WSKT 212 PAC

Ons gaan dus die vergelyking
( x a) ( y b) r
2 2
x y x y
+ −6−8− 24 = 0 terugneem na die vorm
2 2 2
− + − = , waaruit ons volkome sonder insident die middelpunt en radius
kan verkry:
Oplossing:
2 2
x + y −6x−8y− 24= 0
2 2
∴x − 6x+ y − 8y = 24
−6 −8 −6 −8
∴x − 6 x+ ( ) + y − 8 y+
( ) = 24 + ( ) + ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(ons het beide kante van die = -teken die kwadraat van die helfte van die getal voor die x en
voor die y bygetel)
2 2
∴ x − x+ + y − y+
= + +
6 9 8 16 24 9 16
Faktoriseer nou gewoon beide drieterme en vereenvoudig regterkant:
Dit lewer die Cartesiese vergelyking van die sirkel
2 2
middelpuntvorm: ( x ) ( y )
− 3 + − 4 = 49
Vergelyk nou hierdie vergelyking met vergelyking (3) in punt 6 hierbo.
Kan u wel sien dat die middelpunt (3;4) en die radius 7 eenhede moet wees?
163
2 2
x + y −6x−8y− 24= 0 in
Indien wel, kan die sirkel nou volkome sonder insident m.b.v. ‘n passer en liniaal geskets
word.
U moet bloot die vergelyking van 'n gegewe sirkel in middelpuntvorm kan saamstel en
verwerk na die algemene vorm (geen hakies). Tweedens moet u in staat wees om 'n
sirkel te skets indien sy vergelyking in die middelpuntvorm gegee is; daar sal nie in
toetse of eksamens van u verwag word om deur middel van kwadraatsvoltooiing ‘n
vergelyking vanaf algemene vorm na middelpuntsvorm te herlei nie.