Les 1.2 WAARSKYNLIKHEID GRAAD 12 Bls 1 van 4 - AdMaths

Les 1.2
WAARSKYNLIKHEID GRAAD 12
Bls 1 van 4
BOOMDIAGRAMME
Voorbeeld Jy het 17 balle in ‘n sak . 8 groenes en 9 bloues.
Geval A:
Gebruik ‘n boomdiagram om 2 opeenvolgende trekkings voor te stel indien‘n bal
ewekansig uitgehaal word en weer elke keer teruggesit word voor‘n volgende bal
ewekansig getrek word.(M.a.w. die gebeurtenisse is ONAFHANKLIK)
1ste trekking 2de trekking Waarskynlikheid van uitkomstes
8
17
9
17
G
B
8
17
9
17
8
17
G
B
G
9
17 B
8 8 64
17 17 289
P( G en G ) = × =
8 9 72
17 17 289
P( G en B ) = × =
9 8 72
17 17 289
P( B en G ) = × =
9 9 81
17 17 289
P( B en B ) = × =
Let op: Die som van die waarskynlikhede op elke stel takke is gelyk aan 1
( 8 9
+ = 1)
17 17
Die som van die gekombineerde waarskynlikhede is ook gelyk aan 1
. ( 64 72 72 81
+ + + = 1 )
289 289 289 289
Let op dat die waarskynlikheid vir ‘n groen bal ( 8
) en die waarskynlikheid vir ‘n blou
17
bal ( 9
) onveranderd bly, aangesien die bal elke keer teruggesit word en gebeurtenisse
17
G en B onafhanklik is.
Nota: P(G en B) kan ook aangedui word as P(G «B)
of P(G,B) (vir G gevolg deur B) of P(B/G) (vir P(B) nadat G plaasgevind het.)

Les 1.2
WAARSKYNLIKHEID GRAAD 12
Bls 2 van 4
Geval B:
Gebruik ‘n boomdiagram om 2 opeenvolgende trekkings voor te stel indien dieselfde
balle as in geval A gebruik word en die balle NIE weer teruggesit word nie. ( M.a.w. die
gebeurtenisse is AFHANKLIK.)
1ste trekking 2de trekking Waarskynlikheid van uitkomstes
8
17
9
17
G
B
Let op: Die som van die waarskynlikhede op elke stel takke is gelyk aan 1
( 8
17
7
16
9
16
8
16
+ 9
17
G
B
G
8
16 B
= 7
16
+ 9
16
= 8
16
8 7 56
17 16 272
P( G en G ) = × =
8 9 72
17 16 272
P( G en B ) = × =
9 8 72
17 16 272
P( B en G ) = × =
9 8 72
17 16 272
P( B en B ) = × =
+ 8
16
= 1)
Die som van die gekombineerde waarskynlikhede is ook gelyk aan 1
. ( 56 72 72 72
+ + + = 1 )
272 272 272 272
TERMINOLOGIE GEBEURTENISSE
Weer terugsit Onafhanklik
NIE weer terugsit (gelyktydig) Afhanklik
Ten minste een 1 of meer
Ten minste twee 2 of meer

Les 1.2
WAARSKYNLIKHEID GRAAD 12
Bls 3 van 4
Ten minste drie 3 of meer
Ens.
Presies een Slegs 1
Presies twee Slegs 2
Presies drie Slegs 3
Ens.
Wenk:
P(A) = 1 – P(nie A) of P(A) = 1 – P(A`)
Die waarskynlikheid dat ‘n gebeurtenis wel plaasvind, is gelyk aan 1 minus die
waarskynlikheid dat dit nie sal plaasvind nie.
En omgekeerd: P(nie A) = 1 – P(A)
\P(ten minste 1) = 1 – P(geen)
Afleiding:
P(wen) = 1 – P(verloor)
Beantwoord nou die volgende vrae t.o.v. Geval A:
(a) Wat is die steekproefruimte vir die 2 onafhanklike trekkings?
(b) Wat is die waarskynlikheid dat presies een groen bal getrek gaan word?
(c) Wat is die waarskynlikheid dat geen groen bal getrek gaan word?
(d) Wat is die waarskynlikheid dat slegs blou balle getrek gaan word?
(e) Wat is die waarskynlikheid dat een bal groen en een bal blou is?

Les 1.2
WAARSKYNLIKHEID GRAAD 12
Bls 4 van 4
Beantwoord nou die volgende vrae t.o.v. Geval B:
(a) Wat is die steekproefruimte vir die 2 afhanklike trekkings?
(b) Wat is die waarskynlikheid dat ten minste een blou bal getrek gaan word?
(c) Wat is die waarskynlikheid dat slegs groen balle getrek gaan word?
(d) Wat is die waarskynlikheid dat beide balle blou is?
(e) Wat is die waarskynlikheid dat een bal groen en een bal blou is?