WSKT 212 PAC

Ons sal vervolgens elkeen van die kegelsnedes vlugtig bespreek.
1. Sirkels
159
Let op dat die snyvlak parallel aan die
basisvlakke loop; die snykromme is ‘n
sirkel. Die snyvlak sny die simmetrie-as
van die kegel loodreg.
(Die aansig hiernaas is natuurlik isometries;
om die sirkelvorige snykromme te sien,
moet ‘n mens eintlik loodreg van bo op die
snyvlak afkyk)
'n Sirkel kan gedefinieer word as die lokus van 'n punt wat sodanig beweeg dat die
afstand tussen die punt en ‘n ander, vaste punt (die middelpunt genoem) konstant bly,
Hierdie afstand word die radius van die sirkel genoem (sien hieronder).
Die vergelyking van die sirkel in algemene vorm is
2 2
x y px qy c
+ + + + = 0 .
Hierdie vergelyking kan deur middel van kwadraatsvoltooiing so gemanipuleer word dat
dit in die sogenaamde middelpuntsvorm geskryf kan word:
( x − a) + ( y− b) = r
2 2 2
Hierdie vorm van die vergelyking is nuttig aangesien die koördinate van die middelpunt van
die sirkel dan gegee word deur ( ab ; ) en die radius se lengte deur r .
In die spesiale geval waar die middelpunt van die sirkel op die oorsprong van die assestelsel
( 0; 0 ) val, reduseer die vergelykings hierbo na
2 2 2
x + y = r .
Dit is belangrik om enige sirkel te kan skets indien sy vergelyking bekend is. Net so, is dit
net so belangrik om enige sirkel te beskryf in terme van sy vergelyking.
Om 'n bietjie agtergrond te gee oor hierdie twee prosesse, kan u deur die volgende
bespreking werk: