Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Zou je zelf de oppervlakte van de tweede<br />
spiraalwinding kunnen berekenen?<br />
Misschien vind je de afleiding toch nog<br />
erg lastig. In wezen is zij echter heel<br />
simpel en het resultaat is bijzonder frappant.<br />
Het is de moeite waard om hem zelf<br />
nog eens goed door te werken.<br />
Misschien vraag je nu naar de lengte van<br />
de spiraal, die de oppervlakte begrenst.<br />
Archimedes heeft ernaar gezocht en het<br />
niet gevonden! Het duurde nog heel lang<br />
voor dit probleem werd opgelost: in 1640<br />
vonden Roberval en Torricelli onafhanke<br />
lijk van elkaar de oplossing. We gaan er<br />
hier niet verder op in en vermelden alleen,<br />
dat het een stuk ingewikkelder is<br />
dan de afleiding van een formule voor de<br />
oppervlakte.<br />
Nog even terug naar de eerste spiraal<br />
waarmee we kennis maakten, de afwikkelingsspiraal.<br />
Is daarvan de oppervlakte<br />
ook op een eenvoudige manier te berekenen?<br />
Ja, het is maar iets lastiger dan<br />
de oppervlakteberekening van de spiraal<br />
van Archimedes. We geven alleen de uitkomst:<br />
^TT^R^, waarin R de straal van de<br />
cirkel is.<br />
Detail van een schaal uit Rhodes. De spiraal als siermotief, wordt door de mens al meer dan 200 eeuwen<br />
gebruikt.<br />
107