WSKT 212 PAC

As daar dus ‘n punt P( xy) ; iewers op ons sirkel lê, sal die horisontale afstand tussen hierdie
punt en die middelpunt ( x − 0 ) eenhede wees en die vertikale afstand tussen hierdie punt en
die middelpunt sal ( y − 0 ) eenhede wees.
Dus sou ons die sirkel se vergelyking kon skryf as
( x 0) ( y 0) r
2 2 2
− + − = (2)
Gestel egter die sirkel se middelpunt skuif nou a eenhede na regs en b eenhede op, sodat
die middelpunt (noem dit punt C) se koördinate nou C( ab ; ) is:
Nou is die horisontale afstand tussen C en P gelyk aan ( x − a)
eenhede en die vertikale
afstand tussen C en P is gelyk aan ( y− b)
eenhede.
Gaan ons nou terug na die vergelyking (2) hierbo en herskryf dit vir ons nuwe middelpunt
C( ab ; ) , kry ons:
( x a) ( y b) r
2 2 2
− + − = (3)
Neem nou hierdie vergelyking en verwyder die hakies; dit lewer
2 2 2 2 2
x − 2ax + a + y − 2by
+ b = r
(4)
Maar dit is ‘n redelik deurmekaar vergelyking en dit val sleg op die oog – so,
gerieflikheidshalwe kies ons om (soos by alle kwadratiese vergelykings die gebruik is) dit in
orde van dalende magte te skryf en om die regterkant nul te maak:
161