WSKT 212 PAC

2
2 ⎛ x ⎞
⎜12⎟ ∴ y = ± b −
⎝ a ⎠
2
2 ⎛ x ⎞
=± b ⋅ ⎜1− 2 ⎟
⎝ a ⎠
2 ⎛ x ⎞
⎜12⎟ ∴ y = ± b⋅
−
⎝ a ⎠
Ons kan nou bewys dat, wanneer ons die grafiek met ‘n tabel teken, ons slegs x -waardes
tussen − a en a in ons tabel hoef in te sluit. Hierdie bewys is nie vir assessering nie,
maar vir interessantheid:
Let daarop dat die getalle binne vierkantswortels nie negatief mag wees nie. Dus moet dit
2
x
geld dat 1− ≥ 0.
Hieruit volg dan:
2
a
2
x
1− ≥ 0 2
a
2 2
∴ a −x ≥ 0
∴ ( a− x)( a+ x)
≥ 0
∴ a−x ≥ 0 en a+ x ≥ 0 of a−x ≤ 0 en a+ x ≤ 0
∴ x ≤ a en x ≥ −a of x ≥ a en x ≤ −a
∴ −a ≤ x ≤ a
of geen oplossing
Dus kan u enige x-waardes tussen –a en +a kies en bybehorende y-waardes bereken. Hoe
meer punte u plot, hoe akkurater die skets.
Indien die vergelyking van die ellips in die standaardvorm
166
2 2 2 2
ab − bx
y =± of
2
a
2
1 2
x
y =± b⋅−
bekend is, kan die ellips ook met behulp van 'n rekenaarprogram geteken
a
word.
U moet die vergelyking van 'n gegewe ellips uit die skets kan aflei en tweedens moet u
in staat wees om 'n ellips te skets indien sy vergelyking gegee is.