Chemisch rekenen & zuren en basen - Wisnet

Chemisch rekenen & zuren en basen - Wisnet Chemisch rekenen & zuren en basen - Wisnet

02.05.2013 Views

significante cijfers opgaven Wetenschappelijke notatie Chemisch Rekenen & Zuren en Basen Bij afronden hanteren we de volgende afspraken: –afronden naar boven, als de laatste cijfers ≥ 51 of 501 of 5001 zijn; –afronden naar beneden, als de laatste cijfers ≤ 49 of 499 of 4999 zijn; –als de laatste cijfers precies 50, 500, 5000 zijn: afronden naar het dichtstbijzijnde even getal. Conclusie: de hoeveelheid zout in de maatcilinder ligt vrijwel zeker tussen 81,4 mg en 82,6 mg met 82,0 als meest waarschijnlijke uitkomst. Van het oorspronkelijke antwoord (82,008) zijn - na afronding op 82,0 - dus alleen de eerste drie cijfers van betekenis. We noemen dit significante cijfers. Bij berekeningen schrijven we in de einduitkomst alleen de significante cijfers. Cijfers die geen betekenis hebben laten we weg. Het aantal significante cijfers zegt iets over de nauwkeurigheid, het aantal cijfers achter de komma vaak niet. Een autofabrikant die opgeeft dat een bepaald model 4135 mm lang is, zou net zo goed kunnen schrijven: 431,5 cm of 43,15 dm of 4,315 m. Het aantal significante cijfers is hier steeds gelijk aan vier en de nauwkeurigheid is in de getallen 4315; 431,5; 43,15; en 4,315 even groot. Desnoods kun je ook 0,004315 km schrijven. Het aantal significante cijfers is dan nog steeds gelijk aan vier. De nullen, die links staan in tiendelige breuken tellen dus niet mee als significante cijfers. Voorbeeld 0,00123 heeft 3 significante cijfers. 0,010 heeft 2 significante cijfers. Nullen die rechts staan tellen wel mee! 0,2 heeft 1 significant cijfer 1 Tel het aantal significante cijfers in: a 8,0030 f 35,0 b 10,00 g 16060 c 0,305 h 3,0005 d 0,00004 i 0,13 e 350 j 502 We noteren waarden vaak als het produkt van een getal tussen 1 en 10 en een macht van 10. Bijvoorbeeld: 0,318 = 3,18 • 10 –1 (3 significante cijfers) 0,02 = 2 • 10 –2 (1 significant cijfer) 0,00306 = 3,06 • 10 –3 (3 significante cijfers) 0,000140 = 1,40 • 10 –4 (3 significante cijfers) Deze manier van schrijven noemen we wetenschappelijke notatie. Deze is vooral handig als we met heel grote of heel kleine getallen te maken hebben. Voorbeelden – De waarde van de atomaire massa-eenheid is, uitgedrukt in kg: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 660 54 kg. In wetenschappelijke notatie wordt dit: 1,66054 • 10-27 kg. – Het getal van Avogadro wordt in wetenschappelijke notatie geschreven als 6,02214 • 1023 deeltjes/mol, met 6 significante cijfers. Je kunt ook schrijven: 602 214 000 000 000 000 000 000 deeltjes/mol. Maar deze manier van noteren met 24 kenmerkende cijfers suggereert een veel grotere nauwkeurigheid dan mogelijk is. Uit het laatste voorbeeld blijkt, dat er bij gebruik van de wetenschappelijke notatie geen misverstand kan bestaan over het aantal significante cijfers. Dat is ook een belangrijk argument om deze manier van noteren te gebruiken. 40

meetwaarde telwaarde Chemisch Rekenen & Zuren en Basen In hoeveel significante cijfers moeten we de uitkomst van een berekening schrijven? Dit hangt natuurlijk of van de nauwkeurigheid van de meetwaarden waar we mee rekenen. In het voorbeeld van de zoutoplossing bleek dat 21,2 • 3,08 als uitkomst een getal met 3 significante cijfers opleverde. Hoe nauwkeuriger de meetwaarden, des te meer cijfers mogen we schrijven. In de praktijk gebruiken we bij vermenigvuldigen en delen de volgende regel. Bij vermenigvuldigen en delen geldt: De uitkomst van een berekening heeft even veel cijfers als het gegeven met het minste aantal significante cijfers. Voorbeeld Een rechthoekige kamer meet 3,5 x 4,5 m. Wat is de oppervlakte? 3,5 • 4,5 = 15,75; afronden op 2 significante cijfers. De oppervlakte is16 m 2 . Een fles wijn van 75 cL bevat 11,5 volume-% alcohol. Hoeveel cL alcohol is dat? 11,5/100 • 75 = 8,625; afronden op 2 significante cijfers In de fles zit 8,6 cL alcohol. Opmerkingen: – Bij het afronden Ietten we alleen op meetwaarden en niet op telwaarden. Als je vier maal 25,0 mL afmeet dan heb je dat niet 3,7 of 4,4 keer gedaan. De uitkomst blijft in 3 cijfers significant: 100 mL. – In het spraakgebruik zijn we soms slordig. Als we spreken van een liter melk bedoelen we niet een hoeveelheid die tussen 0,5 en 1,5 liter in ligt. – Bij berekeningen moet je niet tussentijds afronden, maar alleen de einduitkomst. We hebben het in deze paragraaf gehad over de nauwkeurigheid van uitkomsten bij vermenigvuldigen en delen. Bij optellen en aftrekken van meetwaarden gelden andere regels. Als we twee gemeten lengtes bij elkaar optellen, dan krijgen we bijvoorbeeld 243,3 cm + 1,43 cm = 244,73 cm. We moeten het eindantwoord afronden tot 244,7 cm. Dat komt doordat de eerste lengte tot op 0,1 cm nauwkeurig gemeten is en de tweede tot op 0,01 cm. Daardoor kan in dit geval bij optellen het antwoord niet nauwkeuriger dan tot op 0,1 cm worden opgegeven. Bij optellen en aftrekken geldt: De uitkomst van een berekening mag niet meer cijfers achter de komma hebben dan het gegeven met het minste aantal cijfers achter de komma. Eigenlijk komen de regels voor vermenigvuldigen/delen en voor optellen/aftrekken op hetzelfde neer: Het is altijd de minst nauwkeurige meetwaarde, die de nauwkeurigheid van een berekende waarde bepaalt. 41

significante<br />

cijfers<br />

opgav<strong>en</strong><br />

Wet<strong>en</strong>schappelijke<br />

notatie<br />

<strong>Chemisch</strong> Rek<strong>en</strong><strong>en</strong> & Zur<strong>en</strong> <strong>en</strong> Bas<strong>en</strong><br />

Bij afrond<strong>en</strong> hanter<strong>en</strong> we de volg<strong>en</strong>de afsprak<strong>en</strong>:<br />

–afrond<strong>en</strong> naar bov<strong>en</strong>, als de laatste cijfers ≥ 51 of 501 of 5001 zijn;<br />

–afrond<strong>en</strong> naar b<strong>en</strong>ed<strong>en</strong>, als de laatste cijfers ≤ 49 of 499 of 4999 zijn;<br />

–als de laatste cijfers precies 50, 500, 5000 zijn: afrond<strong>en</strong> naar het dichtstbijzijnde ev<strong>en</strong> getal.<br />

Conclusie: de hoeveelheid zout in de maatcilinder ligt vrijwel zeker tuss<strong>en</strong> 81,4 mg <strong>en</strong> 82,6 mg<br />

met 82,0 als meest waarschijnlijke uitkomst.<br />

Van het oorspronkelijke antwoord (82,008) zijn - na afronding op 82,0 - dus alle<strong>en</strong> de eerste drie<br />

cijfers van betek<strong>en</strong>is. We noem<strong>en</strong> dit significante cijfers.<br />

Bij berek<strong>en</strong>ing<strong>en</strong> schrijv<strong>en</strong> we in de einduitkomst alle<strong>en</strong> de significante cijfers. Cijfers die ge<strong>en</strong><br />

betek<strong>en</strong>is hebb<strong>en</strong> lat<strong>en</strong> we weg.<br />

Het aantal significante cijfers zegt iets over de nauwkeurigheid, het aantal cijfers achter de<br />

komma vaak niet. E<strong>en</strong> autofabrikant die opgeeft dat e<strong>en</strong> bepaald model 4135 mm lang is, zou<br />

net zo goed kunn<strong>en</strong> schrijv<strong>en</strong>: 431,5 cm of 43,15 dm of 4,315 m.<br />

Het aantal significante cijfers is hier steeds gelijk aan vier <strong>en</strong> de nauwkeurigheid is in de<br />

getall<strong>en</strong> 4315; 431,5; 43,15; <strong>en</strong> 4,315 ev<strong>en</strong> groot. Desnoods kun je ook 0,004315 km schrijv<strong>en</strong>.<br />

Het aantal significante cijfers is dan nog steeds gelijk aan vier. De null<strong>en</strong>, die links staan in<br />

ti<strong>en</strong>delige breuk<strong>en</strong> tell<strong>en</strong> dus niet mee als significante cijfers.<br />

Voorbeeld<br />

0,00123 heeft 3 significante cijfers.<br />

0,010 heeft 2 significante cijfers. Null<strong>en</strong> die rechts staan tell<strong>en</strong> wel mee!<br />

0,2 heeft 1 significant cijfer<br />

1 Tel het aantal significante cijfers in:<br />

a 8,0030 f 35,0<br />

b 10,00 g 16060<br />

c 0,305 h 3,0005<br />

d 0,00004 i 0,13<br />

e 350 j 502<br />

We noter<strong>en</strong> waard<strong>en</strong> vaak als het produkt van e<strong>en</strong> getal tuss<strong>en</strong> 1 <strong>en</strong> 10 <strong>en</strong> e<strong>en</strong><br />

macht van 10. Bijvoorbeeld:<br />

0,318 = 3,18 • 10 –1 (3 significante cijfers)<br />

0,02 = 2 • 10 –2 (1 significant cijfer)<br />

0,00306 = 3,06 • 10 –3 (3 significante cijfers)<br />

0,000140 = 1,40 • 10 –4 (3 significante cijfers)<br />

Deze manier van schrijv<strong>en</strong> noem<strong>en</strong> we wet<strong>en</strong>schappelijke notatie. Deze is<br />

vooral handig als we met heel grote of heel kleine getall<strong>en</strong> te mak<strong>en</strong> hebb<strong>en</strong>.<br />

Voorbeeld<strong>en</strong><br />

– De waarde van de atomaire massa-e<strong>en</strong>heid is, uitgedrukt in kg:<br />

0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 660 54 kg. In wet<strong>en</strong>schappelijke notatie wordt dit:<br />

1,66054 • 10-27 kg.<br />

– Het getal van Avogadro wordt in wet<strong>en</strong>schappelijke notatie geschrev<strong>en</strong> als 6,02214 • 1023<br />

deeltjes/mol, met 6 significante cijfers. Je kunt ook schrijv<strong>en</strong>:<br />

602 214 000 000 000 000 000 000 deeltjes/mol. Maar deze manier van noter<strong>en</strong> met 24<br />

k<strong>en</strong>merk<strong>en</strong>de cijfers suggereert e<strong>en</strong> veel grotere nauwkeurigheid dan mogelijk is.<br />

Uit het laatste voorbeeld blijkt, dat er bij gebruik van de wet<strong>en</strong>schappelijke notatie ge<strong>en</strong><br />

misverstand kan bestaan over het aantal significante cijfers. Dat is ook e<strong>en</strong> belangrijk argum<strong>en</strong>t<br />

om deze manier van noter<strong>en</strong> te gebruik<strong>en</strong>.<br />

40

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!