Graad 5

Let wel:
Die nomerering van die paragrawe in dié dokument is in ooreenstemming met die
WKOD-tabelle vir Beplanning, bv.
5.1.2 verwys na Graad 5, Leeruitkoms 1, Assesseringstandaard 2
Graad 5 Leeruitkoms EEN
Assesseringstandaarde en voorbeelde
Die leeruitkoms is bereik wanneer die leerder die volgende doen:

5.1.1 Tel vooruit en terug in heelgetal-intervalle en –breuke.
5.1.1(a) Tel hardop in
• drieë vanaf 475 tot 535
• sesse vanaf 150 tot 210
5.1.1(b) Tel terug (hardop) in vywe vanaf 9 045 tot 8 840.
5.1.1(c) Vul die ontbrekende syfers in:
5 060; ___; ___; ___; ___; 4 860; 4 820;
5.1.1(d) Vul die ontbrekende syfers in op die getallelyn:
8 125 8 175
8 300
5.1.1(e) Vul die ontbrekende syfers in op die getallelyn:
0 1
3
1 2
4
5.1.1(f) Vul die ontbrekende waardes in :
2 1
4 3 ; 3 ; _____; _____; _____
3 3

5.1.2 Beskryf en illustreer verskeie maniere van tel in verskillende kulture (insluitend
plaaslik) deur die geskiedenis heen
5.1.2(a) Die antieke Egiptenare die volgende as simbole gebruik:
vir een die simbool │
vir 10 die simbool ∩
vir 100 met die simbool פ
Wat is die totale waarde wat deur die simbole voorgestel word?
5.1.2(b) Die antieke Romeine het soos volg geskryf:
1 as I
5 as V
10 as X
100 as C
Watter getalle stel dié simbole voor:
• XVII
• IXX
• CCCXIV
• XC
פ פ פ פ פ ∩ ∩ ∩ ∩ │││││
פ פ ∩ ∩ │││
Verduidelik, in jou eie woorde, hoe die Romeinse getallestelsel werk.

5.1.3 Herken en stel die volgende getalle voor sodat dit beskryf en vergelyk kan word:
• heelgetalle tot minstens 6-syfergetalle;
5.1.3(a) Kleur die getal vyf en tagtigduisend sewehonderd nege en veertig in die tabel
hieronder in.
5.1.3(b) Skryf die volgende getalle neer:
859 784 745 879 849 857
87 459 78 495 85 749
47 859 85 479 49 785
79 584 859 478 78 945
• Vyf en sewentig
• Agthonderdduisend tweehonderd drie en veertig
• Vier en negentigduisend twee en twintig
5.1.3(c) Rangskik die onderstaande getalle van klein tot groot:
99 999; 999 909; 999 990; 999 099

• gewone breuke tot minstens twaalfdes
5.1.3(d) Gebruik lyne om die prentjies met elke simbool te verbind:
5.1.3(e)
• desimale breuke in die vorm van 0,5; 1,5; 2,5, ensovoorts, binne die konteks van
meting
2,5 l
A
0,5 l
B
Watter van die houers bevat:
• minder as ‘n liter?
1
• tussen liter en 1,5 liter?
2
• tussen 1 liter en 2 liter?
1 litre
FRUITY
juice
• Dieselfde inhoud as ‘n halwe liter?
Hoeveel van die Pop-blikkies sal ‘n Cola-bottel volmaak?
As die Soda in die Fizzz-bottel gegooi word, hoeveel sal oorbly in die Soda-bottel?
C
Rangskik die bottels vanaf die een wat die minste bevat tot by die een wat die meeste bevat.
(Skryf slegs die letters neer.)
3
6
3
12
3
8
1,5 l
D
SODA
2 l
E

• 0 in terme van optellingsomgekeerdes
5.1.3(f) Op hierdie vlak sal omgekeerde optelling beskou word as aftrekking.
Byvoorbeeld: 3 – 3 = 0
of 37 - 37 = 0
Jy kan vrae vra soos: “Watter getal minus drie sal nul wees?”
(0 met betrekking tot omgekeerde optelling behels gewoonlik negatiewe getalle [4 plus -4 is gelyk
aan 0], maar omdat graad 5 nog geen ondervinding het van negatiewe getalle nie, sal ons dit
moet beskou as aftrekking.)
• 1 in terme van vermenigvuldigingsomgekeerdes
5.1.3(g) Een is uniek in dié opsig dat as een met een (wat ‘n ander heelgetal is) vermenigvuldig
word, die antwoord steeds 1 bly.
(Ander heelgetalle moet met hulle omgekeerdes (inverses) vermenigvuldig word om 1 as ‘n
antwoord te kry. Byvoorbeeld: 2 x ½ = 1 en 4 x ¼ = 1)
• veelvoude van enkelsyfergetalle tot minstens 100;
5.1.3(h) Ek tel in veelvoude van 8 tot by 100.
• Sal ek die getal 12 tel?
• Sal ek die getal 42 tel?
• Sal ek die getal 56 tel?
5.1.3(i) Voltooi die patroon:
49; 56; 63; _____ ; _____ ; _____
Die getalle is veelvoude van: ______
• faktore van minstens enige 2-syferheelgetal
5.1.3(j) Watter twee getalle, as hulle vermenigvuldig word, is gelyk aan 24?
Die vraag het ‘n hele klomp korrekte antwoorde*. Die heelgetalpare wat leerders gebruik
om die antwoord te kry word faktore van 24 genoem. Die faktore van 24 is dus:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; en 24 self.
Die faktore van 10 is 1; 2; 5; en 10.
Dit is natuurlik ‘n baie effektiewe manier om die konsep van Priemgetalle bekend te stel – waar 1
die enigste faktor is en die getal self.
* Die moontlikheid dat daar baie moontlike antwoorde vir ‘n vraag kan wees, is ‘n uiters bruikbare
stukkie gereedskap vir probleemoplossing – leerders moet besef dat daar nie altyd een korrekte
antwoord hoef te wees nie.

5.1.4 Herken die plekwaarde van syfers in heelgetalle tot minstens 6-syferheelgetalle
5.1.4(a) Kyk na die getalle op die plekwaardekaarte en beantwoord dan die vrae wat volg.
8 0 6 0 3 0 0 7 0 004
0
• Wat is die waarde van die 8?
• Wat is die waarde van die 6?
• Wat is die waarde van die 3?
• Wat is die waarde van die 7?
• Wat is die waarde van die 4?
• Sê die getal hardop.
• Skryf die getal 86 374 in woorde.
5.1.4(b) Wat is die waarde van die onderstreepte syfers in die volgende getalle?
• 4 672
• 10 987
• 258 955
• 3 100 508
8 0 7 0 0
6 0 0 0
3 0 0 4

5.1.5 Herken en gebruik ekwivalente vorms van die bogenoemde getalle, insluitend:
• gewone breuke met noemers wat veelvoude van mekaar is
5.1.5(a) Bestudeer die breukemuur hieronder en beantwoord die vrae:
(Jy kan jou liniaal gebruik om jou antwoorde na te gaan.)
1
8
1
9
1
10
1
7
1
6
1
5
1
4
1
10
1
3
1
9
1
8
1
7
1
2
1
6
1
10
1
9
1
5
1
8
1
4
1
6
1
1
of 1 hele
Maak ‘n lys van al die breuke wat op die halflyn val.
1
7
1
10
• Hoeveel van elke breuk neem dit om op die halflyn te val?
1 1
• Hoeveel ’e maak ?
4
2
1 1
• Hoeveel ’s maak ?
6
2
1
Maak ‘n lys van al die breuke wat op die -lyn val.
3
1 1
• Hoeveel ’s maak ?
6
3
1 1
• Hoeveel ’s maak ?
9
3
1
9
• Wat let jy op met betrekking tot die noemers van hierdie breuke?
1
8
1
10
1
3
1
5
1
7
1
9
1
10
1
8
1
6
1
9
1
4
1
7
1
10
1
8
1
5
1
9
1
2
1
6
1
10
1
7
1
8
1
3
1
9
1
10
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10

• desimale breuke in die vorm van 0,5; 1,5; 2,5, ensovoorts, binne die konteks
van meting
5.1.4(a) Hanna se potlood is twaalf en ‘n half sentimeter lank.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
• Ons kan dit skryf as ________ mm.
1
• Ons kan dit ook skryf as 12 cm.
2
• Dit kan geskryf word as 12,5 cm.
5.1.5(b) Voltooi die volgende:
o Kan jy 25 mm op twee ander maniere skryf as cm?
o Kan jy 415 mm op twee ander maniere skryf as cm?
o Kan jy 5 mm op twee ander maniere skryf as cm?
gram kilogram (gewone breuk) kilogram (desimale breuk)
2 500 g
1 500 g
500g
1
2 kg
2
2 000 g 2 kg
2,5 kg

5.1.6 Los probleme binne konteks op, insluitend kontekste wat gebruik kan word om ‘n
bewustheid van ander leerareas te bevorder, asook van menseregte-, sosiale,
ekonomiese en omgewingskwessies, soos:
• finansiële kontekste (insluitend koop en verkoop, wins en verlies, en
eenvoudige begrotings)
5.1.6(a) Mev Zungu koop ‘n waatlemoen vir R3, en verkoop dit vir R5. Hoeveel geld het sy
gemaak deur deur die waatlemoen te verkoop? (Dit word ‘n wins genoem.)
• Hoeveel wins kan sy maak as sy 15 waatlemoene verkoop?
• As sy 15 waatlemoene teen R2,50 elk moet verkoop, wat sal haar
verlies wees?
• Wins is die verskil tussen die koop- en verkoopprys. Dit is nou
wanneer jy geld maak.
• Verlies is ook die verskil tussen die verkoop- en koopprys. En dit is
wanneer jy geld verloor.
• meting binne die konteks van Natuurwetenskappe en Tegnologie
5.1.6(b) 250 ml se energiekonsentraat maak een liter energiedrankie as dit met water
vermeng word.
• Hoeveel konsentraat het ek nodig om 1,5 liter se energiedrank te maak?
• Hoeveel konsentraat het ek nodig om 5 liter se energie drank te maak?

5.1.7 Los probleme op wat die volgende behels:
• vergelyking van twee of meer hoeveelhede van dieselfde soort (verhouding)
5.1.7(a) Daar is 448 mense by ‘n konsert. Daar is drie keer meer kinders as volwassenes.
Hoeveel kinders en hoeveel volwassenes is daar?
Kan jy die probleem oplos? Werk in ‘n groep en wys hoe jy die antwoord bereken het.
• vergelyking van twee hoeveelhede van verskillende soorte ( bv.
leerders/onderwysers)
5.1.7(b) ‘n Motor ry teen ‘n spoed van 100 km per uur. Hoe ver sal dit ry in:
• 1 uur?
• 5 uur?
• 12 uur?

5.1.8 Skat en bereken deur geskikte bewerkings vir die oplossing van probleme in
verband met die volgende te kies en te gebruik:
5.1.8(a)
• afronding tot die naaste 5, 10, 100 of 1 000
• Skat die aantal leerders in jou klas.
• Skat die aantal leerders in jou skool.
• Kan jy skat hoeveel mense in jou dorp, stad of voorstad woon?
5.1.8(b) Wie in jou klas/groep kan die volgende som se antwoord binne 1 minuut skat
(moenie probeer om die antwoord presies uit te werk nie):
54 595
31 389
8 783
12 044
9 132
897
+ 13 575
________
Gebruik nou ‘n sakrekenaar om die antwoord presies uit te werk.
• Wie se skatting was die naaste aan die korrekte antwoord?
• Watter metode van skatting het hulle gebruik? (Laat hulle dit verduidelik aan die
hele klas.)
• Het enigeen afronding gedoen tot die naaste 10; 100; 1 000?
• optel en aftrek van heelgetalle met minstens 5 syfers
5.1.8(c) Die volgende toeskouerkaartjies is op die eerste dag verkoop by die Olimpiese Spele:
25 407 vir gimnastiek; 8 945 vir gewigoptel; 165 001 vir atletiek; 70 239 vir swem.
• Hoeveel kaartjies is altesaam verkoop?
• Hoeveel meer kaartjies is vir atletiek as vir swem verkoop?
5.1.8(d) Gebruik jou gunstelingmetode om die volgende te bereken:
• 2 457 + 71 043 + 89 885
• 17 023 – 14 590
• 233 970 + 564 856
Vergelyk jou metodes met dié van die res van die klas.
Het almal s’n gewerk?
Het enigiemand ‘n metode gebruik wat jy verkies?
Wie het die vinnigste metode gehad?

• optel en aftrek van gewone breuke met dieselfde noemer en heelgetalle met
gewone breuke (gemengde breuke)
5.1.8(e) Kyk na die hele staaf:
1
8
1
• In hoeveel dele is dit verdeel? (Elke deel word een agste genoem OF .)
8
3
• Hoeveel dele is verdonker met kolletjies? (Drie agstes OF is verdonker met
8
kolletjies)
2
• Hoeveel dele is verdonker met grys? (Twee agstes OF is verdonker met grys)
8
• Hoeveel dele is altesaam verdonder? (Drie agstes plus twee agstes is gelyk aan vyf
agstes.)
3 2 5
• Dit kan weer as ‘n getallesin geskryf word + =
8 8 8
As leerders eers ‘n fermer greep op die optelling van breuke het, kan hulle aanbeweeg na
getallesinne. Onthou dat die noemers dieselfde moet bly.
5.1.8(f) Leerders kan ook begin om heelgetalle by breuke te voeg:
1 1
• 1 + = 1
2 2
1 1
• 2 + = 2
4 4
1
8
Grafiese voorbeelde mag weer gebruik word as leerders sukkel om die konsep te begryp.
• vermenigvuldiging van minstens 3-syferheelgetalle met 2-syfergetalle
5.1.8(g) Die bewerkings behoort binne konteks voorgestel te wees, byvoorbeeld as
woordprobleme.
‘n Boer kan 139 lemoene in ‘n krat pak. Hoeveel lemoene kan in 28 kratte gepak word?
5.1.8(h) Gebruik die metode waarvan jy die meeste hou om die volgende te bereken:
• 384 X 65
• 876 X 93
Vergelyk jou metodes met dié van ander leerders in die klas.
Het almal s’n gewerk?
1
8
+ =
Het enigiemand jou ‘n metode gewys wat jy verkies?
1
8
Wie het die vinnigste metode gehad?
1
8
1
8
1
8
1
8

• deling van minstens 3-syferheelgetalle deur 2-syfergetalle
5.1.8(i) Ek moet 696 appels in 29 bokse pak; hoeveel appels sal daar in elke boks wees?
5.1.8(j) Skat eers, en werk dán die antwoorde uit. Gebruik jou gunstelingmetode:
• 585 ÷ 13
• 621 ÷ 27
Vergelyk jou metodes met ander leerders in die klas.
Het almal s’n gewerk?
Het enigiemand jou ‘n metode gewys wat jy verkies?
Wie het die vinnigste metode gehad?
• bepaling van breuke van heelgetalle wat ook heelgetalle is
1
5.1.8(k) Daar is 45 leerders in ‘n klas. van die leerders is afwesig. Hoeveel leerders is
5
afwesig?
5.1.8(l) Bepaal die volgende:
•
•
•
2
van 36
3
1
van 100
4
2
van 70
5

• ekwivalente breuke
1 1
5.1.8(m) Lauren eet van ‘n sjokoladekoek voor middagete. Na middagete eet Joshua
8
4
1
van die sjokoladekoek, en Lauren eet nog . Wie het die grootste stuk sjokoladekoek geëet?
8
5.1.8(n) Bestudeer die breukemuur hieronder.
1
8
1
9
1
10
1
7
1
6
1
5
1
4
1
10
1
3
1
9
1
8
1
7
1
2
1
6
1
10
1
9
1
5
1
8
1
7
1
10
1
4
1
9
1
6
1
8
1
10
1
1
of 1 hele
1
3
1
5
1
7
1
9
1 1
• Hoeveel ’e is gelyk aan een halwe? Skryf dit as ‘n sin in woorde. (Twee ’e is
4
4
gelyk aan een halwe.)
1 3
• Hoeveel ‘e is gelyk aan een halwe? Skryf dit as ‘n sin in woorde. ( is gelyk aan
6
6
een halwe.)
Herhaal die oefening en lei die leerders om die verhouding tussen sommige breuke en
die helfte te ontdek. Hulle mag ook die verhouding tussen die noemer en die teller
1
raaksien. Doen dieselfde met ander verhoudinge, bv. hoeveel ’s is gelyk aan ‘n derde?
6
5.1.8(o) Gebruik die breukemuur om die volgende te voltooi:
•
•
•
1 ?
=
2 4
4 ?
-
8 6
3 6
=
? 10
1
10
1
8
1
6
1
9
1
4
1
7
1
10
1
8
1
5
1
9
1
2
1
6
1
10
1
7
1
8
1
3
1
9
1
10
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10

5.1.9 Voer hoofberekeninge uit wat die volgende behels:
• optelling en aftrekking
5.1.9(a) Hoofrekene-optelling en -aftrekking begin by die optel en aftrek van enkelsyfergetalle,
waarna beweeg moet word na vlakke van geskrewe oefeninge.
5 + 9
8 – 3
18 - 3
3 + 7
23 + 7
53 + 7
38 – 10
38 – 9
Probeer om leerders sover te kry om patrone in die bewerkings te kan raaksien:
8 + 7 = 15; en 18 + 7 = 25; en 58 +7 = 65
• vermenigvuldiging van heelgetalle tot minstens 10 x 10
5.1.9(b) Hoofrekene-‘maaltafels’.
2 x 3
2 x 4
2 x 5
Laat leerders toe om regdeur te werk tot by…
…6 x 6
6 x 7
Insluitende: 8 x 5
6 x 8… en so aan
8 x 6
8 x 7… en so aan…
…tot by die 10-maaltafel, 9 x 10, en uiteindelik 10 x 10.
Die soort aktiwiteit moet geoefen word deur die hele klas, groepe en individue, op
verskillende maniere, insluitende speletjies.

5.1.10 Gebruik ‘n verskeidenheid tegnieke om sowel skriftelike as hoofberekeninge met
heelgetalle te doen, insluitend:
• optelling en aftrekking in kolomme
5.1.10(a)
• opbou en afbreek van getalle
5.1.10(b) Hoeveel bottels koeldrank is daar in 37 bokse? Een boks hou 24 bottels.
24 x 37 = 24 x 30 + 24 x 7
So 24 x 30 = 20 x 30 + 4 x 30. Dit gee my 600 + 120
En 24 x 7 = 20 x 7 + 4 x 7. Dit is 140 + 28
En laastens 24 x 37 = 600 + 120 + 140 + 28 = 888
• afronding en kompensering
5.1.10(c) Sipho koop die volgende: melk vir R11,50; brood vir R4,30; waspoeier vir R7,89;
olie vir R4,40; en eiers vir R9,70.
• Sonder om bewerkings op ‘n papier te doen, kan jy gou sê of R30 genoeg sal wees
om alles te koop? Hoe weet jy?
• verdubbeling en halvering
5.1.10(d) Hoeveel bottels koeldrank is daar in 37 bokse? Een boks hou 24 bottels.
Ons weet dat 1 x 24 = 24
En 2 x 24 = 48
Dit wil sê as ons dit verdubbel… 4 x 24 = 96
en weer verdubbel… 8 x 24 = 192
kry ons 16 x 24 = 384
Verdubbel weer… 32 x 24 = 768
(Onthou dat 32 + 4 + 1 = 37)
Laastens 37 x 24
= 768 + 96 + 24
= 888
54 703
34 098
9 342
+ 12 998
54 703
- 34 098
_____

• gebruik van ‘n sakrekenaar
5.1.10(e) Gebruik ‘n sakrekenaar om die volgende op te tel:
5.1.10(f) Voer die volgende in :
• 1 467 + 1 467 + 1 467 + 1 467 + 1 467 + 1 467 + 1 467 = ?
• Hoe het jy dit gedoen?
• Het jy elke keer die getal ingesleutel?
• Hoeveel keer het jy die getal ingevoer?
• Kan jy dink aan ‘n korter manier?
5 + = = = = = =
• Wat let jy op?
=
• Hoeveel keer het jy gedruk?
• Wat is die antwoord vir 5 x 6?
• Kan jy dit doen met groter getalle?

5.1.11 Gebruik ‘n verskeidenheid strategieë om oplossings te kontroleer en die
redelikheid van oplossings te beoordeel
5.1.11(a) Om oplossings en die redelikheid van antwoorde na te gaan, moet aanvanklik
rekening gehou word met die konteks en dan kan ‘n skatting gemaak word. Leerders kan
hulself vra:
• Maak wye skattings:
o Sal die antwoord min of meer wees?
o Sal dit my twee keer die bedrag kos vir dubbel die aantal items?
• Maak die antwoorde sin?
1
o Is dit logies om 4 tafels te benodig vir ‘n partytjie?
2
o Kan die lekkers R1 200 elk kos?
Gebruik omgekeerde verwantskappe (soos beskryf in 4.1.12) om antwoorde na te gaan:
• As ek twintig lekkers tussen 4 kinders verdeel, en ek gee elkeen 5 lekkers, is die
verdeling regverdig? (Is 5 + 5 + 5 + 5 = 20?)

5.1.12 Herken, beskryf en gebruik:
• die omgekeerde verwantskap tussen vermenigvuldiging en deling (bv. as 5 x 3
= 15, dan is 15 ÷3 = 5 en 15 ÷ 5 = 3)
5.1.12(a) Wys, aan die hand van die bostaande voorbeelde, hoedat jy die volgende
vermenigvuldigingsbewerkings sal nagaan:
• 9 x 4 = 36
• 7 x 8 = 56
• 12 x 17 = 204
Hoe sal jy die volgende nagaan?
• 20 ÷ 4 = 5
• 132 ÷ 12 = 11
• die ekwivalensie van deling en breuke (bv. 1 ÷ 8 = ⅛ )
12
5.1.12(b) Ons kan 12 ÷ 4 skryf as , wat dan verder vereenvoudig word tot 3.
4
1
1 ÷ 4 kan geskryf word as: , maar dit kan nie vereenvoudig word nie (behalwe as ‘n
4
1
desimale breuk) en daarom skryf ons dit as , wat een kwart of een vierde is!
4
• die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van heelgetalle
(leerders behoort in staat te wees om die eienskappe te gebruik sonder om
noodwendig die name te ken)
5.1.12(c) Vergelyk getallesinnne as die getalle herrangskik word:
• Wanneer die volgorde van die getalle saak maak: (kommutatief)
o Is 45 + 39 dieselfde as 39 + 45?
o Is 45 – 39 dieselfde as 39 – 45?
o Is 9 x 7 dieselfde as 7 x 9?
o Is 20 ÷ 5 dieselfde as 5 ÷ 20?
• Wanneer die volgorde van die bewerkings saak maak: (assossiatief)
o 7 + 6 + 3 = 13 + 3 = 16
o 7 + 6 + 3 = 7 + 9 = 16
o 5 – 3 + 4 = 2 + 4 = 6
o 5 – 3 + 4 = 5 – 7 = -2 (Is dit verkeerd? Negatiewe getalle word nie in
graad 5 gedek nie. Leerders mag sê dat dit nie sal werk nie.)
o 20 ÷ 5 x 3 = 4 x 3 = 12
1
o 20 ÷ 5 x 3 = 20 ÷ 15 = 1 of 1 res 5
3
• Wanneer jy een soort bewerking vir meer as twee of meer getalle kan gebruik:
o 2(4 + 5) = (2 x 4) + (2 x 5) = 8 + 10 = 18
o 2(4 + 5) = 2 x 9 = 18.

Hierdie voorbeelde (5.1.12) illustreer nie progressie ten opsigte van ‘n getalreeks wat gepas
is vir die graad nie. Groter getalle (wat gepas is vir die graad) kan begrip van
bewerkingseienskappe bemoeilik. Sodra die leerders bekend is met hierdie eienskappe,
moet hulle begin werk met groter getalle wat geskik is vir die graad.