Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

More documents

Recommendations

Info

'De spiraal van Archimedes van de cirkel Onder de kwadratuur van de cirkel verstaat men letterlijk: het construeren van een vierkant met dezelfde oppervlakte als die van een gegeven cirkel. Omdat de oppervlakte van een cirkel nr^ is, kunnen we ook zeggen dat de kwadratuur van de cirkel is opgelost als we een lijnstuk kunnen construeren dat n maal zo groot is als een gegeven lijnstuk. Ook hier zochten de griekse wiskundigen naar een methode die alleen met passer en liniaal uitgevoerd kon worden.* Als we uitgaan van een spiraal van Archimedes is de constructie niet moeihjk. In fig. SaisFeen punt van een gegeven Archimedes-spiraal en OA de beginstand van de draaiende straal. Met O als middelpunt construeren we een cirkel met de straal a. Hierin is a de constante die bij de spiraal behoort {r = ad). Nu is de cirkelboog AC gelijk aan OP want beide zijn gelijk aan ad. Fig. 6. * Ook dit probleem is onoplosbaar, zoals Ferdinand Lindemann in 1882 bewees. 104 de kwadratuur Om precies dezelfde reden is in fig. 7 (ö is daar JTT radialen) de lengte van de kwart cirkel AB gelijk aan OQ. Ofwel OQ = \iTa. Ook hieruit was geen constructie af te leiden die alleen met passer en liniaal uitgevoerd kon worden. Nog even dit: de cirkel snijdt de spiraal in D (fig. 6). Hoe groot is ö? En hoe lang is de cirkelboog ADI (9 = 1 rad. en AD = a).
Sporen van elementaire deeltjes volgen spiraalvormige banen onder invloed van een magnetisch veld. Houtsnede van M. C. Eschei: SPIRALEN ■ " " " " ■ " " * " " "'*■'■ * " * ~ " » - / - ^ " * - ■■■■ ■■ ^«••liB^^ï'^wH^^ •» 9~ZZJA HESF^^â^^fcfc y\ f'^^ fîyÊÊplIÏLJ^: :JÊ^^ "j^cy?^ ^ ^ ^ ^ ■ — ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ L ér., ,,'^j Pvj^^h^> S "jy^^^s '■sjB^B'^^ ^ '^ îvB^Sf ' jryBsSr '.^PCSW^ \//Â uB^Êl^^^XrLJ^'^SS&&^^ ^ ^^ J*^^ ■" ~ jl /■.^•.'y. ^Vj^ /\J^ jS9w^^^!^mf^m^^^^^^^n^^ [jjlPyj ISB^k ^ ^ i ^ ^ ^ pjj^S ^ ^ wSCiiC'^^ÊS^^^M. ^Y^gfl PMH ^'^Pl 1 , X-MT: ^ ^ Ê Ê ^ r*^^^^^^HH(yB ^^sd^Sk mSSr Î^^^^H^4 !a B^ A^^!33 wÊmjC* ""^^^^tf ^ ra vL ^^r 4 i 1 \^Ê^^^^^ 1 r 105
Page 1 and 2: jaargang 14 / april 1975 wiskundeti
Page 3 and 4: Spiralen Dit nummer is helemaal gew
Page 5 and 6: Fig. 2. De afwikkelingslijn (evolve
Page 7 and 8: en het is niet moeilijk in te zien
Page 9: fc:i^ Hellenistisch mozaïek. r"1
Page 13 and 14: Zou je zelf de oppervlakte van de t
Page 15 and 16: Fig. 13. Daartoe tekenen we een cir
Page 17 and 18: Misschien kom je op het lumineuze i
Page 19 and 20: Twee knoppen van de akkerwinde; eni
Page 21 and 22: Fig. 18. Fig. 19. 115
Page 23 and 24: Fig. 21. Bolspiralcn den, naarmate
Page 25 and 26: Fig. 22. Boloppervlak met vissen Al
Page 27 and 28: Overdadig spiraalornament van Louis

Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?