GR 11 WISKUNDE VRAESTEL 3 ... - AdMaths

GR 11 WISKUNDE VRAESTEL 3 WAARSKYNLIKHEIDSLEER
7. Afhanklike Gebeurtenisse
As die moontlikheid van „n gebeurtenis beïnvloed of op enige manier
verander word deur die feit dat „n ander gebeurtenis plaasgevind het
Gewoonlik word boomdiagramme gebruik om die waarskynlikhede voor te
stel en te bereken
As A en B onderling uitsluitend is, dan is hulle afhanklik
(want onderling uitsluitend beteken P(A en B) = 0 en by onafhanklike
gebeurtenisse is P(A en B) = P(A) × P(B) wat onmoontlik is as P(A en B) = 0)
As A en B onafhanklik is, dan is hulle nie-onderling uitsluitend
Die Produkreël vir Afhanklike Gebeurtenisse:
P(A en B) = P(A) × P(B/ A) [ dit is gelyk aan die waarskynlikheid van A
vermenigvuldig met die waarskynlikheid van
B, nadat A plaasgevind het ]
Bv. Trek balle uit „n sak deur dit nie weer terug te sit nie
OF twee of drie munte(of balle of kaarte) word gelyktydig uit „n sak
gehaal( dit beteken dieselfde as om een uit te haal en nie weer
terug te sit nie)
Voorbeelde
1. Twee kaarte word gelyktydig uit „n gewone pak van 52 speelkaarte getrek.
Wat is die waarskynlikheid dat die volgende verkry sal word…
1.1 2 konings? 1.2 minstens 1 koning?
1.3 geen konings nie? 1.4 presies 1 koning?
Oplossing
Deur 2 kaarte gelyktydig te trek, beteken dieselfde as om eers een kaart te trek, en
dan die ander kaart, sonder om die eerste kaart terug te sit en die pak kaarte weer
te skommel. Dit kan soos volg in „n boomdiagram voorgestel word:
( K – trek „n koning )
1

1ste trekking 2de trekking Uitkoms
3
51
K KK
K
4
52 48
51
Begin K' KK'
K K'K
48
52 4
51
K'
47
51
K' K'K'
Die waarskynlikhede van die uitkomste aan die einde van die takke word verkry
deur die waarskynlikhede op die takke met mekaar te vermenigvuldig. Die
gebeurtenisse aan die einde van die takke is altyd onderling uitsluitend en
komplementêr.
1.1 P(K en K) = 4
52
× 3
51
= 0,004524
1.2 P(minstens een K) = 1 – P(geen konings) = 1 – ( 48 47
×
52 51 )
= 1 – 0,850678
= 0,149321
1.3 P(geen konings) = P(K' en K') = 0,850678
1.4 P(presies 1 koning) = P(K en K') of P(K' en K)
= 4 48
×
52 51
+ 48
52
× 4
51
= 0,144796
2

2. Die weerburo se voorspelling vir „n sekere streek is „n 0,8 kans vir reën vir
môre as dit vandag reën, en „n 0,3 kans vir reën vir more as dit mooiweer is
vandag. Dit reën op Maandag. Wat is die waarskynlikheid dat dit Woensdag
sal reën? ( R --- dit reën )
Oplossing
Begin
Dinsdag Woensdag Uitkoms
R RR 0,64
0,8
R
0,8 0,2 R' RR' 0,16
0,2 0,3
R'
R R'R 0,06
0,7 R' R'R' 0,14
Die som van die waarskynlikhede op die takke is altyd 1 en die som van die
waarskynlikhede van die uitkomste aan die regterkant is ook 1.
P(R op Woensdag) = P(RR) of P(R'R)
= 0,64 + 0,06
= 0,7
3. In „n motor parkeerpark is daar 10 BMW motors en 12 Toyota motors. Twee
motors word gesteel op verskillende tye, en hulle word ewekansig gekies. Wat
is die waarskynlikheid dat die gesteelde motors die volgende sal wees…
3.1 albei BMW‟s?
3.2 een BMW en een Toyota (in enige volgorde)?
3

Oplossing
3.1
3.2
10
22
12
22
Oefening 7
10 9 15
× =
22 21 77
B
10 12 12 10 40
× + × =
22 21 22 21 77
T
9
21
12
21
10
21
11
21
1. Die kans dat môre „n sonskyndag gaan wees, is 1
. As dit sonnig is, is die
3
waarskynlikheid dat Jo-mi tennis sal speel 4
. As dit nie sonnig is nie,
5
verminder die kanse dat sy tennis sal speel na 2
. Bepaal die
5
waarskynlikheid dat Jo-mi môre sal tennis speel.
2. Stefan en sy meisie wil Vrydag winkels toe gaan. Die kans dat hulle na
die Tygervallei winkelsentrum toe sal gaan is 0,63. Indien hulle nie
Tygervallei toe gaan nie, sal hulle Canal Walk toe gaan in welke geval die
waarskynlikheid dat hulle vir hulself nuwe jeans gaan koop 0,71 is.
As hulle besluit om na Tygervallei toe te gaan, is die waarskynlikheid om
nie nuwe jeans te koop nie 0,81.
B
T
B
T
4

2.1 Is om “na die winkelsentrum te gaan”en om “jeans te koop”onafhanklike
gebeurtenisse? Hoekom?
2.2 Gebruik „n boomdiagram en bepaal die waarskynlikheid dat hulle
2.2.1 na Tygervallei sal gaan en nuwe jeans koop
2.2.2 na Canal Walk sal gaan en nie nuwe jeans koop nie
2.2.3 nuwe jeans sal koop
3 . Die Ase, Here, Vroue en Boere word uit „n gewone pak speelkaarte
geneem en geskommel. Twee kaarte word dan van hierdie kleiner pak
van 16 kaarte getrek. Wat is die waarskynlikheid dat…
3.1 twee Here getrek word?
3.2 geen Here getrek word nie?
3.3 presies een Heer getrek word?
3.4 minstens een Heer getrek word?
4 Twee leerders word uit „n groep van 9 gr. 11 leerders ewekansig gekies
om die groep te verteenwoordig. Hulle name is:
Meisies: Mari, Jo-Mi, Anke, Elize en Kristie
Seuns: Pieter, Jarred, Steyn-Louis en Jacques
4.1 Een seun en een meisie moet verkies word. Is die kies van die seun
onafhanklik van die kies van die meisie?
4.2 Wat is die waarskynlikheid dat Pieter en Elize gekies word?
4.3 As enige twee leerders gekies kan word, wat is die waarskynlikheid dat
twee meisies gekies word? (gebruik „n boomdiagram)
4.4 Is die twee keuses in 4.3 afhanklike of onafhanklike gebeurtenisse?
5 Louis bêre sy geld in „n spaarvarkie. Hy het twee R100 note, vier R50
note, vyf R20 note en nege R10 note. As Louis twee note gelyktydig
ewekansig trek, wat is die waarskynlikheid dat…
5.1 albei R20 note sal wees?
5.2 die totale waarde van die note minder as R50 sal wees?
6 „n Sak bevat 3 wit albasters, 4 blou albasters en 3 rooi albasters. Twee
albasters word gelyktydig uit die sak gehaal. Teken „n boomdiagram en
bereken dan die waarskynlikheid dat…
6.1 altwee albasters wit is
6.2 altwee albasters van dieselfde kleur is
6.3 die albasters verskil in kleur
Copyright Mr V
5