WSKT 212 PAC

Sulke ingewikkelde rasionale funksies het ook (soos by eenvoudige rasionale funksies,
6
byvoorbeeld I = ) die interessante eienskap dat daar waardes van die onafhanklike
R
veranderlike bestaan waarvoor ons gewoon nie ‘n waarde van die afhanklike veranderlike
kan bereken nie.
Dit is so dat alle rasionale funksies in terme van algebraïese breuke gedefinieer word; die
25t
funksie C() t = , byvoorbeeld, is gedefinieer in terme van ‘n teller (naamlik 25t ) en
2
t + 2t + 1
‘n noemer (naamlik 2
t + 2t+ 1).
Aangesien die deel-bewerking slegs uitgevoer kan word
25t
solank as daar nie met nul gedeel word nie, is dit duidelik dat die funksie C() t = 2
t + 2t + 1
slegs bestaan solank 2
t + 2t+ 1≠ 0;
indien 2
t + 2t+ 1= 0,
dan kom deling deur nul voor en dus
kan ons die waarde van C nie bereken nie.
Aangesien die waarde t =− 1 nie in die tabel hierbo voorkom nie, lyk dit asof die funksie
kontinu is (en dit is inderdaad kontinu vir t ≥ 0 ). Onthou ook dat tyd in werklikheid nie
25t
negatiewe waardes kan aanneem nie. Die model C() t = is dus geldig vir praktiese
2
t + 2t + 1
doeleindes.
Kyk gerus wat gebeur indien u probeer om C te bereken as t =− 1 in die funksie
() = 2
C t
25t
t + 2t + 1
.
25t
Ons sê dat die rasionale funksie C() t = 2
t + 2t + 1
115
ongedefinieerd is vir t =− 1.
Dit beteken
dat die funksie diskontinu is waar t = − 1 en daarmee bedoel ons dat die grafiek van die
25t
funksie C() t = 2
t + 2t + 1
‘n sprong of ‘n opening het waar t = − 1.
25t
Die vraag is nou hoe die grafiek van C() t = 2
t + 2t + 1
lyk waar t = − 1.
25t
Op die volgende bladsy het ons ‘n grafiek van C() t = vir 3 8
2
t + 2t + 1
t − ≤ ≤ geteken; die
grafiek is met behulp van GSP geskep: