2. Berekening van Waarskynlikheid 2.1 Waarskynlikheid ... - AdMaths
2. Berekening van Waarskynlikheid 2.1 Waarskynlikheid ... - AdMaths
2. Berekening van Waarskynlikheid 2.1 Waarskynlikheid ... - AdMaths
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>2.</strong> <strong>Berekening</strong> <strong>van</strong> <strong>Waarskynlikheid</strong><br />
As al die uitkomste <strong>van</strong> ‘n aktiwiteit ewekansig is, kan die waarskynlikheid dat die<br />
gebeurtenis sal plaasvind deur die volgende formule bereken word:<br />
n( A)<br />
P(A) = , waar A = Gebeurtenis en S = Steekproefruimte<br />
n( S )<br />
In die praktyk wanneer ‘n eksperiment uitgevoer word, praat ons ook <strong>van</strong> die<br />
Relatiewe Frekwensie.<br />
Relatiewe Frekwensie = die werklike aantal kere wat die uitkoms voorkom<br />
die aantal pogings<br />
Die <strong>Waarskynlikheid</strong> is nie noodwendig dieselfde as die Relatiewe<br />
Frekwensie nie.<br />
Hoe meer kere ‘n eksperiment uitgevoer word, hoe nader kom die Relatiewe<br />
Frekwensie aan die <strong>Waarskynlikheid</strong>.<br />
Bv. die waarskynlikheid om ‘n skoppens uit ‘n pak kaarte te trek is 1<br />
of 25%,<br />
maar dit is slegs ‘n verwagting. In die praktyk sal elke vierde kaart egter nie<br />
‘n skoppens wees nie. Hoe meer keer ‘n kaart getrek word, hoe nader sal die<br />
Relatiewe Frekwensie aan 25% kom.<br />
<strong>2.</strong>1 <strong>Waarskynlikheid</strong> <strong>van</strong> Enkel Gebeurtenisse<br />
Eksperiment: Gooi <strong>van</strong> ‘n dobbelsteen S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}<br />
Gebeurtenis A = kry ‘n getal minder as 3<br />
Gebeurtenis B = kry ‘n 8<br />
Gebeurtenis C = kry ‘n getal minder as 7<br />
n( A)<br />
2 1<br />
P(A) = = = (ewekansige gebeurtenis)<br />
n( S ) 6 3<br />
n( B ) 0<br />
P(B) = = = 0 (onmoontlike gebeurtenis)<br />
n( S ) 6<br />
n( C ) 6<br />
P(C) = = = 1 (seker gebeurtenis)<br />
n( S ) 6<br />
<strong>2.</strong>2 <strong>Waarskynlikheid</strong> <strong>van</strong> Komplemente<br />
Eksperimenrt: Gooi <strong>van</strong> ‘n dobbelsteen S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}<br />
Gebeurtenis D = kry ‘n 4<br />
Gebeurtenis E = kry ‘n priemgetal<br />
4<br />
1
P(nie D) = 1 – P(D) P(E' ) = 1 – P(E)<br />
= 1 - 1<br />
6<br />
= 5<br />
6<br />
3<br />
= 1 -<br />
6<br />
3<br />
=<br />
6<br />
= 1<br />
2<br />
<strong>2.</strong>3 <strong>Waarskynlikheid</strong> <strong>van</strong> Gebeurtenisse verbind met “en”<br />
bv. (D en F) . Ons kan dit ook skryf as P(D F)<br />
Eksperiment: Gooi <strong>van</strong> ‘n dobbelsteen S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}<br />
Gebeurtenis D = kry ‘n 4<br />
Gebeurtenis E = kry ‘n priemgetal<br />
Gebeurtenis F = kry ‘n ewe getal<br />
P(D en F) = n(D en F) = 1<br />
6<br />
n(S)<br />
P(D en E) = 0 omdat D en E onderling uitsluitende gebeurtenisse is<br />
Definisie <strong>van</strong> onderling uitsluitende gebeurtenisse:<br />
As A en B onderling uitsluitende gebeurtenisse is, dan is P(A en B) = 0<br />
OF<br />
As P(A en B) = 0, dan is A en B onderling uitsluitende gebeurtenisse<br />
<strong>2.</strong>4 <strong>Waarskynlikheid</strong> <strong>van</strong> gebeurtenisse verbind deur “of” bv.<br />
(D of F)<br />
Eksperiment: Gooi <strong>van</strong> ‘n dobbelsteen S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}<br />
Gebeurtenis D = kry ‘n 4<br />
Gebeurtenis E = kry ‘n priemgetal<br />
Gebeurtenis F = kry ‘n ewe getal<br />
P(D of E) = P(D) + P(E) …………[OPTELREËL VIR<br />
ONDERLING UITSLUITENDE<br />
GEBEURTENISSE]<br />
= 1<br />
6<br />
+ 3<br />
6<br />
= 4<br />
6<br />
= 2<br />
3<br />
2
P(D of F) = P(D) + P(F) – P(D en F) ..[ OPTELREËL VIR NIE<br />
ONDERLING UITSLUITENDE<br />
GEBEURTENISSE]<br />
= 1<br />
6<br />
+ 3<br />
6<br />
- 1<br />
6<br />
= 3<br />
6<br />
= 1<br />
2<br />
LET WEL: As jy “of”sien, beteken dit jy moet altyd optel.<br />
P(A of B) beteken P(A B)<br />
Voorbeeld: In ‘n klas <strong>van</strong> 36 leerders in ‘n seunsskool, speel 20 krieket,<br />
26 speel rugby en 4 speel nie krieket of rugby nie.<br />
Indien ‘n leerder ewekansig gekies word, bereken die<br />
waarskynlikheid dat hy:<br />
S<br />
1. rugby en krieket speel<br />
<strong>2.</strong><br />
3.<br />
slegs krieket speel<br />
nie rugby of krieket speel nie<br />
C R<br />
4. rugby speel of krieket speel<br />
5. nie rugby speel nie<br />
6<br />
14 12<br />
Oplossing: n(S) = 36<br />
Gebeurtenis C = speel krieket<br />
Gebeurtenis R = speel rugby<br />
Hierdie gebeurtenisse is nie onderling uitsluitend nie.<br />
1. P(R en C) = n(R en C) = 14<br />
36<br />
n(S)<br />
<strong>2.</strong> P(slegs krieket) =<br />
n(slegs krieket)<br />
n(S)<br />
3. P(nie krieket of rugby nie) =<br />
= 7<br />
18<br />
4<br />
36 =<br />
= 6 1<br />
=<br />
36 6<br />
1<br />
9<br />
4<br />
3
4. P(C R) = P(C) + P(R) – P(C R)<br />
5. P(R') = 1 – P(R)<br />
= 1 - 26<br />
36<br />
= 10<br />
36<br />
= 5<br />
18<br />
= 20 26 14<br />
+ -<br />
36 36 36<br />
= 32<br />
36<br />
= 8<br />
9<br />
[of net 10<br />
36<br />
Oefening 2 (Gebruik Venn Diagramme waar nodig)<br />
1<br />
[ of net 1 - ] …..<strong>van</strong>af 3<br />
9<br />
<strong>van</strong>af Venn Diagram]<br />
1. ‘n Standaard pak kaarte word goed geskommel en een kaart word getrek.<br />
Gebeurtenis K = die kaart is ‘n Heer(Koning)<br />
Gebeurtenis H = die kaart is ‘n Hartens<br />
Gebeurtenis QS = die kaart is ‘n Vrou(Queen) <strong>van</strong> Skoppens(Spades)<br />
Bepaal die volgende(vereenvoudig):<br />
1.1 P(K) 1.2 P(H) 1.3 P(QS)<br />
1.4 P(steekproefruimte) 1.5 P(nie H) 1.6 P(nie QS)<br />
1.7 P(K en H) 1.8 P(K en QS) 1.9 P(K of QS)<br />
1.10 P(K of nie H)<br />
<strong>2.</strong> 300 motors is geparkeer in ‘n parkeergebied. 145 <strong>van</strong> hierdie motors is<br />
Toyotas.<br />
Wat is die waarskynlikheid dat die eerste motor wat die parkeergebied<br />
verlaat ‘n …<br />
<strong>2.</strong>1 Toyota is? <strong>2.</strong>2 nie ‘n Toyota is nie?<br />
3. Luzaan het 14 enkel sokkies in ‘n laai. Tussen hulle is vier blou en drie wit<br />
sokkies. Bepaal die waarskynlikheid dat die eerste sokkie wat <strong>van</strong> die laai<br />
geneem word ,die volgende kleur is…<br />
3.1 blou 3.2 nie blou nie 3.3 wit<br />
3.4 nie wit nie 3.5 blou of wit 3.6 nie blou of wit nie<br />
4
4. ‘n Partytjie is deur 26 persone bygewoon. Lemoenkoeldrank (L) en<br />
Coke (C) was beskikbaar vir die gaste. Almal het <strong>van</strong> hierdie koeldrank<br />
gedrink. Nege gaste het slegs Lemoenkoeldrank gedrink en 12 het slegs<br />
Coke gedrink. As ‘n ewekansige gas gekom het om nog ‘n koeldrank te<br />
kry, wat was die waarskynlikheid dat die persoon vir die volgende sou<br />
vra…<br />
4.1 Coke? 4.2 Lemoen? 4.3 Coke of Lemoen?<br />
5. ‘n Houer met 20 gekleurde lekkers word tussen vriende gedeel. In die<br />
houer is daar 4 geel, 5 oranje, 2 groen, 3 swart en 6 rooi lekkers.<br />
5.1 Stefan neem ‘n lekker sonder om te kyk. Wat is die<br />
waarskynlikheid dat hy ‘n oranje of groen lekker sal neem?<br />
5.2 Amber hou nie <strong>van</strong> swart en oranje lekkers nie, maar sy hou <strong>van</strong> al<br />
die ander soorte. Wat is die waarskynlikheid dat sy ‘n lekker sal<br />
kry waar<strong>van</strong> sy hou?<br />
6. Kaarte word <strong>van</strong> 1 tot 18 genommer en in ‘n houer geplaas en geskud.<br />
‘n Kaart word getrek en dan weer teruggesit.<br />
Mr V<br />
6.1 Skryf neer die volgende gebeurtenisse:<br />
O = onewe getal word getrek<br />
F = faktor <strong>van</strong> 9 word getrek<br />
M = veelvoud <strong>van</strong> 3 word getrek<br />
6.2 Stel O, F en M in ‘n Venn Diagram voor.<br />
6.3 Bereken P(O).<br />
6.4 Bereken P(O en F).<br />
6.5 Bereken P(O of F).<br />
6.6 Bereken P(M).<br />
6.7 Bereken P(M en F).<br />
6.8 Bereken P(M of F of O).<br />
6.9 Bereken die waarskynlikheid dat die nommer wat getrek word nie<br />
onewe is nie, nie ‘n faktor <strong>van</strong> 9 is nie en nie ‘n veelvoud <strong>van</strong> 3 is<br />
nie.<br />
5