GR. 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER ... - AdMaths
GR. 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER ... - AdMaths
GR. 11 WISKUNDE DERDE VRAESTEL NOVEMBER ... - AdMaths
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1/12<br />
<strong>GR</strong>. <strong>11</strong> <strong>WISKUNDE</strong><br />
<strong>DERDE</strong> <strong>VRAESTEL</strong><br />
<strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong><br />
Tyd : 2 ure Totaal : 100 punte<br />
Instruksies en Inligting<br />
Lees asseblief die volgende instruksies noukeurig deur:<br />
1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye, plus 3 diagrambladsye<br />
en 1 formulebladsy. Maak seker dat jou vraestel volledig is.<br />
2. Lees die vrae deeglik.<br />
3. Beantwoord al die vrae.<br />
4. Nommer jou antwoorde presies soos die vrae genommer is.<br />
5. Jy mag ‘n goedgekeurde nie-programmeerbare en nie-<br />
grafiese sakrekenaar gebruik, tensy anders vermeld.<br />
6. Rond jou antwoorde af korrek tot 2 desimale syfers, tensy<br />
anders vermeld.<br />
7. Alle nodige bewerkinge moet duidelik aangetoon word.<br />
8. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en netjies te werk.<br />
9. Skryf jou naam op elk van die 3 diagrambladsye en handig dit<br />
dan saam met jou antwoordbladsye in.<br />
10. Kram dit agteraan vas.<br />
WAARSKYNLIKHEID [ 35 ]<br />
VRAAG 1 [ 2 ]<br />
Carien het ‘n verskeidenheid van graankosse in haar kombuiskas.<br />
Vyf van hulle bevat mieliemeel, twee bevat rys en vier bevat hawermout.<br />
Sy kies, sonder om te kyk, ‘n houer uit die kas vir ontbyt.<br />
Wat is die kans dat die graansoort wat sy kies, hawermout sal bevat?<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong>
2/12<br />
VRAAG 2 [ 6 ]<br />
In ‘n sekere streek word op 35% van die plase appels gekweek,<br />
op 25% perskes en op 8% appels en perskes.<br />
Gebruik ‘n Venn-diagram en bepaal die waarskynlikheid dat as ‘n<br />
plaas ewekansig gekies word...<br />
2.1 daar appels of perskes gekweek word? (2)<br />
2.2 daar perskes gekweek word, maar nie appels nie? (2)<br />
2.3 daar glad nie perskes of appels gekweek word nie? (2)<br />
VRAAG 3 [ <strong>11</strong> ]<br />
‘n Ondersoek is gedoen om die uitwerking van ‘n nuwe soort vitamientablet<br />
te toets. Wetenskaplikes maak ook gebruik van ‘n fopmiddel<br />
(placebo) om die ondersoek te staaf.<br />
Die onderstaande twee-rigting tabel toon die resultate:<br />
Verbetering in<br />
gesondheid<br />
Geen verbetering<br />
in gesondheid<br />
Vitamien Fopmiddel Totaal<br />
400 (a) 700<br />
(b) 120 (c)<br />
Totaal 540 420 (d)<br />
Beantwoord die volgende vrae...<br />
(Toon alle stappe om jou antwoorde te motiveer.)<br />
3.1 Bereken die waardes van die letters a, b, c, en d in die<br />
tabel. (4)<br />
3.2 Bepaal die waarskynlikheid dat ‘n persoon wat ewekansig<br />
gekies word geen verbetering in sy/haar gesondheid sal<br />
ervaar nadat die vitamientablet gebruik is nie. (2)<br />
3.3 Is ‘n verbetering in gesondheid afhanklik of onafhanklik van<br />
die gebruik van die vitamientablet? (5)<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong>
3/12<br />
VRAAG 4 [ 8 ]<br />
Pierre het 4 blou hemde en 7 rooi hemde in sy kas. Hy haal twee hemde<br />
na mekaar ewekansig uit die kas en sit dit op sy bed neer.<br />
4.1 Teken ‘n boomdiagram om al die moontlike uitkomste<br />
voor te stel. (4)<br />
4.2 Wat is die waarskynlikheid dat hy...<br />
4.2.1 een blou en een rooi hemp sal uithaal? (2)<br />
4.2.2 ten minste een blou hemp sal uithaal? (2)<br />
VRAAG 5 [ 8 ]<br />
In Hoërskool Masifunde is daar honderd leerders wat Wiskunde neem.<br />
Hul almal neem al drie die Wiskunde vraestelle: Vraestel 1, Vraestel 2<br />
en Vraestel 3.<br />
Almal van hulle hou van ten minste een van die drie Wiskunde<br />
vraestelle.<br />
Van die 60 leerders wat van Vraestel 1 hou, is daar 14 wat ook van<br />
Vraestel 2 hou en 17 wat ook van Vraestel 3 hou.<br />
Uit die 40 leerders wat van Vraestel 2 hou, is daar 9 wat ook van<br />
Vraestel 3 hou.<br />
Daar is 5 leerders wat van al drie vraestelle hou.<br />
5.1 Teken ‘n Venn-diagram om die gegewe inligting voor te stel.<br />
(Gestel Vraestel 1 = A ; Vraestel 2 = B en Vraestel 3 = C) (6)<br />
5.2 Gebruik jou Venn-diagram en bepaal hoeveel leerders hou<br />
net van Vraestel 3. (2)<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong>
4/12<br />
STATISTIEK [ 32 ]<br />
VRAAG 6 [ 18 ]<br />
Die onderstaande stingel-en-blaar diagram is ‘n voorstelling van die<br />
aantal kere wat ‘n groep graad <strong>11</strong>- leerders MXit per dag gebruik.<br />
2 3<br />
3 1 8<br />
4 2 6 7 7 7<br />
5 1 9<br />
6 5 6<br />
7<br />
8 1 6<br />
9 2 2 5<br />
10 0<br />
<strong>11</strong><br />
12 9<br />
16 3<br />
6.1 Bepaal die rekenkundige gemiddelde en modus van<br />
die data. (3)<br />
6.2 Bepaal die kwartiele en interkwartielomvang. (4)<br />
6.3 Toets vir uitskieters. Toon alle bewerkinge. (3)<br />
6.4 Lys die vyfgetal-opsomming van hierdie data. (2)<br />
6.5 Teken ‘n houer-en-punt diagram van die data. (3)<br />
6.6 Bespreek die simmetrie of skeefheid van die data. (1)<br />
6.7 Gebruik enige metode en bepaal die standaardafwyking<br />
van die data. (2)<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong>
5/12<br />
VRAAG 7 [ 14 ]<br />
Die tabel is ‘n opsomming van die massa van ‘n groep skoolkinders.<br />
Massa (kg) Frekwensie<br />
30 x 40 1<br />
40 x 50 25<br />
50 x 60 43<br />
60 x 70 52<br />
70 x 80 39<br />
80 x 90 10<br />
90 x 100 2<br />
7.1 Teken ‘n ogief op die diagrambladsy wat aan die agterkant<br />
van jou vraestel vasgeheg is. Toon al die nodige stappe. (8)<br />
7.2 Gebruik jou ogief en bepaal...<br />
7.2.1 die kwartiele (3)<br />
7.2.2 die 30ste persentiel (2)<br />
7.2.3 onder watter massa 70% van die data lê? (1)<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong>
6/12<br />
MEETKUNDE [ 33 ]<br />
VRAAG 8 [ 7 ]<br />
8.1 Voltooi:<br />
Die hoeklyne van ‘n ruit ………. mekaar …………… (2)<br />
8.2<br />
9.1<br />
A D<br />
B C<br />
Bepaal met redes...<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong><br />
ABCD is 'n ruit met hoeklyne<br />
AC 9cmenBD14cm 8.2.1 die grootte van AOD ˆ<br />
(1)<br />
8.2.2 die lengte van AD (4)<br />
Q<br />
P<br />
O<br />
O<br />
VRAAG 9 [ 8 ]<br />
In meegaande diagram is PQ || TR.<br />
Bewys, met redes, dat ...<br />
R<br />
die oppervlakte van QRST oppervlakte van PRST<br />
(4)<br />
T<br />
S
9.2<br />
X<br />
T<br />
5,1 cm<br />
In die diagram is MF II GH.<br />
NF 2<br />
NJ:JG = 4:3 en =<br />
NP 7<br />
7/12<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong><br />
In XYZ is T, R en K<br />
die middelpunte van XY, YZ<br />
en XZ respektiewelik.<br />
TK 4,5 cm ; TR 5,1cm en KR 3,2cm<br />
Bepaal, met redes, die omtrek van XYZ (4)<br />
VRAAG 10 [ 9 ]<br />
10.1 Bereken die verhouding PG<br />
GM (6)<br />
10.2 Toon aan dat<br />
4,5 cm<br />
Y R<br />
K<br />
3,2 cm<br />
Z<br />
PG GJ HP<br />
x (3)<br />
GM NJ NF
<strong>11</strong>.1 Gegee driehoeke A, B, C en D<br />
<strong>11</strong>.2<br />
2,5 1,5<br />
A<br />
2<br />
8/12<br />
VRAAG <strong>11</strong> [ 9 ]<br />
Watter twee driehoeke is gelykhoekig?<br />
Gee ‘n rede vir jou antwoord. (2)<br />
E<br />
In die diagram is DQ die halveerlyn van EDFin DEF.<br />
DQ en PF sny in T, sodat TF = QF<br />
Bewys dat...<br />
<strong>11</strong>.2.1 DTF III DQE (5)<br />
<strong>11</strong>.2.2<br />
P 1<br />
2<br />
3,5<br />
B<br />
3<br />
2,5<br />
D<br />
1 2<br />
T<br />
1<br />
4<br />
2 3<br />
1 2<br />
Q<br />
1,5<br />
DF FQ<br />
(2)<br />
DE QE<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong><br />
C 0,5<br />
1<br />
2<br />
1<br />
F<br />
5<br />
3<br />
D<br />
TOTAAL: 100<br />
4
x<br />
b<br />
2<br />
b<br />
2a<br />
4ac<br />
9/12<br />
Inligtingsblad<br />
i n<br />
A P(1 ni) A P(1 ni) A P(1 n) A P(1 i)<br />
n n<br />
n(n 1)<br />
1 n i Tn a (n 1)d<br />
2<br />
i 1 i 1<br />
n<br />
S n (2a (n 1)d)<br />
2<br />
n<br />
n 1<br />
a(r 1) a<br />
Tn ar S n<br />
; r 1 S ; 1 r 1<br />
r 1 1 r<br />
n n<br />
x (1 i) 1 x 1 (1 i)<br />
F P<br />
i i<br />
f (x) lim<br />
h 0<br />
f(x h)<br />
h<br />
f(x)<br />
x x y y<br />
d (x x ) (y y ) M ;<br />
2 2<br />
2 2 1 2 2 1<br />
2 1 2 1<br />
y2 y1<br />
y mx c y y1 m(x x 1)<br />
m m tanq<br />
x x<br />
2 2 2<br />
(x a) (y b) r<br />
In ABC :<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
2 1<br />
a<br />
sin A<br />
b<br />
sinB<br />
c<br />
sinC<br />
2<br />
a<br />
2<br />
b<br />
2<br />
c 2bc.cos A area ABC<br />
1<br />
ab.sinC<br />
2<br />
sin( a b) sin a .cosb cos a .sin b sin( a b) sin a .cosb cos a .sin b<br />
cos( a b) cos a .cosb sin a .sin b cos( a b) cos a .cosb sin a .sin b<br />
cos a sin a<br />
cos2a 1 2sin a<br />
2cos a 1<br />
sin2a 2sin a.cosa (x ; y) (xcosq y sin q ; ycosq x sin q) (x ; y) (xcosq y sin q ; y cosq x sin q)<br />
x<br />
P(A)<br />
f(x)<br />
n<br />
n(A)<br />
n(S)<br />
ˆy a bx<br />
2<br />
n<br />
i 1<br />
(x x)<br />
i<br />
s<br />
n<br />
P(A of B) P(A) P(B) P(A en B)<br />
b<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong><br />
2<br />
(x x)(y y)<br />
(x x)<br />
2
DIA<strong>GR</strong>AMBLADSY<br />
10/12<br />
NAAM: _________________________________<br />
7.1<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong>
DIA<strong>GR</strong>AMBLADSY<br />
<strong>11</strong>/12<br />
NAAM: _________________________________<br />
8.2<br />
9.1<br />
9.2<br />
B<br />
Q<br />
X<br />
T<br />
P<br />
A D<br />
4,5 cm<br />
5,1 cm<br />
Y R<br />
O<br />
O<br />
K<br />
3,2 cm<br />
R<br />
C<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong><br />
Z<br />
T<br />
S
DIA<strong>GR</strong>AMBLADSY<br />
12/12<br />
NAAM: _________________________________<br />
10.<br />
<strong>11</strong>.2<br />
E<br />
P 1<br />
2<br />
D<br />
1 2<br />
T<br />
1<br />
4<br />
2 3<br />
1 2<br />
Q<br />
<strong>11</strong> V3 <strong>NOVEMBER</strong> 20<strong>11</strong><br />
2<br />
1<br />
F