WSKT 212 PAC

5 Kegelsnitte
Leeruitkomste vir hierdie leereenheid
Na afhandeling van hierdie leereenheid moet die student in staat wees om die
volgende te doen:
1. Die definisies van die vier basiese kegelsnitte as lokusse kan gee;
2. Die Cartesiese vergelykings van die vier basiese kegelsnitte in algemene vorm kan
identifiseer;
3. Die Cartesiese vergelykings van die vier basiese kegelsnitte vanuit algemene vorm
na standaardvorm oor te skakel (dit wil sê, u moet y die onderwerp van die
vergelyking kan maak);
4. Die vier basiese kegelsnitte met behulp van ‘n tabel of geskikte rekenaarprogram te
skets;
5. ‘n Getransleerde sirkel in terme van sy Cartesiese vergelyking in middelpuntvorm
kan beskryf, dit is die vorm
( x a) ( y b) r
2 2 2
− + − = ;
6. Die Cartesiese vergelyking van ‘n getransleerde sirkel na die algemene vorm om te
skakel, dit is die vorm
2 2
x y px qy c
+ + + + = 0 ;
7. Eenvoudige probleme waar kegelsnitte betrokke is, op te los.
Agtergrond
Blaai na p. 595 van die boek van Washington en beskou die paragraaf bo-aan p. 595 tesame
met figuur 21.92. Dit verklaar waarom ons die sirkel, ellips, sentrale hiperbool en parabool
dikwels as kegelsnitte (“conic sections”) beskou.
Bespreking van kegelsnedes (Kegelsnitte)
Sirkels, ellipse, sentrale hiperbole en selfs parabole kan beskou word as figure wat verkry
word deur 'n reghoekige kegel (Engels: "cone") op verskillende maniere met 'n platvlak te
sny. Hierdie bespreking vervang paragrawe 21.3 tot 21.8 in die boek van Washington.
158