everything maths and science - C2B2A
everything maths and science - C2B2A everything maths and science - C2B2A
met ’n krag van 9 N wat in die positiewe y-rigting toegepas word. Bereken die resulterende krag. 3. Vier kragte werk gelyktydig in op ’n punt. Vind die resultant indien die kragte die volgende groottes en rigtings het: • F1 = 2,3 N in die positiewe x-rigting • F2 = 4 N in die positiewe y-rigting • F3 = 3,3 N in die negatiewe y-rigting • F4 = 2,1 N in die negatiewe y-rigting 4. Die volgende kragte werk gelyktydig op ’n paal in. Indien die paal breek, in watter rigting sal dit val? • F1 = 2,3 N in die negatiewe x-rigting • F2 = 11,7 N in die negatiewe y-rigting • F3 = 6,9 N in die negatiewe y-rigting • F4 = 1,9 N in die negatiewe y-rigting Dink jy jy het dit? Kry oplossings en meer oefening op ons Intelligent Practice Service 1. 26QQ 2. 26QR 3. 26QS 4. 26QT www.everythingscience.co.za m.everythingscience.co.za 1.3 Komponente van vektore ESEC In die bespreking van die optel van vektore het ons gesien dat vektore wat saamwerk gekombineer kan word om ’n enkele vektor (resultant) te gee. Daarom kan ’n enkele vektor in ander vektore opgebreek word, sodat wanneer dit opgetel word, dit daardie enkele vektor weergee. Hierdie vektore wat die oorspronklike vektor vorm, word komponente van die oorspronklike vektor genoem. Hierdie proses word ontbinding in komponente genoem. Prakties is dit gerieflik om ’n vektor in sy loodregte komponente te ontbind, wat dus horisontaal en vertikaal sal wees. Beskou die probleme waarna ons sover verwys het. Indien ons vektore parallel tot die x- en y-asse het, is dit maklik om hulle op te los. Enige vektor kan in sy horisontale en vertikale komponente ontbind word. Indien → R ’n vektor is, dan sal die horisontale komponent van → R, → Rx wees en sal die vertikale komponent → Ry wees. Hoofstuk 1. Vektore in twee dimensies 37
3 2 1 y R Rx 0 x 0 1 2 3 θ Vanuit die driehoek hierbo aangedui, weet ons dat: cos(θ) = Rx R Rx R = cos(θ) Rx = R cos(θ) Ry en Rx = R cos(θ) Ry = R sin(θ) Wanneer ons ’n vektore in komponente wat parallel aan die x- en yasse is, ontbind konstrueer ons eintlik ’n reghoekige driehoek. Dit beteken ons kan trigonometriese verhoudings gebruik om die groottes van die komponente te bepaal (ons weet wat die rigtings is omdat hulle in lyn is met die asse). sin θ = Ry R Ry R = sin(θ) Ry = R sin(θ) Let op die hoek word linksom (antikloksgewys) vanaf die positiewe x-as gemeet. Uitgewerkte voorbeeld 12: Ontbind ’n vektor in sy komponente VRAAG ’n Krag van 250 N werk teen ’n hoek van 30 ◦ met die positiewe x-as. Ontbind hierdie krag in komponente parallel tot die x- en y-asse onderskeidelik. OPLOSSING Stap 1: Teken ’n rowwe skets van die oorspronklike vektor 30 ◦ Stap 2: Bepaal die vektor komponente 250 N Nou ontbind ons die krag in twee komponente wat parallel aan die asse is. Omdat hierdie rigtings loodreg op mekaar is vorm ’n reghoekige driehoek, met die oorspronklike krag as die skuinssy. 38 1.3. Komponente van vektore
- Page 2 and 3: 1 IA 1 2,1 H 1,01 3 1,0 Li 6,94 11
- Page 4 and 5: KOPIEREG KENNISGEWING Jou wetlike v
- Page 6 and 7: Hester Jacobs; Stefan Jacobs; Rowan
- Page 8 and 9: EVERYTHING MATHS AND SCIENCE Die Ev
- Page 10 and 11: DIGITALE HANDBOEKE LEES AANLYN Die
- Page 12 and 13: Indien jy jou huiswerk en oefenvrae
- Page 14 and 15: Inhoudsopgawe 1 Vektore in twee dim
- Page 16 and 17: Vektore in twee dimensies HOOFSTUK
- Page 18 and 19: Vektore op die Cartesiese vlak ESE4
- Page 20 and 21: Die volgende diagram gee ’n voorb
- Page 22 and 23: Figuur 1.1: ’n Kaart van 15 hoof
- Page 24 and 25: 1 y F1 = 600 N 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8
- Page 26 and 27: • F1 = 2,4 N in die positiewe y-
- Page 28 and 29: Uitgewerkte voorbeeld 2: Teken vekt
- Page 30 and 31: Stap 3: Teken die resultante vektor
- Page 32 and 33: 3. Nou teken ons ’n lyn parallel
- Page 34 and 35: −4 −3 F1 −2 4 3 2 1 −1 −1
- Page 36 and 37: Uitgewerkte voorbeeld 5: Kry die gr
- Page 38 and 39: Gegee die volgende drie kragvektore
- Page 40 and 41: 1 0 −1 −2 −3 −4 y Stap 6: T
- Page 42 and 43: Stap 3: Kies ’n skaal en teken di
- Page 44 and 45: die keuse maak nie saak nie. Ons sa
- Page 46 and 47: Stap 7: Teken Ry Die lengte van R
- Page 48 and 49: ’n Krag van 40 N in die positiewe
- Page 52 and 53: 100 y Fx 250 N 30 0 0 100 200 300
- Page 54 and 55: • F3=11,3 kN teen 193 ◦ vanaf
- Page 56 and 57: Vektor x-komponent y-komponent Tota
- Page 58 and 59: 6N α 8N 10 N Die grootte van die r
- Page 60 and 61: sin(θ) = F1y F1 sin(45 ◦ )= F1y
- Page 62 and 63: sin(θ) = F4y F4 sin(245 ◦ )= F4y
- Page 64 and 65: die koord. Indien jy meer koorde de
- Page 66 and 67: 4. Vind die resultant in die x-rigt
- Page 68 and 69: 16. Twee vektore werk in op dieself
- Page 70 and 71: Newton se wette HOOFSTUK 2 2.1 Inle
- Page 72 and 73: Figuur 2.2: Kontakkragte ’n Nie-k
- Page 74 and 75: Wanneer ’n voorwerp op ’n opper
- Page 76 and 77: kan varieer van nul (wanneer geen a
- Page 78 and 79: Stap 1: Maksimum statiese wrywingsk
- Page 80 and 81: normaalkrag is en kan daarom die st
- Page 82 and 83: Informele eksperiment: Normaalkragt
- Page 84 and 85: Nog ’n voorbeeld is ’n blok op
- Page 86 and 87: 3 y 2 1 0 Fg 0 1 2 3 4 5 x θ Fgy F
- Page 88 and 89: Aanvaar byvoorbeeld dat die positie
- Page 90 and 91: a) Teken ’n vryliggaamdiagram van
- Page 92 and 93: Sien video: 26SB op www.everythings
- Page 94 and 95: oorkom (of “kanselleer” wrywing
- Page 96 and 97: voorwerp inwerk moet ons net met di
- Page 98 and 99: 1. die grootte en rigting van die t
3<br />
2<br />
1<br />
y<br />
R<br />
Rx<br />
0<br />
x<br />
0 1 2 3<br />
θ<br />
Vanuit die driehoek hierbo aangedui, weet ons dat:<br />
cos(θ) = Rx<br />
R<br />
Rx<br />
R<br />
= cos(θ)<br />
Rx = R cos(θ)<br />
Ry<br />
en<br />
Rx = R cos(θ)<br />
Ry = R sin(θ)<br />
Wanneer ons ’n vektore in komponente<br />
wat parallel aan die x- en yasse<br />
is, ontbind konstrueer ons eintlik<br />
’n reghoekige driehoek. Dit beteken<br />
ons kan trigonometriese verhoudings<br />
gebruik om die groottes van die komponente<br />
te bepaal (ons weet wat die<br />
rigtings is omdat hulle in lyn is met die<br />
asse).<br />
sin θ = Ry<br />
R<br />
Ry<br />
R<br />
= sin(θ)<br />
Ry = R sin(θ)<br />
Let op die hoek word linksom (antikloksgewys) vanaf die positiewe x-as gemeet.<br />
Uitgewerkte voorbeeld 12: Ontbind ’n vektor in sy komponente<br />
VRAAG<br />
’n Krag van 250 N werk teen ’n hoek van 30 ◦ met die positiewe x-as. Ontbind hierdie<br />
krag in komponente parallel tot die x- en y-asse onderskeidelik.<br />
OPLOSSING<br />
Stap 1: Teken ’n rowwe skets van die oorspronklike vektor<br />
30 ◦<br />
Stap 2: Bepaal die vektor komponente<br />
250 N<br />
Nou ontbind ons die krag in twee komponente wat parallel aan die asse is. Omdat<br />
hierdie rigtings loodreg op mekaar is vorm ’n reghoekige driehoek, met die oorspronklike<br />
krag as die skuinssy.<br />
38 1.3. Komponente van vektore
Change language