4. Waarskynlikheid : Boomdiagramme Voorbeelde: - AdMaths
4. Waarskynlikheid : Boomdiagramme Voorbeelde: - AdMaths 4. Waarskynlikheid : Boomdiagramme Voorbeelde: - AdMaths
1.1 Wat is die waarskynlikheid dat munt op die R2 en dan kruis op die R5 gekry word? 1.2 Wat is die waarskynlikheid dat kruis en munt in enige volgorde gekry word? Oplossing: 1.1 P(M en K) = P(MK) = 1 2 1.2 P(MK of KM) = 1 4 + 1 4 × 1 2 = 1 2 = 1 4 [vermenigvuldig die waarskynlikhede op die takke wat na die uitkoms lei, met mekaar] [tel die waarskynlikhede van die afsonderlike uitkomste bymekaar] 2. In ‘n sekere kansspel word balle uit ‘n sak met vyf blou en drie rooi balle gehaal. Een bal word ewekansig uit die sak gehaal en dan weer teruggesit. Daarna word ‘n tweede een uitgehaal. Dit kan met die volgende boomdiagram voorgestel word: Begin 1ste uithaalslag 2de uithaalslag Uitkoms Blou 5 8 5 8 3 8 3 8 5 8 Rooi 3 8 Blou Blou Blou Rooi Blou Rooi Blou Rooi Blou Rooi Rooi Rooi Bereken die waarskynlikheid dat jy met die tweede uithaalslag die volgende uit die sak gehaal het: 2.1 twee rooi balle 2.2 twee blou balle 2.3 twee balle van dieselfde kleur 2.4 twee balle van verskillende kleure 2
Oplossing 2.1 P( Rooi en Rooi) = P( Rooi Rooi) = 3 8 2.2 P( Blou en Blou) = P( Blou Blou) = 5 8 2.3 P( Rooi Rooi of Blou Blou) = 9 64 2.4 P( Blou en Rooi) = P( Blou Rooi) = 5 8 P( Rooi en Blou) = P( Rooi Blou) = 3 8 P( BR of RB) = 15 64 + 15 64 = 30 64 + 25 64 = 15 32 × 3 8 × 5 8 × 3 8 × 5 8 = 9 64 = 25 64 34 = 64 15 = 64 = 15 64 = 17 32 [2.3 en 2.4 is komplementere gebeurtenisse en die som van hulle waarskynlikhede is 1] 3. Daar is agt balle in ‘n sak, waarvan 5 blou en drie rooi is. Een bal word ewekansig uit die sak gehaal, maar word nie teruggesit nie. Dan word ‘n tweede bal uitgehaal. Begin 1ste uithaalslag 2de uithaalslag Uitkoms Blou 4 7 5 8 3 7 3 8 5 7 Rooi 2 7 Blou Blou Blou Rooi Blou Rooi Blou Rooi Blou Rooi Rooi Rooi 3
- Page 1: 4. Waarskynlikheid : Boomdiagramme
- Page 5 and 6: Oefening 4 1. ‘n R1 stuk word dri
1.1 Wat is die waarskynlikheid dat munt op die R2 en dan kruis op die R5<br />
gekry word?<br />
1.2 Wat is die waarskynlikheid dat kruis en munt in enige volgorde gekry<br />
word?<br />
Oplossing:<br />
1.1 P(M en K) = P(MK) = 1<br />
2<br />
1.2 P(MK of KM) = 1<br />
4<br />
+ 1<br />
4<br />
× 1<br />
2<br />
= 1<br />
2<br />
= 1<br />
4<br />
[vermenigvuldig die<br />
waarskynlikhede op die takke<br />
wat na die uitkoms lei, met<br />
mekaar]<br />
[tel die waarskynlikhede van<br />
die afsonderlike uitkomste<br />
bymekaar]<br />
2. In ‘n sekere kansspel word balle uit ‘n sak met vyf blou en drie rooi balle gehaal.<br />
Een bal word ewekansig uit die sak gehaal en dan weer teruggesit. Daarna word<br />
‘n tweede een uitgehaal. Dit kan met die volgende boomdiagram voorgestel word:<br />
Begin<br />
1ste uithaalslag 2de uithaalslag Uitkoms<br />
Blou<br />
5<br />
8<br />
5<br />
8 3<br />
8<br />
3<br />
8 5<br />
8<br />
Rooi<br />
3<br />
8<br />
Blou Blou Blou<br />
Rooi Blou Rooi<br />
Blou Rooi Blou<br />
Rooi Rooi Rooi<br />
Bereken die waarskynlikheid dat jy met die tweede uithaalslag die volgende uit die sak<br />
gehaal het:<br />
2.1 twee rooi balle<br />
2.2 twee blou balle<br />
2.3 twee balle van dieselfde kleur<br />
2.4 twee balle van verskillende kleure<br />
2
Change language