GR. 12 DERDE VRAESTEL : MEETKUNDE LES 1 ... - AdMaths

GR. 12 DERDE VRAESTEL : MEETKUNDE
LES 1 : SIRKELMEETKUNDE :
TERMINOLOGIE EN LOODREGTE HALVEERLYNE VAN KOORDE
1.1 TERMINOLOGIE
Bls 1 van 7
Segment
Radius
Middellyn
Middelpunt
Groot Boog
Koord
Klein Boog
Raaklyn
Onthou : Die stellings se bewoording en bewyse kan in die eksamen gevra word.

1.2 STELLING 1
GR. 12 DERDE VRAESTEL : MEETKUNDE
LES 1 : SIRKELMEETKUNDE :
TERMINOLOGIE EN LOODREGTE HALVEERLYNE VAN KOORDE
Bls 2 van 7
Die lyn wat die middelpunt van ‘n sirkel met die middelpunt van ‘n koord verbind, is
loodreg op die koord.
O
A
1 2
C B
Gegee : Enige sirkel O en C die middelpunt van die koord AB .
Gevra : Bewys dat OC ⊥ AB .
Konstruksie : Trek OC , OA en OB .
Bewys : In ∆ AOC en ∆ BOC :
1) AO = OB ( radiusse )
2) OC is gemeen
3) AC = BC ( gegee )
∴ ∆ AOC ≡ ∆ BOC ( S S S )
∴ ∠ C 1 = ∠ C 2 = 90° ( OA = OB = radius )
∴ OC ⊥ AB

GR. 12 DERDE VRAESTEL : MEETKUNDE
LES 1 : SIRKELMEETKUNDE :
TERMINOLOGIE EN LOODREGTE HALVEERLYNE VAN KOORDE
Bls 3 van 7
1.3 STELLING 2 ( Omgekeerde van Stelling 1 )
Die loodlyn uit die middelpunt van ‘n sirkel na ‘n koord, halveer die koord.
O
1 2
A B
C
Gegee : Enige sirkel O met OC ⊥ koord AB .
Gevra : Bewys dat AC = BC .
Konstruksie : Trek OA en OB .
Bewys : In ∆ AOC en ∆ BOC :
1) AO = OB ( radiusse )
2) OC is gemeen
3) ∠ C 1 = ∠ C 2 = 90° ( gegee )
∴ ∆ AOC ≡ ∆ BOC ( 90°∠ Ss S )
∴ AC = BC
Afleiding : Dus die middelloodlyn van ‘n koord gaan deur die middelpunt
van ‘n sirkel.

1.4 VOORBEELDE
GR. 12 DERDE VRAESTEL : MEETKUNDE
LES 1 : SIRKELMEETKUNDE :
TERMINOLOGIE EN LOODREGTE HALVEERLYNE VAN KOORDE
Bls 4 van 7
1. Koord AB van sirkel O is 240 mm lank. M is die middelpunt van AB .
MD ⊥ AB sny die sirkel by D .
Bereken die radius van die sirkel as MD = 80 mm .
80
A 120 M
B
Oplossing : DM verleng gaan deur O , die middelpunt van die sirkel.
x
D
O
AM = 12 cm ( M die middelpunt van AB )
Gestel OM = x cm
∴ radius OD = ( x + 8 ) cm = OA
In regh. ∆ OAM : OA 2 = OM 2 + AM 2 ( Pythagoras )
( x + 8 ) 2 = (x) 2 + (12) 2
x 2 + 16x + 64 = x 2 + 144
16x = 80
x = 5
∴ radius OD = ( 5 + 8 ) cm = 130 mm

GR. 12 DERDE VRAESTEL : MEETKUNDE
LES 1 : SIRKELMEETKUNDE :
TERMINOLOGIE EN LOODREGTE HALVEERLYNE VAN KOORDE
Bls 5 van 7
2. A is die middelpunt van twee konsentriese sirkels. Koord BC van die groter
sirkel sny die kleiner sirkel by D en E . AF ⊥ BC .
Bewys dat BD = EC .
Oplossing : BF = FC ( AF ⊥ BC )
1.5 OEFENING 1
En DF = FE ( AF ⊥ DE )
BF – DF = FC – FE
∴ BD = EC
1. OA ⊥ BC , OA = 30 mm en BC = 80 mm. Bereken OC .
O
B C
A
2. OA ⊥ BC , OB = 15 mm en BC = 24 mm. Bereken OA .
O
B C
A
B
D
F
A
E
C

GR. 12 DERDE VRAESTEL : MEETKUNDE
LES 1 : SIRKELMEETKUNDE :
TERMINOLOGIE EN LOODREGTE HALVEERLYNE VAN KOORDE
3. PR || AB in meegaande skets
met sirkel A en sirkel B .
Bewys dat PR = 2AB .
4. AO = 5 cm ; AB = 8 cm en
EF = 6 cm. AB || EF .
Bereken die loodregte afstand
tussen AB en EF .
A
Bls 6 van 7
B
O
M
P
E
A
O
Q
F
B
A B
5. OM = 8 cm ; OC = 10 cm ; OD = 17 cm en OM ⊥ BC .
5.1 Bereken AB .
5.2 Bewys dat AB = CD .
C
D
R

GR. 12 DERDE VRAESTEL : MEETKUNDE
LES 1 : SIRKELMEETKUNDE :
TERMINOLOGIE EN LOODREGTE HALVEERLYNE VAN KOORDE
Bls 7 van 7
* 6. AD = DB ; OB = 25 mm en AB = 48 mm .
6.1 Bereken die lengtes van
DE , DF , EB en BF .
6.2 As OB = x en FD = 4 DE ,
bewys dat AB = 1,6 x .
* 7. AB en CD is twee middellyne van sirkel O .
Koorde MB en AN sny CD teen 90° hoeke.
Bewys dat MB = AN .
* 8. XOAY is ‘n middellyn, BC = 30 cm,
XOAY ⊥ BC en OA = 2 AY .
8.1 Bereken XB ( korrek tot 1 desimale plek ).
8.2 Bereken die radius van die sirkel O
( korrek tot 1 desimale plek ).
M
F
O
A B
D
A
C
E
X
O
O
x
D
B
B C
A
Copyright Mr. V 2010-11-25
Y
N