WSKT 212 PAC
WSKT 212 PAC WSKT 212 PAC
4 Trigonometriese funksies Leeruitkomste vir hierdie leereenheid Na afhandeling van hierdie leereenheid moet die student in staat wees om die volgende te doen: 1. ‘n Rotasiebeweging (draaibeweging van ‘n katrol of elektriese motor of generator of dergelike masjien) as ‘n trigonometriese funksie te beskryf; 2. ‘n Periodiese beweging (reëlmatig-herhaalde beweging (dit is ‘n reëlmatige heenen-weer- of op-en-af-beweging)) as ‘n trigonometriese funksie te beskryf; 3. ‘n Golf as ‘n trigonometriese funksie te beskryf; 4. kan verduidelik wat die betekenis is van elkeen van die begrippe amplitude, hoekfrekwensie, periode, frekwensie en vertikale translasie (verplasing) soos wat dit voorkom by rotasiebeweging, periodiese beweging en golwe; 5. die waardes van die amplitude A , die hoekfrekwensie ω , die periode T , die frekwensie f en die vertikale translasie (verplasing) d uit ‘n gegewe grafiese voorstelling van ‘n rotasiebeweging, periodiese beweging of golf te bepaal; 6. die periode, die frekwensie en die hoekfrekwensie in die korrekte meeteenhede kan uitdruk; 7. die algemene vergelyking van die funksies y = Asin( ω t) + d en cos( ) deur middel van ‘n tabel of andersins grafies voor te stel; 8. algemene vergelyking van die funksies y = Asin( ω t) + d en cos( ) pas op werklike probleme in die tegniese vakgebied 138 y = A ω t + d y = A ω t + d toe te Bestudeer die volgende materiaal in die boek van Washington Paragraaf Bladsynommers 10.5 306 - 309 10.6 309
Bestudeer die PowerPoint-skyfiereeks “Betekenisvolle Trigonometriese Grafieke” wat vooraf per e-pos na u toe aangestuur is of op eFundi gevind kan word. Werk ook deur die volgende voorbeelde: Trigonometriese model vir die menslike hartklop Gestel die menslike hart word beskou as ‘n bolvormige (sferiese) struktuur met ‘n radius r wat tussen die waardes r = 4cmand r = 6cmwissel soos wat die hartspier saamtrek en ontspan. Indien die menslike hart teen 58 slae per minuut klop, stel ‘n wiskundige model saam waarmee die radius van die hart as funksie van tyd voorgestel kan word. Neem die aanvangstoestand van die hart (as t = 0 minute ) as ‘n die gemiddelde van die maksimum- en minumumradius (dus, ‘n neutrale stand). Teken ook die model as ‘n kromme van radius r teenoor tyd t . Oplossing: Uit ons alledaagse ervaring weet ons dat die hartklop ‘n reëlmatig-herhaalde periodiese proses is – daar is volgens die gegewe inligting 58 saamtrekkings per minuut. Aangesien daar vir elke sametrekking (wat die “slag” van die pols verteenwoordig) ook een ontspanning is, kan ons sê dat daar eintlik 58 saamtrek-en-ontspan-siklusse per minuut plaasvind. Hierdie proses kan dus geredelik d.m.v. ‘n sinus- of cosinus-funksie gemodelleer word, want hulle is reëlmatig-herhaalde periodiese funksies van ‘n veranderlike (in hierdie geval, t). Laat ons nou ‘n hulpskets maak om ons te help om intelligente keuses te maak aangaande die tipe funksie wat ons gaan gebruik, die amplitude, vertikale verplasing, faseverskuiwing en hoeksnelheid: 139
- Page 89 and 90: U moet maar met die ander keuses in
- Page 91 and 92: ‘n Battery het ‘n emk (maksimum
- Page 93 and 94: ‘n Argitek ontwerp ‘n venster s
- Page 95 and 96: Die vorm van die draagkabels van
- Page 97 and 98: 7.1 Van watter twee veranderlikes h
- Page 99 and 100: 'n Kartonhouer word vervaardig deur
- Page 101 and 102: 8.4 Skryf die definisieversameling
- Page 103 and 104: 6. Eenvoudige werklikheidsgetroue p
- Page 105 and 106: • Situasies wat beskryf word deur
- Page 107 and 108: 3.1 Rasionale funksies Leeruitkomst
- Page 109 and 110: Om ‘n beter idee te kry van hoe d
- Page 111 and 112: Die voorstellings hierbo is egter s
- Page 113 and 114: Dit is duidelik dat die funksie 6 y
- Page 115 and 116: Die tabel hierbo gee vir ons intere
- Page 117 and 118: Sulke ingewikkelde rasionale funksi
- Page 119 and 120: Dit is ook interessant dat die tyd-
- Page 121 and 122: 3.2 Eksponensiële funksies Leeruit
- Page 123 and 124: Terwyl dit waar is dat die model hi
- Page 125 and 126: Belegging teen saamgestelde rente I
- Page 127 and 128: Neem nou aan dat die prys P ‘n be
- Page 129 and 130: Vervolgens sal ons kontekste uit di
- Page 131 and 132: 3.3 Logaritmiese funksies Leeruitko
- Page 133 and 134: Voorbeeld van ‘n logaritmiese fun
- Page 135 and 136: • Vir inset seine van groter as 3
- Page 137 and 138: Voorbeeld van ‘n logaritmiese fun
- Page 139: 2. Bereken die H + -konsentrasie va
- Page 143 and 144: as. Die funksie waarmee ons werk is
- Page 145 and 146: Hoe om die funksie met die hand op
- Page 147 and 148: 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 Tel gerus: net
- Page 149 and 150: Bogenoemde impliseer dat ons ‘n f
- Page 151 and 152: 45 40 35 30 25 20 15 10 5 -5 Temper
- Page 153 and 154: 1. Dit is met die eerste oogopslag
- Page 155 and 156: 5. 6. V (Volt) 220 -220 ( ) = 220 s
- Page 157 and 158: Wenk: Dit is die afstand wat die mi
- Page 159 and 160: 1 f = T 1 = 0,4 ∴ f = 2,5 sikluss
- Page 161 and 162: Ons sal vervolgens elkeen van die k
- Page 163 and 164: As daar dus ‘n punt P( xy) ; iewe
- Page 165 and 166: Ons gaan dus die vergelyking ( x a)
- Page 167 and 168: Indien 'n meer akkurate skets verla
- Page 169 and 170: 3. Sentrale Hiperbole (moenie verwa
- Page 171 and 172: 4. Parabole 169 Let op dat die snyv
- Page 173 and 174: 3. Die vorm van ‘n betonsloot in
- Page 175 and 176: 7.2 2 2 x y − = 1 9 36 7.3 Ons we
- Page 177 and 178: 6.1 Toepassing van radiaalmaat Leer
- Page 179 and 180: 6.2 Toepassing van trigonometrie by
- Page 181 and 182: 6.3 Die sinusreël, die cosinusreë
- Page 183 and 184: Laat ons die moontlike oplossings v
- Page 185 and 186: Oefening 6.3.1 vir selfassessering
- Page 187 and 188: Oplossing: Met behulp van die stand
- Page 189 and 190: 2 2 2 a = b + c −2bccos A 2 2 2
Bestudeer die PowerPoint-skyfiereeks “Betekenisvolle<br />
Trigonometriese Grafieke” wat vooraf per e-pos na u toe<br />
aangestuur is of op eFundi gevind kan word.<br />
Werk ook deur die volgende voorbeelde:<br />
Trigonometriese model vir die menslike hartklop<br />
Gestel die menslike hart word beskou as ‘n bolvormige (sferiese) struktuur met ‘n radius r<br />
wat tussen die waardes r = 4cmand<br />
r = 6cmwissel<br />
soos wat die hartspier saamtrek en<br />
ontspan. Indien die menslike hart teen 58 slae per minuut klop, stel ‘n wiskundige model<br />
saam waarmee die radius van die hart as funksie van tyd voorgestel kan word. Neem die<br />
aanvangstoestand van die hart (as t = 0 minute ) as ‘n die gemiddelde van die maksimum-<br />
en minumumradius (dus, ‘n neutrale stand). Teken ook die model as ‘n kromme van radius<br />
r teenoor tyd t .<br />
Oplossing:<br />
Uit ons alledaagse ervaring weet ons dat die hartklop ‘n reëlmatig-herhaalde periodiese<br />
proses is – daar is volgens die gegewe inligting 58 saamtrekkings per minuut. Aangesien<br />
daar vir elke sametrekking (wat die “slag” van die pols verteenwoordig) ook een ontspanning<br />
is, kan ons sê dat daar eintlik 58 saamtrek-en-ontspan-siklusse per minuut plaasvind.<br />
Hierdie proses kan dus geredelik d.m.v. ‘n sinus- of cosinus-funksie gemodelleer word, want<br />
hulle is reëlmatig-herhaalde periodiese funksies van ‘n veranderlike (in hierdie geval, t).<br />
Laat ons nou ‘n hulpskets maak om ons te help om intelligente keuses te maak aangaande<br />
die tipe funksie wat ons gaan gebruik, die amplitude, vertikale verplasing, faseverskuiwing en<br />
hoeksnelheid:<br />
139
Change language