WSKT 212 PAC

Vervolgens sal ons kontekste uit die tegnologiese en natuurwetenskaplike studievelde
beskou waar beperkte eksponensiële groei en eksponensiële verval voorkom; sodoende sal
ons die tersaaklike eienskappe wat eksponensiële funksies so nuttig maak, ontdek.
Eksponensiële funksies met die natuurlike grondtal e
U sal sien dat ons in die tegniese en natuurwetenskaplike kontekste gewoonlik verkies om
met eksponensiële funksies van die vorm
kx
y = Ae of
127
kx
= of y A( 1 e ) −
kx
y Ae −
= − te werk. In
hierdie formules is die grondtal van die eksponensiële funksie elke keer die natuurlike
grondtal e .
Hierdie getal (die natuurlike grondtal e ) is ‘n konstante in die natuur. Die presiese waarde
daarvan, akkuraat tot nege desimale plekke, word geneem as e = 2, 718 281828 . Hierdie
waarde word in gevorderde wiskunde-kursusse afgelei – ons is nie nou in die teorie agter die
natuurlike grondtal e geïnteresseer nie. Die waarde van e kan in elk geval vanaf u
sakrekenaar verkry word.
Vir ons doeleindes is e ‘n gerieflike grondtal om te gebruik wanneer ons met geleidelike
groei of afname in die natuur te doen het. Die hoofrede hiervoor is dat die grafieke van die
funksies
kx
y = Ae of
kx
= of of y A( 1 e ) −
kx
y Ae −
= − baie goed deur die datapunte pas wat uit
eksperimente verkry word wanneer daar geleidelike groei of afname ter sprake is.
Aangesien e > 1 sal die grafiek van die funksie
dit dui op eksponensiëke groei. Net so, sal die grafiek van
dalend wees; dit dui op eksponensiële afname:
kx
y = Ae met k > 0 altyd stygend wees;
kx
y Ae −
= met k > 0 altyd
Ons spreek dus af dat die konstante k in die formules altyd ‘n positiewe waarde sal
wees; hoe nader aan nul, hoe stadiger styg of daal die funksie. Hoe groter die waarde van
k , hoe vinniger styg of daal die funksie. Daarom word daar soms na k verwys as die
groeikonstante.