WSKT 212 PAC

Belegging teen saamgestelde rente
Indien u ‘n bedrag P by ‘n bank gaan belê vir t jare teen r % rente per jaar, jaarliks
bereken, dan gebruik die bank die volgende formule om die eindbedrag A te bereken:
⎛ r ⎞
A= P⎜1+ ⎟
⎝ 100 ⎠
t
(dit is ‘n wiskundige model – ‘n formule wat ‘n werklike proses beskryf)
Soos u kan sien, hang die waarde van die eindbedrag A van baie sake af, naamlik die
grootte van die aanvanklike deposito P , die rentekoers r en die tyd t wat die geld in die
bankrekening bly voordat u dit gaan opvra. Maar in die werklike lewe is P ‘n vaste bedrag
(byvoorbeeld R3000) wat u inbetaal en die rentekoers r (byvoorbeeld 10%) gee die bank vir
u op skrif. Dus is die tyd t die enigste veranderlike wat op die proses inspeel terwyl die geld
in die bank lê en rente verdien (tensy die bank op enige tyd die rentekoers aanpas, of ek een
of ander tyd van die geld gaan onttrek – maar vir die doel van ons bespreking laat ons sulke
interessanthede vir eers buite rekening).
Dus, met die bedrag R3000 en die rentekoers van 10%, kan ons die wiskundige model
⎛ r ⎞
(formule) A= P⎜1+ ⎟
⎝ 100 ⎠
t
soos volg skryf:
Natuurlik vereenvoudig dit tot: 3000( 11) t
A = ,
⎛ 10 ⎞
A = 3000⎜1+ ⎟
⎝ 100 ⎠ .
Let op dat die eindbedrag A dus in werklikheid vir ‘n sekere belegging slegs afhanklik is van
die veranderlike t (die aantal jaar); daarom kan ons sê dat A ‘n funksie is van t :
() 3000( 11) t
=
A t ,
Let nou op dat die regterkant van die funksie uit ‘n koëffisiënt (naamlik 3000) bestaan,
asook ‘n grondtal (naamlik 1,1) en ‘n simboliese eksponent of onafhanklike veranderlike
, naamlik t . Die regterkant is dus ‘n eksponensiële uitdrukking. Dit is waarom ons hierdie
funksie () 3000( 11) t
A t ,
= ‘n eksponensiële funksie noem.
123
t