MATL 321 VAC - Index of

WISKUNDIGE GELETTERDHEID: MEETKUNDE IN 

KONTEKS 

STUDIEGIDS VIR 

MATL 321 VAC 

*MATL321VAC* 

FAKULTEIT OPVOEDINGSWETENSKAPPE

Studiegids saamgestel deur: 

Me HH Coetzee en Mnr. RJ van de Venter 

Bladuitleg deur Heleen Coetzee. 

Hantering van drukwerk en verspreiding deur Departement Logistiek (Verspreidingsentrum). 

Gedruk deur Platinum Press (018) 299 4226. 

Kopiereg 2012-uitgawe. Hersieningsdatum Geen. 

Noordwes-Universiteit, Potchefstroomkampus. 

Geen gedeelte van hierdie boek mag in enige vorm of op enige manier sonder skriftelike 

toestemming van die publiseerders weergegee word nie. 

ii

INHOUDSOPGAWE 

WELKOM .............................................................................................................................. v 

VOORVEREISTES ............................................................................................................... vi 

STUDIEMATERIAAL ............................................................................................................ vi 

RASIONAAL: Waarom bestudeer ons meetkunde?.......................................................... vi 

BIBLIOGRAFIE .................................................................................................................. viii 

HOE OM DIE LEERINHOUD TE BESTUDEER .................................................................... ix 

MONITERING VAN VORDERING ........................................................................................ xi 

ASSESSERING VAN HIERDIE MODULE ............................................................................ xii 

MODULEBEPLANNER ...................................................................................................... xiii 

STUDIE IKONE ................................................................................................................... xv 

AKSIEWERKWOORDE....................................................................................................... xv 

WAARSKUWING TEEN PLAGIAAT ................................................................................. xvii 

UITKOMSTE VAN HIERDIE MODULE ............................................................................. xviii 

VERTALING VAN WISKUNDIGE TERME ....................................................................... xviii 

1. OMSKAKELING VAN EENHEDE .................................................................................. 1 

1.1 Omskakeling in die Desimale stelsel ...................................................................... 3 

1.2 Omskakeling tussen die Britse en ander stelsels .................................................... 5 

2. OPPERVLAKTE .......................................................................................................... 15 

2.1 Oppervlakte van reghoeke, parallelogramme, driehoeke, trapesiums, vlieërs en 

toepassings daarvan ........................................................................................... 16 

2.2 Oppervlaktes van reëlmatige poligone en sirkels ................................................. 18 

2.3 Sny dit enige manier - Buite-oppervlaktes ............................................................ 25 

3. DIE STELLING VAN PYTHAGORAS .......................................................................... 27 

3.1 Die stelling van Pythagoras en sy omgekeerde – Twee spesiale reghoekige 

driehoeke ........................................................................................................ 28 

3.2 Woordprobleme – Afstand in koördinaat meetkunde – Sirkels en die stelling van 

Pythagoras ........................................................................................................ 29 

4. VOLUME...................................................................................................................... 31 

4.1 Meetkunde van Vaste liggame - Volume van Prismas, Silinders, Piramides en 

Kegels ........................................................................................................ 32 

4.2 Probleme oor Volume - Verplasing en Digtheid .................................................... 34 

4.3 Volume en Buite-oppervlakte van ‘n Sfeer ............................................................ 36 

5. GLOBALE POSISIONERING ...................................................................................... 41 

5.1 Die Geografiese Assestelsel ................................................................................. 42 

5.2 Internasionale tyd ................................................................................................. 45 

5.3 GPS ........................................................................................................ 52 

6. GELYKVORMIGHEID .................................................................................................. 55 

iii

iv 

6.1 Verhoudings en eweredigheid – Gelykvormige Veelhoeke – Gelykvormige 

Driehoeke – Vergroting ....................................................................................... 56 

6.2 Indirekte meting d.m.v. Gelykvormige driehoeke – Ooreenstemmende dele van 

Gelykvormige driehoeke – Oppervlakte-verhoudings .......................................... 58 

6.3 Volume-verhoudings – Lynstukke tussen Ewewydige lyne – Geldige redenasies . 61 

7. SKAALTEKENINGE .................................................................................................... 65 

7.1 Skaaltekeninge en planne .................................................................................... 67 

7.2 Bou van modelle ................................................................................................... 69 

8. TRIGONOMETRIE ....................................................................................................... 71 

8.1 Trigonometriese verhoudings – Probleemoplossing m.b.v. Reghoekige driehoeke – 

Die Sinusreël ...................................................................................................... 72 

8.2 Die Cosinusreël – Probleemoplossing met Trigonometrie – Ontdekkings ............. 74 

8.3 Lewenswerklike toepassings van Trigonometie .................................................... 76 

9. MEETKUNDE AS ’N WISKUNDIGE STELSEL ........................................................... 79 

9.1 Vertrekpunte van meetkunde – Beplanning van ’n meetkundige bewys – Stellings 

oor Driehoeke ..................................................................................................... 80 

9.2 Vierhoek stellings – Indirekte Bewyse – Sirkel stellings ........................................ 82 

9.3 Stellings oor Gelykvormigheid – Koördinaatmeetkunde – Ander soorte Meetkunde . 

........................................................................................................ 84 

9.4 “Taxicab”-meetkunde ............................................................................................ 86 

LEESBUNDEL .................................................................................................................... 87

WELKOM 

Welkom by die tweede module in Wiskundige geletterdheid vir voornemende Wiskundeonderwysers 

tydens die tweede semester van u derde studiejaar. 

Hierdie is ŉ 16 krediet module, en dit beteken dat u ongeveer 160 studie-ure gaan benodig 

om die module suksesvol af te handel. Hierdie 160 ure sluit in: Voorbereiding vir die 

klasbesprekings, die bywoon van kontaksessies, die uitwerk van probleme, voorbereiding vir 

vraestelle en die skryf van toetse en die eksamen. 

Hierdie gids bevat 'n gedetailleerde beplanning (sien die Tydskedule en Leerderwerkprogram) 

en u word ernstig gewaarsku om noukeurig daarby te hou. Let daarop dat 

die totale kontaktyd (ongeveer 10 weke van 4 periodes per week) minder as 'n kwart 

van 160 ure uitmaak – die ander 120 ure moet u self bybring. 

Ons glo dat u die leerinhoud interessant sal vind. Ons beveel sterk aan dat u aan elke 

leeraktiwiteit wat in hierdie studiegids genoem word, sal deelneem. Hierdie Wiskundemodule 

is volgens die uitkomsgebaseerde onderrigleer-benadering ontwerp. Dit beteken dat 

die module leerdergesentreer is, en dus absoluut berus op leerderbetrokkenheid. 

Ons glo dat leerderbetrokkenheid op vier bene staan: 

1. Voorbereiding vir kontaksessies 

2. Deelname aan die akademiese gesprek in die klas (saamgesels en vrae vra) 

3. Deurwerk van probleme op u eie om insig te verkry (selfwerksaamheid) 

4. Terugrapporteer van u vordering (selfassessering en ander vorme van assessering). 

Sonder 'n hoë mate van selfwerksaamheid sal dit dus nie moontlik wees om te vorder nie. 

As derdejaarstudent word daar van u verwag om te demonstreer dat u onafhanklik van die 

dosent kan werk - op u eie, sowel as in groepsverband. 

Laat ons geen doekies met mekaar omdraai nie: Daar lê geweldig baie harde werk vir ons 

voor. Die inhoud van hierdie module is van so 'n aard dat dit 'n hoogs gestruktureerde 

geïntegreerde geheel vorm. Daarby bedoel ons dat elke deeltjie van die materiaal 

bemeester moet word om alle ander dele te kan verstaan; as daar iewers 'n swak plek in u 

kennisraamwerk ontstaan, sal dit 'n invloed hê op alle ander kennis en vaardighede wat 

daarop volg, en tot 'n mate selfs op dit wat u reeds suksesvol geleer het. 

Onthou dat daar in eksamens en toetse gefokus sal word op hoër-orde denkvaardighede 

soos toepassing van kennis en vaardighede, ontleding van teorie sowel as toepassings, 

die sintese (saamstel) van nuwe oplossings uit reeds bekende resultate vir ingewikkelder 

probleme en die evaluering van teorie sowel as die resultate van u probleemoplossing. In 

die PowerPoint-aanbieding " MATL 321 Oriëntering.ppt" wat u vanaf eFundi kan aflaai, word 

meer hieroor gesê. 

Hierdie hoër-orde denkvaardighede (meer as 60% van opdragte en vraestelle) word deur die 

leerder self ontwikkel soos wat u deur die leermateriaal werk, en dit is 'n tydsame proses. 

Alleenlik indien u elke dag konstant en getrou meewerk aan hierdie module, sal u hierdie 

proses ervaar en self sien hoe u as Wiskundige groei. Dit is ons primêre doel met hierdie 

module – om u te help om u meetkundige kennis en denkvaardighede tot hoër vlakke as ooit 

tevore te voer. 

U dosent verbind homself daartoe om vir u as fasiliteerder van bogenoemde prosesse op te 

tree, en om u as mede-Wiskundige en lewenslange leerder te ondersteun. 

v

KONTAKPERSOON 

Mev. Heleen Coetzee Gebou B10 

VOORVEREISTES 

vi 

Kantoor G06 

018 299 1471 

11601167@nwu.ac.za 

Leerders wat vir hierdie module inskryf, moet ingeskryf en gekeur wees as ŉ voornemende 

Wiskunde-onderwyser. Dit beteken dat die leerder ten minste 50% vir Wiskunde of 65% vir 

Wiskundige geletterdheid in die matriek eksamen (2008) behaal het. Vir 2007 en vroeër 

beteken dit dat die leerder Wiskunde HG of SG tot op graad 12-vlak moet hê. Die leerder 

moes ten minste 50% op SG of 40% op HG op skool behaal het. 

Daar word veronderstel dat jy kennis dra van alle meetkunde en trigonometrie wat in 

skoolwiskunde voorkom. 'n Goeie skoolhandboek is noodsaaklik indien jy nie alle stellings, 

identiteite en formules kan onthou nie. 

Vir hierdie module benodig u 'n sakrekenaar. U gaan ook van tyd tot tyd toegang tot die 

Internet benodig, asook toegang tot die Geometer's Sketchpad 4-program in alle 

Rekenaarlokale van die PUK-Kampus. U moet ook seker maak dat u toegang het tot eFundi 

(die Universiteit se Webgebaseerde Onderrigleer-ondersteuningsomgewing). Dit is 'n 

"omgewing" van die PUK-net wat soos 'n gewone webblad werk en waarbinne die dosent vir 

u leermateriaal, PowerPoint-aanbiedings, gereserveerde leesstof, vraestelle en 

memorandums, werkkaarte en memorandums en puntelyste kan plaas. U het toegang tot 

eFundi vanaf enige rekenaar wat aan die Internet verbind is. 

Dit is geweldig belangrik dat u sover moontlik minstens drie maal per week (maar verkieslik 

daagliks) u e-pos sal lees. (veral Maandagoggende en Vrydagoggende voor 13:00) Die 

dosent sal baie dikwels op hierdie manier inligting en reëlings na u deurkommunikeer, asook 

opgawes, memorandums en puntestate. 

STUDIEMATERIAAL 

The Geometer`s Sketchpad (ŉ rekenaarprogram) (Word voorsien Residensieel) 

Geheue stokkie (flash). 

Meetkunde apparaat, liniaal, skêr, sakrekenaar. 

Serra, Michael. 2008. Discovering Geometry An Investigative Approach. Key Curriculum 

Press 

RASIONAAL: WAAROM BESTUDEER ONS MEETKUNDE? 

MATL 321 handel oor Meetkunde – die gesamentlike naam wat gegee is aan die studie 

van ruimtelike verwantskappe. Uit die Engelse term Geometry (Greek γεωμετρία; geo = 

earth, metria = measure) blyk dat dit sy oorsprong uit ŉ studie van die aarde het. 

In hierdie module word een van die vier leeruitkomste van Wiskunde in die VOO fase, 

naamlik meting, ruimte en vorm bespreek. In hierdie module word geleenthede geskep om

noodsaaklike kennis, begrip en vaardighede met betrekking tot meetkunde te bemeester 

sodat jy dit effektief kan toepas en onderrig as wiskundeonderwyser. 

Dit is 'n geweldige mondvol, en daarom wil ons eers iets oor Wiskunde in die algemeen sê. 

Wiskunde is iets wat elke mens binne homself het. Dit is 'n stelsel wat bestaan uit kennis, 

idee’s, denkvaardighede, reëls, metodes en veel meer. Hierdie stelsel is dinamies (nooit 

vas (staties) nie, maar altyd aan die groei en verander) en is ook relatief (dit het vele fasette, 

soos 'n veelheid van moontlik korrekte metodes en korrekte antwoorde, wat eers binne 'n 

sekere konteks geïnterpreteer moet word voordat dit sinvolle betekenis kry). 

Hierdie stelsel wat ons Wiskunde noem, word gevorm en gebou uit u ervarings met die 

alledaagse lewe. Daarom kan niemand eintlik regtig vir u Wiskunde leer nie – Wiskunde is 

iets wat u vir uself maak, soos wat u met wiskundige idee’s soos metings, diagramme, 

beskrywings, grafieke, vergelykings en verwantskappe werk. Die alledaagse lewe in die 

Een-en-Twintigste Eeu is vol van bogenoemde sake, en u sal in die loop van die module sien 

hoe die Wiskunde gedurig by prosesse en verskynsels in die alledaagse lewe betrokke is. 

In hierdie module moet u dus leer om Wiskundig te lees, Wiskundig te skryf, en bo alles, 

Wiskundig te dink. 

Die besondere aard van Wiskunde stel ons in staat om die werklikheid waarin ons leef, nie 

net kwalitatief (in terme van waarneembare eienskappe) nie, maar ook kwantitatief (in 

terme van meetbare getalwaardes) te beskryf. In hierdie opsig is Wiskunde baie soos 'n taal. 

Die volgende skema mag u dalk help om 'n idee te kry van wat die aard van Wiskunde is. 

Ons waarsku u egter dat hierdie prentjie ook nie "klaar gemaak" is nie – u kan u eie idee’s 

omtrent Wiskunde daaraan toevoeg om dit meer volledig te maak: 

Probleme in 

Vrae 

Woordprobleme 

Vaaghede 

Onbekendes 

Uitdrukkings 

Vergelykings 

Funksies 

Statistiek 

Chaos 

Wat is Wiskunde? 

Die Struktuur en Funksie van Wiskunde 

1. 'n Taal 

2. Formules en Verwantskappe 

3. Alledaagse Toepassings 

4. Logika en Logiese Beginsels 

5. Probleemoplossing 

6. Ideale Model van die Werklikheid 

7. Abstrakte Idees 

8. Onsigbare Denkprosesse 

9. Konkrete, Sigbare Betekenisse 

10. Metodes en Tegnieke 

11. Patrone 

12. Interafhanklike, Dinamiese Stelsel 

van al Bogenoemde Aspekte 

Oplossings uit 

Antwoorde 

Lewenswerklike Antwe 

Skattings en Ramings 

Bekendes 

Vereenvoudigings 

Oplossings 

Grafiese Voorstellings 

Waarskynlikhede 

Orde 

vii

Logic can only go so far 

viii 

after that I must see-perceive-imagine. 

This geometry can help. 

I may reason logically thru theorem 

and propositions galore, 

but only what I perceive is real. 

If after studying I am not changed 

if after studying I still see the same 

the all has gone for naught. 

Geometry is to open up my mind 

so I may see what has always 

been behind 

the illusions that time 

and space construct. 

Space isn’t made of point and line 

the points and lines are in the mind. 

The physicists see space as curved 

with particles that are quite blurred. 

And, when I draw, everything is fat 

there are no points and that is that. 

The artists and the dreamer knows 

that space is where an image grows 

For me it’s a sea in which I swim 

a formless sea of hope and whim. 

BIBLIOGRAFIE 

Geometry 

Thru my fear of Infinity and One 

I structure space to confine 

my imaginations away from the idea 

that all is One. 

But, I can from this trap escape 

I can see the geometry in which I wander 

As but a structure I made to ponder. 

I can dare to let go the structures 

and go beyond 

and my fears 

to see what is always there to see. 

But, to let go, I must first grab on. 

Geometry is both the grabbing on 

It is a logical structure 

and the letting go. 

and a perceived meaning 

Q.E.D.’s and “Oh! I see!”’s. 

It is formal abstractions 

and beautiful contraptions. 

It is talking precisely about that 

which we know only fuzzily. 

But, in the end, and, most of all, 

it is seeing-perceiving 

the meaning that 

I AM. 

- David Henderson, 1978 

http://images.google.co.za/imgres?imgurl=http://www.tds.org/academics/Math/images 

http://www.answers.com/library/Wikipedia-cid-362971061 

http://www.aaswg.org/images/support%20group%20cliff.gif 

www.st-andrews.ac.uk/.../ images/earth.gif

Battista, Michael t. 2003. Shape Makers Developing Geometric Reasoning in Middle school 

with The Geometer’s Sketchpad. Key Curriculum Press. 

Bennet, Dan. 2002. Exploring Geometry with The Geometer’s Sketchpad. Key Curriculum 

Press. 

De Villers, Michael. 2003. Rethinking Proof with The Geometer’s Sketchpad. Key Curriculum 

Press. 

Henderson, David W. 1996. Experiencing Geometry on Plane and Sphere. Prentice Hall 

Kimberling, Clark. 2003. Geometry in action. Key College Publishing. 

Lénárt, Istvan. 1996. Non-Euclidean Adventures on the LÉNÁRT SPHERE. Key Curriculum 

Press. 

Marc North 

Peterson, John C et al. 1999. College Mathematics Through Applications. Delmar Publishers 

Inc. 

Piaget, Jean et al. 1960. The Child’s Conception of Geometry. Routledge and Kegan Paul. 

Pirnot, Thomas L. 2004. Mathematics All Around. Pearson. 

Posamentier, Alfred S. 2002. Advanced Euclidean Geometry. Key Curriculum Press. 

Poulter, Bryony; Reeler, Lesley. 2001. Mathematics HG 12.Maskew Miller Longman. 

Sardar Ziauddin et al. 2005. Introducing Mathematics. Tien Wah Press Ltd. 

Van de Walle, John A. 2004 Elementary and Middle School Mathematics Teaching 

Developmentally Fifth Edition. Pearson Education, Inc 

Wyatt, Karen Windham et al. 2004. Geometry Activities for Middle School Students with The 

Geometer’s Sketchpad. Key Curriculum Press. 

http://www.sosmath.com/algebra/unitconv/unit1/unit1.html 

http://oakroadsystems.com/math/convert.htm#Intro [p4] 

http://www.purplemath.com/modules/metric.htm 

http://www.purplemath.com/modules/units.htm 

http://www.purplemath.com/modules/units2.htm 

http://www.regentsprep.org/regents/math/scale/Lscale.htm 

http://www.regentsprep.org/regents/math/scale/Pracscale.htm 

HOE OM DIE LEERINHOUD TE BESTUDEER 

Die studiegids is interaktief geskryf sodat u in staat sal wees om die inhoud op u eie te 

bestudeer. 

Gebruik die uitkomste aan die begin van elke leereenheid of leergedeelte om jou in jou 

studies te lei. Die uitkomste vertel jou watter kennis en vaardighede jy moet hê nadat jy 

die leereenheid afgehandel het. 

Baie belangrike raad: Moenie net na die voorbeelde of vrae kyk en dink dat jy die vrae 

sal kan antwoord nie. Ons het gevind dat studente die probleme self moet doen (selfs 

ix

x 

al is dit net ŉ voorbeeld), anders “verstaan” hulle nie die werk nie en kan hulle nie die 

vrae in die eksamen beantwoord nie! 

Hou by die tydskedule en moenie toelaat dat u 'n enkele uur agter raak nie. 

U behoort deurgaans aktief betrokke te wees deur nie net te lees nie, maar ook te 

probeer verstaan en toe te pas. Doen sover moontlik alle probleme (ook die voorbeelde) 

self. Dit help baie as die hoofmomente van die leereenheid opgesom kan word (m.a.w.: 

wat is al die moontlikhede wat in hierdie eenheid voorkom?) 

Aangesien daar soveel werk in hierdie module is, stel ons voor dat u saam met een of 

twee medestudente werk wanneer u voorbereiding vir kontaksessies of assesserings 

doen. 

Wees altyd goed voorbereid sodat u sinvol kan deelneem aan kontaksessies. Om u met 

u voorbereiding te help, sal daar soms na PowerPoint-aanbiedings op eFundi verwys 

word waardeur u kan werk. Soms sal daar ook Internet-skakels gegee word wat u kan 

nagaan. 

Handig take/opdragte/oefeninge betyds in. Geen laat opdragte sal aanvaar kan word nie, 

aangesien die memorandums vir take en opdragte net na die afgespreekte 

inhandigingsdatum beskikbaar gestel word. 

Volg die instruksies in die studiegids noukeurig. 

Voltooi die oefeninge voordat u die modeloplossings daarvan deurwerk en u werk merk. 

Beplan jou studietyd met behulp van die “aanbevole studietyd” aan die begin van elke 

leereenheid. Elke leereenheid is verdeel in leergedeeltes, wat jou sowat 16 ure aktiewe 

studie per week sal neem om te voltooi. Dit beteken dat jy ten minste 11 ure per week opsy 

behoort te sit om die studiemateriaal vir daardie week te voltooi. 

Hoe om die inhoude te bestudeer 

Die volgende studieriglyne kan u baie help om suksesvol te studeer: 

werk op ŉ sistematiese wyse (volgens ŉ rooster); 

Gebruik die Tydskedule en Leerder-werkprogram as basis vir u eie rooster; 

beplan u studietyd met behulp van die leeruitkomste wat voorsien is, sowel as die 

beskikbare tyd wat voorgeskryf word om die leeruitkomste te bereik; 

wanneer u ŉ nuwe leereenheid begin, lees deur alles om eers ŉ geheelbeeld te kry van 

wat in die eenheid van u verwag word; 

neem die leeruitkomste van die leereenheid ter harte, dit sal vir u rigting aandui van hoe 

om te werk te gaan en wat om te leer om die uitkomste te bemeester; 

maak notas waardeur u aktief betrokke raak, maak diagramme/ breinkaarte/ opsommings 

en doen voorbeelde. Onthou: “Mathematics is not a spectator sport, participation 

and practice make perfect” ; 

volg altyd deur die teoretiese kennis na die praktiese toepassings in die praktyk; 

vorm groepe waarin u werk bespreek en vir mekaar verduidelik;

Onthou om altyd te monitor of u verstaan waarom stappe gevolg word. 

Ons van die Wiskundeonderwys-Vakgroep by die Skool vir Onderwysersopleiding 

(Natuurwetenskapgerigte Skoolvakke) glo dat Wiskunde nie mag handel oor dooie 

formules en gememoriseerde reseppies nie. Ons glo dat Wiskunde moet handel oor 

lewende vaardighede wat spruit uit begrip – die hoekom en waarom van 'n mens se 

basiese Wiskunde-kennis moet so wees dat dit hom in staat stel om nuwe begrippe 

en vaardighede self te maak (te konstrueer) wanneer hy dit nodig kry – 'n Wiskundestudent 

mag nooit afhanklik wees van gememoriseerde materiaal, formules en 

reseppies nie. 

MONITERING VAN VORDERING 

Hieronder volg nou ŉ lys van tipiese moontlike vrae wat u uself moet afvra om u werk 

deurentyd te beplan, monitor en terug te kyk op die voltooide studietaak: 

Beplan altyd eers hoe u die probleem gaan aanpak. Waaroor gaan hierdie taak? 

Wat weet ek hiervan? 

Waaraan is dit verwant? 

In watter rigting wil ek hê my denke moet gaan? 

Wat word van my vereis om te doen? 

Wat moet ek eerste doen? 

Watter strategieë en tegnieke moet ek gebruik? 

Weet ek waar om die kennis of inligting wat ek benodig te verkry? 

Wat is die stappe om te voltooi? 

Is daar ŉ ander manier? 

Hoe sal ek weet as ek ŉ fout maak? 

Wanneer is 'n oplossing nie van toepassing nie? 

Verstaan ek wat ek doen? 

Lyk dit reg? 

Oorweeg ek alle moontlikhede? 

Hoe sal ek aanpassings maak as ek vind dat ek op die verkeerde pad is? 

Waar sal dit my bring? 

Het ek dit volledig en korrek gedoen? 

Verstaan ek dit volledig? 

Hoe vergelyk myne met die van ander? 

Het ek die leeruitkoms bereik? 

Wat het ek hieruit geleer? 

Wanneer sal ek nodig hê om iets soortgelyk te doen? 

Hoe kan ek dit in die toekoms gebruik? 

xi

ASSESSERING VAN HIERDIE MODULE 

Assessering sal soos volg gedoen word: 

Evaluering van die inhoud 

Sekere opdragte moet voltooi en op die tyd wat die dosent met u sal afspreek, ingehandig 

word vir assessering. Hierdie opgawes word meestal aan die einde van 'n Leergedeelte in 

hierdie gids aangegee. Net na inhandiging word die memorandums beskikbaar gestel. 

Ook sal vorderingstoetse gereeld gebruik word om u vordering te monitor. Raadpleeg die 

Tydskedule en Leerder-werkprogram vir meer inligting hieroor. 

Selfevaluering 

U moet telkens die oefeninge wat gegee word, voltooi en dit self merk aan die hand van die 

antwoorde wat voorsien word, selfs al word nie alle werk formeel ingeneem en deur die 

dosent of assistente nagesien nie. 

Deelnamebewys 

Algemene reël A.8.6 bepaal in hierdie verband die volgende: 

Geen student word toegelaat om eksamen af te lê nie, tensy die student op grond van 'n 

deelnamebewys kan aantoon dat hy aan die minimum vereistes voldoen aangaande die 

bemeestering van sekere kennis, vaardighede en gesindhede soos deur die moduleuitkomste 

bepaal. 'n Deelnamebewys kom neer op 'n deelnamepunt van ten minste 40% wat 

saamgestel word uit punte wat die student gedurende die verloop van die semester versamel 

uit toetse en/of ander assesserings. 

As deelnamebewys vir MATL 321, word die volgende vereis: 

Deelnamepunt: 

Dit sal volgens gewigte bereken word uit ten minste 4 vorderingstoetse en/of ander 

assesserings. 

U benodig 'n deelnamepunt van ten minste 40% vir eksamentoelating. 

Twee eksamenvraestelle (een teorie en een prakties) word aan die einde van die Semester 

geskryf. Hierdie Eksamenvraestelle handel oor die hele Semester se werk. ŉ Subminimum 

van 40% is in die eksamen nodig om hierdie module te slaag. 

Modulepunt 

U finale punt vir MATL 321 word bereken deur die deelnamepunt tot die eksamenpunt in ŉ 

verhouding van 50:50 te bereken. U benodig ŉ modulepunt van 50% om hierdie Module te 

slaag. 

xii

MODULEBEPLANNER 

LEEREENHEID LEERGEDEELTE OPDRAGTE URE DATUM 

Klastoets 1 Leereenheid 1 4 

Klastoets 2 Leereenheid 1tot 3 2 

Klastoets 3 Leereenheid 1 tot 4 4 

Klastoets 4 Leereenheid 5 en Sketchpad 4 

Klastoets 5 Leereenheid 6 en 7 4 

Klastoets 6 Leereenheid 8 en deel van 9 4 

1 Omskakeling 

van eenhede 

Praktiese Onderwys 

1.1 Desimale stelsel 0A 

1.2 Britse en ander 

eenhede 

2. Oppervlakte 2.1 Oppervlakte van 

Reghoeke, 

Parallelogramme, 

Driehoeke, 

Trapesiums, Vlieërs en 

Toepassings daarvan 

3. Die Steling 

van 

Pythagoras 

2.2 Oppervlaktes van 

Reëlmatige Poligone 

en Sirkels 

2.3 Sny dit enige Manier 

Buite-Oppervlaktes 

3.1 Die Stelling van 

Pythagoras en sy 

Omgekeerde – Twee 

Spesiale Reghoekige 

Driehoeke 

3.2 Woordprobleme – 

Afstand in Koördinaat 

Meetkunde – Sirkels en 

Die Stelling van 

Pythagoras 

4. Volume 4.1 Meetkunde van Vaste 

Liggame Volume van 

Prismas, Silinders, 

Piramides en Kegels 

5 Globale 

Posisionering 

4.2 Probleme oor Volume 

Verplasing en Digtheid 

4.3 Volume en Buite- 

Oppervlakte van ŉ 

Sfeer 

5.1 Die Geografiese 

Assestelsel 

0B 

1A 

1B 

2A 

2B 

3A 

3B 

4A 

4B 

5A 

5B 

6A 

6B 

7A 

7B 

8A 

8B 

9A 

9B 

10A 

10B 

10 

15 

10 

15 

15 

xiii

xiv 

6. Gelykvormigheid 

7. Skaaltekeninge 

8. Trigonometrie 

9. Meetkunde 

as ’n 

Wiskundige 

Stelsel 

5.2 Internasionale Tyd 11A 

11B1 

5.3 GPS 12A BC 

6.1 Verhoudings – 

Gelykvormige Veelhoeke 

– Gelykvormige 

Driehoeke – Vergroting 

6.2 Indirekte meting met 

gelykvormige driehoeke 

– ooreenstemmende 

dele van gelykvormige 

driehoeke – 

Oppervlakteverhoudings 

6.3 Volume-verhoudings – 

Lynstukke tussen 

ewewydige lyne – 

Geldige redenasies 

7.1 Skaaltekeninge en 

planne 

13A B 

13C 

14A 

14B C 

14D 

15A 

15B C 

7.2 Bou van Modelle 17B 

8.1 Trigonometriese 

verhoudings – 

Probleemoplossing 

m.b.v. reghoekige 

driehoeke – Die 

Sinusreël 

Reses 

8.2 Die Kosinusreël – 

Probleemoplossing met 

Trigonometrie – 

Ontdekkings 

8.3 Lewenswerklike 

Toepassings 

9.1 Wat aanvaar word – 

Beplan ’n meetkundige 

bewys - Driehoek 

stellings 

9.2 Vierhoek stellings – 

Indirekte Bewyse – 

Sirkel stellings 

9.3 Stellings oor 

Gelykvormigheid – 

Koördinaatmeetkunde 

– Ander soorte 

Meetkunde 

15 

16A B 10 

18A B 15 

19A B 

19C 

20B 

20D 

21A B 

21C 

22A 

22B C 

23A B 

23C 

9.4 “Taxicab”-meetkunde 24C 

Eksamen Hersiening 11 

Let wel: Finale afhandelings- / inhandigingsdatums sal deur jou dosent voorsien word. 

20

STUDIE IKONE 

Bestudeer: DG hoofstuk .... 

Toets die stand van u 

kennis/insig 

Individuele PC-opdrag: 

Studiemateriaal 13 

wat jy gaan 

benodig: 

Bestudeer die aangetoonde 

materiaal in die handboek / 

artikel, ens 

Groepsopdrag 

Verkry Internet toegang en 

voer die meegaande opdrag 

uit 

PC / rekenaarlokaalbesoek / 

rekenaarlaboratorium besoek 

AKSIEWERKWOORDE 

Individuele opdrag: 

Selfstudie: Alle Oefeninge in 

hoofstuk 

Neem u antwoorde saam na die 

kontakgeleentheid/ 

groepbyeenkoms vir bespreking 

Antwoorde / oplossings 

Video 

PowerPoint aanbieding tydens 

kontaksessie: 

CD-ROM 

Berei uself voor vir deelname 

oor hierdie onderwerp tydens 

die kontaksessie/ 

groepbyeenkoms Dit is 'n goeie 

voorbeeld van 'n eksamenvraag 

Vrae, hetsy in toetse of eksamens, bevat altyd sekere sleutel- of aksiewerkwoorde. Studente 

moet weet wat die aksiewoorde beteken en wat van hulle by die beantwoording van die 

vraag verlang word. Met die oog hierop word hier onder ’n kort lysie van sulke woorde 

verskaf. 'n Kort omskrywing van aksiewerkwoorde met 'n hoë gebruiksfrekwensie in 

vraestelle sal die lysie nog meer toepaslik maak. 

xv

Toepas 

Om in staat te wees om wat jy in een situasie geleer het, in ŉ ander situasie te kan gebruik. 

VOORBEELD: Pas differensiasie toe op maksimeringsprobleme. 

Aflei 

Om reël /eienskap te bewys deur logiese redenering. 

VOORBEELD: Lei die eienskap : a.0 = 0 af deur gebruik te maak van die basiese 

eienskappe van die reële getalle. 

Definieer 

Om presies te sê wat ŉ wiskundige begrip of bewerking beteken. 

VOORBEELD: Definieer funksie. 

Demonstreer 

Om jou kennis ten opsigte van ŉ wiskundige bewerking te toon. 

VOORBEELD: Demonstreer dat ŉ rasionale getal geskryf kan word óf as ŉ eindige óf as ŉ 

repeterende desimale getal. 

Illustreer 

Om jou kennis van begrip of ŉ stelling te demonstreer met behulp van die teken van ŉ 

grafiek of ŉ diagram. 

VOORBEELD: Illustreer die kontinuïteit van ŉ funksie deur gebruik te maak van die grafiek 

van die funksie. 

Voorstel 

Om ŉ wiskundige begrip op ŉ ander manier te beskryf. 

VOORBEELD: Gee ŉ meetkundige voorstelling van die komplekse getal z = 2 + 2i. 

Stel/noem 

Om spesifieke eienskappe neer te skryf sonder bespreking. 

VOORBEELD: Stel die assosiatiewe eienskap vir optelling. 

Bereken/bepaal 

Om die antwoord van ŉ bewerking te kry. 

VOORBEELD: Bereken: 

Bewys 

xvi 

lim 

x 0 

x 

2 

2x 

. 

x 

Om aan te toon dat ŉ bewering waar is. 

VOORBEELD: Bewys dat 5 n - 1 deelbaar is deur 4 vir alle natuurlike getalle n.

Los op 

Om ŉ oplossing te verkry vir ŉ gegewe probleem of vergelyking. 

VOORBEELD: Ek wil graag ŉ hok bou uit 20 m heining materiaal. Wat moet die lengte en 

breedte van die hok wees sodat die oppervlakte ŉ maksimum sal wees? 

Formuleer 

Om ŉ stelling of reël neer te skryf sonder enige bewys. 

VOORBEELD: Formuleer die stelling van Pythagoras. 

Dosente sal waar nodig in die klasse ook verdere toeligting oor hierdie (en ander tersaaklike 

terme) verskaf. Vir u eie doel is dit egter belangrik om vooraf te weet wat van u verwag word 

as so 'n aksiewerkwoord in 'n vraestel voorkom. 

WAARSKUWING TEEN PLAGIAAT 

WERKSTUKKE IS INDIVIDUELE TAKE EN NIE GROEPSAKTIWITEITE NIE (TENSY DIT 

UITDRUKLIK AANGEDUI WORD AS ‘N GROEPAKTIWITEIT) 

Kopiëring van teks van ander leerders of uit ander bronne (byvoorbeeld die studiegids, 

voorgeskrewe studiemateriaal of direk vanaf die Internet) is ontoelaatbaar – net kort 

aanhalings is toelaatbaar en slegs indien dit as sodanig aangedui word. 

U moet bestaande teks herformuleer en u eie woorde gebruik om te verduidelik wat u 

gelees het. Dit is nie aanvaarbaar om bestaande teks/stof/inligting bloot oor te tik en die 

bron in 'n voetnoot te erken nie – u behoort in staat te wees om die idee of begrip/konsep 

weer te gee sonder om die oorspronklike skrywer woordeliks te herhaal. 

Die doel van die opdragte is nie die blote weergee van bestaande materiaal/stof nie, maar 

om vas te stel of u oor die vermoë beskik om bestaande tekste te integreer, om u eie 

interpretasie en/of kritiese beoordeling te formuleer en om 'n kreatiewe oplossing vir 

bestaande probleme te bied. 

Wees gewaarsku: Studente wat gekopieerde teks indien sal 'n nulpunt vir die opdrag 

ontvang en dissiplinêre stappe mag deur die Fakulteit en/of die Universiteit teen 

sodanige studente geneem word. Dit is ook onaanvaarbaar om iemand anders se werk 

vir hulle te doen of iemand anders in staat te stel om u werk te kopieer – moet dus nie 

u werk uitleen of beskikbaar stel aan ander nie! 

xvii

UITKOMSTE VAN HIERDIE MODULE 

Na voltooiing van hierdie module behoort leerders 

xviii 

ŉ Afgeronde en sistematiese kennis van vorm, ruimte en meting binne die konteks 

van ŉ Wiskundige Geletterdheidskurrikulum te demonstreer. 

Toepaslike lewenswerklike kontekste te identifiseer waarin die afgeronde en 

sistematiese kennis van vorm, ruimte en meting ingepas kan word; 

Probleemoplossingsvaardighede te demonstreer deur die toepassing van ’n 

afgeronde en sistematiese kennis van vorm, ruimte en meting in die matematisering 

van lewenswerklike situasies; 

Waardering te toon vir die rol wat ŉ afgeronde en sistematiese kennis van vorm, 

ruimte en meting speel as gereedskap om die werklikheid te begrens. 

Die uiteindelike doel van hierdie module is om jou te lei tot dieper kennis en insig van die 2D 

meetkunde wat jy op skool sal moet fasiliteer. Ons poog ook dat jy na hierdie module op 'n 

hoër denkvlak volgens die Van Hiele vlakke sal kan funksioneer. 

VERTALING VAN WISKUNDIGE TERME 

altitude hoogtelyn 

angle hoek 

angle bisector halveerlyn (van die hoek) 

arc Boog of sirkelboog 

circumference omtrek 

cyclic quadrilateral koordevierhoek 

equilateral triangle gelyksydige driehoek 

exterior angle buitehoek 

inscribed circle ingeskrewe sirkel 

isosceles triangle gelykbenige driehoek 

median swaartelyn 

perpendicular bisector / mediator middelloodlyn 

perpendicular line loodregte lyn 

quadrilateral vierhoek 

regular polygon reëlmatige veelhoek 

segment lynstuk 

similarity gelykvormigheid 

tangent raaklyn 

vertex hoekpunt

http://www.mormonchic.com/crafty/images/quiet_toys/tangram_games.jpg 

xix

Leereenheid 1 

1. OMSKAKELING VAN EENHEDE 

Hierdie leereenheid behoort binne 10 uur voltooi te word. 

UITKOMSTE: 

Na voltooiing van hierdie leereenheid moet jy in staat wees om 

alle uitkomste te bemeester soos gegee in die assesseringstandaarde 10.3.2; 11.3.2 

en 12.3.2 van Wiskundige Geletterdheid; 

probleemgebaseerde take uit te voer as individue; 

die beginsels van UGO te verstaan en toe te pas en die probleme verbonde aan UGO 

te ervaar; 

ŉ tweede taal te gebruik in handboeke en Internet; 

ŉ verskeidenheid van bronne te gebruik (bv. boeke, Internet); 

selfdissipline te ontwikkel omdat voorbereiding vir elke kontaksessie vereis word in 

hierdie gids; 

gemeenskaplike bronne soos die Internet te gebruik; 

probleemgebaseerde take uit te voer as individue en as groepe (Residensieel); 

verskillende leerstyle te kan identifiseer uit die voorbeeld wat gestel word deur die 

dosent; 

media en bronne uit die werklike lewe te kan gebruik aangesien hierdie gids se 

wiskunde in konteks bespreek word; 

duidelik en oortuigend te kan kommunikeer in die korrekte wiskundige taal; 

sensitief te wees vir kulturele-, ras- en geslagsverskille; 

numeries, tegnologies en media geletterd te wees; 

die beginsel van akademiese integriteit toe te pas; 

ŉ verskeidenheid assesseringsmetode te gebruik; 

te verstaan hoe belangrik terugvoer is; 

assesseringsuitslae te interpreteer om die leerproses te verbeter; 

wiskunde in ander leerareas te integreer; 

te verstaan watter belangrike rol wiskunde in die lewe van Suid-Afrikaners speel 

die onderrig van meetkunde op skoolvlak te kan fasiliteer. 

1

Leereenheid 1 

2 

Studiemateriaal wat jy gaan benodig: 

Leesbundel en Internet 

http://farm3.static.flickr.com/2286/2727582775_8cecaffdf0.jpg?v=0

Leereenheid 1 

1.1 OMSKAKELING IN DIE DESIMALE STELSEL 

Bestudeer pp. 1 – 23 in die leesbundel of 

Sommige van die werk kan u verkry deur internettoegang en bestudeer die 

volgende: 

Hierdie inligting is ook op die NWU se webtuiste gereserveer. Kliek op: 

nwu.ac.za – eFundi – MATL 321 – Webcontent 

Gaan na die web-adres: 

http://www.sosmath.com/algebra/unitconv/unit1/unit1.html 

om te verstaan dat ten grondslae van die omskakeling van eenhede die 

verstaan van ekwivalensie; die verstaan hoe 1 die identiteitselement van 

vermenigvuldiging is en om die verwantskap tussen die twee te verstaan. 

Werk ook deur die voorbeelde in: 

http://oakroadsystems.com/math/convert.htm#Intro [p4] 

http://www.purplemath.com/modules/metric.htm 

pp. 9 – 23 is nie op Webcontent beskikbaar nie. 

Maak die volgende foute reg in die leesbundel: 

p. 7: In die tweede paragraaf moet “grams” die eenheid van “mass” wees, 

nie “weight” nie. Die eenheid vir weight is newton. 

p. 9: Ruil die bewerkingsimbole “ ” en “ ” om in die laaste tabel. 

p. 10: Verander die opskrif “weight” na “mass”. In die eerste tabel verander 

100 mg na 1000 mg = 1 g. Verander alle “100” na “1000” in die tweede 

tabel. Ruil die bewerkingsimbole “ ” en “ ” om in die laaste twee 

tabelle. 

p. 11: Verander 1) na: 1 litre of liquid has a mass of 1 kg. (nie “weighs”) 

p. 12: Verander voorbeeld 1 se linkerkant vanaf “5,3 m” na “5,3 km”. Doen al 

hierdie voorbeelde met die beginsel van vermenigvuldiging met 1 en 

kontroleer slegs jou antwoorde. Die eerste voorbeeld word dus: 

5, 

3 

km 

 

1000m 

5, 

3 km , 

1 km 

5300 m 

1000m 

want 1 

1 km 

p. 14: Verander 145 m na 14,5 m en 0,145 km na 0,0145 km in die tabel van 

vraag c). 

p. 17: B) tweede paragraaf, derde sin; verander “weight” na “mass”. 

3

Leereenheid 1 

4 

Individuele PC-opdrag 0A: 

Begin met jou eie portefeulje(s). 

Doen alle definisies in ŉ WORD dokument. Die belangrikste wat jy hier 

moet opsom is hoe die identiteitselement van vermenigvuldiging gebruik 

word. Plaas die e-kopie in “assignments” in eFundi en lewer ook ŉ 

hardekopie in. 

Hierdie is ŉ opdrag wat na elke leereenheid op datum gebring moet word. 

In hierdie portefeulje moet jy ook alle opdragte, toetse en memorandums 

plaas. Dit moet alles bevat wat jy vir eksamendoeleindes wil hersien. 

Dit is ook raadsaam om nou al te begin met ’n ander portefeulje oor 

interessante probleme, artikels, sketse ens. wat vir jou leersaam of baie 

interessant is of wat jy dink jy in die toekoms kan nodig kry om te gebruik 

in jou eie onderrigsituasie. Probeer dit indeel volgens die 

assesseringstandaarde van Graad 8 en 9 Wiskunde en Graad 10 tot 12 

Wiskundige geletterdheid. Jy kan gerus al jou MATL kodes hierby betrek. 

Individuele opdrag 0B: 

Gebruik die identiteitselement van vermenigvuldiging vir alle oefeninge in 

die gedeeltes wat jy moes bestudeer. 

Antwoorde/oplossings 

Gedeeltelik deur dosent nagesien. Volledige memorandums op eFundi 

vir selfkontrole van die res. 

http://www.mentalstarters.co.uk/X%20Curricular%20small%20screenshots/Converting%20Metric%20Units.jpg

Leereenheid 1 

1.2 OMSKAKELING TUSSEN DIE BRITSE EN 

ANDER STELSELS 

Selfstudie: 

Verkry internettoegang en bestudeer die volgende: 

Hierdie inligting is ook op die NWU se webtuiste gereserveer. Kliek op: 

nwu.ac.za – eFundi – MATL 321 – Webcontent 

Gaan na die web-adres: 

http://www.purplemath.com/modules/units.htm of leesbundel pp. 25 - 27 

http://www.purplemath.com/modules/units2.htm of leesbundel pp. 29 - 31 

http://oakroadsystems.com/math/convert.htm#Intro of leesbundel pp. 33 – 41. 

Maak die volgende fout reg in die leesbundel: 

p. 40: No. 4 Verander 1 m=39,37 cm na 1 in(duim)=2,54 cm 

Individuele PC-opdrag 1A: (Opsioneel) 

Brei jou eie portefeulje uit. 

Doen alle definisies in ŉ WORD dokument. Plaas die e-kopie in 

“assignments” in eFundi en lewer ook ŉ hardekopie in. 

Jy moet ook jou portefeulje aanvul met sketse wat vir jou leersaam of baie 

interessant is of wat jy dink jy in die toekoms kan nodig kry as 

onderwyser(es). 

Hierdie is ŉ opdrag wat na elke leergedeelte op datum gebring moet word. 


Gebruik die identiteitselement van vermenigvuldiging vir alle oefeninge: 

1. Skakel 25 000 voet om na myl. 

2. Skakel 10 desimeter om na jaart. 

3. Skakel 1 400 jaart om na furlong. 

4. Skakel 7 akker om na vierkante meter. 

5. Skakel 5 000 000 vierkante voet om na seksies. 

5

Leereenheid 1 

6. Skakel 8 vierkante jaart om na cm 2 . 

7. Skakel 86 dm 2 om na hm 2 . 

8. Skakel 25 000 kubieke voet om na kubieke jaart. 

9. Skakel 10 dm 3 om na kubieke jaart. 

10. Skakel 1 400 kubieke jaart om na m 3 . 

11. Die groot tropiese kokkerot is die vinnigste insek. Dit kan tot 2,3 voet per sekonde 

skarrel. Skryf ’n vergelyking neer om die afstand in myl aan te dui wat die kokkerot in 

1,5 uur kan aflê. 

12 Addendum pp. 40-41 no. 1-10 

6 




Do not pay attention to the words; 

Instead pay attention to meanings behind the words. 

But, do not just pay attention to meanings behind the words; 

Instead pay attention to your deep experience of those meanings. 

Tenzin Gyatso, soos aangehaal deur [Henderson: 1996] 

http://education.smarttech.com/NR/rdonlyres/7C17B7F1-067B-458C-8E8D-5D47BF99CA9F/0/convertingUnitsOfMassUK.gif

Leereenheid 1 

Blaai nou terug na die leeruitkomste wat aan die begin van die leereenheid gestel is. Het jy 

die nodige kennis en vaardighede verwerf wat gestel is? 

7

Leereenheid 1 

Die volgende aksies in The Geometer’s Sketchpad moes u deur die loop van 

vorige modules bemeester het. Merk alles af wat u reeds onder die knie het en 

maak by u dosent seker van die wat u nog nie kan gebruik nie. 

8 

AKSIE Verduideliking Merk af 

Selection Arrow Tool Selekteer of “sleep” figure 

Point Tool Teken punte 

Construct -segment Teken ’n lynstuk(ke) 

Indien op “wit” kliek, word niks geselekteer. 

Hierdie “Tool” moet altyd gekies word, anders 

sal jy aanhou met punte plot of doen dit wat jy 

laaste gekies het. as iets nie wil werk nie, kyk 

eers of die regte voorwerpe geselekteer is. 

Measure-Angle Meet die hoek by die middelste hoekpunt van 

drie hoekpunte wat in volgorde geselekteer 

word. 

Measure-Calculate Vir berekeninge, waar vorige metings as 

veranderlikes geselekteer kan word. 

Measure-Length Meet lengte van ’n geselekteerde lynstuk 

Measure -Distance Meet afstand tussen twee geselekteerde 

punte 

Display-Animate point Selekteer ’n punt wat onwillekeurig moet 

beweeg. 

Straightedge Tool Konstrueer lynstukke (Punt moet verlig wees 

om lynstukke aan mekaar te bind.) 

Construct- 

Perpendicular Line 

Construct-Intersection 

Construct-(Triangle) 

Interior 

Measure-Perimeter 

(Area) 

Punt waardeur loodlyn moet gaan en lyn(stuk) 

waarop die loodlyn getrek moet word moet 

beide geselekteer wees. 

Selekteer twee meetkundige voorwerpe en 

verkry dan die snypunt of 

Kliek met muis naby snyding 

of 

Plaas punt met Point Tool op snyding as 

beide voorwerpe verlig is. (Laasgenoemde is 

’n onveilige metode) 

Selekteer hoekpunte van veelhoek en kies 

hele veelhoek hiermee. 

Met veelhoek geselekteer (fyn rooster) kan jy 

nou die omtrek of oppervlakte meet. 

File-New Sketch Gaan na skoon dokument.

Graph-Grid Form- 

Square Grid 

Graph-Grid Form- 

Rectangular Grid 

Graph-Hide (Show) 

Grid 

Vir vierkantige grafiekpapier. 

Sleep die oorsprong om meer of minder van 

’n spesifieke kwadrant te sien. 

Plaas die muis op ’n getal op die asse. As die 

muis-pyltjie na of verander, kan jy die 

muis kliek en sleep en beide asse se skaal 

verander, maar bly steeds vierkantig. 

Vir grafiekpapier met verskillende skale op die 

asse. 

Plaas die muis op ’n getal op die asse. As die 

muis-pyltjie na verander, kan die skaal op 

die horisontale as onafhanklik van die 

vertikale as verander. As die muis-pyltjie na 

verander, kan die skaal op die vertikale as 

verander word sonder dat die horisontale as 

beïnvloed word. 

Om die rooster weg te steek om weer na vore 

te bring. 

Graph-Snap Points Punte naby die rooster-kruisings word presies 

op die snyding geplaas. 

Display-Hide Axis(Axes) Selekteer ’n as(se) en steek dit weg. 

Display-Hide Points (of 

ander figure) 

Display-Line Width 

(Dashed, Thin, thick) 

Selekteer eers die figuur en steek dit dan 

weg. 

Selekteer ’n lyn(stuk) of funksie en verander 

die voorkoms. 

Display-Color Selekteer ’n voorwerp en verander dan die 

kleur daarvan. 

Graph-Plot New 

Function 

sin 

cos 

tan 

arcsin 

arccos 

arctan 

abs 

sqrt 

ln 

log 

Sorg dat niks vooraf geselekteer is nie. 

^ vir eksponente 

* vir vermenigvuldiging 

en e is by “Values” 

By Equation kan jy kies tussen f x f y y en 

x . Laasgenoemde is nodig om 

vertikale lyne as funksies te teken; bv. x 3 . 

Oppas vir die trigonometriese funksies. 

Indien jy in grade werk, moet jy die asse 

vooraf reg rek of krimp. 

2 2 

Jy kan nie ’n sirkel soos x y 25 direk 

teken nie, want dit is nie ’n funksie nie. Teken 

dus 

2 

en daarna f x y 25 x 

. 

Leereenheid 1 

9

Leereenheid 1 

10 

Edit Function Regs-kliek op die vergelyking van die funksie 

om korreksies of wysiginge aan te bring 

sonder om alles weer oor in te sleutel. 

Properties- Plot-Domain Regs-kliek op ’n grafiek om die 

definisieversameling te stel. 

Measure- Coordinates 

Meet ’n geselekteerde punt se koördinate 

Measure-Abscissa Meet slegs die x koördinaat van ’n 

geselekteerde punt. 

Measure-Ordinate Meet slegs die y koördinaat van ’n 

geselekteerde punt. 

Edit-Merge Point to 

Function Plot 

Selekteer ’n punt baie na aan ’n grafiek en die 

grafiek om die punt op die grafiek te plaas. 

As die grafiek verkleur as jy die punt daarop 

plaas, is die “merge” onnodig. Die punt kan 

nou op die grafiek gesleep word. 

Text Tool Benoem punte met naam daaraan gekoppel 

deur met handjie (wat swart word) op punt te 

kliek. Verander die naam deur met handjie 

met A binne-in te dubbelkliek. 

Edit-Select All 

Edit-Copy 

Edit-Paste of 

Edit- Paste Special – 

Picture (vir beter 

kwaliteit) 

Selekteer eers alles en kliek op dit wat jy nie 

wil selekteer nie. Plaas dit dan op die 

“Clipboard”. 

Dit kan dan in WORD of enige ander 

dokument ingetrek word. 

Trek in WORD in. 

Kan prent net rek of krimp deur in een van die 

hoeke met ’n diagonale pyltjie te sleep. 

File-Save As Stoor as ’n .gsp lêer op ’n plek van jou keuse. 

File-Document Options- 

Add Page- 

Blank/Duplicate 

File-Document Options- 

Add Page- 

Blank/Duplicate-Page 

name. 

File-Print Preview-Fit to 

Page 

Voeg verskillende bladsye by in dieselfde 

dokument. Dit help om sketse wat saam 

hoort onder een lêernaam te stoor. 

Benoem die bladsye sinvol in die boonste van 

die twee wit dele. 

Druk skets om op ’n A4-bladsy in te pas. Dit 

werk goed vir die skep van transparante. 

Edit-Preferences Stel jou eenhede en noukeurigheid. 

Measure-Slope Selekteer reguit lyn en meet die helling. 

Measure-Equation Selekteer ’n lyn en bepaal die vergelyking 

daarvan.

Graph-Plot Points- 

Plot/Done 

Sleutel ’n punt se koördinate in wat nie sal 

verander as jy aan die asse stel nie. 

Edit-Paste Picture Dupliseer iets (soos ’n prent of Equation 

Editor-vergelyking ) vanuit ’n ander program. 

Transform-Mark Centre Merk punt vanwaar jy gaan roteer of verdeel 

Transform-Mark Mirror Merk die simmetrie-as 

Transform-Mark Vector Kies die vektor waarvolgens jy kan transleer 

Transform-Translate Transleer die geselekteerde objek 

Transform-Rotate Roteer die geselekteerde objek m.b.t. die punt 

(mark centre) 

Transform-Dilate Verdeel die lynstuk vanaf die punt (mark 

centre) 

Transform-Reflect Reflekteer die geselekteerde objekte m.b.t. 

die simmetrie-as 

Nog vele ander. Eksperimenteer gerus en leer by mekaar. 

Onthou die beste van alles .. 

Edit Undo Maak ’n glipsie ongedaan. 

Graph – New 

Parameter 

Om ŉ parameter te definieer. [ŉ Parameter is 

ŉ konstante in ŉ vergelyking wat verander in 

ander vergelykings van dieselfde formaat, bv. 

die helling van ŉ reguit lyn.] 

Leereenheid 1 

11

Leereenheid 1 

Ons gaan die volgende tabel telkens gebruik om te assesseer. Laai vir jou ŉ e-kopie van die 

eFundi af vir toekomstige gebruik. 

12 

0 1 2 3 

Stiptheid Baie laat Laat Betyds hkjhjhkjh 

Volledigheid Bitter min vrae 

gepoog 

Party vrae 

gepoog 

Meeste vrae 

gepoog 

Alle vrae 

gepoog 

Netheid Baie slordig Onversorg Aanvaarbaar Baie netjies en 

aangenaam 

Aanbieding 

Insig 

Skryfwyse 

Metode 

Bitter min 

gepoog om 

korrekte 

voorstelling 

van werk aan 

te bied 

Oefening 

heeltemal 

misverstaan 

Skryfwyse het 

baie foute 

Metodes 

heeltemal 

misleidend 

Akkuraatheid Meeste of al 

die antwoorde 

verkeerd 

Toegewydheid 

Nie betrokke 

by opdrag nie 


Baie sleg 

uitgelê. 

Ongepaste 

middel. 

Min bewys van 

versorging. 

Oefening 

meestal 

misverstaan 

Skryfwyse 

meestal korrek 

Metodes baie 

misleidend 

Party antwoorde 

verkeerd 

Min bewys van 

betrokkenheid 

by opdrag 

Aanvaar. 

Kan beter uitgelê 

word/ kan op ŉ 

beter middel 

gebruik word. 

Party aspekte van 

die oefening is 

misverstaan 

Skryfwyse 

heeltemal korrek 

Metodes 

partykeer 

misleidend 

Meeste 

antwoorde 

verkeerd 

Goeie bewys van 

betrokkenheid by 

opdrag 

Bekoorlik. 

Goed 

uiteengesit. Op 

korrekte middel. 

Oefening 

heeltemal 

verstaan 

Jlkjasj 

Metodes altyd 

korrek 

Omtrent al die 

antwoorde 

korrek 

Uitstekende 

bewys van 

betrokkenheid 

by opdrag 



U mag reeds met opdrag 17B begin. Bespreek die model wat u wil bou, die planne ens. 

vroegtydig met u dosent.

Leereenheid 1 



13

Leereenheid 1 

14

2. OPPERVLAKTE 


UITKOMSTE: 


alle uitkomste te bemeester soos gegee in die begin van hoofstuk 8 in DG; 

dieselfde uitkomste ook te bereik m.b.v. The Geometer’s Sketchpad; 

die onderrig van meetkunde op skoolvlak te kan fasiliteer; 


Leereenheid 2 

verskillende leerstyle te kan identifiseer uit die voorbeeld wat gestel word deur die 

dosent; 

die beginsels van UGO te verstaan en toe te pas en die probleme verbonde aan UGO 

te ervaar; 

ŉ tweede taal te gebruik in handboeke en Internet; 

ŉ verskeidenheid van bronne te gebruik (bv. boeke, Internet); 

selfdissipline te ontwikkel omdat voorbereiding vir elke kontaksessie vereis word in 

hierdie gids; 

media en bronne uit die werklike lewe te kan gebruik aangesien hierdie gids se 

wiskunde in konteks bespreek word; 

duidelik en oortuigend te kan kommunikeer in die korrekte wiskundige taal; 

numeries, tegnologies en media geletterd te wees; 

gemeenskaplike bronne soos die Internet te gebruik. 


DG hoofstuk 8 

15

Leereenheid 2 

2.1 OPPERVLAKTE VAN REGHOEKE, 

PARALLELOGRAMME, DRIEHOEKE, 

TRAPESIUMS, VLIEËRS EN TOEPASSINGS 

DAARVAN 

16 

Bestudeer: DG hoofstuk 8 

les 8.1 en 8.3 

Selfstudie: Alle Oefeninge in betrokke gedeelte wat nie in opdrag 2B 

gevra is nie. 

Neem u antwoorde saam na die kontakgeleentheid/ groepbyeenkoms vir 

bespreking. 



Doen alle definisies in ŉ WORD dokument. 




Plaas die e-kopie in “assignments” in eFundi en lewer ook ŉ hardekopie in. 



1. DG Projek op p. 433 

2. Verduidelik die distributiewe wet ab c 

ab ac m.b.v. 

oppervlaktes van reghoeke. 

3. DG p. 440 no. 8 

4. DG p. 440 no. 11 

5. DG p. 440 no. 12


Leereenheid 2 



17

Leereenheid 2 

2.2 OPPERVLAKTES VAN REËLMATIGE 

POLIGONE EN SIRKELS 

18 


les 8.4 tot 8.5 

Selfstudie: Alle Oefeninge in betrokke gedeelte, behalwe die in Opdrag 

3B. 


bespreking. 










1. DG p. 444 nr. 15 

2. DG p. 451 nr. 15 

3. DG p. 452 nr. 22 

4. Werkkaart oor benaderings vir . Raadpleeg die leesbundel pp. 228 

en 229. 

Groep opdrag 3C: 

Hoeveel mense kan staan in die “field” van die Shakespear teater? 

Leesbundel pp. 231 tot 235.


Leereenheid 2 



[U kan die volgende werkkaart oor die stelling van Pict fotostateer of uitskeur vir u 

portefeulje.] 

19

Leereenheid 2 

20

Klaswerk: Stelling van Pick met die volgende werkkaart. 

STELLING VAN PICT 

Eerste Ondersoek: Oppervlakte van ŉ veelhoek sonder binnespykers. 

1. Tel die aantal buitelynspykers (B) asook die aantal areablokkies. 

Voltooi die tabel. 

Figuur no. B Area B-2 

1 

2 

3 

4 

5 

2. Watter verband bestaan daar tussen die area en B? 

Leereenheid 2 

........................................................................................................................................... 

........................................................................................................................................... 

3. Formuleer hieruit ŉ algemene reël vir die area van figure sonder binnespykers. 

........................................................................................................................................... 

4. Toets die reël vir ‘n groter ingewikkelder figuur. 

21

Leereenheid 2 

Tweede ondersoek: Oppervlakte van ŉ veelhoek met binnespykers ( I ). 

1. Voltooi die volgende tabel m.b.v. die meegaande figure. 

22 

Figuur no. B 

1 

2 

3 

4 

5 

B 2 

2 

I Area

2. Vergelyk die oppervlakte van elke figuur met die aantal spykers in elke figuur. 

Watter afleiding kan jy maak? 

Leereenheid 2 

........................................................................................................................................... 

........................................................................................................................................... 

3. Formuleer hieruit ŉ algemene reël vir die area van figure met binnespykers. 

........................................................................................................................................... 

4. Toets die reël vir ‘n groter ingewikkelder figuur. 

23

Leereenheid 2 

24

2.3 SNY DIT ENIGE MANIER 

BUITE-OPPERVLAKTES 


les 8.6 tot 8.7 

Leereenheid 2 

Selfstudie: Alle Oefeninge in betrokke gedeelte, behalwe die wat in 

opdrag 4B gedoen word. 


bespreking. 










1. DG p. 455 nr. 13 [42] 

2. DG p. 456 nr. 14 [$206; 20,6 vierkante meter] 

3. DG p. 457 nr. 17 [144-113;30] 

4. DG p. 474 nr. 43 [96;40; 3290,24] 

5. DG p. 474 nr. 44 [5 3 4 24 60] 

6. DG p. 475 nr. 48 

7. DG p. 476 nr. 10 

25

Leereenheid 2 

26 






Elke kubus het sy eie buite-oppervlakte. 

http://www.rain.org/~mkummel/stumpers/10nov00g.gif

3. DIE STELLING VAN 

PYTHAGORAS 


UITKOMSTE: 








Leereenheid 3 

27

Leereenheid 3 

3.1 DIE STELLING VAN PYTHAGORAS EN SY 

OMGEKEERDE – TWEE SPESIALE 

REGHOEKIGE DRIEHOEKE 

28 


les 9.1 tot 9.3 


Opdrag 5B gedoen word. 


bespreking. 




“assignments” in eFundi. 

Sodra dit een volle bladsy beslaan, kan jy dit uitdruk en in jou lêer plaas. 





Raadpleeg die leesbundel pp. 75 tot 80. 

Individuele Opdrag 5B 

1. p. 482 nr. 19 

2. p. 486 nr. 8 

3. p. 490 nr. 14 

4. p. 495 nr. 21 Lei ook die stelling van Pythagoras hieruit af. 

5. p. 496 Skets die Pythagoreaanse fraktaal m.b.v. The 

Geometer’s Sketchpad en stuur via eFundi. 

6. Maak ‘n PowerPoint, werkkaarte, of apparaat wat jy op skool kan 

gebruik om die stelling van Pythagoras te laat ontdek.

Leereenheid 3 

3.2 WOORDPROBLEME – AFSTAND IN 

KOÖRDINAAT MEETKUNDE – SIRKELS EN 

DIE STELLING VAN PYTHAGORAS 


les 9.4 tot 9.6 




bespreking. 




“assignments” in eFundi. 

Sodra dit een volle bladsy beslaan, kan jy dit uitdruk en in jou lêer plaas. 






1. p. 499 nr. 8 

2. p. 500 nr. 11 

3. p. 505 nr. 15 

4. p. 506 nr. 22 (Maak ‘n duidelike skets.) 

5. p. 507 (Gebruik Sketchpad) 

6. p. 510 nr. 9 

7. p. 510 nr. 13 

8. p. 510 nr. 16 

29

Leereenheid 3 

30 

9. p. 511 nr. 21 

10. p. 513 nr. 15 

11. p. 514 nr. 26 

12. p. 515 nr. 28 


Gedeeltelik deur dosent nagesien. Volledige memorandums op eFundi vir 

selfkontrole van die res. 


die nodige kennis en vaardighede verwerf wat gestel is?

4. VOLUME 


UITKOMSTE: 








Leereenheid 4 

31

Leereenheid 4 

4.1 MEETKUNDE VAN VASTE LIGGAME 

VOLUME VAN PRISMAS, SILINDERS, 

PIRAMIDES EN KEGELS 

32 

Klaswerk: 


les 10.1 tot 10.3 

Selfstudie: Alle Oefeninge in betrokke gedeelte, wat nie in opdrag 7B 

gevra word nie. 


bespreking. 









1. Gebruik Duvoplastiks om die verband tussen die volume van prismas en 

piramides met dieselfde basisse en hoogtes te ondersoek. 

2. Lei die verband tussen volume-maat (cm 3 ) en inhoudsmaat (ml) af deur middel 

van waterverplasing.


1. p. 535 no. 17 

2. p. 542 no. 18 

3. Werkkaart sal deur die dosent verskaf word. 


Leereenheid 4 



33

Leereenheid 4 

4.2 PROBLEME OOR VOLUME 

VERPLASING EN DIGTHEID 

34 


les 10.4 en 10.5 

Leesbundel pp. 43 - 44 Pi Day en “Construction on the Plane” op p. 46. 

Selfstudie: Alle Oefeninge in betrokke gedeelte, wat nie in Opdrag 8B 

gevra word nie. 


bespreking. 










1. p. 548 nr. 6 

2. p. 549 nr. 12 

3. p. 549 nr. 15 

4. p. 552 nr. 1 

5. p. 552 nr. 5 

6. p. 553 nr. 8 

7. p. 553 nr. 11 

8. p. 554 project 

9. Teken ‘n isometriese skets van die volgende figuur:

Leereenheid 4 

[Laai isometriese papier af vanaf eFundi-Resources-Ander.] 

10. Werkkaart sal deur die dosent verskaf word 




35

Leereenheid 4 

4.3 VOLUME EN BUITE-OPPERVLAKTE VAN ‘N 

SFEER 

36 


les 10.6 en 10.7 




bespreking. 










1. p. 560 nr. 8 

2. p. 560 nr. 17 

3. p. 561 nr. 19 

4. p. 564 nr. 10 

5. p. 564 nr. 11 

6. p. 565 nr. 13 

7. p. 568 nr. 1 tot 6 

8. p. 568 nr. 11 

9. p. 574 nr. 22

10. p. 575 nr. 27 

11. Werkkaart sal deur die dosent verskaf word. 


Leereenheid 4 



Alternatiewe afleiding van die formule van die oppervlakte van ŉ sfeer: 

On Computing The Surface Area of a Sphere 

- Van Warren 

If you ask the average calculus student to write a formula for the 

area of sphere, you will likely get: 

A sphere 

4 r 

where r is the distance from the sphere centre to any point on the 

surface and pi is a transcendental number of infinite decimal length 

(around 3.1416). 

This equation can be factored into the equivalent equation: 

A sphere 

 

But we recognize that this is simply: 

A sphere 

2 

2r 2 r 

 

where d is the diameter of the sphere. 

d d 

37

Leereenheid 4 

38 

Recognizing that pi times the diameter is just the circumference c, 

we have: 

Asphered Thus the area of a sphere is the diameter times the circumference. 

When we compute the area of a flat, square piece of carpet, we 

multiply the width by length. 

In the case of the sphere, the width is the diameter, and the length 

is the circumference. 

For fun, I illustrated this problem using Rhino. It is quite beautiful. 

Here it is in a perspective view: 

Here it is from the front. 

c

Mathematically the green cylinder, has exactly the same surface 

area as the sphere. 

(There are no end caps on the cylinder, it is just a surface!) 

If you push the green cylinder material over onto the sphere, it only 

goes 64% of the way around, like so: 

The cylinder material is not extensible. It cannot be "stretched" to 

fit, only cut into smaller bits to cover the exposed areas. 

So the following picture is missing something: 

The question is, "How do the ends get covered?" 

The answer is that as you fold the ends over, there is extra 

material left as darts, folds and buckled regions. 

Those extra folds, when cut and placed contain exactly the area 

needed to cover the ends missed. 

Notice the points of buckling near the middle of the sphere. There 

is extra material there also. 

I cannot easily do the buckled rendering on my computer. 

Leereenheid 4 

39

Leereenheid 4 

40 

Besides, it is helpful to build a physical model to understand this in 

a tactile way. 

I gave this as a problem to a friend following a conversation with a 

young person about a math concept. 

During that conversation, this person said, "So you would have to 

visualize a certain thing." 

I realized that I use three senses, vision, hearing and touch, to do 

math. 

There are neural scratchpads that each of these senses has that 

enable us to conceptualize shape. 

That is another story for another day. 

I thought it might be useful to share this line of reasoning. You may 

use it as you please to educate young people, or just to see things a 

different way. 

http://www.wdv.com/Math/AreaOfSphere/index.htm 



5. GLOBALE POSISIONERING 


UITKOMSTE: 

Na voltooiing van hierdie leereenheid moet jy in staat wees om wiskunde te kan 

integreer met ander wetenskappe deur 

'n 2D-kaart van die aarde te kan omskep tot 'n bolvorm; 

die aarde se koördinaatstelsel op jou bol kan konstrueer en; 

ligging op die aarde te kan bepaal; 

afstande in grade kan omskakel na afstande in km; 

die aarde se koördinaatstelsel vergelyk met die Cartesiese koördinaatstelsel; 

die ligging van plekke daarmee kan bepaal; 

ŉ bol konstrueer met die aarde se tydsones volgens lengtelyne; 

jou tydsones kan vergelyk met die werklike grense in ŉ atlas; 

te kan bereken hoe laat dit (hier en elders) is; 

Leereenheid 5 

tyd kan bereken op enige plek op aarde met enige ander plek se tyd as verwysing; 




Aardbol 

Atlas 

Tou 

41

Leereenheid 5 

5.1 DIE GEOGRAFIESE ASSESTELSEL 

42 

Leeswerk: 

Leesbundel pp. 48 - 60 [Student Guide 7.1 en 7.2 NALS] 

http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/dzichelp/v2r2/topic/com.ibm.db29.doc.spatial/0sbp5004.gif 

https://courseware.e-education.psu.edu/courses/geog482/graphics/long_lat.gif

Individuele PC-opdrag 10A: [Baie kortliks] 


Leereenheid 5 

Doen alle definisies in ŉ WORD dokument. Jy moet ook jou portefeulje 

aanvul met sketse wat vir jou leersaam of baie interessant is of wat jy dink 

jy in die toekoms kan nodig kry as onderwyser(es). 



Groep opdrag 10D: 

1. ŉ Vliegtuig vlieg vanaf San Francisco, Kalifornië tot by Moskou in 

Rusland. 

1.1 Gebruik ŉ aardbol en toutjie en beskryf die kortste roete vir die vlug. 

1.2 Volg dieselfde roete op ŉ kaart in die plat vlak in ŉ atlas. Is die 

roete ŉ reguit lyn? 

1.3 Maak ŉ gevolgtrekking. 

2. Konstrueer jou eie aardbol volgens stappe 1 tot 6 in die leesbundel 

pp. 48 – 49. [Die kopieer proses verklein die kaarte sodat jou aardbol 

nie op die sferiese transparante sal pas nie.] 

3. Gebruik die transparante om “investigate” nommer 4 en 6 te voltooi. 

4. Maak ook seker dat jy weet waar Suid-Afrika en die ander 

vastelande is. 

5. Werk deur pp. 59 – 60 op jou aardbol of kontroleer die geografiese 

terme op ŉ werklike aardbol. 

Vervang die stede in “Explore More” se nommer 7 met die volgende: 

Die twee stede Minneapolis in Minnesota en Lake Charles in 

Louisiana lê albei op die 93 W lengtelyn. Die breedtegraad van 

Minneapolis is 45N en die van Lake Charles 30N. Bereken die 

afstand tussen die twee stede. 

Vervang die New York City in “Explore More” se nommer 8 met jou 

tuisdorp. 

“Explore More” nommer 11 is baie belangrik. 

Opmerking: Geografiese koördinate word andersom geskryf as Cartesiese koördinate. 

By geografiese koördinate (; ) is die eerste koördinaat 'n Noord (+) of Suid (-); m.a.w. 'n 

vertikale posisie aanduiding. Die tweede koördinaat dui Oos (+) of Wes (-) aan, m.a.w. 'n 

horisontale posisie. 

(a N; b W) beteken dus (a; -b) en lê in die “tweede kwadrant” en nie in die vierde kwadrant 

soos by Cartesiese koördinate nie. 

43

Leereenheid 5 

44 


1. Skets die geografiese assestelsel en dui jou tuisdorp se koördinate 

daarop aan, asook die van (30S; 30W); (60N; 30W) en 

(30N; 30O). 

2. Herskryf die volgende koördinate sonder tekens: 

2.1 (-30; +40) 

2.2 (-50; -60) 

2.3 (+60; -20) 

2.4 (+40; +80) 

3. Herskryf die volgende koördinate met tekens (sonder die simbole 

van die windrigtings): 

3.1 (10N; 20O) 

3.2 (30S; 40W) 

3.3 (50N; 60W) 

3.4 (70S; 80O) 

4. Herlei die volgende koördinaat na slegs grade as eenheid: 

4.1 4050’45” O 

4.2 6023’26” S 

4.3 11056’13”W 

4.4 13050’52”N (wakker slaap) 

5. Herlei die volgende koördinate na slegs grade, minute en sekondes 

as eenheid: 

5.1 (30,456; -70,8912) 

5.2 (-70,35; 60,555) 



vir selfkontrole van die res.

5.2 INTERNASIONALE TYD 

Berei uself voor vir deelname oor die volgende onderwerp tydens die 

kontaksessie/ groepbyeenkoms: 

Die nag daal oor Europa 

Leereenheid 5 

Genesis 1: 3-5: Toe het God gesê: “Laat daar lig wees!” En daar was lig. God het gesien die lig is goed, en Hy het die lig en 

die donker van mekaar geskei. God het die lig toe “dag” genoem, en die donker het Hy ”nag” genoem. Dit het aand 

geword en dit het môre geword. Dit was die eerste dag. 

Johannes 8: 12 Op ŉ ander keer het Jesus vir die mense gesê: “Ek is die lig vir die wêreld. Wie My volg, sal nooit in die 

duisternis lewe nie, maar sal die lig hê wat lewe gee.” 

45

Leereenheid 5 

46 

Prakties: 

Leesbundel pp. 61 – 62 [NALS: Student’s Guide to Adventure 7.3] 

Gebruik die papieraardbol bedek met transparante van die vorige 

leergedeelte. 

Lengtegraad en lengtelyne: ŉ Lengtelyn is die kortste lyn op die aardbol wat die Noordpool 

en die Suidpool verbind. Twee lengtelyne wat presies reg teenoor mekaar op die aardbol 

loop, vorm ŉ grootsirkel. ŉ Lengtelyn word ook ŉ meridiaan of “middaglyn” genoem omdat al 

die plekke op die lyn gelyktydig middag is d.w.s. die “middagson” skyn op dieselfde tyd daar. 

ŉ Meridiaan is ŉ halwe grootsirkel, terwyl die teenmeridiaan verwys na die ander halwe 

grootsirkel. Die algemeen aanvaarde standaard-meridiaan is diè van Greenwich (naby 

Londen, Engeland) en word die 0-meridiaan genoem. Die teenmeridiaan is sal dus 180 

wees. By die 0 meridiaan sal dit byvoorbeeld 12:00 die middag wees, terwyl dit by die 180 

teenmeridiaan 12:00 die nag sal wees. 

ŉ Lengtegraad is die hoekafstand (gemeet in grade en dele van ŉ graad) na wes of oos van 

die standaard-meridiaan of Greenwich-meridiaan. Hierdie sfeer (die aardbol) kan suid 360 

om die ewenaar verdeel word. Daar is dus 180 oos en wes van Greenwich, wat jou by 

dieselfde meridiaan, presies aan die anderkant van die aarde bring. Elke lengtegraad word in 

minute (1 = 60) en sekondes (1 = 60) verdeel. 

ŉ Sinkende skip kan met behulp van breedtegrade en lengtegrade sy presiese ligging aandui 

deur net na die koördinate te verwys. By die breedtegraad sal die kaptein van die skip eers 

die grade, dan die minute en sekondes moet gee en ook aandui of die breedtelyn suid of 

noord van die ewenaar is. Dieselfde word gedoen met die lengtelyn, maar hier moet 

aangedui word of die lengtelyn oos of wes van die Greenwich-meridiaan voorkom. Geen plek 

op aarde het dieselfde ligging nie. Ligging van ŉ spesifieke plek word soos volg aangedui: 

(15 14 53 Suid; 21 43 21 Oos) 

Lengtegraad en tyd: Lengtegraad speel ŉ belangrike rol by die bepaling van tyd. Die aarde 

draai van wes na oos. Die 360 lengtegrade neem 24 uur om onder die son deur te draai. Dit 

360 

neem dus 1 uur vir die aarde om 15 

onder die loodregte strale van die son te draai. 

24 

1 60 

Dit neem dus 4 

15 15 

minute 

uur 

minute vir die loodregte strale van die son om te verskuif 

van die een lengtegraad tot die volgende. 

Wanneer die loodregte strale van die son op ŉ meridiaan val, is dit middag (12-uur) vir alle 

plekke op daardie meridiaan. As jy 12-uur op hierdie meridiaan staan, sal die son dus in die 

hemelmeridiaan kulmineer, d.w.s. die son sal halfpad tussen oos en wes wees. Die tyd is 

dan bekend as Sontyd, Plaaslike of Lokale tyd. 

Alle tye word gewoonlik vasgestel in terme van die tyd van Greenwich. Die aarde draai van 

wes na oos om sy denkbeeldige as. Gevolglik sal plekke wat oos van ŉ bepaalde meridiaan 

lê, tye hê wat later in die dag is, en plekke wat wes daarvan lê tye ondervind wat vroeër in 

die dag is. 

Tydsverskille op verskillende Breedtegrade 

90 WES 30 WES 15 WES 0 15 OOS 30 OOS 60 OOS 

6h00 10h00 11h00 12h00 13h00 14h00 16h00

Leereenheid 5 

Uit hierdie tabel is dit duidelik dat indien daar ooswaarts beweeg word, dit later word, en as 

daar weswaarts oor die lengtelyne beweeg word, dit vroeër word. 

Dit sou egter groot verwarring veroorsaak as elke plek sy eie meridiaan se tyd sou gebruik. 

Dink byvoorbeeld al die probleme wat sou ontstaan in die spoorweë en veral by die 

vertrektye van die treine indien elke dorp sy eie meridiaan se tyd sou gebruik het. Dit is dus 

gebruiklik vir elke land of gedeelte van ŉ land, wat veral uitgestrek is van Oos na Wes om 

sogenoemde standaardtyd te kies vir die gebruik van die hele land of ŉ groot gedeelte van 

die land. In Suid-Afrika word die standaardtyd geneem van die 30- oosmeridiaan wat 

deur Breyten in Mpumalanga gaan. Vir Breyten is die gemiddelde plaaslike tyd en die Suid- 

Afrikaanse standaardtyd (afgekort S.A.S.T.) dus dieselfde. 

Oor die algemeen word die standaardtydmeridiane so gekies dat dit met veelvoude van 15 

of 7,5 verskil, d.w.s. met presiese getal ure of halfure. 

Lénárt 3-069.jpg Amesa-artikel 

47

Leereenheid 5 

Op hierdie wyse word die aarde in verskillende tydsones verdeel. Die grense van die 

tydsones word deur politieke en ekonomiese oorsake beïnvloed. Die tyd op die Greenwichmeridiaan 

word Greenwichtyd of Greenwich-gemiddelde Tyd genoem of eenvoudig G.G.T. 

Indien hierdie beginsel toegepas word en die tyd van verskillende meridiane word ooswaarts 

en weswaarts bereken duik ŉ ernstige probleem op. Gestel die tye word vanaf Greenwich 

bereken waar dit op ŉ bepaalde oomblik Maandag 8:00 is. Indien die tyd ooswaarts vir die 

180 O lengtelyn bereken word, sal dit Maandag 20:00 wees. Indien die tyd vanaf Greenwich 

weswaarts bereken word sal dit by dieselfde lengtelyn 180 W lengtelyn Sondag 20:00 wees. 

Onthou dat die180 W en 180 O lengtelyn een lyn is. Daar is dus ŉ verskil van 24 uur ( een 

etmaal) wat onprakties is. Om hierdie probleem op te los, is daar deur ŉ internasionale 

konferensie in 1884 in Washington D.D. in die V.S.A. ooreengekom dat die 180 oos- of 180 

wesmeridiaan die Internasionale Datumlyn (datumgrens) genoem word. Indien die 

internasionale datumgrens weswaarts oorgesteek word moet ŉ volle dag (24 uur) beweeg 

word. (ŉ Sondag 20:00 word dus Maandag 20:00) Wanneer tye dus ooswaarts bereken word 

en die internasionale datumgrens word oorgesteek moet ŉ volle dag (24 uur) van die week 

afgetrek word (ŉ Maandag 20:00 word dus Sondag 20:00). 

Die Internasionale Datumgrens volg nie oral die 180 wes- of oosmeridiaan nie, maar wyk 

wel op sekere plekke af. Die afwyking word gedoen om verwarring te voorkom en dat een 

deel van ŉ eiland nie een kalenderdag het en ŉ ander deel van ŉ eiland ŉ ander kalenderdag 

het nie. 

Berekening van tyd m.b.v. lengtegraad: By die berekenings moet daar altyd twee 

faktore in gedagte gehou word, nl. 

48 

Die aarde draai deur ŉ hoek van 360 in 24 uur en daarom deur 15 in een uur 

en deur 1 in 4 minute. 

Die aarde draai om sy eie as van wes na oos, daarom sal die sonsopkoms, 

middag en sonsondergang op plekke oos vroeër wees as die plekke was. 

Onthou: Die tyd in die OOSTE sal VOOR wees in verhouding tot die tyd na die weste. 

Voorbeeld: 

As die in New York (standaardtyd 75W) 6:30 is, hoe laat sal dit tyd in Potchefstroom 

(standaardtyd volgens die 30) wees? 

Onthou dat New York wes van die Greenwich meridiaan is en Potchefstroom oos daarvan. 

Om die verskil in die lengtegraadsligging tussen die twee plekke te bepaal, moet die 

lengtegrade bymekaar getel word d.w.s. 75 + 30 = 105 lengtegrade. Deel hierdie 

lengtegrade deur 15 om die verskil in lengtegrade in tyd om te sit. 105 sal dus 7 ure 

voorstel. Nou moet bepaal word of die onbekende plek se tyd voor of agter die tyd van die 

bekende plek is. Potchefstroom lê oos van New York en sal 7 ure bygetel moet word. Dit sal 

dus13:30 in Potchefstroom wees. (6:30 + 7 ure = 13:30)

Tydsverskil 

New York Greenwich Potchefstroom 

75W 0 30O 

-------------------------------------------------------- 

Verskil in grade is 

: 

: 

1 

uur 

105 

 

15 

7 uur 

30 

 

105 

75 

 

 

 


4 minute 

105 

 

1 

 


1uur 

 

420 min 

 

 

 

60 min 

Leereenheid 5 

Opmerking: Indien twee plekke aan dieselfde kant van die Greenwichlyn (0) is, moet die 

lengtegrade van mekaar afgetrek word om die verskil in lengtegraad te bereken. 

Wenk: Teken ŉ prentjie 



Doen alle definisies in ŉ WORD dokument. Jy moet ook jou portefeulje 

aanvul met sketse wat vir jou leersaam of baie interessant is of wat jy dink 

jy in die toekoms kan nodig kry as onderwyser(es). 



Individuele opdrag 11B1: 

Neem die radius van die aarde as 6367 km en bereken die volgende en 

toon alle berekeninge: 

1. Bereken die afstand tussen Athene (375638N; 24O) en De Aar (303933S; 24O). 

[Opmerking: Die internet-adres www.multimap.com/ kan gebruik word om in te zoem 

op enige plek in die wêreld en dit gee ook die koördinate daarvan.] 

2. Charles Lindbergh het in 1927 met sy beroemde vlug oor die Atlantiese Oseaan 473 

myl korter gevlieg as met 'n direk ooswaartse vlug. Verduidelik hoe hy dit reggekry het. 

49

Leereenheid 5 

3. Dit is 12:00 Maandag 7 

Januarie 2008 by Kaap die 

Goede Hoop, die mees suidwestelike 

punt 

(3421’25” S; 1828’26” O) 

van Afrika. 

3.1 Hoe laat is dit in Kosibaai in 

die RSA (-26,9; 32,86667) 

aan die ooskus naby ons 

grens met Mosambiek? 

Motiveer u antwoord 

3.2 Waar val die sonstrale loodreg 

op 12:00 Maandag 7 Januarie 

2008? Motiveer u antwoord 

4. Veronderstel dit is Dinsdag 14:00 op 150O. Hoe laat is dit op 18O? 

5. Veronderstel dit is 18:00 op Saterdag 4 Junie by 70W. Hoe laat is dit op in Kaapstad? 

6. Ons moet vroeg opstaan om Saterdag 4:20 na ŉ rugbywedstryd in Nieu-Seeland 

180O te kyk. Hoe laat is dit in Christchurch? 

7. Veronderstel ŉ persoon in Japan (135O) kyk om 11:00, 23 Desember na ŉ direkte 

TV-uitsending van ŉ branderplankry-kompetisie. Hoe laat is dit in Hawaii (165W) waar 

die kompetisie plaasvind? 

8. Hoe laat begin die Amerikaanse Ope Tennis eindstryd in New York (4045’ N; 74W) 

as ons dit op Saterdag om 23:00 in Suid-Afrika oor televisie kyk? (Rond af tot die 

naaste 15) 

9. Gestel die son kom op in Rio De Janeiro op Vrydag om 06:00 

(22:54:34S; 43:12:54W). Hoe laat is dit in Napels (40,8396 N; 14,2528 O )? Werk 

noukeurig. 

10. Gestel die son kom op om 06:45 in Johannesburg (26:09:34 S; 28:04:21 O). Hoe laat 

sal die son dieselfde oggend opkom in Kaapstad (33:55:00 S; 18:25:00 O)? Werk 

noukeurig. 

50

Opdrag 11B2: 

Bereken die volgende en toon alle berekeninge: 

Leereenheid 5 

1. 'n Satelliet word gelanseer in 'n sirkelvormige wentelbaan rondom die aarde. As die 

afstand van die satelliet na die middelpunt van die aarde 9000 km is, hoe ver beweeg 

die satelliet as die hoek waardeur hy beweeg 70 is? 

2. Veronderstel ŉ skag is 500m diep en daarvandaan word ŉ tonnel onder die aarde 

gebou sodat die tonnel ŉ hoek van 90 met die skag maak. Hoe lank kan die tonnel 

wees voordat dit op die oppervlakte sal uitsteek indien die aarde ŉ gladde oppervlakte 

sou hê? 

3. Gestel die son kom op om 06:45 in Johannesburg (26:09:34 S; 28:04:21 O). Hoe laat 

sal die son dieselfde oggend opkom in Kaapstad (33:55:00 S; 18:25:00 O)? Werk 

noukeurig. 

4. Veronderstel dit is Maandag 12:00 in Suid-Afrika. Hoe laat is dit op 30W? 

5. Veronderstel dit is Woensdag 4:00 op 72W. Hoe laat is dit op 141W? 

6. In Suid-Afrika kyk ons om 15:00 na die Wimbledon tenniseindstryd. Hoe laat is dit op 

Wimbledon? 

7. Jy vertrek Maandag om 10:00 vanaf Johannesburg lughawe en die vlug duur 12 uur 

later tot in Engeland. Hoe laat is dit daar as jy land? 

8. Dit neem ongeveer 12 ure om vanaf Johannesburg tot in Parys (Frankryk) te vlieg. 

Verduidelik hoe dit moontlik is dat daar in beide Suid-Afrika en Frankryk presies op 

dieselfde tyd (bv. 15:00) na ’n wêreldbeker-rugbywedstryd gekyk word. 

9. Rodger Federer het op Sondag 28 Januarie 2007 sy tiende “grand slam” titel ingepalm 

deur die Australiese Ope eindstryd te wen. Hy het ongeveer om 20:00 in Melbourne (- 

37,8138; 144:57:47 ) gespeel. Wanneer het ons in Suid-Afrika na ’n direkte uitsending 

van die wedstryd gekyk? 




51

Leereenheid 5 

5.3 GPS 

52 









Opdrag 12BC: 

Bestudeer pp. 63 - 88 in die leesbundel soos volg: Begin by ŉ werkkaart 

op p. 78 en lees dan die verduideliking op p. 63. Los dan die probleme in 

die werkkaart op. Herhaal die proses p. 81 (dan 67) daarna probleme; 

p. 85 (dan 72) daarna probleme; p. 74 dan probleme op p. 87. 

Jy mag ook die Internet of ander bronne gebruik om te verstaan hoe die 

GPS-stelsels in ons voertuie werk. 


Doen alle oefeninge in die leesbundel. 

http://www.gsi.ir/Images/Other/gps.jpg

Leereenheid 5 



53

Leereenheid 5 

54

6. GELYKVORMIGHEID 


UITKOMSTE: 








Pirnot hoofstuk 8 

https://whites-geometry-wiki.wikispaces.com/file/view/GIR276111474_455bfef3c3.jpg 

Leereenheid 6 

55

Leereenheid 6 

6.1 VERHOUDINGS EN EWEREDIGHEID 

– GELYKVORMIGE VEELHOEKE 

– GELYKVORMIGE DRIEHOEKE 

– VERGROTING 

56 


les 11.1 tot 11.2 

en Pirnot pp. 443 en 444 

Selfstudie: Alle Oefeninge in betrokke gedeelte wat nie in opdargte 13B of 

13C gevra is nie. 


bespreking. 




Maak werkkaarte met memorandums van die “Investigation 1 en 2” op 

bladsye 582 tot 585. Gebruik ook dieselfde “Conjecture”-nommer(s) as in 

die handboek. 

Die pen en papier “Investigation 1 tot 3” vanaf bladsy 589 is opsioneel. Jy 

mag dit omskep in werkkaarte met memorandums. Jy moet die 

ondersoeke egter ook dinamies doen met www.keymath.com/DG soos 

aangetoon op bladsy 591. Kopieer die sketse en Engelse vrae waarmee u 

die ondersoeke gedoen het m.b.v. “Print Scrn” in u WORD-dokument en 

beantwoord alle vrae in die WORD-dokument. Gebruik ook dieselfde 

“Conjecture”-nommer(s) as in die handboek. 




Plaas die e-kopie in “assignments” in eFundi en lewer ook ‘n hardekopie 

in. 

Hierdie is ŉ opdrag wat na elke leergedeelte op datum gebring moet word


1. p. 579 nr. 10 

2. p. 579 nr. 12 

3. p. 580 no. 15 

4. p. 580 no. 17 

5. p. 587 no. 16 

6. p. 587 nr. 18 

7. p. 587 nr. 22 

8. p. 588 nr. 24 

9. p. 592 nr. 14 

10. p. 593 nr. 17 

11. p. 593 nr. 18 

Individuele PC-opdrag 13C: 

1. p. 594 no. 19 m.b.v. Sketchpad 

2. pp. 595 en verder 

Leereenheid 6 

Plaas ŉ e-kopie in “assignments” in eFundi en lewer ook die hardekopie in. 




In the physical world, one cannot increase the size or quantity of anything 

without changing its quality. Similar figures exist only in pure geometry. 

Valéry, Paul. 1871-1945. French poet and critic. 

57

Leereenheid 6 

6.2 INDIREKTE METING D.M.V. 

GELYKVORMIGE DRIEHOEKE 

– OOREENSTEMMENDE DELE VAN 

GELYKVORMIGE DRIEHOEKE 

– OPPERVLAKTE-VERHOUDINGS 

58 


les 11.3 tot 11.5 




bespreking. 





Maak ‘n werkkaart met ‘n memorandum van die “Investigation” op bladsye 

598. Gebruik ook dieselfde “Conjecture”-nommer(s) as in die handboek. 

Die pen en papier “Investigation 1” vanaf bladsy 603 is opsioneel. Jy mag 

dit omskep in werkkaarte met memorandums. Jy moet die ondersoeke 

egter ook dinamies doen met www.keymath.com/DG soos aangetoon op 

bladsy 604. Kopieer die sketse en Engelse vrae waarmee u die 

ondersoeke gedoen het m.b.v. “Print Scrn” in u WORD-dokument en 



Die pen en papier “Investigation 1” vanaf bladsy 608 is opsioneel. Jy mag 

dit omskep in werkkaarte met memorandums. Jy moet die ondersoeke 





“Conjecture”-nommer(s) as in die handboek.

Leereenheid 6 





in. 

Individuele Opdrag 14B: 

1. p. 599 no. 1 

2. p. 599 no. 3 

3. p. 600 no. 5 

4. p. 600 no. 7 

5. p. 600 no. 10 

6. p. 606 no. 12 

7. p. 607 no. 15 

8. p. 607 no. 17 

9. p. 611 no. 8 

10. p. 611 no. 9 

11. p. 613 no. 24 


1. p. 602 no. 18 

2. p. 602 no. 19 

3. p. 611 no. 12 


Groep opdrag 14D: 

p. 612 no. 16 

59

Leereenheid 6 

60 




http://www.tki.org.nz/r/maths/curriculum/statement/img/p113.gif

Leereenheid 6 

6.3 VOLUME-VERHOUDINGS 

– LYNSTUKKE TUSSEN EWEWYDIGE LYNE 

– GELDIGE REDENASIES 


les 11.6 tot 11.7 




bespreking. 




Die pen en papier “Investigation” vanaf bladsy 615 is opsioneel. Jy mag 

dit omskep in ‘n werkkaart met ‘n memorandum. Jy moet die ondersoeke 






Maak werkkaarte met memorandums van die “Investigation 1 en 2 ” vanaf 

bladsy 624. Gebruik ook dieselfde “Conjecture”-nommer(s) as in die 

handboek. 






61

Leereenheid 6 

62 


1. p. 616 no. 2 

2. p. 617 no. 5 

3. p. 617 no. 8 

4. p. 617 no. 9 

5. p. 618 no. 12 

6. p. 619 no. 16 

7. p. 627 no. 7 

8. p. 628 no. 17 

9. p. 629 no. 22 

10. p. 629 no. 24 

11. p. 635 no. 8 

12. p. 635 no. 11 

13. p. 635 no. 12 

14. p. 635 no. 16 

15. p. 636 no. 20 


1. p. 618 no. 14 

2. p. 630 no. 27 

3. p. 637 no. 2 


in. 






http://www.phys.unt.edu/~klittler/demo_room/mech_demos/cubicmeter.jpg 

Leereenheid 6 

63

Leereenheid 6 

64

7. SKAALTEKENINGE 


UITKOMSTE: 


skaaltekeninge van planne te teken en interpreteer; 

verskillende aansigte van planne te teken en te interpreteer; 

waardes te skat en te bereken volgens ‘n gegewe skaal; 

modelle volgens skaal te kan bou; 




Leereenheid 7 

Skaaltekeninge kan beskou word as ‘n toepassing van gelykvormigheid. Figure behou 

vorm. Ooreenstemmende hoeke het dieselfde grootte, terwyl daar ‘n konstante verhouding 

tussen ooreenstemmende sylengtes bestaan. Hierdie konstante verhouding word die 

skaalfaktor genoem. 

http://images.lowes.com/2007/ktc/rendering_1807.jpg 

‘n Huisplan is ‘n tipiese voorbeeld van ‘n skaaltekening waarmee die meeste mense in 

aanraking kom. Die voorbeelde is amper te veel om op te noem: kaartjiebespreking by 

vertonings word gedoen op ‘n skaaltekening van die vloerplan, padkaarte ens. 

65

Leereenheid 7 

66 


Leesbundel en Internet

7.1 SKAALTEKENINGE EN PLANNE 

Selfstudie: 

Bestudeer pp. 89 - 94 in die leesbundel. 

Klaswerk: pp. 95 – 97 in die leesbundel. 

Bestudeer pp. 99 - 206 in die leesbundel. 

Leereenheid 7 

Neem u vrae saam na die kontakgeleentheid/ groepbyeenkoms vir 

bespreking. Kontroleer in Opdrag 16B watter probleme u moet oplos. 

Individuele PC-opdrag 16A: [Baie kortliks] 








Individuele Opdrag 16B: 

1. Leesbundel p. 101 nr. 2; 3a,c,f; 4; 5; 6a,c; 7a,c; 8 

2. Leesbundel p. 111 nr. 1; 5; 12; 13; 16; 21a; 24; 31; 34; 38; 39 

3. Leesbundel p. 123 nr. 1-3 

4. Leesbundel p. 127 nr. 5;6 

5. Leesbundel p. 132 nr. 3b,e; 7a,b,c; 9a,b,c,d 

6. Leesbundel p. 134 nr. 1a; 8c; 9 

7. Leesbundel p. 141 nr. 2; 3 

8. Leesbundel p. 145 nr. 3; 6; 8; 9; 13; 14; 19 

9. Leesbundel p. 166 . nr. 4 

10. Leesbundel p. 170 nr. 5 

11. Leesbundel p. 178 nr. 5 

67

Leereenheid 7 

68 

12. Leesbundel p. 183 nr. 4a,b,c 

13. Leesbundel p. 184 nr. 1; 2; 3; 5 

14. Leesbundel p. 189 nr 1 2(Noem net die tekortkoming in die vraag 

sonder om dit op te los.) 

15 Leesbundel p. 191 – 194 alle vrae 

16. Leesbundel p. 203 (Slide; Table; bench; Running Track; Work 

Bench) 

17. Leesbundel p. 205 Slegs vir (New Havern - Dieppe) 




http://www.madehow.com/images/hpm_0000_0002_0_img0197.jpg

7.2 BOU VAN MODELLE 

Individuele PC-opdrag 17A: [Mag weglaat] 



Leereenheid 7 







Bou fisies ’n model. Toon u plan; skaal en alle berekeninge. 

Bespreek eers u model met u dosent. 

Bou iets wat jy nuttig in jou onderrigsituasie sal kan gebruik, bv. ’n 

dodekaëder wat jy uitmekaar kan haal om die 12 piramides te toon 

waarmee die volume bepaal kan word. 

Lewer dit in. 



http://www.howardmodels.com/Architectural-Scale-Models/Calloway/Interior-Scale-Model.jpg 

69

Leereenheid 7 

70

8. TRIGONOMETRIE 


UITKOMSTE: 








Leereenheid 8 

http://www.interactivewhiteboard.net.au/dl/Resources/Notebooks/Secondary/Commerce/Trigonometry/Angling.jpg 

71

Leereenheid 8 

8.1 TRIGONOMETRIESE VERHOUDINGS 

– PROBLEEMOPLOSSING M.B.V. 

REGHOEKIGE DRIEHOEKE 

– DIE SINUSREËL 

72 


les 12.1 tot 12.3 




bespreking. 




Maak ‘n werkkaart met ‘n memorandum van die “Investigation ” op bladsy 

642. 

Maak werkkaarte met memorandums van die “Investigation 1 en 2 ” vanaf 

bladsy 654. Gebruik ook dieselfde “Conjecture”-nommer(s) as in die 

handboek. 







1. p. 644 nr. 1 

2. p. 644 nr. 5 

3. p. 645 nr. 7 

4. p. 645 nr. 13

5. p. 646 no. 26 

6. p. 648 no. 10 

7. p. 648 no. 13 

8. p. 649 no. 15 

9. p. 649 no. 16 

10. p. 650 no. 22 

11. p. 657 no. 4 

12. p. 657 no. 7 

13. p. 658 no. 10 

14. p. 658 no. 11 

15. p. 659 no. 13 

16. p. 659 no. 15 

17 p. 660 no. 20 


Leereenheid 8 



http://larobot.com/numerology/picts/pyramid.jpg 

Amazing fact of the Great Pyramid: 

4b / 2h = π 

73

Leereenheid 8 

8.2 DIE COSINUSREËL 

– PROBLEEMOPLOSSING MET 

TRIGONOMETRIE 

– ONTDEKKINGS 

74 


les 12.4, 12.5 en verder 


Opdrag 19B en C gedoen word. 


bespreking. 




Jy moet die ondersoek oor die cosinus-reël dinamies doen met 

www.keymath.com/DG soos aangetoon op bladsy 661. Kopieer die sketse 

en Engelse vrae waarmee u die ondersoeke gedoen het m.b.v. “Print 

Scrn” in u WORD-dokument en beantwoord alle vrae in die WORDdokument. 

Gebruik ook dieselfde “Conjecture”-nommer(s) as in die 

handboek. 





Hierdie is ŉ opdrag wat na elke leergedeelte op datum gebring moet word 


1. p. 663 nr. 3 

2. p. 664 nr. 6 

3. p. 664 nr. 11 

4. p. 665 nr. 14

5. p. 668 no. 1 

6. p. 668 nr. 4 

7. p. 669 nr. 8 

8. p. 669 nr. 13 

9. p. 670 nr. 16 

10. p. 670 nr. 15 

11. p. 681 nr. Stappe 1 tot 3 

11. p. 684 nr. 15 

12. p. 685 no. 28 

13. p. 688 no. 63 


1. p. 665 no. 22 

2. p. 670 no. 19 

3. p. 671 stap 1 tot 16 

4. p. 675 

Leereenheid 8 


in. 




75

Leereenheid 8 

8.3 LEWENSWERKLIKE TOEPASSINGS VAN 

TRIGONOMETIE 

76 


1. ŉ Rak word ondersteun deur ŉ driehoekige stut/klamp met sye a, b, 

en c soos aangetoon in meegaande skets. Vind ŉ uitdrukking om 

die hoek tussen sye b en c te beskryf. (Wenk: kosinusreël) 

2. Die verskil in hoogte tussen die hoofsuil- en die republiektoring van die Taalmonument 

op Paarlberg is 29 m. Gestel jy staan op ŉ afstand d meter weg van die voet van die 

monument. Laat die hoogtehoek na die republiektoring wees en die hoogtehoek na 

die hooftaaltoring . Toon aan dat: 

1 

29 

tan tan 

d 

A 

b 

 

d 

Rak 

c 

a 

29 m

3. Die Oranje-Vistonnel is 82,8 km lank 

en het 'n inklinasie van 1:2000. Neem 

die aarde se radius as 6399 km. 

3.1 Hoekom is die inklinasie nodig? 

Gee twee redes. 

3.2 Bereken hoek . (Werk tot drie 

desimale syfer noukeurig) 

3.3 Bereken hoek . 



3.6 Bereken die diepte van die 

tonnel (x) in meter. 

3.7 Bereken die foutpersentasie as 

die werklike diepte gegee word 

as 405 m. 

3.8 Bereken die afwyking as 'n 

persentasie in vergelyking met 

die radius van die aarde. 

3.9 Maak 'n gevolgtrekking. 

Groepopdrag: 20D: 

Inlaat 

x 

Leereenheid 8 

Ontwerp van ŉ parkeerarea. Bestudeer pp. 209 - 216 en beantwoord al 

die vrae. 






 

 

 

 

77

Leereenheid 8 

78

9. MEETKUNDE AS ’N 

WISKUNDIGE STELSEL 


UITKOMSTE: 








http://math.rice.edu/~lanius/images/bus1.gif http://math.rice.edu/~lanius/images/bus2.gif 

http://math.rice.edu/~lanius/images/bus4.gif 

Leereenheid 9 

79

Leereenheid 9 

9.1 VERTREKPUNTE VAN MEETKUNDE 

– BEPLANNING VAN ’N MEETKUNDIGE 

BEWYS 

– STELLINGS OOR DRIEHOEKE 

80 


les 13.1 tot 13.3 


Opdragte 21B en 21C gedoen word. 


bespreking. 










1. p. 698 nr. 1 

2. p. 698 nr. 8 

3. p. 699 no. 17 

4. p. 701 no. 28 

5. p. 702 no. 31 

6. p. 708 no. 2 

7. p. 708 no. 6

8. p. 709 no. 18 

9. p. 712 no. 8 

10. p. 713 no. 15 


1. p. 715 no. 22. 

Plaas die e-kopie in “assignments” in eFundi en lewer ook ŉ 

hardekopie in. 


Leereenheid 9 



It is indeed wonderful that so simple a figure as the 

triangle is so inexhaustible in properties. How many as yet 

unknown properties of other figures may there not be?" 

Crelle, August. 1780-1856. German civil engineer and mathematician. 

81

Leereenheid 9 

9.2 VIERHOEK STELLINGS 

– INDIREKTE BEWYSE 

– SIRKEL STELLINGS 

82 


les 13.4 tot 13.6 




bespreking. 










1. p. 717 no. 9 

2. p. 718 no. 16 

3. p. 725 no. 5 

4. p. 726 no. 11


Leereenheid 9 

1. p. 720 [Nommer jou stappe soos in die boek. Los stappe 4 en 5.] 

2. p. 721 [Nommer jou stappe soos in die boek. Los stappe 8 en 9.] 

3. p. 729 no. 15 (Wenk vir die bewys: Verbind P met die hoekpunte en 

beskou die oppervlaktes van die driehoeke wat gevorm word.] 





http://www.icoachmath.com/Sitemap/images/Nine-point%20Circle1.jpg 

83

Leereenheid 9 

9.3 STELLINGS OOR GELYKVORMIGHEID 

– KOÖRDINAATMEETKUNDE 

– ANDER SOORTE MEETKUNDE 

84 


les 13.7 en verder 




bespreking. 










1. p. 733 no. 1 

2. p. 735 no. 19 

3. p. 740 no. 2 

4. p. 740 no. 8 

5. p. 745 no. 7 

6. p. 745 nr. 12


1. p. 734 no. 17 

2. p. 735 no. 20 [Moenie Sketchpad gebruik voor stap (d) nie.] 

3. p. 747 no. 31 

Leereenheid 9 





Geometry enlightens the intellect and sets one's mind right. 

All its proofs are very clear and orderly. It is hardly possible 

for errors to enter into geometrical reasoning, because it is 

well arranged and orderly. Thus, the mind that constantly 

applies itself to geometry is not likely to fall into error. In 

this convenient way, the person who knows geometry 

acquires intelligence. It has been assumed that the 

following statement was written upon Plato's door: "No one 

who is not a geometrician may enter our house." 

Bn Khaldun, 1332-1406. Arab historian. 

85

Leereenheid 9 

9.4 “TAXICAB”-MEETKUNDE 

Verduideliking tydens kontaksessie. 

86 










Laai Taxicab-meetkunde.gsp van eFundi af en voltooi.

MATL 321 VAC - Index of

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?