WSKT 212 PAC

2 2 2 2 2
x + y −2ax − 2by + a + b − r = 0
(5)
Onthou egter dat a ,b en r almal konstantes is en dus opgetel kan word; sodoende kry ons
‘n getal c wat ons in hulle plek kan vervang as ons c so kies dat
Dan word ons vergelyking (5) nou die volgende:
2 2
x y ax by c
+ −2 − 2 + = 0
(6)
Dit lyk al heelwat beter as vergelyking (4) hierbo.
162
2 2 2
c = a + b − r .
Verder, aangesien a en ook b konstantes is, kan ons getalle p en q invoer sodat p = − 2a
en q =− 2b
want dan vereenvoudig ons vergelyking (6) verder na
2 2
x y px qy c
+ + + + = 0
(7)
en dit is presies die algemene vorm van ‘n sirkel.
Bogenoemde vergelyking lyk presies soos die vorm van die vergelyking wat ons wil skets.
Wat ons nou net gedoen het, was eintlik om al die belangrike inligting omtrent die
sirkel (soos hoe lank sy radius is en waar sy middelpunt geleë is) in 'n enkele
kwadratiese vergelyking gekodeer het. (sien vergelyking 7 hierbo).
Indien ons egter 'n sirkel wil skets wanneer 'n vergelyking soos
gegee is, moet ons dus die proses in punt 4 hierbo terugwerk om by
2 2
x y px qy c
+ + + + = 0
( x − a) + ( y− b) = r
2 2 2
(vergelyking (3) in die paragraaf hierbo) uit te kom – want dan het ons die koördinate van die
middelpunt, wat natuurlik tipies ( ab ; ) sal wees en die radius r .
Dit is al die inligting wat nodig is om die sirkel te skets.
Ongelukkig verg dit wat ons in die vorige paragraaf sê, redelik drastiese algebra en meer
spesifiek, die toepassing van ‘n proses genaamd kwadraatsvoltooiing.
Ons gaan nou poog om hierdie proses so deursigtig as moontlik toe te pas op ons probleem.