Chemisch rekenen & zuren en basen - Wisnet
Chemisch rekenen & zuren en basen - Wisnet Chemisch rekenen & zuren en basen - Wisnet
significante cijfers opgaven Wetenschappelijke notatie Chemisch Rekenen & Zuren en Basen Bij afronden hanteren we de volgende afspraken: –afronden naar boven, als de laatste cijfers ≥ 51 of 501 of 5001 zijn; –afronden naar beneden, als de laatste cijfers ≤ 49 of 499 of 4999 zijn; –als de laatste cijfers precies 50, 500, 5000 zijn: afronden naar het dichtstbijzijnde even getal. Conclusie: de hoeveelheid zout in de maatcilinder ligt vrijwel zeker tussen 81,4 mg en 82,6 mg met 82,0 als meest waarschijnlijke uitkomst. Van het oorspronkelijke antwoord (82,008) zijn - na afronding op 82,0 - dus alleen de eerste drie cijfers van betekenis. We noemen dit significante cijfers. Bij berekeningen schrijven we in de einduitkomst alleen de significante cijfers. Cijfers die geen betekenis hebben laten we weg. Het aantal significante cijfers zegt iets over de nauwkeurigheid, het aantal cijfers achter de komma vaak niet. Een autofabrikant die opgeeft dat een bepaald model 4135 mm lang is, zou net zo goed kunnen schrijven: 431,5 cm of 43,15 dm of 4,315 m. Het aantal significante cijfers is hier steeds gelijk aan vier en de nauwkeurigheid is in de getallen 4315; 431,5; 43,15; en 4,315 even groot. Desnoods kun je ook 0,004315 km schrijven. Het aantal significante cijfers is dan nog steeds gelijk aan vier. De nullen, die links staan in tiendelige breuken tellen dus niet mee als significante cijfers. Voorbeeld 0,00123 heeft 3 significante cijfers. 0,010 heeft 2 significante cijfers. Nullen die rechts staan tellen wel mee! 0,2 heeft 1 significant cijfer 1 Tel het aantal significante cijfers in: a 8,0030 f 35,0 b 10,00 g 16060 c 0,305 h 3,0005 d 0,00004 i 0,13 e 350 j 502 We noteren waarden vaak als het produkt van een getal tussen 1 en 10 en een macht van 10. Bijvoorbeeld: 0,318 = 3,18 • 10 –1 (3 significante cijfers) 0,02 = 2 • 10 –2 (1 significant cijfer) 0,00306 = 3,06 • 10 –3 (3 significante cijfers) 0,000140 = 1,40 • 10 –4 (3 significante cijfers) Deze manier van schrijven noemen we wetenschappelijke notatie. Deze is vooral handig als we met heel grote of heel kleine getallen te maken hebben. Voorbeelden – De waarde van de atomaire massa-eenheid is, uitgedrukt in kg: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 660 54 kg. In wetenschappelijke notatie wordt dit: 1,66054 • 10-27 kg. – Het getal van Avogadro wordt in wetenschappelijke notatie geschreven als 6,02214 • 1023 deeltjes/mol, met 6 significante cijfers. Je kunt ook schrijven: 602 214 000 000 000 000 000 000 deeltjes/mol. Maar deze manier van noteren met 24 kenmerkende cijfers suggereert een veel grotere nauwkeurigheid dan mogelijk is. Uit het laatste voorbeeld blijkt, dat er bij gebruik van de wetenschappelijke notatie geen misverstand kan bestaan over het aantal significante cijfers. Dat is ook een belangrijk argument om deze manier van noteren te gebruiken. 40
meetwaarde telwaarde Chemisch Rekenen & Zuren en Basen In hoeveel significante cijfers moeten we de uitkomst van een berekening schrijven? Dit hangt natuurlijk of van de nauwkeurigheid van de meetwaarden waar we mee rekenen. In het voorbeeld van de zoutoplossing bleek dat 21,2 • 3,08 als uitkomst een getal met 3 significante cijfers opleverde. Hoe nauwkeuriger de meetwaarden, des te meer cijfers mogen we schrijven. In de praktijk gebruiken we bij vermenigvuldigen en delen de volgende regel. Bij vermenigvuldigen en delen geldt: De uitkomst van een berekening heeft even veel cijfers als het gegeven met het minste aantal significante cijfers. Voorbeeld Een rechthoekige kamer meet 3,5 x 4,5 m. Wat is de oppervlakte? 3,5 • 4,5 = 15,75; afronden op 2 significante cijfers. De oppervlakte is16 m 2 . Een fles wijn van 75 cL bevat 11,5 volume-% alcohol. Hoeveel cL alcohol is dat? 11,5/100 • 75 = 8,625; afronden op 2 significante cijfers In de fles zit 8,6 cL alcohol. Opmerkingen: – Bij het afronden Ietten we alleen op meetwaarden en niet op telwaarden. Als je vier maal 25,0 mL afmeet dan heb je dat niet 3,7 of 4,4 keer gedaan. De uitkomst blijft in 3 cijfers significant: 100 mL. – In het spraakgebruik zijn we soms slordig. Als we spreken van een liter melk bedoelen we niet een hoeveelheid die tussen 0,5 en 1,5 liter in ligt. – Bij berekeningen moet je niet tussentijds afronden, maar alleen de einduitkomst. We hebben het in deze paragraaf gehad over de nauwkeurigheid van uitkomsten bij vermenigvuldigen en delen. Bij optellen en aftrekken van meetwaarden gelden andere regels. Als we twee gemeten lengtes bij elkaar optellen, dan krijgen we bijvoorbeeld 243,3 cm + 1,43 cm = 244,73 cm. We moeten het eindantwoord afronden tot 244,7 cm. Dat komt doordat de eerste lengte tot op 0,1 cm nauwkeurig gemeten is en de tweede tot op 0,01 cm. Daardoor kan in dit geval bij optellen het antwoord niet nauwkeuriger dan tot op 0,1 cm worden opgegeven. Bij optellen en aftrekken geldt: De uitkomst van een berekening mag niet meer cijfers achter de komma hebben dan het gegeven met het minste aantal cijfers achter de komma. Eigenlijk komen de regels voor vermenigvuldigen/delen en voor optellen/aftrekken op hetzelfde neer: Het is altijd de minst nauwkeurige meetwaarde, die de nauwkeurigheid van een berekende waarde bepaalt. 41
- Page 1: Life Sciences Thema Werken in het l
- Page 5 and 6: Inhoudsopgave Chemisch Rekenen & Zu
- Page 7 and 8: eenheid van lading atoommassa atoma
- Page 9 and 10: molaire massa (MW) 1.2 De mol Chemi
- Page 11 and 12: vragen en opgaven Chemisch Rekenen
- Page 13 and 14: molariteit endotherm exotherm opgav
- Page 15 and 16: actuele concentratie opgaven Chemis
- Page 17 and 18: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen I
- Page 19 and 20: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen V
- Page 21 and 22: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen U
- Page 23 and 24: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen S
- Page 25 and 26: waterevenwicht autoprotolyse neutra
- Page 27 and 28: vragen en opgaven Voorbeelden Chemi
- Page 29 and 30: Voorbeeld 2 Chemisch Rekenen & Zure
- Page 31 and 32: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen 5
- Page 33 and 34: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen 5
- Page 35 and 36: stappenschema Chemisch Rekenen & Zu
- Page 37 and 38: pipetteerfactor titreervloeistof ti
- Page 39 and 40: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen 6
- Page 41: afronden Bijlage 1 Rekenen in de ch
- Page 45 and 46: Bijlage 2 Chemisch Rekenen & Zuren
- Page 47 and 48: Bijlage 3 Omrekenschema mL of cm 3
- Page 49 and 50: Bijlage 4 Antwoorden op de opgaven
- Page 51 and 52: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen 2
- Page 53 and 54: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen 4
- Page 55 and 56: Chemisch Rekenen & Zuren en Basen 5
- Page 57 and 58: Hoofdstuk 6 Volumetrie Chemisch Rek
meetwaarde<br />
telwaarde<br />
<strong>Chemisch</strong> Rek<strong>en</strong><strong>en</strong> & Zur<strong>en</strong> <strong>en</strong> Bas<strong>en</strong><br />
In hoeveel significante cijfers moet<strong>en</strong> we de uitkomst van e<strong>en</strong> berek<strong>en</strong>ing<br />
schrijv<strong>en</strong>? Dit hangt natuurlijk of van de nauwkeurigheid van de meetwaard<strong>en</strong><br />
waar we mee <strong>rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong>. In het voorbeeld van de zoutoplossing bleek dat<br />
21,2 • 3,08 als uitkomst e<strong>en</strong> getal met 3 significante cijfers opleverde. Hoe<br />
nauwkeuriger de meetwaard<strong>en</strong>, des te meer cijfers mog<strong>en</strong> we schrijv<strong>en</strong>. In de<br />
praktijk gebruik<strong>en</strong> we bij verm<strong>en</strong>igvuldig<strong>en</strong> <strong>en</strong> del<strong>en</strong> de volg<strong>en</strong>de regel.<br />
Bij verm<strong>en</strong>igvuldig<strong>en</strong> <strong>en</strong> del<strong>en</strong> geldt:<br />
De uitkomst van e<strong>en</strong> berek<strong>en</strong>ing heeft ev<strong>en</strong> veel cijfers als het gegev<strong>en</strong> met<br />
het minste aantal significante cijfers.<br />
Voorbeeld<br />
E<strong>en</strong> rechthoekige kamer meet 3,5 x 4,5 m.<br />
Wat is de oppervlakte?<br />
3,5 • 4,5 = 15,75; afrond<strong>en</strong> op 2 significante cijfers.<br />
De oppervlakte is16 m 2 .<br />
E<strong>en</strong> fles wijn van 75 cL bevat 11,5 volume-% alcohol.<br />
Hoeveel cL alcohol is dat?<br />
11,5/100 • 75 = 8,625; afrond<strong>en</strong> op 2 significante cijfers<br />
In de fles zit 8,6 cL alcohol.<br />
Opmerking<strong>en</strong>:<br />
– Bij het afrond<strong>en</strong> Iett<strong>en</strong> we alle<strong>en</strong> op meetwaard<strong>en</strong> <strong>en</strong> niet op telwaard<strong>en</strong>.<br />
Als je vier maal 25,0 mL afmeet dan heb je dat niet 3,7 of 4,4 keer<br />
gedaan. De uitkomst blijft in 3 cijfers significant: 100 mL.<br />
– In het spraakgebruik zijn we soms slordig. Als we sprek<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> liter<br />
melk bedoel<strong>en</strong> we niet e<strong>en</strong> hoeveelheid die tuss<strong>en</strong> 0,5 <strong>en</strong> 1,5 liter in ligt.<br />
– Bij berek<strong>en</strong>ing<strong>en</strong> moet je niet tuss<strong>en</strong>tijds afrond<strong>en</strong>, maar alle<strong>en</strong> de<br />
einduitkomst.<br />
We hebb<strong>en</strong> het in deze paragraaf gehad over de nauwkeurigheid van uitkomst<strong>en</strong><br />
bij verm<strong>en</strong>igvuldig<strong>en</strong> <strong>en</strong> del<strong>en</strong>. Bij optell<strong>en</strong> <strong>en</strong> aftrekk<strong>en</strong> van meetwaard<strong>en</strong> geld<strong>en</strong><br />
andere regels. Als we twee gemet<strong>en</strong> l<strong>en</strong>gtes bij elkaar optell<strong>en</strong>, dan krijg<strong>en</strong> we<br />
bijvoorbeeld 243,3 cm + 1,43 cm = 244,73 cm. We moet<strong>en</strong> het eindantwoord<br />
afrond<strong>en</strong> tot 244,7 cm. Dat komt doordat de eerste l<strong>en</strong>gte tot op 0,1 cm<br />
nauwkeurig gemet<strong>en</strong> is <strong>en</strong> de tweede tot op 0,01 cm. Daardoor kan in dit geval bij<br />
optell<strong>en</strong> het antwoord niet nauwkeuriger dan tot op 0,1 cm word<strong>en</strong> opgegev<strong>en</strong>.<br />
Bij optell<strong>en</strong> <strong>en</strong> aftrekk<strong>en</strong> geldt:<br />
De uitkomst van e<strong>en</strong> berek<strong>en</strong>ing mag niet meer cijfers achter de komma<br />
hebb<strong>en</strong> dan het gegev<strong>en</strong> met het minste aantal cijfers achter de komma.<br />
Eig<strong>en</strong>lijk kom<strong>en</strong> de regels voor verm<strong>en</strong>igvuldig<strong>en</strong>/del<strong>en</strong> <strong>en</strong> voor<br />
optell<strong>en</strong>/aftrekk<strong>en</strong> op hetzelfde neer: Het is altijd de minst nauwkeurige<br />
meetwaarde, die de nauwkeurigheid van e<strong>en</strong> berek<strong>en</strong>de waarde bepaalt.<br />
41
Change language