1 - 14 12 V3 SEPTEMBER 2011 GR. 12 WISKUNDE ... - AdMaths
1 - 14 12 V3 SEPTEMBER 2011 GR. 12 WISKUNDE ... - AdMaths
1 - 14 12 V3 SEPTEMBER 2011 GR. 12 WISKUNDE ... - AdMaths
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1 - <strong>14</strong><br />
<strong>GR</strong>. <strong>12</strong> <strong>WISKUNDE</strong><br />
DERDE VRAESTEL<br />
REKORDEKSAMEN<br />
<strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte<br />
Instruksies en Inligting<br />
Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word.<br />
1. Hierdie vraestel bestaan uit ELF vrae. Beantwoord AL die vrae.<br />
2. Toon duidelik AL die berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy<br />
gebruik het in die bepaling van jou antwoorde.<br />
3. ‘n Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-<br />
grafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld.<br />
4. Indien nodig moet antwoorde afgerond word tot TWEE desimale plekke, tensy<br />
anders vermeld.<br />
5. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie<br />
vraestel gebruik word.<br />
6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie.<br />
7. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en jou werk netjies aan te bied.<br />
8. ‘n Inligtingsvel met formules is aangeheg.<br />
9. ‘n Diagrambladsy is aan die einde van die vraestel vasgeheg. Kram weer vas aan<br />
antwoordskrifte voor jy inhandig.<br />
Beskou die ry: 2 ; 0 ; 4 ; 10 ; ...<br />
VRAAG 1<br />
1.1 Indien die ry op dieselfde wyse voortgaan, skryf die volgende term neer. (1)<br />
1.2 Gee die rekursiewe formule wat die n-de term van die ry sal bepaal. (3)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
[ 4 ]
2 - <strong>14</strong><br />
VRAAG 2<br />
Die Viets en Fiks oefenklub vir dames het 130 lede en bied Pilates klasse (P), Aërobiese<br />
oefeninge (A) en “Spinning” (S) aan.<br />
9 lede is onaktief en oefen nooit.<br />
71 lede doen gereeld Pilates.<br />
41 lede doen gereeld Aërobiese oefeninge.<br />
42 lede doen gereeld “Spinning”.<br />
5 lede doen gereeld al drie aktiwiteite.<br />
13 lede doen gereeld Pilates en “Spinning”.<br />
<strong>12</strong> lede doen gereeld Aërobiese oefeninge en “Spinning”.<br />
Laat die aantal lede wat slegs Pilates en Aërobiese oefeninge doen, x wees.<br />
2.1 Skets „n Venn-diagram om die inligting hierbo voor te stel. (4)<br />
2.2 Bepaal die aantal dames wat gereeld Pilates en Aërobiese oefeninge doen. (3)<br />
2.3 Bepaal die waarskynlikheid dat „n lid van hierdie klub wat ewekansig gekies is...<br />
2.3.1 net Pilates doen. (2)<br />
2.3.2 nie Aërobiese oefeninge doen nie. (2)<br />
2.3.3 aan minstens TWEE aktiwiteite deelneem. (2)<br />
(Gee jou antwoorde korrek tot twee desimale plekke.)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
[ 13 ]
3 - <strong>14</strong><br />
VRAAG 3<br />
„n Ondersoek is gedoen ten opsigte van links- of regshandigheid. 130 mans en <strong>12</strong>0 vrouens<br />
is in die ondersoek betrek. 108 mans is regshandig en 22 mans is linkshandig.<br />
Die data word in die volgende tweerigtingtabel voorgestel:<br />
Regshandig Linkshandig Totaal<br />
Mans 108 22 130<br />
Vrouens 110 10 <strong>12</strong>0<br />
Totaal 218 32 250<br />
3.1 Bepaal die waarskynlikheid dat „n persoon wat ewekansig gekies word...<br />
3.1.1 regshandig sal wees. (2)<br />
3.1.2 linkshandig en nie „n man sal wees nie. (2)<br />
3.2 Is die geslag van „n persoon en links- of regshandigheid, onafhanklik van<br />
mekaar? Toon ALLE STAPPE om jou antwoord te motiveer. (4)<br />
VRAAG 4<br />
4.1 „n Klub het tien netbalspeelsters. Die sewe speelsters vir die eerste span<br />
moet gekies word.<br />
Bepaal hoeveel moontlike spanne kan ewekansig uit hierdie tien speelsters<br />
gekies word as elkeen van hulle in enige posisie kan speel. (2)<br />
4.2 Beskou die woord EWEREDIGHEID.<br />
Hoeveel verskillende letterrangskikkings kan met hierdie woord gemaak<br />
word as die letters wat herhaal as<br />
4.2.1 verskillende letters hanteer word? (1)<br />
4.2.2 identiese letters beskou word? (3)<br />
4.3 „n Groep matrieks bestaande uit 30 leerders word gebruik vir navorsing. Op<br />
hoeveel verskillende maniere kan die leerders in groepe van 4 in „n<br />
spesifieke orde gerangskik word? (2)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
[ 8 ]<br />
[ 8 ]
P(K) 0,25 en P(M) 0,4<br />
Bereken P(K of M) indien :<br />
4 - <strong>14</strong><br />
VRAAG 5<br />
5.1 K en M onderling uitsluitend gebeurtenisse is (1)<br />
5.2 K en M onafhanklike gebeurtenisse is. (3)<br />
VRAAG 6<br />
6.1 „n Ondersoek is gedoen om die lengte van die dienstydperk van die<br />
werknemers by „n firma te bepaal. Slegs persone wat ten minste tien jaar by<br />
die firma is, is in die ondersoek betrek. Die resultate is soos volg:<br />
Lengte van<br />
dienstydperk in jare (x)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
Frekwensie (f)<br />
10 x 15 30<br />
15 x 20 42<br />
20 x 25 23<br />
25 x 30 13<br />
30 x 35 8<br />
35 x 40 4<br />
6.1.1 Teken „n ogief op die diagrambladsy wat aan die agterkant van jou<br />
[ 4 ]<br />
vraestel vasgeheg is. (4)<br />
6.1.2 Gebruik jou ogief om die kwartiele te bepaal. (3)<br />
6.1.3 Bepaal die gemiddelde aantal jare wat die werknemers by die<br />
firma gewerk het. (Maak gebruik van enige metode. Rond jou<br />
antwoord af tot die naaste heelgetal.) (2)<br />
[ 9 ]
5 - <strong>14</strong><br />
VRAAG 7<br />
Op die eiland Sietré is die enigste vorm van vervoer na die vasteland „n boot wat<br />
slegs een maal per week heen en weer vaar.<br />
Die aantal passasiers wat gedurende 2010 van hierdie bootdiens gebruik gemaak<br />
het, word in die tabel opgesom.<br />
Bepaal die<br />
Maand Aantal passasiers<br />
Januarie 44<br />
Februarie 39<br />
Maart 33<br />
April 26<br />
Mei 22<br />
Junie 18<br />
Julie <strong>14</strong><br />
Augustus 20<br />
September 19<br />
Oktober 23<br />
November 35<br />
Desember 48<br />
7.1 rekenkundige gemiddelde (1)<br />
7.2 variansie (2)<br />
7.3 standaardafwyking (1)<br />
van die aantal passasiers.<br />
8.1 Voltooi:<br />
VRAAG 8<br />
8.1.1 Die buitehoek van „n koordevierhoek is gelyk aan ............................. (1)<br />
8.1.2 Die middelpuntshoek van „n sirkel is gelyk aan ............................. (1)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
[ 4 ]
6 - <strong>14</strong><br />
8.2 In die diagram is DQ „n middellyn van die sirkel met middelpunt O.<br />
RE halveer ˆ<br />
DEF . RQ is verleng na P en<br />
R<br />
D<br />
ˆ<br />
DOR 2x<br />
8.2.1 Gee, met redes, vyf hoeke wat gelyk is aan x. (5)<br />
8.2.2 Bereken die grootte van ˆ ˆ<br />
QEF as QER 15 (3)<br />
9.1 Voltooi die stelling:<br />
2x<br />
VRAAG 9<br />
„n Lyn ewewydig aan een sy van „n driehoek verdeel die ander<br />
O<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
[ 10 ]<br />
............................................ (1)<br />
Q<br />
E<br />
F<br />
P
9.2 In VYT :<br />
Z is 'n punt op YT sodat<br />
YZ 9 cm en ZT 6 cm<br />
YV 27 cm<br />
ˆ<br />
YXZ T<br />
WZ || VT<br />
X<br />
x<br />
7 - <strong>14</strong><br />
9.2.1 Bewys YZX ||| YVT (2)<br />
9.2.2 Bereken die lengte van die volgende, met redes:<br />
W<br />
Y 9 cm Z<br />
6 cm<br />
(a) XY (2)<br />
(b) WY (4)<br />
(c) WX (1)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
x<br />
T<br />
V<br />
[ 10 ]
8 - <strong>14</strong><br />
VRAAG 10<br />
LK en LM is raaklyne aan die sirkel KPMN en KP = KN.<br />
KN || LM, LKP x en LMP y<br />
L<br />
Bewys dat:<br />
10.1 MPL ||| KPM (4)<br />
10.2<br />
2<br />
MP PK . PL (1)<br />
10.3 KOP ||| KPM (3)<br />
Bewys vervolgens dat<br />
10.4<br />
P<br />
x<br />
y<br />
K<br />
M<br />
M<br />
2 2<br />
MP KP KN . PL KO . KM (3)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
N<br />
[ 11 ]
T<br />
P<br />
O<br />
A<br />
9 - <strong>14</strong><br />
VRAAG 11<br />
11.1 In die onderstaande diagram is O die middelpunt van die sirkel.<br />
PR is „n raaklyn aan die sirkel by Q.<br />
T en A is punte op die omtrek van die sirkel.<br />
TA, TQ en AQ is verbind.<br />
1<br />
Q<br />
Gebruik die skets om die stelling te bewys wat stateer dat: Q ˆ<br />
1 ATQ (5)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
R
10 - <strong>14</strong><br />
11.2 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel.<br />
ABC is „n raaklyn aan die sirkel en AO || BD.<br />
C<br />
D<br />
11.2.1 Bewys dat BG = GE (3)<br />
11.2.2 As D x, noem met redes nog twee ander hoeke gelyk aan x. (2)<br />
11.2.3 Bewys dat BOEA „n koordevierhoek is. (1)<br />
11.2.4 EOG ||| ABG (3)<br />
11.2.5 Bereken EB (in wortelvorm) as OG = 2 eenhede en<br />
O<br />
B<br />
G<br />
AG = 5 eenhede (5)<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
E<br />
F<br />
A<br />
[ 19 ]
x<br />
b<br />
2<br />
b<br />
2a<br />
4ac<br />
11 - <strong>14</strong><br />
Inligtingsblad<br />
i n<br />
A P(1 ni) A P(1 ni) A P(1 n) A P(1 i)<br />
n n<br />
n(n 1)<br />
1 n i Tn a (n 1)d<br />
2<br />
i 1 i 1<br />
n<br />
S n (2a (n 1)d)<br />
2<br />
n<br />
n 1<br />
a(r 1) a<br />
Tn ar S n<br />
; r 1 S ; 1 r 1<br />
r 1 1 r<br />
n n<br />
x (1 i) 1 x 1 (1 i)<br />
F P<br />
i i<br />
f (x) lim<br />
h 0<br />
f(x h)<br />
h<br />
f(x)<br />
x x y y<br />
d (x x ) (y y ) M ;<br />
2 2<br />
2 2 1 2 2 1<br />
2 1 2 1<br />
y2 y1<br />
y mx c y y1 m(x x 1)<br />
m m tan<br />
x x<br />
2 2 2<br />
(x a) (y b) r<br />
In ABC:<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
2 1<br />
a<br />
sin A<br />
b<br />
sinB<br />
c<br />
sinC<br />
2<br />
a<br />
2<br />
b<br />
2<br />
c 2bc.cos A area ABC<br />
1<br />
ab.sinC<br />
2<br />
sin( ) sin .cos cos .sin sin( ) sin .cos cos .sin<br />
cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin<br />
cos sin<br />
cos2 1 2sin<br />
2cos 1<br />
sin2 2sin .cos<br />
(x ; y) (xcos y sin ; ycos x sin ) (x ; y) (xcos y sin ; y cos x sin )<br />
x<br />
f(x)<br />
n<br />
P(A)<br />
n(A)<br />
n(S)<br />
ˆy a bx<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
2<br />
n<br />
i 1<br />
(x x)<br />
i<br />
n<br />
P(A of B) P(A) P(B) P(A en B)<br />
b<br />
2<br />
(x x)(y y)<br />
(x x)<br />
2
<strong>12</strong> - <strong>14</strong><br />
<strong>GR</strong>. <strong>12</strong> <strong>WISKUNDE</strong><br />
DERDE VRAESTEL<br />
REKORDEKSAMEN<br />
<strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte<br />
NAAM: _____________________________<br />
6.1.1<br />
DIA<strong>GR</strong>AMBLADSY<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong>
NAAM: _____________________________<br />
8.2<br />
9.2<br />
R<br />
D<br />
X<br />
2x<br />
x<br />
13 - <strong>14</strong><br />
DIA<strong>GR</strong>AMBLADSY<br />
O<br />
W<br />
Y 9 cm Z 6 cm<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
x<br />
Q<br />
T<br />
E<br />
F<br />
V<br />
P
10.<br />
L<br />
11.1<br />
11.2<br />
C<br />
T<br />
P<br />
D<br />
P<br />
O<br />
<strong>14</strong> - <strong>14</strong><br />
x<br />
y<br />
A<br />
O<br />
1<br />
Q<br />
B<br />
K<br />
M<br />
M<br />
G<br />
<strong>12</strong> <strong>V3</strong> <strong>SEPTEMBER</strong> <strong>2011</strong><br />
E<br />
F<br />
R<br />
N<br />
A