Zuren, basen en pH

pH’s zonder formules
Handleiding voor de leerkracht
Leo Bergmans
Inhoud
Voor het berekenen van de pH van allerlei oplossingen met water als
oplosmiddel(zuren, basen, zouten, buffers, amfolyten) worden meestal
formules gebruikt en er wordt van de leerlingen verwacht dat ze die
formules kunnen afleiden en/of memoriseren en kunnen toepassen.
Dit systeem heeft nadelen en beperkingen.
Nadelen
• De formules vertonen gelijkenissen en kunnen daardoor aanleiding
geven tot twijfels, waarbij de leerlingen dan, bij testen,
toetsen en examens, meestal een foutieve keuze maken.
(“Leerlingen zijn als gassen: niet-ideaal, vooral onder hoge druk.” – Steven Zumdahl)
• Bij het gebruik van formules gaan vaak de achterliggende
concepten verloren.
Beperkingen
• De formules zijn enkel geldig voor oplossingen met bepaalde
concentraties (niet te geconcentreerd, niet te verdund).
• De formules zijn enkel geldig voor uitgesproken sterke zuren en
basen en voor zwakke zuren en basen die merkelijk sterker zijn
dan water.
Er worden zes concepten aangereikt waarbij het gebruik van formules
overbodig wordt en die in de meeste gevallen de exacte pH opleveren.
Voordelen
• De leerlingen moeten geen formules memoriseren.
• De leerlingen passen telkens opnieuw de theorie in verband met
het chemisch evenwicht toe en worden zich steeds meer bewust van
het belang ervan.
• Geregeld moet een vierkantsvergelijking opgelost worden,
waardoor de leerlingen ook het belang van die wiskundige
techniek in de praktijk ervaren.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be

pH’s zonder formules Leo Bergmans
pH-berekeningen
Enkele voorafgaande opmerkingen
In het hoger onderwijs komt in elk chemie-examen wel een oefening voor waarin de pH van
een oplossing met een bepaalde samenstelling moet berekend worden. Dit is een van de
redenen waarom er ook in het secundair onderwijs nogal wat tijd aan pH-berekeningen wordt
besteed. Achteraf, na afstuderen, blijkt dan dat in de praktijk dergelijke pH-berekeningen
zelden of nooit moeten uitgevoerd worden. Vanwaar dan die grote aandacht?
Leerlingen en studenten moeten uiteraard chemische kennis en vaardigheden bezitten, zoals:
• het berekenen van concentraties van oplossingen,
• het herberekenen van de concentraties na samenvoegen van een aantal oplossingen,
• het uitvoeren van stoichiometrische berekeningen (overmaat, beperkend reagens),
• het herkennen van zuren, basen, zouten, amfolyten, buffers,
• het verschil kennen tussen sterke en zwakke zuren en basen,
• het herkennen van sterke en zwakke zuren en basen,
• het voorspellen van de evolutie van de pH tijdens zuur-basetitraties,
• het verschil tussen een aflopende en een evenwichtsreactie kennen,
• het voorspellen van verschuivingen in een evenwicht,
• het berekenen van de samenstelling van een evenwichtsmengsel,
• …
Bij pH-berekeningen zijn veel van deze vaardigheden nodig. Dit is wellicht de belangrijkste
reden om pH-berekeningen in chemie-examens op te nemen. Er worden dan in één klap heel
wat vaardigheden getoetst. De exacte pH-waarde is dan, binnen zekere grenzen, niet echt
cruciaal. Het is vooral de kennis van andere concepten die zal beoordeeld worden.
Je moet pH-berekeningen dus eerder zien als een middel om chemische kennis en
vaardigheden te beoordelen.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 2

pH’s zonder formules Leo Bergmans
K – Kw – Kz – Kb
In heel wat leerboeken vinden we volgende ingewikkelde (en volgens mij onnodige, zelfs
foutieve) werkwijze terug.
Ionisatie van water
H 2 O + H 2 O H3O + + OH −
⎡HO + ⎤ -
3 .OH ⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦ K
ev ⎢⎣ ⎥⎦
=
ev
⎡⎣H2O ⎤⎦ . ⎡⎣H2O⎤ ev ⎦ev
Hierin vervangt men dan de verschillende concentraties door hun waarden, waarbij men
ervan uitgaat dat de concentratie van water gelijk is aan 55,5 mol/L. Dit levert dan
volgende evenwichtsconstante op:
-7 -7
10 .10
K = = 3,25.10
-18
55,5.55,5
en de teller van deze breuk noemt men K = ⎡HO + ⎤ -
3 .OH ⎡ ⎤ =
-14
w
10
⎢⎣ ⎥⎦ev ⎢⎣ ⎥⎦ev
In sommige andere leerboeken gaat men als volgt tewerk:
H 2 O H + + OH −
⎡H + ⎤ . ⎡OH -⎤
⎢⎣ ⎥⎦ K ev ⎢⎣ ⎥⎦
=
ev
⎡⎣H2O⎤⎦ev Hierin vervangt men dan de verschillende concentraties door hun waarden, waarbij men
ervan uitgaat dat de concentratie van water gelijk is aan 55,5 mol/L. Dit levert dan
volgende evenwichtsconstante op:
-7 -7
10 .10
K = = 1, 8.10
-16
55,5
en de teller van deze breuk noemt men K = ⎡H + ⎤ . ⎡OH -⎤
=
-14
w
10
⎢⎣ ⎥⎦ev ⎢⎣ ⎥⎦ev
Water als zuur
H 2 O + H 2 O H3O + + OH −
⎡HO + ⎤ -
3 .OH ⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦ev ⎢⎣ ⎥⎦
K =
ev
⎡⎣HO 2 ⎤⎦ .HO ⎡
ev ⎣ 2 ⎤⎦ev
= 3,25.10
−18
HO
+ -
3 .OH
ev ev
55,5.3,25.10
18 −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
K
z =
H2O ⎡⎣H2O⎤⎦ev = = 1, 8.10
-16
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 3

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Water als base
H 2 O + H 2 O H3O + + OH −
⎡HO + ⎤ -
3 .OH ⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦ev ⎢⎣ ⎥⎦
K =
ev
⎡⎣HO 2 ⎤⎦ .HO ⎡
ev ⎣ 2 ⎤⎦ev
= 3,25.10
−18
HO
+ -
3 .OH
ev ev
55,5.3,25.10
18 −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
K b =
H2O ⎡⎣H2O⎤⎦ev = = 1, 8.10
-16
Deze benadering is volgens mij foutief 1 omdat in zuiver water de concentratie van water een
zinloos begrip is. Is de definitie van concentratie niet “de hoeveelheid opgeloste stof per liter
oplossing”? In zuiver water is helemaal geen stof opgelost, het gaat hier niet over een
oplossing. In dergelijke gevallen mag de concentratie in de concentratiebreuk gewoon
weggelaten worden. Bovendien is de concentratie van water (als we de term toch gebruiken)
absoluut constant. En helemaal niet manipuleerbaar. En niet enkel omdat er slechts zeer weinig
watermoleculen ioniseren. Stel bijvoorbeeld dat de helft van de watermoleculen ioniseert, zodat
er maar de helft van de watermoleculen niet-geïoniseerd achterblijven. Dan nog verandert de
“concentratie” van water niet. De hoeveelheid “opgelost” water is gehalveerd, maar ook de
hoeveelheid oplosmiddel en dus de hoeveelheid oplossing. De “concentratie” verandert dus
helemaal niet. Het heeft absoluut geen zin om die concentratie in de concentratiebreuk op te
nemen. Bovendien heb ik zware bedenkingen bij het feit dat in de laatste twee gevallen één
waterconcentratie weggelaten wordt en er één blijft staan.
Belangrijke opmerking is nog dat als we voor water een Kz = 1,8.10 -16 nemen, methanol een
sterker zuur is dan water (Kz van methanol = 3,2.10 -16 ), wat, gezien het inductief effect van de
methylgroep, helemaal niet kan.
1 The Equilibrium Constant (D.C. Harris, Exploring Chemical Analysis, 3rd ed., 2005, Freeman
Equilibrium describes the state that a system will reach “if you wait long enough”. Most reactions of interest in
analytical chemistry reach equilibrium in times ranging from fractions of a second to many minutes.
If reactants A and B are converted into products C and D with the stoichiometry
a A + b B c C + d D (1-6)
we write the equilibrium constant K in the form
c d
[ C] [ D]
K =
(1-7)
a b
[ A] [ B]
where the small superscript letters denote stoichiometric coefficients and each capital letter stands for a chemical
species. The symbol [A] stands for the concentration of A relative to its standard state (defined bellow). We say that
the reaction is favored whenever K > 1.
In deriving the equilibrium constant, each quantity in Equation 1-7 is expressed as the ratio of the concentrations of a
species to its concentration in its standard state. For solutes, the standard state is 1 mole/L. For gases, the standard
state is 1 bar; for solids and liquids, the standard states are the pure solid or liquid. It is understood (but rarely written)
that the term [A] in Equation 1-7 really means [A]/(1 M) if A is a solute. If D is a gas, [D] really means (pressure of D in
bars)/(1 bar). To emphasize that [D] means pressure of D, we usually write PD in place of [D]. If C were a pure liquid or
solid, the ratio [C]/(concentration of C in its standard state) would be unity (1) because the standard state is the pure
liquid or solid. If [C] is a solvent, the concentration is so close to that of pure liquid C that the value of [C] is essentially
1. Each term of Equation 1-7 is dimensionless because each is a ratio in which the units cancel; thefore all equilibrium
constants are dimensionless.
To evaluate an equilibrium constant
1. The concentrations of solutes should be expressed in moles per liter.
2. The concentrations of gases should be expressed in bars.
3. The concentrations of pure solids, pure liquids, and solvents are omitted because they are unity.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 4

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Uit thermodynamische berekeningen blijkt ook dat bovenstaande benadering foutief is, zoals
blijkt uit onderstaande uitwerking.
Thermodynamische gegevens
(Handbook of Chemistry and Physics)
o kJ
f ( )
mol
H ∆
J
S
o
( )
mol.K
H2O - 285,84 69,94
H + 0 0
H3O + - 285,84 69,94
OH − - 229,94 - 10,50
We berekenen, steunend op deze thermodynamische waarden, de evenwichtsconstante van
volgend evenwicht:
H2O H + −
+ OH
kJ kJ kJ
∆ H
o
= 0 + ( −229, 94 ) −( −285,
84 )
mol mol mol
kJ
=+ 55,9
mol
(Deze waarde stemt, op het teken na, overeen met de neutralisatie-enthalpie.)
J J J
∆ S
o
= 0 + ( −10,50 ) −(69,94
)
mol.K mol.K mol.K
J
=−80,
44
mol.K
∆ G
o
= ∆H o
−T. ∆S
o
J J
= 55900 −298,15K ( −80,
44 )
mol mol.K
J
=+ 79883
mol
o
∆ G = −RT.lnK
∆G
o
⇒ lnK
=−
RT
J
79883
=−
mol
J
8,31 .298,15K
mol.K
=−32,242
−15
-14
⇒ K = 9,9421.10 ≈10
De evenwichtsconstante van bovenstaand evenwicht is dus ook gelijk aan 10 -14 en
niet gelijk aan 1,8. 10 -16 .
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 5

pH’s zonder formules Leo Bergmans
We berekenen nu, steunend op deze thermodynamische waarden, de evenwichtsconstante van
het andere evenwicht:
H 2 O + H 2 O H3O + + OH −
kJ kJ kJ
∆ H
o
= -285,84 + ( −229,94 ) −2.( −285,84
)
mol mol mol
kJ
=+ 55,9
mol
J J J
∆ S
o
= 69,94 + ( −10,90 ) −2.(69,
94 )
mol.K mol.K mol.K
J
=−80,
44
mol.K
Vermits deze waarden identiek zijn aan de waarden voor het vorige evenwicht, is de
evenwichtsconstante uiteraard ook identiek aan de vorige waarde.
De evenwichtsconstante van bovenstaand evenwicht is dus ook gelijk aan 10 -14 en
niet gelijk aan 3,25. 10 -18 .
Het maakt dus helemaal niets uit hoe we de evenwichten schrijven! Deze evenwichten kunnen
we beschouwen als:
• de ionisatie van water,
• de protolysereactie van water als zuur,
• de protolysereactie van water als base.
Al deze evenwichten zijn identiek! De
evenwichtsconstanten dus ook.
K=K
-14
w =K z =K b =
10
H2O H2O ⎡ + - + -
= H ⎤ . ⎡OH ⎤ = ⎡H3O ⎤ . ⎡OH ⎤
⎢⎣ ⎥⎦ev ⎢⎣ ⎥⎦ev ⎢⎣ ⎥⎦ev ⎢⎣ ⎥⎦ev
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 6

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Is NaOH een base?
Elke chemicus zal op deze vraag bevestigend antwoorden, zonder twijfel.
Is NaOH een brønstedbase?
In heel wat leerboeken behandelt men NaOH wèl als een arrheniusbase, maar niet als een
brønstedbase. In dat laatste geval beschouwt men het hydroxide-ion als brønstedbase.
Deze zienswijze wordt in dit document niet gevolgd. We beschouwen NaOH dus wel degelijk als
een brønstedbase om volgende redenen.
Iedereen beschouwt het (gehydrateerde) natriumion Na(H2O)6 + als een brønstedzuur, zij het
zeer zwak. Uit de watermantel van dat ion wordt een proton afgesplitst:
Na(H2O)6 + H + + Na + (H2O)5OH -
Het “deeltje” dat daarbij ontstaat, Na + (H2O)5OH - , is dus de geconjugeerde base.
In verband met dit “deeltje” kunnen we twee bedenkingen maken:
• Wat ga je antwoorden als een leerling vraagt: “Wat is dit deeltje eigenlijk?”
• Dit “deeltje” bevat eigenlijk twee ionen
Dit “deeltje” Na + (H2O)5OH - is volgens mij niets anders dan NaOH.
Dus: NaOH is een base en het (gehydrateerde) Na + -ion is het geconjugeerde zuur.
Protolyse van NaOH
NaOH + H2O Na + .H2O + OH -
of
NaOH + H2O Na + aq + OH -
⎡Na + ⎤. ⎡OH −⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
K b =
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= ∞
⎡⎣NaOH⎤⎦ Een bijkomend argument voor deze zienswijze is het feit dat men voor meerwaardige sterke
basen meer dan één baseconstante terugvindt in de gespecialiseerde tabellenboeken. Zo vinden
we voor Ca(OH)2 in het Handbook of Chemistry and Physics – 74 th edition op p. 8.45:
Ca(OH)2 strong
CaOH + pK b = 1,2
De eerste baseconstante is die van Ca(OH)2 en die is, net als die van NaOH, zeer groot. Dus
ook Ca(OH)2 is te beschouwen als een brønstedbase.
De tweede baseconstante is die van CaOH + en die is heel wat kleiner (6,3.10 -2 ).
De vereenvoudigde redenering
Ca(OH)2 Ca 2+ + 2 OH -
is dus zelfs niet helemaal correct.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 7

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Zuur-basekoppels
Er circuleren nogal wat verschillende waarden voor de zuur- en baseconstanten. Dit is normaal,
want het meten van die constanten is niet zo eenvoudig.
We gebruiken in deze tekst onderstaande waarden.
STERKE ZUREN
ZWAKKE ZUREN
ZUREN ZWAKKER
DAN WATER
Kz pKz Zuur Base pKb Kb
>>1 > 14

pH’s zonder formules Leo Bergmans
1
pH’s zonder formules
Zuren
Sterke zuren
Sterk eenwaardig zuur (0,100 mol/L HCl)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCl H + + Cl - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
mol/L HCl H + Cl -
Begin 0,100 10 -7 0
∆ - 0,100 + 0,100 + 0,100
Evenwicht 0 1,000001.10 -1 0,100
pH =− log 1, 000001 10 .
−1
= 1, 00
Als we de protonen afkomstig van water verwaarlozen naast de protonen afkomstig van het
sterke zuur, dan wordt de berekening eenvoudiger.
mol/L HCl H + Cl -
Begin 0,100 0 0
∆ - 0,100 + 0,100 + 0,100
Evenwicht 0 0,100 0,100
pH =− log 0100 , = 1, 00
Dit levert dezelfde pH-waarde op.
Bovenstaande berekeningswijze stemt trouwens overeen met de klassieke formule:
pHsterk zuur =−
log costerk zuur
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 9

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Concept 1 - Sterk zuur
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HX H + + X - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
Indien mogelijk 10 -7 verwaarlozen naast c o .
pH berekenen.
Opmerking
Zwavelzuur behandelen als een sterk éénwaardig zuur.
Klassieke formule
pHsterk zuur =−
log costerk zuur
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 10

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Sterk tweewaardig zuur (0,100 mol/L H2SO4)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
H2SO4 H + + HSO4 - (sterk zuur is volledig geïoniseerd voor eerste stap)
HSO4 - H + + SO4 2-
K z
HSO
-
4
⎡H + ⎤⎡SO 2-⎤
⎢ ⎥⎢ 4 ⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
= 1210 , .
−2
⎡HSO - ⎤
⎢⎣ 4 ⎥⎦
mol/L H2SO4 HSO4 - SO4 2- H +
Begin 0,100 0 0 10 -7
∆ - 0,100 + 0,100 – x + x + 0,100 + x
Evenwicht 0 0,100 - x x 10 -7 + 0,100 + x
Als we de evenwichtsconcentraties in K z vervangen door bovenstaande waarden, dan
HSO
-
4
krijgen we volgende vergelijking:
( 10
-7
+ 0,100 + x ) .x
K
2
z = K 1210
- z = = , .
−
HSO
2H2SO4 ( 0,100 - x
4
)
Hieruit volgt:
( 1,000001.10
-1
+ x ) .x
= 1210 , .
−2
( 0,100 - x)
x
2
+ 1,120001.10
-1
x - 1,2.10
-3
= 0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x : x = 9,8483.10 -3 .
mol/L H2SO4 HSO4 - SO4 2- H +
Evenwicht 0 0,09015 9,8483.10 -3 1,098481.10 -1
pH =− log 1, 098481 10 .
−1
= 0, 96 (0,959206)
Dit is de exacte waarde.
2
2 Beduidende cijfers
Gewoonlijk wordt bij het resultaat van een pH-berekening 1, maximaal 2 decimalen gebruikt. Omdat het verschil tussen
de exacte en de benaderende pH-waarden meestal zeer klein is worden in deze en volgende voorbeelden vaak 6
decimalen gebruikt.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 11

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Als we
• de protonen afkomstig van water verwaarlozen (10 -7 schrappen)
• de protonen afkomstig uit de tweede stap verwaarlozen (x = 0)
dan wordt de berekening veel eenvoudiger:
mol/L H2SO4 HSO4 - SO4 2- H +
Evenwicht 0 0,100 0 0,100
pH =− log 0100 , = 1, 00
Als we zwavelzuur behandelen als een sterk eenwaardig zuur, dan wijkt de pH slechts zeer
weinig af van de exacte waarde.
Als we
• de protonen afkomstig van water verwaarlozen (10 -7 schrappen)
• de tweede protolysestap als aflopend beschouwen (x = 0,100)
dan krijgen we volgende situatie:
mol/L H2SO4 HSO4 - SO4 2- H +
Evenwicht 0 0 0,100 0,200
pH =− log 0, 200 = 0,70 (0,69897)
Als we zwavelzuur op die manier behandelen (beide stappen aflopend), dan wijkt de pH méér
af van de exacte waarde.
We krijgen dus de beste benadering als we zwavelzuur beschouwen als een sterk
eenwaardig zuur!
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 12

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Sterk eenwaardig zuur met zeer kleine concentratie (10 -8 mol/L HCl)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCl H + + Cl - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
Concept 1
mol/L HCl H + Cl -
Begin 10 -8 10 -7 0
∆ - 10 -8 + 10 -8 + 10 -8
Evenwicht 0 1,1. 10 -7 10 -8
pH =− log 1, 1 10 .
−7
= 6, 96 (6,95861)
Dit is de exacte waarde.
Als we in dit geval de protonen afkomstig van water verwaarlozen naast de protonen afkomstig
van het sterke zuur, dan vinden we een onmogelijke pH-waarde (basisch gebied).
mol/L HCl H + Cl -
Begin 0,100 0 0
∆ - 10 -8 + 10 -8 + 10 -8
Evenwicht 0 10 -8 10 -8
pH =− log 10
−8
= 8, 00
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 13

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Sterk eenwaardig zuur met grote concentratie (10,0 mol/L HCl)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCl H + + Cl - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
Concept 1
mol/L HCl H + Cl -
Begin 10 10 -7 0
∆ - 10 + 10 + 10
Evenwicht 0 (10 -7 +) 10 10
pH =− log 10 = -1, 00
De pH-waarde die we in dit geval vinden is negatief. Dit heeft alles te maken met het feit dat,
door de grote concentraties van ionen, de oplossing niet meer ideaal is. De ionen hinderen
elkaar zeer sterk (geladen deeltjes, grote concentraties) en gedragen zich niet meer zoals ze
dat doen in verdunde oplossingen. Door die hindering lijkt het wel alsof er minder ionen
aanwezig zijn dan er werkelijk zijn.
In dit geval mogen we bovenstaande concepten/formules niet meer toepassen. We moeten dan
activiteiten i.p.v. concentraties gebruiken.
pa H=−
log a
H
+
In deze formule stelt a
H
+ de activiteit van de protonen voor.
Die activiteit is gelijk aan: a + = γ
H H
+ .c
H
+
Hierin is γ
H
+ de activiteitscoëfficiënt van de protonen en die kan berekend worden uit de
ionensterkte I van de oplossing met de formule:
2
1
log γ =− AZ I waarin I =
2
i i
∑ c
2
iZ en A = 0,509.
i
i
In dit voorbeeld vinden we achtereenvolgens:
1 2 1⎛
2 2 ⎞
I = ∑ci
Z =
2 i ⎜c 2 H
+ Z + c
+ Cl
-Z
H Cl
-
⎟
i ⎝ ⎠
1 ⎡ ⎛mol⎞ 2 ⎛mol⎞ 10 (+1) 10 (-1)
2⎤
= ⎢ + = 10
2
⎜ ⎥
L
⎟ ⎜
L
⎟
⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦
2
log γ
H
+
=− AZ
H
+
I =− 0, 509. + 1 . 10 =−1,
61
γ
H
+
= 0, 025
mol mol
a + = γ + .c + = 0, 025. 10 = 0, 25
H H H L L
pa H=− log a + =− log 0, 25 = 0,61
H
( ) 2
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 14

pH’s zonder formules Leo Bergmans
2
Zuren
Zwakke zuren
Zwak eenwaardig zuur (0,100 mol/L HAc) (1,3 % ionisatie)
H2O H + + OH -
HAc H + + Ac -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ mol/L HAc H + Ac -
Begin 0,100 10 -7 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 – x 10 -7 + x x
Als we de evenwichtsconcentraties in K z vervangen door bovenstaande waarden, dan krijgen
we volgende vergelijking:
( 10
-7
+x ) .x
K
5
z = = 1810 , .
−
HAc ( 0,100-x)
Hieruit volgt:
x
2
+ 10
-7
+1,8.10
-5
x-1,8.10
-6
=0
( )
2 -5 -6
x +1,81.10 x-1,8.10 =0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x :
-3
x = 1,33262.10 .
mol/L HAc H + Ac -
Evenwicht 9,867.10 -2 1,33272.10 -3 1,33262.10 -3
pH =-log 1,33272.10
-3
= 2, 88 (2,87526)
Als we de protonen afkomstig van water verwaarlozen naast de protonen afkomstig van het
zwakke zuur, dan wordt de berekening eenvoudiger:
mol/L HAc H + Ac -
Begin 0,100 0 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 – x x x
x
2
K 1810
5
z = =
, .
−
HAc 0,100-x
( )
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 15

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Hieruit volgt:
2 -5 -6
x +1,8.10 x-1,8.10 =0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x :
-3
x = 1,33267.10 .
mol/L HAc H + Ac -
Evenwicht 9,867.10 -2 1,33267.10 -3 1,33267.10 -3
pH =-log 1,33272.10
-3
= 2, 88 (2,87528)
We vinden dezelfde pH-waarde.
Als we bovendien [HAc] gelijkstellen aan de beginconcentratie (bij een zwak zuur ioniseren
slechts weinig moleculen, dan wordt de berekening nog eenvoudiger:
mol/L HAc H + Ac -
Begin 0,100 0 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 x x
x
2
K 1810
5
z = = , .
−
HAc 0,100
Hieruit volgt:
x
2
= 1,8.10
-6
x = 1,34164.10
-3
mol/L HAc H + Ac -
Evenwicht 0,100 1,34164.10 -3 1,34164.10 -3
pH =-log 1,34164.10
-3
= 2, 87 (236)
Ook hier is de afwijking bijzonder klein.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 16

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Concept 2 - Zwak zuur
H2O H + + OH -
HX H + + X -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤⎡X -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡⎣ HX⎤⎦
Substitutie van de evenwichtsconcentraties in K z levert een vierkantsvergelijking op waaruit
HX
x kan berekend worden. Substitutie van x in de tabel levert [H + ] op en hieruit kan de pH
berekend worden.
Indien het zwakke zuur merkelijk sterker is dan water (K z > 10 -12 ) en de concentratie ervan
niet te klein is, mogen de protonen, afkomstig van water, verwaarloosd worden. 3
Indien het zwakke zuur voldoende zwak is (K z < 10 -3 ) mag bovendien x verwaarloosd worden
naast c o.
Opmerking
Bij meerwaardige zwakke zuren houden we enkel rekening met de eerste protolysestap.
Klassieke formule
1 1
pHzwak zuur = pK
2
z − log c
A 2
ozwakzuur
3
De protonen, afkomstig van water, mogen verwaarloosd worden als K w 10 -12 .
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 17

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Minder zwak eenwaardig zuur (0,100 mol/L HIO3) (± 70 % ionisatie)
H2O H + + OH -
HIO3 H + + IO3 -
Concept 2
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤⎡IO - ⎤
⎢ ⎥⎢ 3 ⎥
K 1710 , .
1
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HIO3 ⎤⎦
mol/L HIO3 H + IO3 -
Begin 0,100 10 -7 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 – x 10 -7 + x x
De protonen, afkomstig van water, mogen verwaarloosd worden: het “zwakke” zuur is merkelijk
sterker dan water en de concentratie ervan is niet uitzonderlijk klein. Het zuur is echter
onvoldoende zwak om x te verwaarlozen naast 0,001 mol/L 5 :
mol/L HIO3 H + IO3 -
Evenwicht 0,100 – x x x
K zHIO3
⎡
H
+ ⎤⎡
IO
- ⎤
⎢ ⎥⎢ 3 ⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡⎣HIO3 ⎤⎦
1710 , .
− 1
=
x
2
( 0,100-x)
x
2
+1,7.10
-1
x-1,7.10
-2
=0
x = 7,064382.10
-2
mol/L HIO3 H + IO3 -
Evenwicht 2,936.10 -2 7,06438.10 -2 7,06438.10 -2
pH =-log 7,06438.10
-2
=1,15 (093)
4
Handbook of Chemistry and Physics – 74 th edition – p. 8.47
HIO3 : K a = 1,7.10 -1 - pK a = 0,77
5
Als we x toch verwaarlozen naast 0,001 mol/L, dan vinden we voor x = 1,30384.10 -1 en een pH = 0,88(4776). Een vrij
grote afwijking dus.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 18
4

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Zeer zwak eenwaardig zuur (0,100 mol/L H2O2) (0,00049 % ionisatie)
H2O H + + OH -
H2O2 H + + HO2 -
Concept 2
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤⎡HO - ⎤
⎢ ⎥⎢ 2 ⎥
K 2, 4 10 .
12
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣H2O2⎤⎦ mol/L H2O2 H + -
HO2
Begin 0,100 10 -7 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 – x 10 -7 + x x
De protonen, afkomstig van water, mogen niet verwaarloosd worden: het zwakke zuur is niet
opmerkelijk sterker dan water. Het zuur is echter voldoende zwak (slechts 0,00049 % ionisatie)
om x te verwaarlozen naast 0,001 mol/L 7 .
mol/L H2O2 H + -
HO2
Evenwicht 0,100 10 -7 + x x
⎡
H
+ ⎤⎡
HO
- ⎤
⎢ ⎥⎢ 2 ⎥
K z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
H2O2 ⎡⎣H2O2⎤⎦ −7
( )
10 +x . x
2, 4 10 .
−12
=
0,100
x
2
+10
-7
x-2,4.10
-13
=0
x = 4,424429.10
-7
mol/L H2O2 H + -
HO2
Evenwicht 0,100 5,424429.10 -7 4,424429.10 -7
pH =-log 5,424429.10
-7
= 6,27 (6,26565)
6
Handbook of Chemistry and Physics – 74 th edition – p. 8.47
H2O2 : K a = 2,4.10 -12 - pK a = 11,62
Chemistry – Catherine Housecroft – 2 nd edition – p. 591
K a = 1,78.10 -12 - pK a = 11,75
7
Als we de protonen, afkomstig van water, toch verwaarlozen, dan vinden we voor x = 4,89898.10 -7 en een pH =
6,31(6,20989). De afwijking is dus vrij klein.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 19
6

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Zeer zwak eenwaardig zuur met zeer kleine concentratie (10 -4 mol/L H2O2) (0,016
% ionisatie)
H2O H + + OH -
H2O2 H + + HO2 -
Concept 2
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤⎡HO - ⎤
⎢ ⎥⎢ 2 ⎥
K 2, 4 10 .
12
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣H2O2⎤⎦ mol/L H2O2 H + HO2 -
Begin 10 -4 10 -7 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 10 -4 – x 10 -7 + x x
De protonen, afkomstig van water, mogen niet verwaarloosd worden: het zwakke zuur is niet
opmerkelijk sterker dan water. Het zuur is echter voldoende zwak (slechts 0,016 % ionisatie)
om x te verwaarlozen naast 0,001 mol/L 8 .
mol/L H2O2 H + HO2 -
Evenwicht 10 -4 10 -7 + x x
⎡
H
+ ⎤⎡
HO
- ⎤
⎢ ⎥⎢ 2 ⎥
K z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
H2O2 ⎡⎣H2O2⎤⎦ −7
( )
10 +x .x
2, 4 10 .
−12
=
10
-4
x
2
+10
-7
x-2,4.10
-16
=0
x = 2,345009.10
-9
mol/L H2O2 H + HO2 -
Evenwicht 10 -4 1,02345.10 -7 2,345009.10 -9
pH =-log 1,02345.10
-7
= 6, 99 (6,98993)
8
Als we de protonen, afkomstig van water, toch verwaarlozen, dan vinden we voor x = 1,54919.10 -8 en een pH =
7,81(7,80989). Dit is een onmogelijke pH (basisch gebied)!
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 20

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Zwak tweewaardig zuur (0,100 mol/L H2CO3)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
H2CO3 H + + HCO3 -
KzH2CO3 = K z1H2CO3
⎡H + ⎤⎡HCO - ⎤
⎢ ⎥⎢ 3 ⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
= 4, 2 10 .
−7
⎡⎣H2CO3⎤⎦ HCO3 - H + + CO3 2-
Kz HCO
-
3
= K z2H2CO3
⎡H + ⎤⎡CO 2-⎤
⎢ ⎥⎢ 3 ⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
= 4, 8 10 .
−11
⎡HCO - ⎤
⎢⎣ 3 ⎥⎦
Houden we rekening met de protonen afkomstig van water en met de twee protolysestappen,
dan vinden we:
mol/L H2CO3 HCO3 - CO3 2- H +
Begin 0,100 0 0 10 -7
∆ - x + x – y + y + x + y
Evenwicht 0,100 – x x – y y 10 -7 + x + y
Als we de evenwichtsconcentraties in K 1 en K 2 vervangen door bovenstaande waarden, dan
krijgen we een stelsel van twee vergelijkingen met 2 onbekenden:
( 10
-7
+ x + y)( x - y)
K
7
z = K 4 2 10
H CO z = = , .
−
2 3 1H2CO3 ( 0,100 - x)
( 10
-7
+ x + y ) .y
K
11
z = K 4 8 10
- z = = , .
−
HCO
2H2CO3 ( x - y
3
)
Dit stelsel kan opgelost worden, maar dat vereist heel wat wiskundige vaardigheid en eventueel
een geschikt rekenprogramma (Derive bijv.).
Als we echter de tweede protolysestap van H2CO3 verwaarlozen (dit mag want K2 is veel
kleiner dan K1 : y

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Concept 2
mol/L H2CO3 H + HCO3 -
Begin 0,100 10 -7 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 – x 10 -7 + x x
De protonen, afkomstig van water, mogen verwaarloosd worden: het zwakke zuur is
opmerkelijk sterker dan water. Het zuur (1 ste stap) is ook voldoende zwak om x te
verwaarlozen naast 0,001 mol/L.
mol/L H2CO3 H + HCO3 -
Evenwicht 0,100 x x
⎡H + ⎤⎡HCO - ⎤
⎢ ⎥⎢ 3 ⎥
K z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
H2CO3 ⎡⎣ H2CO3⎤⎦ 7 x.x
4, 2 10 .
−
=
0,100
x
2
=4,2.10
-8
x = 2,04939.10
-4
mol/L H2CO3 H + HCO3 -
Evenwicht 0,100 2,04939.10 -4 2,04939.10 -4
pH =-log 2,04939.10
-4
= 3, 69 (3,68838)
We bekomen hetzelfde resultaat.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 22

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Zwak driewaardig zuur (0,100 mol/L H3PO4)
H2O H + + OH -
H3PO4 H + + H2PO4 -
H2PO4 - H + + HPO4 2-
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
KzHPO 3 4
= K z1H3PO4
⎡H + ⎤⎡H PO
- ⎤
⎢ ⎥⎢ 2 4⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
= 7, 5 10 .
−3
⎡⎣HPO 3 4⎤⎦
Kz HPO
-
2 4
= K z2HPO
3 4
⎡H + ⎤⎡HPO 2-⎤
⎢ ⎥⎢ 4 ⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
= 6, 2 10 .
−8
⎡HPO - ⎤
⎢⎣ 2 4⎥⎦
HPO4 2- H + + PO4 3-
Kz HPO
2-
4
= K z3HPO
3 4
⎡H + ⎤⎡PO 3-⎤
⎢ ⎥⎢ 4 ⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
= 3610 , .
−13
⎡HPO 2- ⎤
⎢⎣ 4 ⎥⎦
Houden we rekening met de protonen afkomstig van water en met de drie protolysestappen,
dan vinden we:
mol/L H3PO4 H2PO4 - HPO4 2- PO4 3- H +
Begin 0,100 0 0 0 10 -7
∆ - x + x – y + y - z z + x + y + z
Evenwicht 0,100 – x x – y y - z z
10 -7 + x + y
+ z
Als we de evenwichtsconcentraties in K 1 , K 2 en K 3 vervangen door bovenstaande waarden,
dan krijgen we een stelsel van drie vergelijkingen met 3 onbekenden:
( 10
-7
+ x + y + z)( x - y)
K
3
z = K 7 5 10
HPO z = = , .
−
3 4 1H3PO4 ( 0,100 - x)
( 10
-7
+ x + y + z)( y - z)
K
8
z = K 6 2 10
- z = = , .
−
HPO
2HPO 3 4
( x - y
2 4
)
( 10
-7
+ x + y + z ) z
K
13
z = K 3610
2- z = = , .
−
HPO
3HPO 3 4
( y - z)
4
Dit stelsel kan opgelost worden, maar dat vereist heel wat wiskundige vaardigheid en eventueel
een geschikt rekenprogramma (Derive bijv.).
Als we echter de tweede protolysestap van H3PO4 verwaarlozen (dit mag want K2 is veel
kleiner dan K1 : y

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Uit vergelijking (1) volgt:
x
2
+7,5001.10
-3
x-7,5.10
-4
=0 ⇒ x = 2,389164.10
-2
Daarna volgt uit (2):
6, 2 10 .
−8
. x
y = = 6, 19997 10 .
−8
10
-7
+ x
( )
Daarna volgt uit (3):
3610 , .
−13
. y
z = = 9, 33823 10 .
−17
10
-7
+ x
( )
mol/L H3PO4 H2PO4 - HPO4 2- PO4 3- H +
Evenwicht 7,61084.10 -2 2,38916.10 -2 6,19997.10 -8 9,33823.10 -17 2,38918.10 -2
pH =− log 2, 38918 10 .
−2
= 1, 62 (175)
Concept 2
mol/L H3PO4 H + H2PO4 -
Begin 0,100 10 -7 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 – x 10 -7 + x x
De protonen, afkomstig van water, mogen verwaarloosd worden: het zwakke zuur is
opmerkelijk sterker dan water. Het zuur (1 ste stap) is echter niet voldoende zwak (7,5.10 -3 ) om
x te verwaarlozen naast 0,001 mol/L.
mol/L H3PO4 H + H2PO4 -
Evenwicht 0,100 – x x x
K zHPO
3 4
⎡
H
+ ⎤⎡
H PO
- ⎤
⎢ ⎥⎢ 2 4⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡⎣HPO 3 4⎤⎦
3 x.x
7, 5 10 .
−
=
( 0,100-x)
x
2
+7, 5 10 .
−3 x-7, 5 10 .
−4
=0
x = 2,389168.10
-2
mol/L H3PO4 H + H2PO4 -
Evenwicht 7,61083.10 -2 2,389168.10 -2 2,389168.10 -2
pH =-log 2,38917.10
-2
=1, 62 (175)
Ook hier bekomen we hetzelfde resultaat.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 24

pH’s zonder formules Leo Bergmans
3
Basen
Sterke basen
Sterke eenwaardige base (0,100 mol/L NaOH)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
NaOH + H2O Na + . H2O + OH - (sterke base: aflopende reactie)
mol/L NaOH Na + . H2O OH -
Begin 0,100 0 10 -7
∆ - 0,100 + 0,100 + 0,100
Evenwicht 0 0,100 1,000001.10 -1
pOH =− log 1, 000001 10 .
−1
= 1,00
pH = 14 - pOH = 13, 00
Als we de hydroxide-ionen afkomstig van water verwaarlozen naast de hydroxide-ionen
afkomstig van de sterke base, dan wordt de berekening eenvoudiger.
mol/L NaOH Na + . H2O OH -
Begin 0,100 0 0
∆ - 0,100 + 0,100 + 0,100
Evenwicht 0 0,100 0,100
pOH =− log 0, 100 = 1,00
pH = 14 - pOH = 13, 00
Dit levert dezelfde pH-waarde op.
Bovenstaande berekeningswijze stemt trouwens overeen met de klassieke formule:
pHsterke base = 14 +
log costerke base
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 25

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Concept 3 - Sterke base
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
MOH + H2O M + . H2O + OH - (sterke base: aflopende reactie)
Indien mogelijk 10 -7 verwaarlozen naast c o.
pOH berekenen.
pH berekenen.
Opmerking
M(OH)2 kan behandeld worden als een sterke éénwaardige base.
M(OH)2 kan ook behandeld worden als een sterke tweewaardige base.
Klassieke formule
pHsterke base = 14 +
log costerke base
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 26

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Sterke tweewaardige base (0,100 mol/L Ca(OH)2)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
Ca(OH)2 + H2O CaOH + .aq + OH - stap)
(sterke base is volledig gedissocieerd voor eerste
CaOH + .aq + H2O Ca 2+ .aq + OH -
K b
CaOH
+
⎡Ca 2+ ⎤⎡OH - ⎤
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
6, 3 10 .
−2
∗
= =
⎡CaOH + ⎤
⎢⎣ ⎥⎦
mol/L Ca(OH)2 CaOH + .aq Ca 2+ .aq OH -
Begin 0,100 0 0 10 -7
∆ - 0,100 + 0,100 – x + x + 0,100 + x
Evenwicht 0 0,100 – x x 10 -7 + 0,100 + x
Als we de evenwichtsconcentraties in K b vervangen door bovenstaande waarden, dan
CaOH
+
krijgen we volgende vergelijking:
x. ( 10
-7
+0,100+x)
K
2
b = = 6, 3 10 .
−
CaOH
+ ( 0,100-x)
Hieruit volgt:
x. ( 1,000001.10
-1
+x)
= 6, 3 10 .
−2
( 0,100-x)
x
2
+1,630001.10
-1
x-6,3.10
-3
=0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x : x = 3,226400.10 -2
mol/L Ca(OH)2 CaOH + .aq Ca 2+ .aq OH -
Evenwicht 0 6,7736.10 -2 3,226400.10 -2 1,32264.10 -1
pOH =− log 1, 32264 10 .
−1
= 0,87(558)
pH = 14 - pOH = 13,12 (14)
∗ Handbook of Chemistry and Physics – 74 th edition – p. 8.45
Ca(OH)2 : strong - CaOH + : pK b = 1,2
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 27

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Als we
• de hydroxide-ionen afkomstig van water verwaarlozen (10 -7 schrappen)
• de hydroxide-ionen afkomstig uit de tweede stap verwaarlozen (x = 0)
dan wordt de berekening veel eenvoudiger:
mol/L Ca(OH)2 CaOH + .aq Ca 2+ .aq OH -
Evenwicht 0 0,100 0 0,100
pOH =− log 0, 100 = 1,00
pH = 14 - pOH = 13, 00
Als we Ca(OH)2 behandelen als een sterke éénwaardige base, dan wijkt de pH slechts zeer
weinig af van de exacte waarde.
Als we
• de hydroxide-ionen afkomstig van water verwaarlozen (10 -7 schrappen)
• de tweede stap als aflopend beschouwen (x = 0,100)
dan krijgen we volgende situatie:
mol/L Ca(OH)2 CaOH + .aq Ca 2+ .aq OH -
Evenwicht 0 0 0,100 0,200
pOH =− log 0, 200 = 0,69897
pH = 14 - pOH = 13, 30(1)
Als we Ca(OH)2 op die manier behandelen (beide stappen aflopend), dan wijkt de pH iets meer
af van de exacte waarde.
We krijgen dus de beste benadering als we Ca(OH)2 beschouwen als een sterke
éénwaardige base!
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 28

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Sterke eenwaardige base met zeer kleine concentratie (10 -8 mol/L NaOH)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
NaOH + H2O Na + . H2O + OH - (sterke base: aflopende reactie)
Concept 3
mol/L NaOH Na + . H2O OH -
Begin 10 -8 0 10 -7
∆ - 10 -8 + 10 -8 10 -7 + 10 -8
Evenwicht 0 10 -8 1,1.10 -7
pOH =− log 1, 1 10 .
−7
= 6,96 (6,95861)
pH = 14 - pOH = 7, 04(139)
Dit is de exacte waarde.
Als we in dit geval de hydroxide-ionen afkomstig van water verwaarlozen naast de hydroxideionen
afkomstig van de sterke base, dan vinden we een onmogelijke pH-waarde (zure
gebied).
mol/L NaOH Na + . H2O OH -
Begin 10 -8 0 0
∆ - 10 -8 + 10 -8 10 -8
Evenwicht 0 10 -8 10 -8
pOH =− log 10
−8
= 8,00
pH = 14 - pOH = 6, 00
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 29

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Sterke eenwaardige base met grote concentratie (10,0 mol/L NaOH)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
NaOH + H2O Na + . H2O + OH - (aflopende reactie)
Concept 1
mol/L NaOH Na + OH -
Begin 10 0 10 -7
∆ - 10 + 10 + 10
Evenwicht 0 10 (10 -7 +) 10
pOH =− log 10 = -1,00
pH = 14 − − 1 00 = 15, 00
( , )
De pH-waarde die we in dit geval vinden is groter dan 14. Dit heeft alles te maken met het feit
dat, door de grote concentraties van ionen, de oplossing niet meer ideaal is. De ionen hinderen
elkaar zeer sterk (geladen deeltjes, grote concentraties) en gedragen zich niet meer zoals ze
dat doen in verdunde oplossingen. Door die hindering lijkt het wel alsof er minder ionen
aanwezig zijn dan er werkelijk zijn.
In dit geval mogen we bovenstaande concepten/formules niet meer toepassen. We moeten dan
activiteiten i.p.v. concentraties gebruiken.
paOH=− log a
OH
-
In deze formule stelt a
OH
- de activiteit van de hydroxide-ionen voor.
Die activiteit is gelijk aan: a
OH
- = γ
OH
-.c OH
-
Hierin is γ
OH
- de activiteitscoëfficiënt van de hydroxide-ionen en die kan berekend worden uit
de ionensterkte I van de oplossing met de formule:
log γ =− AZ
2
i i
1
I waarin I =
2
∑ c
2
iZ en A = 0,509.
i
i
In dit voorbeeld vinden we achtereenvolgens:
1 2 1⎛
2 2 ⎞
I = ∑ci
Z =
2 i ⎜c 2 Na
+ Z + c
+ OH
-Z
Na OH
-
⎟
i ⎝ ⎠
1 ⎡ ⎛mol⎞ 2 ⎛mol⎞ 10 (+1) 10 (-1)
2⎤
= ⎢ + = 10
2
⎜ ⎥
L
⎟ ⎜
L
⎟
⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦
( ) 2
2
log γ
OH
-
=− AZ
OH
-
I =−0, 509. − 1 . 10 =−1,
61
γ
OH
-
= 0, 025
a
OH
- = γ -.c OH OH
-
mol mol
= 0, 025. 10 = 0, 25
L L
paOH=− log a
OH
- =− log 0, 25 = 0,61
paH = 14 − paOH = 14 − 0, 61 = 13, 39
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 30

pH’s zonder formules Leo Bergmans
4
Basen
Zwakke basen
Zwakke eenwaardige base (0,100 mol/L NH3) (1,3 % protolyse)
H2O H + + OH -
NH3 + H2O NH4 + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡NH + ⎤⎡OH -⎤
⎢ 4 ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
b =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣NH3 ⎤⎦
mol/L NH3 NH4 + OH -
Begin 0,100 0 10 -7
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 – x x 10 -7 + x
Als we de evenwichtsconcentraties in K b vervangen door bovenstaande waarden, dan krijgen
we volgende vergelijking:
x. ( 10
-7
+x)
K
5
b = = 1810 , .
−
NH3 ( 0,100-x)
Hieruit volgt:
x
2
+ 10
-7
+1,8.10
-5
x-1,8.10
-6
=0
( )
2 -5 -6
x +1,81.10 x-1,8.10 =0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x :
-3
x = 1,33262.10 .
mol/L NH3 NH4 + OH -
Evenwicht 9,867.10 -2 1,33262.10 -3 1,33272.10 -3
pOH = -log 1,33272.10
-3
= 2,88 (2,87526)
pH = 14 - 2, 87526 =11,12 (47)
Als we de hydroxide-ionen afkomstig van water verwaarlozen naast de hydroxide-ionen
afkomstig van de zwakke base, dan wordt de berekening eenvoudiger:
mol/L NH3 NH4 + OH -
Begin 0,100 0 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 – x x x
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 31

pH’s zonder formules Leo Bergmans
x
2
K
5
b = = 1810 , .
−
NH3 ( 0,100-x )
Hieruit volgt:
x
2
+1,8.10
-5
x-1,8.10
-6
=0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x :
-3
x = 1,33262.10 .
mol/L NH3 NH4 + OH -
Evenwicht 9,867.10 -2 1,33262.10 -3 1,33262.10 -3
pOH = -log 1,33262.10
-3
= 2,88 (2,87529)
pH =14 - 2,87529 = 11,12 (47)
We vinden dezelfde pH-waarde.
Als we bovendien [NH3] gelijkstellen aan de beginconcentratie (bij een zwakke base reageren
slechts weinig moleculen), dan wordt de berekening nog eenvoudiger:
mol/L NH3 NH4 + OH -
Begin 0,100 0 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 x x
x
2
K 1 8 10
5
b = = , .
−
NH3 0,100
Hieruit volgt:
x
2
= 1,8.10
-6
x = 1,34164.10
-3
mol/L NH3 NH4 + OH -
Evenwicht 0,100 1,34164.10 -3 1,34164.10 -3
pOH = -log 1,34164.10
-3
= 2,87236
pOH =14 - 2,87236 =11,13 (11,1276)
Ook hier is de afwijking bijzonder klein.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 32

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Concept 4 - Zwakke base
H2O H + + OH -
B + H2O BH + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡A⎡OH - ⎤
⎣ ⎤⎦⎢
⎥
K b =
⎣ ⎦
⎡⎣B⎤⎦ Substitutie van de evenwichtsconcentraties in K b levert een vierkantsvergelijking op waaruit
B
x kan berekend worden. Substitutie van x in de tabel levert [OH - ] op. Hieruit kan de pOH en de
pH berekend worden.
Indien de zwakke base merkelijk sterker is dan water (K b > 10 -12 ) en de concentratie ervan
niet te klein is, mogen de hydroxide-ionen, afkomstig van water, verwaarloosd worden. (1)
Indien de zwakke base voldoende zwak is (K b < 10 -3 ) mag bovendien x verwaarloosd worden
naast c o.
Klassieke formule
1 1
pHzwakke base = 14 − pK
2
b + log c
B 2
ozwakke
base
(1)
De hydroxide-ionen, afkomstig van water, mogen verwaarloosd worden als K w 10 -12 .
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 33

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Mengsels van zuren en basen
Mengsel van twee zuren
Mengsel van twee sterke zuren
HCl (0,200 mol/L) en HNO3 (0,100 mol/L)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCl H + + Cl - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
HNO3 H + + NO3 - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
Concept 1
mol/L HCl HNO3 H +
Begin 0,200 0,100 10 -7
∆ - 0,200 - 0,100 + 0,200 + 0,100
Evenwicht 0 0 (10 -7 +) 0,300
pH =− log 0, 300 = 0, 52 (2879)
HCl (0,100 mol/L) en HNO3 (0,001 mol/L)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCl H + + Cl - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
HNO3 H + + NO3 - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
Concept 1
mol/L HCl HNO3 H +
Begin 0,100 0,001 10 -7
∆ - 0,100 - 0,001 + 0,100 + 0,001
Evenwicht 0 0 (10 -7 +) 0,101
pH =− log 0, 101 = 1, 00 (0,995678)
Als we de protonen afkomstig van HNO3 verwaarlozen naast de protonen afkomstig van HCl,
dan vinden we dezelfde pH-waarde:
mol/L HCl HNO3 H +
Evenwicht 0 0
pH =− log 0100 , = 1, 00
(10 -7 +) 0,100 (+
0,001)
Als de concentratie van het ene sterke zuur minstens 100 keer groter is dan de
concentratie van het andere sterke zuur, dan moeten we met dit laatste zuur
(kleinste concentratie) geen rekening houden.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 34

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Mengsels van zuren en basen
Mengsel van twee zuren
Mengsel van een sterk en een zwak zuur
HCl (0,100 mol/L) en HAc (0,100 mol/L)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCl H + + Cl - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
HAc H + + Ac -
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1, 8 10 .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ Concept 1
mol/L HCl HAc H + Ac -
Begin 0,100 0,100 10 -7 0
∆ - 0,100 - x + 0,100 + x + x
Evenwicht 0 0,100 - x
( )
( )
0,100+x .x
K 1810
5
z = = , .
−
HAc 0,100-x
( )
x
2
+ 0,100+1,8.10
-5
x - 1,8.10
-6
=0
x
2
+1,00018.10
-1
x - 1,8.10
-6
=0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x :
(10 -7 +) 0,100 +
x
-5
x = 1,799352.10 .
mol/L HCl HAc H + Ac -
Evenwicht 0 0,099982 1,00018.10 -1 1,799352.10 -5
pH =− log 1, 00018 10 .
−1
= 1, 00 (0,999922)
Het blijkt duidelijk dat de protonen afkomstig van het zwakke zuur HAc (x = 1,799352.10 -5 ) te
verwaarlozen zijn naast de protonen afkomstig van het sterke zuur (0,100). Als we dat doen
vinden we een pH = 1,00.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 35
x

pH’s zonder formules Leo Bergmans
HCl (10 -3 mol/L) en HAc (0,100 mol/L)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCl H + + Cl - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
HAc H + + Ac -
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1, 8 10 .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ Concept 1
mol/L HCl HAc H + Ac -
Begin 10 -3 0,100 10 -7 0
∆ - 10 -3 - x + 10 -3 + x + x
Evenwicht 0 0,100 - x (10 -7 +) 10 -3 + x x
-3 ( )
K zHAc
=
10 +x .x
= 1810 , .
−5
( 0,100-x)
x
2
+ 10
-3
+1,8.10
-5
x-1,8.10
-6
=0
( )
2 -3 -6
x +1,018.10 x-1,8.10 =0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x :
-4
x = 9,259498.10 .
mol/L HCl HAc H + Ac -
Evenwicht 0 0,0990741 1,92595.10 -3 9,2595.10 -4
pH =− log 1, 92595 10 .
−3
= 2, 72 (2,71536)
Verwaarlozen van de protonen afkomstig van het zwakke zuur HAc (x = 9,259498.10 -4 ) naast
de protonen afkomstig van het sterke zuur (10 -3 ), levert:
mol/L HCl HAc H + Ac -
Evenwicht 0 0,100 - x
pH = 3,00.
De afwijking is dan duidelijk merkbaar.
(10 -7 +) 10 -3 (+
x)
Bij een mengsel van een sterk zuur en een zwak zuur mag het zwakke zuur
verwaarloosd worden naast het sterke zuur. Dit mag echter niet indien de
concentratie van het sterke zuur 100 keer (of meer dan 100 keer) kleiner is dan de
concentratie van het zwakke zuur.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 36
x

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Mengsels van zuren en basen
Mengsel van twee zuren
Mengsel van twee zwakke zuren
HAc (0,100 mol/L) en HCN (0,100 mol/L)
H2O H + + OH -
HAc H + + Ac -
HCN H + + CN -
Concept 1
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1, 8 10 .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ ⎡H + ⎤⎡CN -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 4, 9 10 .
10
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HCN⎤⎦ mol/L HAc HCN H + Ac - CN -
Begin 0,100 0,100 10 -7 0 0
∆ - x - y + x + y + x + y
Evenwicht 0,100 (- x) 0,100 (- y) (10 -7 +) x + y x y
De protonen, afkomstig van water, mogen verwaarloosd worden (beide zuren zijn merkelijk
sterker dan water en hun concentraties zijn niet te klein). Bovendien zijn beide zuren voldoende
zwak (K z < 10 -3 ), zodat x en y mogen verwaarloosd worden naast de beginconcentraties.
K zHAc
( x + y ) .x
= = 1810 , .
−5
0,100
(1)
( x + y ) .y
K
10
z = = 4, 9 10 .
−
HCN 0,100
-6
( x + y ) .x = 1,8.10
(2)
11
( x + y ) .y = 4, 9 10 .
−
Uit (2) volgt:
4,9.10
-11
( x + y ) =
y
(3)
Substitutie in (1):
1,8.10
-6
1,8.10
-6
.y
x = = = 36735.y
( x + y) 4,9.10
-11
(4)
(Dit betekent dat het zuur HAc 36735 keer meer protonen afsplitst dan het zuur HCN. Ga maar
na: de zuurconstante van HAc is 36735 keer groter dan die van HCN. Opgelet: dit geldt enkel
omdat de concentraties van beide zuren gelijk zijn!)
Substitutie in (3): ( )
36735 y + y = 36736 y =
4,9.10
-11
Hieruit volgt: y
2
= = 1,33384.10
-15
en
36736
x = 36735.y = 1,34163.10
-3
4,9.10
-11
y
-8
y = 3,65218.10 en
mol/L HAc HCN H + Ac - CN -
Evenwicht 0,100 0,100 1,34167.10 -3 1,34163.10 -3 3,65218.10 -8
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 37

pH’s zonder formules Leo Bergmans
pH =− log 1, 34167 10 .
−3
= 2, 87 (235)
Als we het zwakste zuur (HCN) gewoon verwaarlozen, dan vinden we:
x.x
K 1810
5
z = = , .
−
HAc 0,100
x
2
= 1,8.10
-6
x = ⎡H + ⎤ = 1,34164.10
-3
⎢⎣ ⎥⎦
pH = 2, 87
Bij een mengsel van twee zwakke zuren mag het meest zwakke zuur verwaarloosd
worden naast het minst zwakke zuur. Dit mag echter enkel indien de
K z .co
-waardevoor
het ene zwakke zuur minstens 100 keer kleiner is dan de
K z .co
-waardevoor
het andere zwakke zuur.
HAc (0,100 mol/L) en HFm 9 (0,010 mol/L)
H2O H + + OH -
HAc H + + Ac -
HFm H + + Fm -
Concept 1
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ ⎡H + ⎤⎡Fm -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
4
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HFm⎤⎦ mol/L HAc HFm H + Ac - Fm -
Begin 0,100 0,010 10 -7 0 0
∆ - x - y + x + y + x + y
Evenwicht 0,100 (- x) 0,100 (- y) (10 -7 +) x + y x y
De protonen, afkomstig van water, mogen verwaarloosd worden (beide zuren zijn merkelijk
sterker dan water en hun concentraties zijn niet te klein). Bovendien zijn beide zuren voldoende
zwak (K z < 10 -3 ), zodat x en y mogen verwaarloosd worden naast de beginconcentraties.
K zHAc
( x + y ) .x
= = 1810 , .
−5
0,100
(1)
( x + y ) .y
K
4
z = = 1810 , .
−
HFm 0,010
x + y .x = 1,8.10
-6
x + y .y = 1, 8 10 .
−6
( )
(2)
Uit (2) volgt: ( )
9
x + y =
1,8.10
-6
y
HFm = HCOOH (mierenzuur – waterstofformiaat)
( )
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 38
(3)

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Substitutie in (1):
1,8.10
-6
1,8.10
-6
.y
x = = = y
( x + y) 1,8.10
-6
(4)
(Beide zuren splitsen evenveel protonen af!)
Substitutie in (3):
1,8.10
-6
2x =
x
Hieruit volgt: 2x
2
= 1,8.10
-6
en x = y = 9,48683.10
-4
.
mol/L HAc HCN H + Ac - CN -
Evenwicht 0,100 0,010 1,89737.10 -3 9,48683.10 -4 9,48683.10 -4
pH =− log 1,89737 10 .
−3
= 2, 72 (185)
Als we het zwakste zuur (HAc) gewoon verwaarlozen, dan vinden we:
x.x
K 1810
4
z = = , .
−
HFm 0,010
x
2
= 1,8.10
-6
x = ⎡H + ⎤ = 1,34164.10
-3
⎢⎣ ⎥⎦
pH = 2, 87
De fout die we in dit geval maken is vrij groot.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 39

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Mengsels van zuren en basen
Mengsel van twee basen
Mengsel van twee sterke basen
We kunnen hier op dezelfde manier redeneren als in de gevallen van mengsels van twee zuren.
NaOH (0,200 mol/L) en KOH (0,100 mol/L)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
NaOH + H2O Na + . H2O + OH - KOH + H2O K
(sterke base: aflopende reactie)
+ . H2O + OH - (sterke base: aflopende reactie)
Concept 3
mol/L NaOH KOH OH -
Begin 0,200 0,100 0
∆ - 0,200 - 0,100 + 0,200 + 0,100
Evenwicht 0 0 0,300
pOH =− log 0, 300 = 0,52288
pH = 14 − 0,52288 = 13, 48 (13, 47712)
Als de concentratie van de ene sterke base minstens 100 keer groter is dan de concentratie van
de andere sterke base, dan moeten we met die laatste base (kleinste concentratie) geen
rekening houden.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 40

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Mengsels van zuren en basen
Mengsel van twee basen
Mengsel van een sterke en een zwakke base
Bij een mengsel van een sterke base en een zwakke base mag de zwakke base verwaarloosd
worden naast de sterke base. Dit mag echter niet indien de concentratie van de sterke base
100 keer (of meer dan 100 keer) kleiner is dan de concentratie van de zwakke base.
NaOH (0,100 mol/L) en NH3 (0,100 mol/L)
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
NaOH + H2O Na + . H2O + OH - (sterke base: aflopende reactie)
NH3 + H2O NH4 + + OH -
Concept 3
⎡NH + ⎤⎡OH -⎤
⎢ 4
K
⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
1810 , .
−5
b = =
⎡⎣NH3 ⎤⎦
mol/L NaOH NH3 OH -
Begin 0,100 0,100 0
∆ - 0,100 - x + 0,100 + x
Evenwicht 0 0,100 (- x) 0,100 (+ x)
pOH =− log 0, 100 = 1,00
pH = 14 − 1,00 = 13, 00
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 41

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Mengsels van zuren en basen
Mengsel van twee basen
Mengsel van twee zwakke basen
Bij een mengsel van twee zwakke basen mag de meest zwakke base verwaarloosd worden
naast de minst zwakke base. Dit mag echter enkel indien de K b.co - waarde voor de ene
zwakke base minstens 100 keer groter is dan de K b.co - waarde voor de andere zwakke base.
H2O H + + OH -
NH3 + H2O NH4 + + OH -
NH2OH + H2O NH3OH + + OH -
Concept 4
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡NH + ⎤⎡OH -⎤
⎢ 4 ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
b =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣NH3 ⎤⎦
⎡NH OH
+ ⎤⎡OH -⎤
⎢ 3 ⎥⎢ ⎥
K 9110 , .
9
b =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣NH2OH⎤⎦ mol/L NH3 NH2OH OH - NH4 +
Begin 0,100 0,100 0 0
∆ - x - y + x + y + x
Evenwicht 0,100 (- x) 0,100 (- y) + x (+ y) x
⎡NH + ⎤⎡OH -⎤
⎢ 4 ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
b =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣NH3 ⎤⎦
x
2
= 1810 , .
−5
0,100
x
2
= 1, 8 10 .
−6
x = 1, 34164 10 .
−3
mol/L NH3 NH2OH OH - NH4 +
Evenwicht 9,86584.10 -2 0,100 1,34164.10 -3 1,34164.10 -3
pOH =− log 1, 34164 10 .
−3
= 2,87236
pH = 14 − 2,87236 = 11,13
(11,1276)
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 42

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Zouten
Zouten zijn samengestelde stoffen (binair, ternair, quaternair) die opgebouwd zijn uit positieve
(metaal- of ammonium-)ionen en negatieve ionen. De ionen vormen een ionrooster. Bij
oplossen in water komen de ionen uit het rooster los en kunnen ze vrij bewegen.
In het kader van de brønstedtheorie is het positieve ion altijd een zuur en het negatieve ion
altijd een base. Het negatieve ion heeft soms daarnaast ook nog een zuur karakter (amfolyt).
Zouten zijn dus minstens bifunctioneel (Z + B) en maximaal trifunctioneel (Z + B + Z).
Voor de pH-berekening van een oplossing van een zout in water moeten we uiteraard rekening
houden met al deze “karakters” en bovendien nog met het water zelf. Water is te beschouwen
als een zuur met zuurconstante Kz = 10 −14 en als een base met baseconstante Kb = 10 −14 . In
beide gevallen is het karakter dus zeer zwak en enkel theoretisch van belang.
In de praktijk loopt het meestal niet die vaart. Sommige karakters zijn namelijk minder
uitgesproken dan het overeenstemmende karakter van water en dus te verwaarlozen. Met het
oog op de pH-berekening kunnen we de zouten dus indelen als volgt:
trifunctionele zouten Z+B+Z NH4 + H2PO4 -
bifunctionele zouten Z+B
zuur
NH4 + Ac -
zuur
base
zuur base
of
Na + H2PO4 -
zuur
base
We kunnen het natriumion (als zuur) verwaarlozen naast
water als zuur. Het is het geconjugeerde zuur van de
base NaOH. Dit is een sterke base (Kb > 10 3 ) en de Kz van Na + is dus kleiner dan 10 −17 en dus veel kleiner dan
die van water.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 43

pH’s zonder formules Leo Bergmans
monofunctionele zouten Z of B
nonfunctionele zouten -
Na + Ac -
base
We kunnen het natriumion (als zuur) verwaarlozen naast
water als zuur. Het is het geconjugeerde zuur van de
base NaOH. Dit is een sterke base (Kb > 10 3 ) en de Kz van Na + is dus kleiner dan 10 −17 en dus veel kleiner dan
die van water.
of
zuur
NH4 + Cl -
We kunnen het chloride-ion (als base) verwaarlozen
naast water als base. Het is de geconjugeerde base van
het zuur HCl. Dit is een sterk zuur (Kz > 10 3 ) en de Kb van Cl - is dus kleiner dan 10 −17 en dus veel kleiner dan
die van water.
Na + Cl -
We kunnen het natriumion (als zuur) verwaarlozen naast
water als zuur. Het is het geconjugeerde zuur van de
base NaOH. Dit is een sterke base (Kb > 10 3 ) en de Kz van Na + is dus kleiner dan 10 −17 en dus veel kleiner dan
die van water.
We kunnen het chloride-ion (als base) verwaarlozen
naast water als base. Het is de geconjugeerde base van
het zuur HCl. Dit is een sterk zuur (Kz > 10 3 ) en de Kb van Cl - is dus kleiner dan 10 −17 en dus veel kleiner dan
die van water.
Berekenen van de pH van een oplossing van een zout
Om de formules te kunnen generaliseren worden de ladingen en de indices weggelaten!
AB A + B
zuur
zuur base
Veronderstel een oplossing van een zout AB in water. Het
zout is uiteraard volledig gedissocieerd. We veronderstellen
dat het zout trifunctioneel is.
In deze oplossing, een mengsel van water en ionen, kunnen
we volgende evenwichten beschouwen. Merk op dat alle
concentraties evenwichtsconcentraties zijn.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 44

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Vermits deze vier evenwichten beschouwd worden in één en hetzelfde milieu (alle deeltjes
bevinden zich in waterige oplossing), beïnvloeden ze elkaar. Dit betekent dat met elke
concentratie de concentratie in het mengsel bedoeld wordt. Vandaar de index “m” bij elke
evenwichtsconcentratie. Met [H + ] m wordt dus de evenwichtsconcentratie van H + in het
mengsel bedoeld, zonder rekening te houden met de herkomst van de protonen!
Autoprotolyse van water
Bij sterke zuren en basen is dit evenwicht te verwaarlozen (Het aantal protonen dat door water geleverd
wordt is te verwaarlozen naast het grote aantal dat afkomstig is van het sterke zuur of dat opgenomen
wordt door de sterke base.). Ook bij zuren en basen die zwak zijn (maar sterker dan water) zal dit
evenwicht geen rol spelen, tenzij die zuren en basen, wat sterkte betreft, vergelijkbaar zijn met water. En
we moeten dit evenwicht zeker in rekening brengen voor zuren en basen die zwakker zijn dan water!
Vandaar dat we in dit algemene geval met dit evenwicht rekening houden.
H2O H + + OH -
Protolyse van het zuur A
K H
+
OH
-
10
14
w = ⎡ ⎤ . ⎡ ⎤ =
−
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m
Het betreft hier het evenwicht waarbij het positieve ion van het zout (een zuur) een proton afgeeft.
Voorbeelden: Na + , K + , Ca 2+ +
, NH4 , …
De geconjugeerde base van het positieve ion stellen we voor met het symbool B1 : eventuele ladingen
worden weggelaten.
A H
zuur
+ ⎡H + ⎤ . ⎡B ⎤
⎢⎣ ⎥⎦ 1
+ B1
K K m
⎢⎣ ⎥⎦
= m
z =
A ⎡
A
⎤
⎢⎣ ⎥⎦m
Protolyse van de base B
Het betreft hier het evenwicht waarbij het negatieve ion van het zout (een base) een proton opneemt.
Voorbeelden: Cl − , NO
−
3 , Ac
−
, HCO3
−
, H2PO −
4 , …
Het geconjugeerde zuur van het negatieve ion (als base) stellen we voor met het symbool A2 : eventuele
ladingen worden weggelaten.
B + H +
base
A2
Protolyse van het zuur B
⎡A⎤ 1 K bB
⎢⎣ 2 ⎥⎦
K = = = m
Kz K
B H
+
A w ⎡ ⎤
2
. ⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m
Het betreft hier het evenwicht waarbij het negatieve ion van het zout (een zuur) een proton afgeeft.
De geconjugeerde base van het negatieve ion (als zuur) stellen we voor met het symbool B3 : eventuele
ladingen worden weggelaten.
B H
zuur
+ + B3
⎡H + ⎤ . ⎡B ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ 3 ⎥⎦
K = K m
z =
B ⎡
B
⎤
⎢⎣ ⎥⎦m
In dit mengsel van zuren en basen willen we de concentratie van de protonen of de pH
berekenen.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 45

pH’s zonder formules Leo Bergmans
De protonenconcentratie in het mengsel is het resultaat van deze vier evenwichten.
⎡
H
+ ⎤
=
⎡
H
+ ⎤
+
⎡
H
+ ⎤
-
⎡
H
+ ⎤
+
⎡
H
+ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦afgegevendoor water
⎢⎣ ⎥⎦afgegevendoor A
⎢⎣ ⎥⎦opgenomendoor B
⎢⎣ ⎥⎦afgegeven
doorB
Telkens een watermolecule een proton afsplitst, ontstaat er ook een OH − -ion. We kunnen dus
schrijven:
⎡
H
+ ⎤
=
⎡
OH
- ⎤
+
⎡
H
+ ⎤
-
⎡
H
+ ⎤
+
⎡
H
+ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦afgegeven door A
⎢⎣ ⎥⎦opgenomen door B
⎢⎣ ⎥⎦afgegeven
door B
Telkens het zuur A een proton afgeeft ontstaat er een B 1 -deeltje. We kunnen dus schrijven:
⎡
H
+ ⎤
=
⎡
OH
- ⎤
+
⎡
B
⎤
-
⎡
H
+ ⎤
+
⎡
H
+ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ 1⎥⎦m
⎢⎣ ⎥⎦opgenomendoor B
⎢⎣ ⎥⎦afgegeven
door B
Telkens de base B een proton opneemt ontstaat er een A 2 -deeltje. We kunnen dus schrijven:
⎡
H
+ ⎤
=
⎡
OH
- ⎤
+
⎡
B
⎤
-
⎡
A
⎤
+
⎡
H
+ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ 1⎥⎦m ⎢⎣ 2⎥⎦m
⎢⎣ ⎥⎦afgegeven
door B
Telkens het zuur B een proton afgeeft ontstaat er een B 3 -deeltje. We kunnen dus schrijven:
⎡H + ⎤ = ⎡OH - ⎤ + ⎡B⎤ - ⎡A⎤ + ⎡B⎤ ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ 1⎥⎦m ⎢⎣ 2⎥⎦m ⎢⎣ 3⎥⎦m
We vervangen de evenwichtsconcentraties hierboven door “bruikbare” concentraties.
H
+
OH
-
10
14
K
K w
w =
⎡ ⎤ . ⎡ ⎤
=
−
→
⎡
OH
- ⎤
=
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m⎡
H
+ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦
m
K z A
⎡H + ⎤ . ⎡B ⎤ K . ⎡A ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ 1 ⎥⎦ z
m A ⎢⎣ ⎥⎦
= →
⎡
B
⎤
=
m
⎡
A
⎤ ⎢⎣ 1⎥⎦m ⎡
H
+ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m
1
KzA2 K b
= B
Kw =
⎡
B
⎢⎣ ⎡A ⎤ K . ⎡B ⎤ . ⎡H + ⎤
⎢⎣ 2 ⎥⎦ b
m B ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦
→
⎡
A
⎤
=
m
⎤ . ⎡
H
+ ⎤ ⎢⎣ 2 ⎥⎦m
Kw
⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m
K zB
⎡H + ⎤ . ⎡B ⎤ K . ⎡B ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ 3 ⎥⎦ z
m B ⎢⎣ ⎥⎦
= →
⎡
B
⎤
= m
⎡
B
⎤ ⎢⎣ 3 ⎥⎦m⎡
H
+ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m
Voor de protonenconcentratie vinden we nu:
⎡
H
+ ⎤
=
⎡
OH
- ⎤
+
⎡
B
⎤
-
⎡
A
⎤
+
⎡
B
⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ 1⎥⎦m ⎢⎣ 2⎥⎦m ⎢⎣ 3⎥⎦m
K . ⎡A ⎤ K . ⎡B ⎤ . ⎡H + ⎤
z K . ⎡B ⎤
K A b
m B z
w
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m B ⎢⎣ ⎥⎦
= + − +
m
⎡
H
+ ⎤ ⎡
H
+ ⎤ Kw ⎡
H
+ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦m
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 46

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Door beide leden te vermenigvuldigen met [H + ] m bekomen we volgende vergelijking:
2
⎡
H
+ ⎤
= Kw + K . ⎡
A
⎢⎣ ⎥⎦ z
m A ⎢⎣ 2
K . ⎡
B
⎤ . ⎡
H
+ ⎤
b
⎤ B ⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦
−
m
+ K z . ⎡
B
⎥⎦m Kw B ⎢⎣ ⎤
⎥⎦m
2
B H
+
2 K . ⎡ ⎤ . ⎡ ⎤
b
⎡ + B
H
⎤
⎢⎣ ⎥⎦m ⎢⎣ ⎥⎦
+
m
= Kw + K z . ⎡
A
⎢⎣ ⎥⎦m Kw A ⎢⎣ ⎤
+ K z . ⎡
B
⎥⎦m B ⎢⎣ ⎤
⎥⎦m
2 K . ⎡B⎤ b
⎡ + B
H
⎤
⎢⎣ ⎥⎦
( 1 +
m
)= Kw + K z . ⎡
A
⎤
+ K . ⎡
B
⎤
⎢⎣ ⎥⎦m K A ⎢ z
w
⎣ ⎥⎦m B ⎢⎣ ⎥⎦m
2 Kw + K . ⎡B⎤ b
⎡ + B
H
⎤
⎢⎣ ⎥⎦
( m
)= Kw + K z . ⎡
A
⎤
+ K . ⎡
B
⎤
⎢⎣ ⎥⎦m K A ⎢ z
w
⎣ ⎥⎦m B ⎢⎣ ⎥⎦m
2
( Kw + K . ⎡A ⎤
z + K . ⎡B ⎤ ).
+ A z K
m B
w
⎡
H
⎤
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
=
m
⎢⎣ ⎥⎦m
Kw + K b . ⎡
B
⎤
B ⎢⎣ ⎥⎦m
De ionen waaruit een zout opgebouwd is, zijn altijd zwakke zuren en/of zwakke basen.
Sterke zuren of basen komen dus nooit voor in zouten! Daarom mogen we veronderstellen dat
die ionen slechts weinig protonen afgeven en/of opnemen en dat de concentraties ervan in het
mengsel gelijk zijn aan de oorspronkelijke concentraties. Daardoor kunnen we bovenstaande
vergelijking als volgt schrijven:
2 ( K + . + . ).
⎡ + ⎤ w Kz c
A o K
H =
A z c
B o K
B w
⎢⎣ ⎥⎦m
Kw + K b .c
B oB
Met deze algemene formule kan [H + ] m en dus de pH van gelijk welk zout berekend worden. De
formules (zwak zuur, zwakke base, amfolyt, …) die gewoonlijk gebruikt worden zitten hierin
verwerkt. Dit blijkt duidelijk uit onderstaande beschouwingen.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 47

pH’s zonder formules Leo Bergmans
pH van een nonfunctioneel zout
NaCl e.a.
Kz =0
B
zuur
2 ( K + . + . ).
⎡ + ⎤ w Kz c
A o K
H =
A z c
B o K
B w
⎢⎣ ⎥⎦m
Kw + K b .c
B oB
Na
2
⎡ + .
H
⎤ K K
= w w = Kw = 10
−14
⎢⎣ ⎥⎦mKw
zuur base
KzA K
b
B
pH = 7
Voor dergelijke nonfunctionele zouten
vinden we altijd pH 7, ongeacht de concentratie. Het zijn neutrale zouten (afgeleid van een
sterk zuur en een sterke base).
+ Cl -

pH’s zonder formules Leo Bergmans
pH van een monofunctioneel zout
Monofunctioneel - zuur
NH 4 Cl e.a.
2 K . c . K
⎡H + ⎤ z
= A oA w
= K . c
⎢⎣ ⎥⎦m
K
zAo w
A
2log ⎡H + ⎤ = log K +logc
⎢⎣ ⎥⎦
z
m A oA
+ 1 1
log ⎡
H
⎤
= log K + logc
⎢⎣ ⎥⎦m2
zA 2
oA
1 1
pH =− log K logc
2
z −
A 2
oA
1 1
pH = pK - log
2
z c
A 2
oA
Zwak zuur zout (0,100 mol/L NH4Cl)
NH4 + Cl -
zuur base
KzA K

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Concept 2
mol/L NH4 + H + NH3
Begin 0,100 0 0
∆ - x + x + x
Evenwicht 0,100 x x
x
2
K 5 6 10
10
z = = , .
−
NH
+ 0,100
4
Hieruit volgt:
x
2
= 5,6.10
-11
x = 7,48331.10
-6
mol/L NH4 + H + NH3
Evenwicht 0,100 7,48331.10 -6 7,48331.10 -6
pH =-log 7, 48331.10
-6
= 5,13 (5,12591)
Monofunctioneel - basisch
NaAc e.a.
Kz =0
B
zuur base
KzA

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Zwak basisch zout (0,100 mol/L NaAc)
zuur base
KzA

pH’s zonder formules Leo Bergmans
pH van een bifunctioneel zout
Bifunctioneel zout afgeleid van een zwak zuur en een zwakke base
NH 4 Ac e.a.
Kz =0
B
2 ( K + . + . ).
⎡ + ⎤ w Kz c
A o K
H =
A z c
B o K
B w
⎢⎣ ⎥⎦m
Kw + K b .c
B oB
2 K . c .K K . K
⎡
H
+ ⎤ z
=
A oAw zA w
=
⎢⎣ ⎥⎦mK
b .c K
B oB bB
(De laatste vereenvoudiging mag enkel
=5,6.10
→ pH
uitgevoerd worden als het zout evenveel
positieve als negatieve ionen bevat en
dus co = c
A o , wat praktisch altijd het
B
geval is.)
-10
zuur
NH4
zuur
KzA base
K
bB
+ Ac -
=5,6.10 -10
Uit deze vergelijking volgt ook de klassieke formule die we voor een amfolyt kunnen gebruiken:
2log ⎡H + ⎤ =− 14 + log K
⎢⎣ ⎥⎦
z
m
A
−logKbB
+ 1
log ⎡
H
⎤
=− 7 + log K
⎢⎣ ⎥⎦m
2
zA 1
− log K
2
bB
1
pH = 7 − log K
2
zA 1
+ log K
2
bB
1
pH = 7 + pK
2
zA 1
− pK
2
bB
1
pH = 7 + + ( pK pK )
2
z −
−
A bB
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 52

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Bifunctioneel zout (0,100 mol/L NH4Ac)
zuur base
=5,6.10 -10
KzA NH4 + Ac -
K
bB
=5,6.10 -10
De leerlingen moeten enkel kunnen voorspellen hoe deze zouten reageren (in dit
geval neutraal, omdat het zure karakter van het positieve ion net even zwak is als
het basische karakter van het negatieve ion.
De pH moet niet kunnen berekend worden.
H2O H + + OH -
NH4 + H + + NH3
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤
⎡NH3⎤ ⎢ ⎥⎣
⎦
K 5 6 10
10
1 = K z =
⎣ ⎦
= , .
−
NH
+ ⎡NH + ⎤
4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦
Ac - + H + 1 1 ⎡HAc⎤ HAc K 5 6 10
4
2 = = =
⎣ ⎦
= , .
K z 1810
5
H
+
Ac
-
NH
+ , .
− ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
4
⎣ ⎦⎣ ⎦
Vermits het positieve ion een zuur is en het negatieve ion een base, kunnen die met elkaar
reageren:
NH4 + + Ac - NH3 + HAc
10 4 5 ⎡NH3 ⎤⎡HAc⎤ K = K 1.K 2 = 5, 6 10 .
−
5 . , 6 10 . = 3, 14 10 .
−
=
⎣ ⎦⎣⎦
⎡NH + ⎤⎡Ac -⎤
⎢⎣ 4 ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
Het valt op dat de evenwichtsconstante klein is en dat het evenwicht dus ver naar links ligt (x is
te verwaarlozen naast 0,100):
mol/L NH4 + Ac - NH3 HAc
Begin 0,100 0,100 0 0
∆ - x - x + x + x
Evenwicht 0,100 0,100 x x
x
2
K = = 31410 , .
−5
2
( 0,100)
Hieruit volgt:
x
2
= 3,14.10
-7
x = 5,6.10
-4
mol/L NH4 + Ac - NH3 HAc
Evenwicht 0,100 0,100 5,6.10 -4 5,6.10 -4
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 53

pH’s zonder formules Leo Bergmans
De pH kan nu op twee manieren berekend worden:
⎡H + ⎤
⎡NH3⎤ ⎢ ⎥⎣
⎦
K 5 6 10
10
z =
⎣ ⎦
= , .
−
NH
+ ⎡
NH
+ ⎤
4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦
⎡H + ⎤5,
6 10 .
−4
⎢⎣ ⎥⎦
= 5, 6 10 .
−10
of
0,100
5 6 10
10
+ , .
−
⎡ 0 . , 100
H ⎤ = = 10
−7
⎢⎣ ⎥⎦ 5, 6 10 .
−4
pH = 7
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1810
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HAc ⎡⎣HAc⎤⎦ ⎡H + ⎤0,
100
⎢⎣ ⎥⎦
= 1810 , .
−5
5, 6 10 .
−4
1 8 10
5
5 6 10
4
H
+ , .
−
. , .
−
⎡ ⎤ = = 10
−7
⎢⎣ ⎥⎦
0100 ,
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 54

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Bifunctioneel zout (0,100 mol/L NH4CN)
zuur base
=5,6.10 -10
KzA NH4 + CN -
K =2,0.10
bB
-5
De leerlingen moeten enkel kunnen voorspellen hoe deze zouten reageren (in dit
geval zwak basisch, omdat het basische karakter van het negatieve ion sterker is
dan het zure karakter van het positieve ion).
De pH moet niet kunnen berekend worden.
H2O H + + OH -
NH4 + H + + NH3
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤
⎡NH3⎤ ⎢ ⎥⎣
⎦
K 5 6 10
10
1 = K z =
⎣ ⎦
= , .
−
NH
+ ⎡NH + ⎤
4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦
CN - + H + 1 1 ⎡HCN⎤ HCN K 2 04 10
9
2 = = =
⎣ ⎦
= , .
K z 4 9 10
10
H
+
CN
-
HCN , .
− ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
Vermits het positieve ion een zuur is en het negatieve ion een base, kunnen die met elkaar
reageren:
NH4 + + CN - NH3 + HCN
10 9 ⎡NH3 ⎤⎡HCN⎤ K = K 1.K 2 = 5, 6 10 .
−
2 . , 04 10 . = 1, 14 =
⎣ ⎦⎣
⎦
⎡NH + ⎤⎡CN -⎤
⎢⎣ 4 ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
Het valt op dat de evenwichtsconstante niet klein is, maar ook niet groot. We hebben dus te
maken met een evenwicht dat niet links, maar ook niet rechts ligt (x is NIET te verwaarlozen
naast 0,100):
mol/L NH4 + CN - NH3 HCN
Begin 0,100 0,100 0 0
∆ - x - x + x + x
Evenwicht 0,100 - x 0,100 - x x x
x
2
K = = 114 ,
2
( 0,100 - x)
Hieruit volgt:
x
= 1,07
0,100 - x
-2
x = 5,17.10
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 55

pH’s zonder formules Leo Bergmans
mol/L NH4 + CN - NH3 HCN
Evenwicht 4,83.10 -2 4,83.10 -2 5,17.10 -2 5,17.10 -2
De pH kan nu op twee manieren berekend worden:
⎡H + ⎤
⎡NH3⎤ ⎢ ⎥⎣
⎦
K 5 6 10
10
z =
⎣ ⎦
= , .
−
NH
+ ⎡NH + ⎤
4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦
⎡H + ⎤5,
17 10 .
−2
⎢⎣ ⎥⎦
= 5610 , .
−10
of
4, 83 10 .
−2
5 6 10
10
4 83 10
2
H
+ , .
−
. , .
−
⎡ ⎤
= = 5, 23 10 .
−10
⎢⎣ ⎥⎦ 51710 , .
−2
⎡H + ⎤⎡CN -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 4 9 10
10
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HCN ⎡⎣HCN⎤⎦ ⎡H + ⎤4,
83 10 .
−2
⎢⎣ ⎥⎦
= 4, 9 10 .
−10
51710 , .
−2
4 9 10
10
5 17 10
2
H
+ , .
−
. , .
−
⎡ ⎤
= = 5, 24 10 .
−10
⎢⎣ ⎥⎦ 4, 83 10 .
−2
pH = -log 5,23.10
-10
= 9,28
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 56

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Bifunctioneel zout (0,100 mol/L NH4F)
zuur base
=5,6.10 -10
KzA NH4 + F -
K
bB
=1,4.10 -11
De leerlingen moeten enkel kunnen voorspellen hoe deze zouten reageren (in dit
geval zwak zuur, omdat het zure karakter van het positieve ion iets sterker is dan
het basische karakter van het negatieve ion).
De pH moet niet kunnen berekend worden.
H2O H + + OH -
NH4 + H + + NH3
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤
⎡NH3⎤ ⎢ ⎥⎣
⎦
K 5 6 10
10
1 = K z =
⎣ ⎦
= , .
−
NH
+ ⎡NH + ⎤
4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦
F - + H + 1 1 ⎡HF⎤ HF K 13910
3
2 = = =
⎣ ⎦
= , .
K z 7 2 10
4
H
+
F
-
HF , .
− ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
Vermits het positieve ion een zuur is en het negatieve ion een base, kunnen die met elkaar
reageren:
NH4 + + F - NH3 + HF
10 3 7 ⎡NH3 ⎤⎡HF⎤ K = K 1.K 2 = 5, 6 10 .
−
1 . , 39 10 . = 7, 78 10 .
−
=
⎣ ⎦⎣⎦
⎡NH + ⎤⎡F -⎤
⎢⎣ 4 ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
Het valt op dat de evenwichtsconstante klein is en dat het evenwicht dus ver naar links ligt (x is
te verwaarlozen naast 0,100):
mol/L NH4 + F - NH3 HF
Begin 0,100 0,100 0 0
∆ - x - x + x + x
Evenwicht 0,100 0,100 x x
x
2
K = = 7, 78 10 .
−7
2
( 0,100)
Hieruit volgt:
x
2
= 7,78.10
-9
x = 8,82.10
-5
mol/L NH4 + Ac - NH3 HAc
Evenwicht 0,100 0,100 8,82.10 -5 8,82.10 -5
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 57

pH’s zonder formules Leo Bergmans
De pH kan nu op twee manieren berekend worden:
⎡H + ⎤
⎡NH3⎤ ⎢ ⎥⎣
⎦
K 5 6 10
10
z =
⎣ ⎦
= , .
−
NH
+ ⎡
NH
+ ⎤
4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦
⎡H + ⎤8,
82 10 .
−5
⎢⎣ ⎥⎦
= 5, 6 10 .
−10
of
0,100
5 6 10
10
+ , .
−
⎡ 0 . , 100
H ⎤ = = 6, 35 10 .
−7
⎣⎢ ⎦⎥
8, 82 10 .
−5
⎡H + ⎤⎡F -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 7 2 10
4
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HF ⎡⎣HF⎤⎦ ⎡H + ⎤0,
100
⎢⎣ ⎥⎦
= 7, 2 10 .
−4
8, 82 10 .
−5
7 2 10
4
8 82 10
5
H
+ , .
−
. , .
−
⎡ ⎤ = = 6, 35 10 .
−7
⎢⎣ ⎥⎦
0100 ,
pH = -log 6,35.10
-7
= 6,20
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 58

pH’s zonder formules Leo Bergmans
5 Amfolyten
Bifunctioneel zout met een amfolyt als negatief ion
NaH 2 PO 4 e.a.
Na + H2PO4 -
Kz =6,2.10
B
-8
zuur

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Amfolyt (0,100 mol/L NaH2PO4)
Na + H2PO4 -
Kz =6,2.10
B
-8
zuur
base
H2O H + + OH -
K
b =1,33.10
B
-12
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
H2PO4 - H + + HPO4 2-
K1= K z
HPO
-
2 4
⎡H + ⎤⎡HPO 2-⎤
⎢ ⎥⎢ 4 ⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
= 6, 2 10 .
−8
⎡HPO - ⎤
⎢⎣ 2 4⎥⎦
H2PO4 - + H + H3PO4
1
K 2 =
K z HPO 3 4
1 ⎡HPO 3 4⎤ = =
⎣ ⎦
= 13310 , .
2
7, 5 10 .
−3 ⎡H + ⎤⎡H PO
- ⎤
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣
2 4⎥⎦
Vermits het negatieve ion een amfolyt is, kan volgende reactie optreden:
2 H2PO4 - HPO4 2- + H3PO4
⎡HPO 2- ⎤
⎡H3PO 8 2 6 4 4⎤
⎢ ⎥⎣
⎦
K = K 1.K 2 = 6, 2 10 .
−
1 . , 33 10 . = 8, 25 10 .
−
=
⎣ ⎦
2
⎡HPO - ⎤
⎢⎣ 2 4⎥⎦
Het valt op dat de evenwichtsconstante klein is en dat het evenwicht dus ver naar links ligt (x is
te verwaarlozen naast 0,100):
mol/L H2PO4 - HPO4 2- H3PO4
Begin 0,100 0 0
∆ - 2 x + x + x
Evenwicht 0,100 x x
x
2
K = = 8, 25 10 .
−6
2
( 0,100)
Hieruit volgt:
x
2
= 8,25.10
-8
x = 2,87.10
-4
mol/L H2PO4 - HPO4 2- H3PO4
Evenwicht 0,100 2,87.10 -4 2,87.10 -4
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 60

pH’s zonder formules Leo Bergmans
De pH kan nu op twee manieren berekend worden:
⎡H + ⎤⎡HPO 2-⎤
⎢ ⎥⎢ 4 ⎥
K 6 2 10
8
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HPO
- ⎡
HPO
- ⎤
2 4
⎢⎣ 2 4⎥⎦
⎡H + ⎤2,87.10
-4
⎢⎣ ⎥⎦
= 6, 2 10 .
−8
0,100
6 2 10
8
+ , .
−
⎡ 0 . , 100
H ⎤ = = 2, 16 10 .
−5
⎢⎣ ⎥⎦
2,87.10
-4
of
⎡
H
+ ⎤⎡
H PO
- ⎤
⎢ ⎥⎢ 2 4⎥
K 7 5 10
3
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HPO 3 4 ⎡⎣HPO 3 4⎤⎦
⎡H + ⎤0,100
⎢⎣ ⎥⎦
= 7, 5 10 .
−3
2,87.10
-4
7 5 10
3
2,87.10
-4
H
+ , .
−
⎡ ⎤ .
= = 2, 15 10 .
−5
⎢⎣ ⎥⎦
0,100
pH =-log 2,16.10
-5
= 4, 67
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 61

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Concept 5 - Amfolyten
(De ionladingen werden weggelaten, behalve voor H + .)
HX H + + X
K1= KzHX ⎡H + ⎤
⎡⎣ X⎤
⎢⎣ ⎥⎦
⎦
=
⎡⎣ HX⎤⎦
HX + H + H2X
1
K 2 =
K zH2X
⎡H2X⎤ =
⎣ ⎦
⎡H + ⎤⎡
⎣HX⎤ ⎢⎣ ⎥⎦
⎦
2 HX H2X + X
⎡H2X⎤⎡X⎤ K = K 1.K2 =
⎣ ⎦⎣ ⎦
2
⎡⎣ HX⎤⎦
Substitutie van de evenwichtsconcentraties in K levert een vierkantsvergelijking op waaruit x
kan berekend worden. Substitutie van de evenwichtsconcentraties in K 1 of K 2 levert [H + ] op
en hieruit kan de pH berekend worden.
Indien het zure en het basische karakter van het amfolyt voldoende zwak is (K < 10 -3 ) mag x
verwaarloosd worden naast c o.
Klassieke formule
1
pH = 7 + (pKz - p K
b)
2
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 62

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Amfolyt (0,100 mol/L Na2HPO4)
Na2 + HPO4 2-
H2O H + + OH -
K
z
=3,6.10
B
-13
zuur
base
HPO4 2- H + + PO4 3-
K
b =1,6.10
B
-7
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
⎡H + ⎤⎡PO 3-⎤
⎢ ⎥⎢ 4 ⎥
K 3 6 10
13
1 = K z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HPO
2- ⎡HPO 2- ⎤
4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦
HPO4 2- + H + H2PO4 -
1
K 2 =
K z
HPO
-
2 4
⎡HPO - ⎤
1 ⎢ 2 4⎥
= =
⎣ ⎦
= 16110 , .
7
6, 2 10 .
−8 ⎡H + ⎤⎡HPO 2-⎤
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ 4 ⎥⎦
Vermits het negatieve ion een amfolyt is, kan volgende reactie optreden:
2 HPO4 2- PO4 3- + H2PO4 -
⎡PO 3- ⎤⎡H PO
- ⎤
13 7 6 ⎢ 4 ⎥⎢ 2 4⎥
K = K 1.K 2 = 3, 610 .
−
1 . , 6110 . = 5, 810 .
−
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
2
⎡HPO - ⎤
⎢⎣ 2 4⎥⎦
Het valt op dat de evenwichtsconstante klein is en dat het evenwicht dus ver naar links ligt (x is
te verwaarlozen naast 0,100):
mol/L HPO4 2- PO4 3- H2PO4 -
Begin 0,100 0 0
∆ - 2 x + x + x
Evenwicht 0,100 x x
x
2
K = = 5, 8 10 .
−6
2
( 0,100)
Hieruit volgt:
x
2
= 5,8.10
-8
x = 2,41.10
-4
mol/L HPO4 2- PO4 3- H2PO4 -
Evenwicht 0,100 2,41.10 -4 2,41.10 -4
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 63

pH’s zonder formules Leo Bergmans
De pH kan nu op twee manieren berekend worden:
⎡H + ⎤⎡PO 3-⎤
⎢ ⎥⎢ 4 ⎥
K 3610
13
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HPO
2- ⎡
HPO
2- ⎤
4 ⎢⎣ 4 ⎥⎦
⎡H + ⎤2,41.10
-4
⎢⎣ ⎥⎦
= 3610 , .
−13
of
0,100
3610
13
+ , .
−
⎡ 0100 . ,
H ⎤ = = 1, 49 10 .
−10
⎢⎣ ⎥⎦
2,41.10
-4
pH = -log 1, 49.10
-10
= 9, 83
⎡H + ⎤⎡HPO 2-⎤
⎢ ⎥⎢ 4 ⎥
K 6 2 10
8
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HPO
- ⎡
HPO
- ⎤
2 4
⎢⎣ 2 4⎥⎦
⎡H + ⎤0,100
⎢⎣ ⎥⎦
= 6, 2 10 .
−8
2,41.10
-4
6 2 10
8
2,41.10
-4
H
+ , .
−
⎡ ⎤ .
= = 1, 49 10 .
−10
⎢⎣ ⎥⎦
0,100
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 64

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Amfolyt (0,100 mol/L NaHCO3)
Na + HCO3 -
H2O H + + OH -
K
z
= 4,8.10
B
-11
zuur
base
K
b = 2,4.10
B
-8
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCO3 - H + + CO3 2-
K1= K z
HCO
-
3
⎡H + ⎤⎡CO 2-⎤
⎢ ⎥⎢ 3 ⎥
=
⎣ ⎦⎣ ⎦
= 4, 8 10 .
−11
⎡HCO - ⎤
⎢⎣ 3 ⎥⎦
HCO3 - + H + H2CO3
1
K 2 =
K z H2CO3 1 ⎡H2CO3⎤ = =
⎣ ⎦
= 2, 38 10 .
6
4, 2 10 .
−7 ⎡H + ⎤⎡HCO - ⎤
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣
3 ⎥⎦
Vermits het negatieve ion een amfolyt is, kan volgende reactie optreden:
2 HCO3 - CO3 2- + H2CO3
⎡CO 2- ⎤
⎡H2CO 11 6 4 3 3⎤
⎢ ⎥⎣
⎦
K = K 1.K 2 = 4, 8 10 .
−
2 . , 38 10 . = 1, 14 10 .
−
=
⎣ ⎦
2
⎡HCO - ⎤
⎢⎣ 3 ⎥⎦
Het valt op dat de evenwichtsconstante klein is en dat het evenwicht dus ver naar links ligt (x is
te verwaarlozen naast 0,100):
mol/L HCO3 - CO3 2- H2CO3
Begin 0,100 0 0
∆ - 2 x + x + x
Evenwicht 0,100 x x
x
2
K = = 11410 , .
−4
2
( 0,100)
Hieruit volgt:
x
2
= 1,14.10
-6
x = 1,07.10
-3
mol/L HCO3 - CO3 2- H2CO3
Evenwicht 0,100 1,07.10 -3 1,07.10 -3
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 65

pH’s zonder formules Leo Bergmans
De pH kan nu op twee manieren berekend worden:
⎡H + ⎤⎡CO 2-⎤
⎢ ⎥⎢ 3 ⎥
K 4 8 10
11
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
HCO
- ⎡
HCO
- ⎤
3
⎢⎣ 3 ⎥⎦
⎡H + ⎤1,07.10
-3
⎢⎣ ⎥⎦
= 4, 8 10 .
−11
of
0,100
4 8 10
11
+ , .
−
⎡ 0 . , 100
H ⎤ = = 4, 49 10 .
−9
⎢⎣ ⎥⎦
1,07.10
-3
pH =-log 4,49.10
-9
= 8, 35
⎡
H
+ ⎤⎡
HCO
- ⎤
⎢ ⎥⎢ 3 ⎥
K 4 2 10
7
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
= , .
−
H2CO3 ⎡⎣H2CO3⎤⎦ ⎡H + ⎤0,100
⎢⎣ ⎥⎦
= 4, 2 10 .
−7
1,07.10
-3
4 2 10
7
1,07.10
-3
H
+ , .
−
⎡ ⎤ .
= = 4, 49 10 .
−9
⎢⎣ ⎥⎦
0,100
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 66

pH’s zonder formules Leo Bergmans
pH van een trifunctioneel zout
NH 4 H 2 PO 4 , (NH 4 ) 2 HPO 4 , e.a.
2 ( K + . + . ).
⎡ + ⎤ w Kz c
A o K
H =
A z c
B o K
B w
⎢⎣ ⎥⎦m
Kw + K b .c
B oB
2 ( K + ).
⎡ + ⎤ z .c
A o K
A z .c
H =
B o K
B w
⎢⎣ ⎥⎦m
K b .c
B oB
Indien co = c
A o (wat vaak het geval is), wordt deze formule nog eenvoudiger:
B
2 ( K + ).
⎡ + ⎤ z K
A z K
H =
B w
⎢⎣ ⎥⎦m
KbB Dit zijn geen formules die onmiddellijk de pH opleveren, maar hij is wel gemakkelijk te
berekenen.
Voorbeelden
0,100 mol/L NH 4 H 2 PO 4
zuur base
=5,6.10 -10
KzA NH4 + H2PO4 -
=6,2.10 -8
Kz B
zuur
=1,33.10 -12
K
bB
2 (K
H
+ w + K z .co + K .c ).K
⎡ ⎤
z o w
= A A B B
⎢⎣ ⎥⎦
m
Kw + K b .c
B oB
(10
-14
+5,6.10
-10
.0,100+6,2.10
-8
.0,100).10
-14
=
10
-14
+1,33.10
-12
.0,100
=4,37.10
-10
⎡H + ⎤ =
⎢⎣ ⎥⎦m
4,37.10
-10
= 2, 09 10 .
−5
5
pH =
-log 2, 09 10 .
−
= 4, 68
( )
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 67

pH’s zonder formules Leo Bergmans
0,100 mol/L (NH 4 ) 2 HPO 4
zuur base
=5,6.10 -10
KzA (NH4 + )2 HPO4 2-
=3,6.10 -13
Kz B
zuur
=1,6.10 -7
K
b
B
2 (K
H
+ w + K z .co + K .c ).K
⎡ ⎤
z o w
= A A B B
⎢⎣ ⎥⎦
m
Kw + K b .c
B oB
(10
-14
+5,6.10
-10
. 0,200+3,6.10
-13
.0,100).10
-14
=
10
-14
+1,6.10
-7
.0,100
=7,00.10
-17
⎡H + ⎤ =
⎢⎣ ⎥⎦m
7,00.10
-17
= 8, 37 10 .
−9
9
pH = -log 8, 37 10 .
−
= 8, 08
( )
0,100 mol/L NH 4 HCO 3
zuur base
=5,6.10 -10
KzA NH4 + HCO3 -
=4,8.10 -11
Kz B
zuur
=2,4.10 -8
K
b
B
2 (K
H
+ w + K z .co + K .c ).K
⎡ ⎤
z o w
= A A B B
⎢⎣ ⎥⎦
m
Kw + K b .c
B oB
(10
-14
+5,6.10
-10
.0,100+4,8.10
-11
.0,100).10
-14
=
10
-14
+2,4.10
-8
.0,100
=2,53.10
-16
⎡H + ⎤ =
⎢⎣ ⎥⎦m
2,53.10
-16
= 1, 59 10 .
−8
8
pH =
-log 1, 59 10 .
−
= 7, 80
( )
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 68

pH’s zonder formules Leo Bergmans
6 Buffers
Een buffer is een waterige oplossing van een zwak zuur en van zijn geconjugeerde zwakke
base.
Eén van beide of beide is aanwezig als een zout
(waarbij het andere ion als zuur of als base Voorbeelden
zwakker is dan water).
Van beide moeten de concentraties voldoende HAc + (Na
groot zijn en de verhouding van die concentraties
moet liggen tussen 10/1 en 1/10.
+ )Ac -
Na2HPO4 + KH2PO4
De pH van een buffer verandert weinig bij
toevoegen van relatief kleine hoeveelheden (zelfs
sterk) zuur of (zelfs sterke) base.
Buffer: 0,100 mol/L HAc + 0,100 mol/L (Na + )Ac -
HAc H + + Ac -
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1, 8 10 .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ Door de aanwezigheid van een (relatief grote) hoeveelheid Ac - ligt bovenstaand evenwicht
uiterst links. De evenwichtsconcentraties zijn dus gelijk aan de beginconcentraties.
⎡
H
+ ⎤⎡
Ac
-⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡⎣HAc⎤⎦ ⎡ + K HAc
H ⎤ z ⎡ ⎤
=
⎣ ⎦
⎢⎣ ⎥⎦
⎡Ac - ⎤
⎢⎣ ⎥⎦
1810
5
+ , .
−
⎡ 0100 . ,
H
⎤
= = 1, 8 10 .
−5
⎢⎣ ⎥⎦
0,100
pH =− log 1, 8 10 .
−5
= 4,74
Na2HPO4 + Na2KPO4
NaHCO3 + Na2CO3
NH3 + NH4 + (Cl - )
mol/L HAc Ac -
Evenwicht 0,100 0,100
Bovenstaande berekeningswijze stemt trouwens overeen met de klassieke formule:
c
pH p
base
buffer = Kz+ log
czuur
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 69

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Concept 6 - Buffers
A H + + B
⎡H + ⎤
⎡B⎤ ⎢ ⎥⎣⎦
K z =
⎣ ⎦
⎡⎣ A⎤⎦
Door de aanwezigheid van een (relatief grote) hoeveelheid Ac - ligt bovenstaand evenwicht
uiterst links. De evenwichtsconcentraties zijn dus gelijk aan de beginconcentraties.
⎡H + ⎤c
⎢ ⎥ oB
K z =
⎣ ⎦
coA K c
⎡H + ⎤ z o
= A
⎢⎣ ⎥⎦
coB Substitutie van Kz en de concentraties in bovenstaande vergelijking levert [H + ] op en hieruit
kan de pH berekend worden.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 70

pH’s zonder formules Leo Bergmans
pH van een buffer na toevoegen van een sterk zuur of sterke base
0,250 L buffer (0,100 mol/L HAc + 0,100 mol/L (Na + )Ac - ) + 20,0 mL HCl 0,100
mol/L
HAc H + + Ac -
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ Het toegevoegde zuur HCl zal reageren met de base Ac - van de buffer. Dit is een aflopende
reactie:
(Na + )Ac - + HCl HAc + (Na + )Cl -
Stofhoeveelheid in mol!
mol HAc Ac - HCl
Begin 0,025 0,025 0,002
∆ + 0,002 - 0,002 - 0,002
Evenwicht 0,027 0,023 0
⎡ + HAc
H
⎤ K z ⎡ ⎤
=
⎣ ⎦
⎢⎣ ⎥⎦
⎡Ac - ⎤
⎢⎣ ⎥⎦
5 0,027 mol
1810 , .
−
.
1 8 10
5
+ 0,270 L , .
−
⎡ 0,027 .
H
⎤
= = = 2, 11 10 .
−5
⎢⎣ ⎥⎦
0, 023 mol 0,023
0,270 L
pH =− log 21110 , .
−5
= 4, 68
Deze waarde is slechts weinig kleiner dan de originele pH-waarde van de buffer (4,74).
0,100 L buffer (0,100 mol/L HAc + 0,100 mol/L (Na + )Ac - ) + 2,0 mL NaOH 1,000
mol/L
HAc H + + Ac -
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ De toegevoegde base NaOH zal reageren met het zuur HAc van de buffer. Dit is een aflopende
reactie:
HAc + NaOH (Na + ) Ac - + H2O
mol HAc Ac - NaOH
Begin 0,010 0,010 0,002
∆ - 0,002 + 0,002 - 0,002
Evenwicht 0,008 0,012 0
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 71

pH’s zonder formules Leo Bergmans
⎡ + HAc
H
⎤ K z ⎡ ⎤
=
⎣ ⎦
⎢⎣ ⎥⎦
⎡Ac - ⎤
⎢⎣ ⎥⎦
5 0,008 mol
1810 , .
−
.
1 8 10
5
+ 0,102 L , .
−
⎡ 0,008 .
H
⎤
= = = 1, 2 10 .
−5
⎢⎣ ⎥⎦
0,012
mol 0,012
0,102 L
pH =− log 1210 , .
−5
= 4, 92
Deze waarde is slechts weinig groter dan de originele pH-waarde van de buffer (4,74).
Van zodra echter de hoeveelheid toegevoegd sterk zuur/base gelijk is aan of groter
is dan de hoeveelheid bufferbase/bufferzuur in de oorspronkelijke buffer, is er na
reactie geen buffer meer.
0,100 L buffer (0,100 mol/L HAc + 0,100 mol/L (Na + )Ac - ) + 20,0 mL HCl 1,000
mol/L
HAc H + + Ac -
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ Het toegevoegde zuur HCl zal reageren met de base Ac - van de buffer. Dit is een aflopende
reactie:
(Na + )Ac - + HCl HAc + (Na + )Cl -
mol HAc Ac - HCl
Begin 0,010 0,010 0,020
∆ + 0,010 - 0,010 - 0,010
Evenwicht 0,020 0 0,010
Na deze reactie is er aanwezig: 0,020 mol HAc (zwak zuur) en 0,010 mol HCl (sterk zuur) in een
volume van 0,120 L.
H2O H + + OH -
K ⎡H + ⎤⎡OH -⎤ 10
−14
w = =
⎢⎣ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎥⎦
HCl H + + Cl - (sterk zuur is volledig geïoniseerd: aflopende reactie)
HAc H + + Ac -
⎡H + ⎤⎡Ac -⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
K 1810 , .
5
z =
⎣ ⎦⎣ ⎦
=
−
⎡⎣HAc⎤⎦ Concept 1
mol/L HCl HAc H + Ac -
Begin 0,0833 0,1666 10 -7 0
∆ - 0,0833 - x + 0,0833 + x + x
Evenwicht 0 0,1666 - x (10 -7 +) 0,0833 + x x
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 72

pH’s zonder formules Leo Bergmans
( )
( )
0,0833+x .x
K 1810
5
z = = , .
−
HAc 0,166-x
x
2
+
-5 -6
( 0,0833+1,8.10 ) x-2,988.10 =0
2 -2 -6
x +8,3318.10 x-2,988.10 =0
Oplossen van deze vierkantsvergelijking levert x :
-5
x = 3,584718.10 .
mol/L HCl HAc H + Ac -
Evenwicht 0 0,1666 - x (10 -7 +) 0,0833 + x x
mol/L HCl HAc H + Ac -
Evenwicht 0 0,16656 0,08336 3,584718.10 -5
pH =− log 0, 08336 = 1, 08 (1,0792)
Ook hier mogen de protonen afkomstig van het zwakke zuur HAc (x = 3,584718.10 -5 )
verwaarloosd worden naast de protonen afkomstig van het sterke zuur (0,0833). Als we dat
doen vinden we dezelfde pH.
Zoals je merkt wijkt die sterk af van de originele waarde (4,74): de buffercapaciteit is duidelijk
overschreden.
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 73

74
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be
Onderm. = ondermaat = beperkend reagens
Onderm.
Sterke base
+
Zwak basisch zout
Concept 3 (7)
Zwakke base
+
? zout (10)
Zwak zuur
Equiv.
Zwak basisch zout
Concept 4 (8)
? zout (11)
Overm.
Buffer
Concept 6 (9)
Zwak zuur
+
? zout (12)
Onderm.
Sterke base
+
Neutraal zout
Concept 3 (1)
Buffer
Concept 6 (4)
Sterk zuur
Equiv.
Neutraal zout
pH = 7 (2)
Zwak zuur zout
Concept 2 (5)
Overm.
Sterke base Zwakke base
Overm. Equiv. Onderm. Overm. Equiv. Onderm.
Sterk zuur
+
Neutraal zout
Concept 1 (3)
Sterk zuur
+
Zwak zuur zout
Concept 1 (6)
Bij het samenvoegen van een zuur (protondonor) en een base (protonacceptor) zal er een reactie optreden waarbij protonen uitgewisseld worden.
Voor het berekenen van de pH van dergelijke mengsels moeten we uiteraard rekening houden met die reactie(s) en ons afvragen wat en hoeveel er van
welke deeltjes aanwezig zijn na die reactie.
Afhankelijk van de karakters en de concentraties van de zuren/basen kunnen we volgende gevallen krijgen.
Mengsels van zuren en basen
Mengsel van een zuur en een base

pH’s zonder formules Leo Bergmans
1
20 mL NaOH 0,1 mol/L + 10 mL HCl 0,1 mol/L
NaOH + HCl NaCl + H2O
mol NaOH HCl Na + Cl -
Voor reactie 0,002 0,001 0
∆ - 0,001 - 0,001 + 0,001
Na reactie
Na reactie: 0,033 mol/L NaOH – sterke base
Concept 3
pH = 12,52
2
20 mL NaOH 0,1 mol/L + 20 mL HCl 0,1 mol/L
NaOH + HCl NaCl + H2O
0,001 0,001
0
sterke base
neutraal zout
mol NaOH HCl Na + Cl -
Voor reactie 0,002 0,002 0
∆ - 0,002 - 0,002 + 0,002
Na reactie 0 0
Na reactie: 0,050 mol/L NaCl – neutraal zout
pH = 7,00
3
10 mL NaOH 0,1 mol/L + 20 mL HCl 0,1 mol/L
NaOH + HCl NaCl + H2O
0,002
neutraal zout
mol NaOH HCl Na + Cl -
Voor reactie 0,001 0,002 0
∆ - 0,001 - 0,001 + 0,001
Na reactie 0
Na reactie: 0,033 mol/L HCl – sterk zuur
Concept 1
pH = 1,48
0,001 0,001
sterk zuur neutraal zout
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 75

pH’s zonder formules Leo Bergmans
4
20 mL NH3 0,1 mol/L + 10 mL HCl 0,1 mol/L
NH3 + HCl NH4Cl
mol NH3 HCl NH4 + Cl -
Voor reactie 0,002 0,001 0
∆ - 0,001 - 0,001 + 0,001
Na reactie
0,001 0,001
0
zwakke base
zwak zuur zout
Na reactie: 0,033 mol/L NH3 (zwakke base) + 0,033 mol/L NH4 + (geconjugeerd zuur) – buffer
Concept 6
pH = 9,25
5
20 mL NH3 0,1 mol/L + 20 mL HCl 0,1 mol/L
NH3 + HCl NH4Cl
mol NH3 HCl NH4 + Cl -
Voor reactie 0,002 0,002 0
∆ - 0,002 - 0,002 + 0,002
Na reactie 0 0
Na reactie: 0,050 mol/L NH4 + – zwak zuur
Concept 2
pH = 5,28
6
10 mL NH3 0,1 mol/L + 20 mL HCl 0,1 mol/L
NaOH + HCl NH4Cl
0,002
zwak zuur zout
mol NH3 HCl NH4 + Cl -
Voor reactie 0,001 0,002 0
∆ - 0,001 - 0,001 + 0,001
Na reactie 0
0,001 0,001
sterk zuur zwak zuur zout
Na reactie: 0,033 mol/L HCl (sterk zuur) + 0,033 mol/L NH4 + (zwak zuur) – sterk zuur
Concept 1
pH = 1,48
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 76

pH’s zonder formules Leo Bergmans
7
20 mL NaOH 0,1 mol/L + 10 mL HAc 0,1 mol/L
NaOH + HAc NaAc + H2O
mol NaOH HAc Na + Ac -
Voor reactie 0,002 0,001 0
∆ - 0,001 - 0,001 + 0,001
Na reactie
Na reactie: 0,033 mol/L NaOH – sterke base
Concept 3
pH = 12,52
8
20 mL NaOH 0,1 mol/L + 20 mL HAc 0,1 mol/L
NaOH + HAc NaAc + H2O
0,001 0,001
0
sterke base
zwak basisch zout
mol NaOH HAc Na + Ac -
Voor reactie 0,002 0,002 0
∆ - 0,002 - 0,002 + 0,002
Na reactie 0 0
Na reactie: 0,050 mol/L Ac - – zwakke base
Concept 4
pH = 8,72
9
10 mL NaOH 0,1 mol/L + 20 mL HAc 0,1 mol/L
NaOH + HAc NaAc + H2O
0,002
zwak basisch zout
mol NaOH HAc Na + Ac -
Voor reactie 0,001 0,002 0
∆ - 0,001 - 0,001 + 0,001
Na reactie 0
0,001 0,001
zwak zuur zwak basisch zout
Na reactie: 0,033 mol/L HAc (zwak zuur) + 0,033 mol/L Ac - (geconjugeerde base) – buffer
Concept 6
pH = 4,74
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 77

pH’s zonder formules Leo Bergmans
10
20 mL NH3 0,1 mol/L + 10 mL HAc 0,1 mol/L
NH3 + HAc NH4Ac
mol NH3 HAc NH4 + Ac -
Voor reactie 0,002 0,001 0
∆ - 0,001 - 0,001 + 0,001
Na reactie
0,001 0,001
0
zwakke base
neutraal zout
Na reactie: 0,033 mol/L NH3 (zwakke base) + 0,033 mol/L NH4 + (geconjugeerd zuur) – buffer
Concept 6
pH = 9,25
11
20 mL NH3 0,1 mol/L + 20 mL HAc 0,1 mol/L
NH3 + HAc NH4Ac
mol NH3 HAc NH4 + Ac -
Voor reactie 0,002 0,002 0
∆ - 0,002 - 0,002 + 0,002
Na reactie 0 0
Na reactie: 0,050 mol/L NH4 + Ac - – neutraal zout
pH = 7,00
12
10 mL NH3 0,1 mol/L + 20 mL HAc 0,1 mol/L
NH3 + HAc NH4Ac
0,002
neutraal zout
mol NH3 HAc NH4 + Ac -
Voor reactie 0,001 0,002 0
∆ - 0,001 - 0,001 + 0,001
Na reactie 0
0,001 0,001
zwak zuur neutraal zout
Na reactie: 0,033 mol/L HAc (zwak zuur) + 0,033 mol/L Ac - (geconjugeerd zuur) – buffer
Concept 6
pH = 4,74
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 78

pH’s zonder formules Leo Bergmans
Inhoud
Enkele voorafgaande opmerkingen............................................................ 2
pH-berekeningen.................................................................................................... 2
K – Kw – Kz – Kb ................................................................................................... 3
Is natriumhydroxide een base? Een brønstedbase?................................................... 7
Zuur-basekoppels................................................................................................... 8
1 Sterke zuren ........................................................................................................ 9
Concept 1............................................................................................................ 10
Sterk tweewaardig zuur ........................................................................................ 11
Sterk eenwaardig zuur met zeer kleine concentratie ............................................... 13
Sterk eenwaardig zuur met grote concentratie ....................................................... 14
2 Zwakke zuren ................................................................................................... 15
Concept 2............................................................................................................ 17
Minder zwak eenwaardig zuur ............................................................................... 18
Zeer zwak eenwaardig zuur .................................................................................. 19
Zeer zwak eenwaardig zuur met zeer kleine concentratie........................................ 20
Zwak tweewaardig zuur........................................................................................ 21
Zwak driewaardig zuur ......................................................................................... 23
3 Sterke basen ..................................................................................................... 25
Concept 3............................................................................................................ 26
Sterke tweewaardige base .................................................................................... 27
Sterke eenwaardige base met zeer kleine concentratie ........................................... 29
Sterke eenwaardige base met grote concentratie ................................................... 30
4 Zwakke basen................................................................................................... 31
Concept 4............................................................................................................ 33
Mengsels van zuren en basen..................................................................... 34
Mengsel van twee sterke zuren ............................................................................. 34
Mengsel van een sterk en een zwak zuur............................................................... 35
Mengsel van twee zwakke zuren ........................................................................... 37
Mengsel van twee sterke basen............................................................................. 40
Mengsel van een sterke en een zwakke base ......................................................... 41
Mengsel van twee zwakke basen........................................................................... 42
Zouten ................................................................................................................. 43
Berekenen van de pH van een oplossing van een zout............................................ 44
pH van een nonfunctioneel zout ....................................................................... 48
pH van een monofunctioneel zout..................................................................... 49
pH van een bifunctioneel zout .......................................................................... 52
5 Amfolyten ........................................................................................................... 59
Concept 5................................................................................................................. 62
pH van een trifunctioneel zout.......................................................................... 67
6 Buffers ................................................................................................................. 69
Concept 6............................................................................................................ 70
pH van een buffer na toevoegen van een sterk zuur of sterke base.............................. 71
Mengsels van zuren en basen..................................................................... 74
Inhoud ................................................................................................................. 79
© Leo Bergmans – chemie@edict.be - www.edict.be 79