GR. 12 WISKUNDE DERDE VRAESTEL JUNIE 2010 Tyd ... - AdMaths

GR. 12 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
JUNIE 2010
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte
Bls 1 van 6
Let wel : Indien toepaslik moet antwoorde oral tot 2 desimale plekke afgerond
word, tensy anders vermeld.
WAARSKYNLIKHEID [ 50 ]
VRAAG 1 / 9 /
Die waarskynlikheid dat gebeurtenis A sal plaasvind is 0,4 en die waarskynlikheid dat
gebeurtenis B sal plaasvind is 0,6 . Die waarskynlikheid dat gebeurtenis A of gebeurtenis
B sal plaasvind, is 0,76 .
1.1 Bereken die waarskynlikheid dat beide gebeurtenisse sal plaasvind. (3)
1.2 Is gebeurtenisse A en B onafhanklik? Gee ‘n rede vir jou antwoord. (3)
1.3 Is gebeurtenisse A en B onderling uitsluitend? Motiveer. (3)
VRAAG 2 / 11 /
‘n Opname is gemaak ten opsigte van die gewildheid van ‘n nuwe selfoon. 250 mans en
300 vrouens is ondervra. Die meegaande tabel gee ‘n opsomming van die uitslae :
Mans Vrouens TOTAAL
Hou van die selfoon 105 (b) 320
Hou nie van die selfoon nie (a) (c) (d)
TOTAAL 250 300 (e)
2.1 Bereken die waardes van die letters (a→e) in die tabel. (5)
2.2 Is die persoon se voorkeur vir die nuwe selfoon onafhanklik van die persoon se
geslag? Ondersteun jou antwoord met toepaslike berekeninge. (6)

GR. 12 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
JUNIE 2010
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte
Bls 2 van 6
VRAAG 3 / 7 /
Die waarskynlikheid dat al die spelers van die Blou Bul-rugbyspan fiks gaan wees vir hul
volgende wedstryd in die Super 14-reeks is 0,72 . Die waarskynlikheid dat hul die wedstryd
sal wen indien al die spelers fiks is, is 0,8 . Indien al die spelers nie fiks is nie, word die kans
dat hul gaan wen 0,5 .
Bereken die waarskynlikheid dat hulle hul volgende wedstryd gaan wen.
VRAAG 4 / 10 /
‘n Sak bevat 5 rooi penne en 3 swart penne. Een pen word ewekansig ( lukraak ) uit die sak
getrek en nie weer teruggeplaas nie. ‘n Tweede pen word dan weer ewekansig getrek en
ook nie teruggeplaas nie.
( Toon duidelik al jou bewerkings. )
4.1 Teken ‘n boomdiagram om al die moontlike uitkomstes voor te stel. (4)
4.2 Wat is die waarskynlikheid om
4.2.1 een rooi en een swart pen te trek? (2)
4.2.2 ten minste een swart pen te trek? (2)
4.2.3 geen rooi pen te trek nie? (2)

GR. 12 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
JUNIE 2010
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte
B
4
18
21
Bls 3 van 6
VRAAG 5 / 4 /
12
3
x
MD
‘n Ondersoek is onder een honderd leerders gedoen om hul belangstelling in ballet (B) ,
swem (S) en moderne danse (MD) te bepaal.
5.1 Hoeveel leerders stel belang in beide swem en moderne danse, maar nie in ballet
nie? (1)
5.2 Hoeveel leerders stel glad nie in moderne danse belang nie? (1)
5.3 Wat is die waarskynlikheid dat ‘n leerder wat ewekansig gekies word ten minste in
ballet sal belang stel? (2)
Beskou die ry : 3 ; 7 ; 11 ; ….
Bepaal die
25
VRAAG 6 / 4 /
6.1 eksplisiete formule (2)
6.2 rekursiewe formule van die ry (2)
S
10

GR. 12 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
JUNIE 2010
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte
Beskou die ry : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; ….
Bls 4 van 6
VRAAG 7 / 5 /
7.1 Skryf ‘n rekursiewe formule vir die ry neer. (2)
7.2 Een van die terme in die ry hierbo is 377 . Bepaal die volgende term. (2)
7.3 Wat word hierdie ry ook genoem? (1)
__________________________________________________________________________
MEETKUNDE [ 50 ]
VRAAG 8 / 4 /
Voltooi die stellings hieronder deur die ontbrekende woorde neer te skryf sodat die stellings
KORREK sal wees :
8.1 Die loodlyn uit die middelpunt van ‘n sirkel na ‘n koord, …………………………
………………………………………………………………………………………….
8.2 Die buitehoek van ‘n koordevierhoek is ……………………………………………
8.3 Die hoek tussen ‘n raaklyn aan ‘n sirkel en ‘n koord getrek vanuit die raakpunt
is gelyk …………………………….......................................................................
8.4 Die omtrekshoek onderspan deur die middellyn van ‘n sirkel is ………. grade.

GR. 12 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
JUNIE 2010
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte
In die figuur lê die hoekpunte van ∆PNR
op die sirkel met middelpunt O .
Middellyn SR en koord NP sny by T .
OT ⊥ NP en ∠ SRP = 30º .
9.1 Bepaal met redes die grootte van :
9.1.1 ∠ S (3)
9.1.2 ∠ NRO (3)
9.1.3 ∠ PNO (3)
Bls 5 van 6
VRAAG 9 / 12 /
9.2 As dit verder gegee is dat NW = WR , bewys dat TNWO ‘n koordevierhoek is. (3)
In die figuur is ABCF ‘n
koordevierhoek met
AB = FB en AF en BC ,
beide verleng, ontmoet in
E . DF is ‘n raaklyn aan
die sirkel by F .
Bewys dat :
10.1 ∠ AFB = ∠ FCE (3)
10.2 ∠ EFD = ∠ ABF (3)
VRAAG 10 / 16 /
10.3 FB ‘n raaklyn is by F aan die sirkel deur die punte F , C en E . (5)
10.4 As ∠ E = 30º en ∠ EFD = 40º , toon aan dat ∠ CFD = ∠ EFD . (5)
B
A
N
S
T
W
P
O
F
C
30°
D
R
E

GR. 12 WISKUNDE
DERDE VRAESTEL
JUNIE 2010
Tyd : 2 uur Totaal : 100 punte
In die skets is XY || AC en
AN 3
MN || BC. = ,
NC 2
BY 2
= en AB = 15 cm .
YC 1
Bepaal met redes :
11.1 die lengte van AM (3)
11.2 die lengte van XM (4)
In die skets is ABCD ‘n
koordevierhoek met
BC = CD . Die raaklyn
aan die sirkel by C
ontmoet AB verleng by
S . Laat ∠ BCS = x .
Bewys dat :
12.1 ∠ BCS = ∠ CAD (4)
12.2 ∆ BCS ||| ∆ DAC (4)
12.3 BC² = DA . BS (3)
Bls 6 van 6
VRAAG 11 / 7 /
B
S
M
VRAAG 12 / 11 /
__________________________________________________________________________
B
X
A
x
A
C
N
D
C