WSKT 212 PAC

Oplossing:
Kies enige drie gerieflike punte in die tabel (indien moontlik, kies ‘n punt waarvan die
onafhanklike koördinaat nul is – so ‘n punt stel die afsnit van die parabool op die vertikale as
voor – indien u so ‘n punt kan identifiseer, dan het u reeds die c -waarde in die vergelyking
2
y = ax + bx+ c).
Ons kan dus uit die gegewens byvoorbeeld die volgende drie punte kies
(om die krag van die metode te illustreer, kies ek doelbewus nie die punt A ( 0; 152)
nie):
B ( 320; 39, 5)
, ( 640 2)
C ; en E ( 1 280; 152)
Vervang nou die x - en y -koördinate van B in die formule
2
( ) ( )
39, 5 = a 320 + b 320 + c
∴ 102 400a+ 320b+ c = 39, 5 [ 1]
Vervang ook die x - en y -koördinate van C in die formule
2
( ) ( )
2 = a 640 + b 640 + c
∴ 409 600a+ 640b+ c = 2 [ 2]
Vervang ook die x - en y -koördinate van E in die formule
2
( ) ( )
152 = a 1 280 + b 1 280 + c
∴ 1 638 400a+ 1 280b+ c = 152 [] 3
74
2
y = ax + bx+ c;
dit lewer:
2
y = ax + bx+ c;
dit lewer:
2
y = ax + bx+ c;
dit lewer:
Die derde-orde lineêre stelsel wat uit vergelyking [1], [2] en [3] bestaan kan nou maklik
opgelos word op enige een van ‘n verskeidenheid maniere; ek illustreer die metode bekend
as substitusie en ook die metode bekend as die Reël van Cramer:
Metode 1: Substitusie (Bespreek in WSKT 111, in 2007 en 2008)
Strategie:
Gebruik substitusie en elimineer een veranderlike uit die eerste twee vergelykings om ‘n
nuwe vergelyking [4] te verkry wat slegs twee onbekendes bevat. Gebruik weer substitusie
en elimineer dieselfde veranderlike as voorheen uit die laaste twee vergelykings om nog ‘n
nuwe vergelyking [5] te verkry wat slegs twee onbekendes bevat. Los die stelsel bestaande
uit [4] en [5] op en gebruik die oplossings om die ander onbekende uit vergelyking [1] te
bereken.
Die strategie verloop soos volg wanneer dit in aksie gestel word: