WSKT 212 PAC

More documents

Recommendations

Info

Laat ons nou kyk hoe die grafiek van hierdie funksie lyk, vir die eerste 10 jaar: Deur nou bogenoemde twee gevalle te vergelyk, kan ons interessante opmerkings maak; dit is onder meer duidelik dat ‘n eksponensiële funksie met ‘n grondtal groter as 1 ‘n stygende funksie is (dink: “belegging teen saamgestelde rente”), terwyl ‘n eksponensiële funksie met ‘n grondtal kleiner as 1 ‘n dalende funksie is (dink: “waardevermindering op ‘n voertuig”). Onthou net dat die eksponent t altyd groter of gelyk aan 0 moet wees – tyd kan nie negatiewe waardes aanneem nie. Ons kan hierdie gedagtes nou van toepassing maak op enige eksponensiële funksie van die vorm kx y = a⋅ b waar a ‘n positiewe getal en kx ‘n positiewe getal is. • Indien b < 1, daal • Indien b > 1, styg kx y = a⋅ b kx y = a⋅ b 126
Vervolgens sal ons kontekste uit die tegnologiese en natuurwetenskaplike studievelde beskou waar beperkte eksponensiële groei en eksponensiële verval voorkom; sodoende sal ons die tersaaklike eienskappe wat eksponensiële funksies so nuttig maak, ontdek. Eksponensiële funksies met die natuurlike grondtal e U sal sien dat ons in die tegniese en natuurwetenskaplike kontekste gewoonlik verkies om met eksponensiële funksies van die vorm kx y = Ae of 127 kx = of y A( 1 e ) − kx y Ae − = − te werk. In hierdie formules is die grondtal van die eksponensiële funksie elke keer die natuurlike grondtal e . Hierdie getal (die natuurlike grondtal e ) is ‘n konstante in die natuur. Die presiese waarde daarvan, akkuraat tot nege desimale plekke, word geneem as e = 2, 718 281828 . Hierdie waarde word in gevorderde wiskunde-kursusse afgelei – ons is nie nou in die teorie agter die natuurlike grondtal e geïnteresseer nie. Die waarde van e kan in elk geval vanaf u sakrekenaar verkry word. Vir ons doeleindes is e ‘n gerieflike grondtal om te gebruik wanneer ons met geleidelike groei of afname in die natuur te doen het. Die hoofrede hiervoor is dat die grafieke van die funksies kx y = Ae of kx = of of y A( 1 e ) − kx y Ae − = − baie goed deur die datapunte pas wat uit eksperimente verkry word wanneer daar geleidelike groei of afname ter sprake is. Aangesien e > 1 sal die grafiek van die funksie dit dui op eksponensiëke groei. Net so, sal die grafiek van dalend wees; dit dui op eksponensiële afname: kx y = Ae met k > 0 altyd stygend wees; kx y Ae − = met k > 0 altyd Ons spreek dus af dat die konstante k in die formules altyd ‘n positiewe waarde sal wees; hoe nader aan nul, hoe stadiger styg of daal die funksie. Hoe groter die waarde van k , hoe vinniger styg of daal die funksie. Daarom word daar soms na k verwys as die groeikonstante.
Page 1 and 2:
FUNKSIES, TRIGONOMETRIE EN ELEMENT
Page 3 and 4:
Inhoud Inhoud .....................
Page 5 and 6:
0 Algemene inligting 0.1 Verwelkomi
Page 7 and 8:
Omdat almal van ons in 'n wêreld w
Page 9 and 10:
• Addisionele studiemateriaal Eni
Page 11 and 12:
Die studiegids is ontwerp om onder
Page 13 and 14:
0.8 Assessering Assessering sal soo
Page 15 and 16:
Modulepunt van ten minste 50% U fin
Page 17 and 18:
0.10 Die moduleplan Leereenheid Ond
Page 19 and 20:
• grondige vaardighede te demonst
Page 21 and 22:
1 Wiskundige modelle en funksies Ge
Page 23 and 24:
1.1 Radiaalmaat Leeruitkomste vir h
Page 25 and 26:
1.3 Funksies Leeruitkomste vir hier
Page 27 and 28:
Construct-Intersection Construct-(T
Page 29 and 30:
Edit-Merge Point to Function Plot S
Page 31 and 32:
Oefening 1.3 vir selfassessering Oe
Page 33 and 34:
2 Twee vliegtuie, A en B, nader die
Page 35 and 36:
3.6 Bepaal die hoeksnelheid van die
Page 37 and 38:
5.1 Beskryf die grafiek in u eie wo
Page 39 and 40:
6.6 Skryf die horisontale asimptoot
Page 41 and 42:
6. Eenvoudige werklikheidsgetroue p
Page 43 and 44:
2.1 Lineêre funksies Leeruitkomste
Page 45 and 46:
Daarvoor gebruik ons ‘n formule o
Page 47 and 48:
Sodra ons die skaal van die asse be
Page 49 and 50:
Deur die proses vir elke stel waard
Page 51 and 52:
Oplossing: Trek ‘n vertikale stip
Page 53 and 54:
Dit kom daarop neer dat u aflesings
Page 55 and 56:
Dus moet die regressie-lyn verleng
Page 57 and 58:
Let daarop dat P = 9, 8d + 101, 3 d
Page 59 and 60:
Ten slotte Die bespreking op die vo
Page 61 and 62:
3. In handboeke gee hulle die formu
Page 63 and 64:
2.2 Kwadratiese funksies Leeruitkom
Page 65 and 66:
Daarvoor gebruik ons ‘n formule o
Page 67 and 68:
Die formule wat die rubberbal se ho
Page 69 and 70:
Voorbeeld: Hoe hoog is die bal na 2
Page 71 and 72:
Let ook op dat u hierdie waarde van
Page 73 and 74:
Voorbeeld: Bepaal die totale vlugty
Page 75 and 76:
Gestel nou dat die koördinate van
Page 77 and 78: Kombineer [1] en [2] deur soos volg
Page 79 and 80: 102 400a+ 320b+ c = 39, 5 [ 1] 409
Page 81 and 82: Nou dat ons ‘n algebraïese model
Page 83 and 84: Oefening 2.2 vir selfassessering Oe
Page 85 and 86: Kubiese funksies lei tot grafieke w
Page 87 and 88: Om die waardeversameling te bepaal,
Page 89 and 90: U moet maar met die ander keuses in
Page 91 and 92: ‘n Battery het ‘n emk (maksimum
Page 93 and 94: ‘n Argitek ontwerp ‘n venster s
Page 95 and 96: Die vorm van die draagkabels van
Page 97 and 98: 7.1 Van watter twee veranderlikes h
Page 99 and 100: 'n Kartonhouer word vervaardig deur
Page 101 and 102: 8.4 Skryf die definisieversameling
Page 103 and 104: 6. Eenvoudige werklikheidsgetroue p
Page 105 and 106: • Situasies wat beskryf word deur
Page 107 and 108: 3.1 Rasionale funksies Leeruitkomst
Page 109 and 110: Om ‘n beter idee te kry van hoe d
Page 111 and 112: Die voorstellings hierbo is egter s
Page 113 and 114: Dit is duidelik dat die funksie 6 y
Page 115 and 116: Die tabel hierbo gee vir ons intere
Page 117 and 118: Sulke ingewikkelde rasionale funksi
Page 119 and 120: Dit is ook interessant dat die tyd-
Page 121 and 122: 3.2 Eksponensiële funksies Leeruit
Page 123 and 124: Terwyl dit waar is dat die model hi
Page 125 and 126: Belegging teen saamgestelde rente I
Page 127: Neem nou aan dat die prys P ‘n be
Page 131 and 132: 3.3 Logaritmiese funksies Leeruitko
Page 133 and 134: Voorbeeld van ‘n logaritmiese fun
Page 135 and 136: • Vir inset seine van groter as 3
Page 137 and 138: Voorbeeld van ‘n logaritmiese fun
Page 139 and 140: 2. Bereken die H + -konsentrasie va
Page 141 and 142: Bestudeer die PowerPoint-skyfiereek
Page 143 and 144: as. Die funksie waarmee ons werk is
Page 145 and 146: Hoe om die funksie met die hand op
Page 147 and 148: 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 Tel gerus: net
Page 149 and 150: Bogenoemde impliseer dat ons ‘n f
Page 151 and 152: 45 40 35 30 25 20 15 10 5 -5 Temper
Page 153 and 154: 1. Dit is met die eerste oogopslag
Page 155 and 156: 5. 6. V (Volt) 220 -220 ( ) = 220 s
Page 157 and 158: Wenk: Dit is die afstand wat die mi
Page 159 and 160: 1 f = T 1 = 0,4 ∴ f = 2,5 sikluss
Page 161 and 162: Ons sal vervolgens elkeen van die k
Page 163 and 164: As daar dus ‘n punt P( xy) ; iewe
Page 165 and 166: Ons gaan dus die vergelyking ( x a)
Page 167 and 168: Indien 'n meer akkurate skets verla
Page 169 and 170: 3. Sentrale Hiperbole (moenie verwa
Page 171 and 172: 4. Parabole 169 Let op dat die snyv
Page 173 and 174: 3. Die vorm van ‘n betonsloot in
Page 175 and 176: 7.2 2 2 x y − = 1 9 36 7.3 Ons we
Page 177 and 178: 6.1 Toepassing van radiaalmaat Leer
Page 179 and 180:
6.2 Toepassing van trigonometrie by
Page 181 and 182:
6.3 Die sinusreël, die cosinusreë
Page 183 and 184:
Laat ons die moontlike oplossings v
Page 185 and 186:
Oefening 6.3.1 vir selfassessering
Page 187 and 188:
Oplossing: Met behulp van die stand
Page 189 and 190:
2 2 2 a = b + c −2bccos A 2 2 2
Page 191 and 192:
6.3.3 Die oppervlaktereël Dikwels
Page 193 and 194:
Daaruit volg dat AE = 8, 475 ⋅ si
Page 195 and 196:
Belangrike voorbeelde Voorbeeld 1 B
Page 197 and 198:
1 AΔLMN = ⋅l⋅n⋅sinα 2 1 ∴
Page 199 and 200:
2. Die skets toon ‘n gedeelte van
Page 201 and 202:
1.3.2 Gestel AC, die buitenste rand
Page 203 and 204:
3.2 Beskou die volgende dakkap: Con
Page 205 and 206:
7.1 Frekwensieverspreidings Leeruit
Page 207 and 208:
Histogram Soms maak histogramme geb
Page 209 and 210:
Indien u nou “OK” kliek, sal Ex
Page 211 and 212:
Druk “Enter” en kopieer die for
Page 213 and 214:
Die volgende stap is nou om die geo
Page 215 and 216:
Die “Bin”-kolom moet dus waarde
Page 217 and 218:
• U kan enige van die tipes kolom
Page 219 and 220:
• Indien u twee keer “OK” kli
Page 221 and 222:
Indien u enige plek op die wit oppe
Page 223 and 224:
7.2 Mediaan, modus, rekenkundige ge
Page 225 and 226:
Voorbeeld: Gestel die volgende data
Page 227 and 228:
Oplossing: • Verwerk eers die vie
Page 229 and 230:
Druk nou “Enter” en die mediaan
Page 231 and 232:
Gaan soos volg te werk: • Verwerk
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Oplossing: U resultate behoort onge
Page 237 and 238:
Voorbeeld Gegee: Bepaal die vergely
Page 239 and 240:
• Indien ‘n ongewenste keuselys
Page 241:
show all

WSKT 212 PAC

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?