36-(3+12) xy= - 24.com

More documents

Recommendations

Info

011 713 9147 Beeldskool: Universiteit van Pretoria 25 Maart - 28 Maart 30 Junie – 4 Julie Leer en presteer opvolguitgawes vir graad 10 - 12 22 Julie Skoolkoerantkursus Laerskool Pierneef 19 April Elmar Kollege 26 April Navrae Leer en Presteer Elize 083 380 1800. Middelblad Riana 082 852 8814 Wiskunde Die prys van Brent-ruolie, wisselkoers en die prys van petrol is daagliks in die nuus en word deur baie faktore beïnvloed. Ons gaan nou ’n paar berekeninge doen waar ons die wisselkoers en die prys van petrol gaan bepaal. Agtergrond: In die jare 1860 toe olieproduksie begin is, was daar nie ’n standaard houer waarin olie vervoer was nie, maar in 1866 is die oliehouer die “Blue barrel” gestandaardiseer na 42 US gallons (151,4 liter). Later is olie nie meer in vate vervoer nie, maar die “Blue barrel” is nog steeds die standaard maat waarin olie gemeet word. Voorbeeld: Brent-ruolie kos tans $ 91 per vat • Petrolprys is huidiglik R7,40 per liter. As Brent-ruolie styg na $ 100 per vat • Bereken die petrolprys per liter. (Neem aan dat die petrolprys met dieselfde persentasie vermeerder as die olieprys.) Oplossing: Brent-ruolie styg: $ 100 - $ 91 = $ 9 % styging 9 x 100 = 9,9% 91 Petrol styg met 9,9% Styging = 9,9% x 7,40 100 Nuwe petrolprys = 7c per liter R7,40 + 7c = R7,47 Taak 1 1.1Huidige Brent-ruolie prys $ 89 per vat Huidige petrolprys R6,75 per liter Voltooi nou die onderstaande tabel deur die % styging en daling te bereken en dan die nuwe petrolprys vas te stel. (Toon alle bewerkings) Brent-ruolie $ 89 $ 92 $ 81 $ 75 $ 100 Petrol R 6,75 1.2 Toe Brent-ruolie $ 25 per vat gekos het en die wisselkoers R9,20 vir een dollar was, was die petrolprys R4,00 per liter. Bereken die nuwe petrolprys as die prys van Brent-ruolie tot $ 30 per vat vermeerder en die rand teen die dollar verswak tot R10,50. (Neem aan dat die petrolprys met dieselfde persentasie vermeerder as die olieprys en die wisselkoers.) Brent-ruolie $ 25 : 1 vat $ 30 : 1 vat Wisselkoers $ 1 : R9,20 $ 1 : R10,50 Petrolprys Prysverhoging: R4,00 : 1 liter ? : 1 liter Ou prys per vat 25 x R9,20 = Nuwe prys 30 x R10,50 = Nuwe prys – ou prys = Bereken nou die % verhoging Bereken nou die nuwe petrolprys volgens die berekende %. Taak 2 Volgens “California Energy Commission, Feuls Office, Piira database. Based on 2004 data”. Bevat een vat Brent-ruolie die volgende: 0,9% 1,5% 51,4% 1,9% 15,4% 2,8% 12,6% 3,3% 5,4% 5% Brent-ruolie Produkte % Gebruike Petrol en Diesel 51,4% Brandstofolie 15,3% Brandstof vir kragstasies en skepe Keroseen/Vliegtuig brandstof 12,6% Stabiele gas 5,4% Huishoudelike gebruik Kooks 5% Staal-hoogoonde, smelterye Gas vir byprodukte 3,3% } Toevoerstof vir die petrochemiese Verfynde gas, Nafta 2,8% } industrie en ander produkte Asfalt, Bitumen 1,9% Teer vir paaie Parafienwas 1,5% Smeermiddels 0,9% Brent-ruolie word deur die proses “fraksionele-distilasie” geskei. Dit is ’n proses van verhitting (25°C tot 400°C). Elkeen van die afskeidings het ’n spesifieke gebruik. Kyk of jy bostaande tabel kan voltooi. Gebruik nou die persentasies soos in die tabel aangedui en teken ’n sirkeldiagram. (Toon jou bewerkings waar die grade bereken word.) “Vuur en Vlam” brandstofmaatskappy verwerk 1 270 vate Brent-ruolie per dag. As 12,6% van ’n vat Keroseen is, bereken die aantal liters wat daagliks gelewer word. Die prys van Brent-ruolie het die afgelope tyd baie gewissel. Die prys oor die afgelope tien dae was soos volg: $ 82,2; $ 87,5; $ 91,4; $ 97; $ 95,2; $ 95,2; $ 90,7; $ 94,3; $89,7; $89,3. Bereken die gemiddelde prys van Brent-ruolie oor die tien dae. Bepaal die modus en die mediaan. Bereken die variasiewydte. Teken ’n balkgrafiek van die gegewe inligting. 2 Leer en Presteer graad 10 - 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 11 Maart 2008 Prys in $ Dae Noem nog 6 ander energiebronne. Bespreek kortliks hoe een van die energiebronne ’n oplossing kan bied vir die huidige kragsituasie in ons land.
Wiskunde Wat is lineêre programmering? Die gelyktydige grafiese oplossing van die stelsel lineêre ongelykhede word lineêre programmering genoem. Lineêre programmering het ten doel om sekere probleemsituasies op te los deur ’n aantal beperkings as lineêre ongelykhede uit te druk. Hierdie is ’n relatiewe nuwe ontwikkeling in Wiskunde wat tydens die Tweede Wêreldoorlog sy beslag gekry het. Dit word veral in die ekonomiese wetenskappe gebruik. Hoe pak ek so ’n probleem aan? • Lees die probleem een keer heeltemal deur, sodat jy ’n geheelbeeld van die probleem kan kry. • Bepaal watter eenhede jy x en y gaan noem. Dit wat geoptimeer (’n maksimum of ’n minimum van gemaak word), is dit wat aan x en y gelyk gestel moet word. Moenie eenhede wat beperkings beheer, gelykstel aan x en y nie. • Beperkings wat natuurlik ontstaan, word implisiete beperkings genoem, bv. veranderlikes is gewoonlik nie negatief nie ==> x,y ≥ 0 • Besluit of die veranderlikes enige reële waardes kan aanneem(x,y R) bv. liters melk of slegs heelgetalwaardes (x,y N) bv. ’n aantal tafels. • Skryf ’n ongelykheid neer vir elk van die gegewe voorwaardes. Voorbeelde Voorwaarde Ongelykheid Y is nie meer as 10 nie X is hoogstens 15 Y is minstens 150 X is nie minder as 30 nie X en Y is saam op die meeste 8 Twee keer X is hoogstens drie keer Y Verhouding van X tot Y is nie groter as 3: 5 nie X is minstens dubbel soveel as Y Y is nie meer as drie keer X nie • Orden die gegewens in tabelvorm indien nodig. Voorbeeld ’n Super X-motorfiets benodig 50 uur vir verf en afwerking en 10 uur vir kontrole en toetsing. ’n Super Y-motorfiets benodig benodig 40 uur vir verf en afwerking en 20 uur vir kontrole en toetsing. Die totale aantal uur wat beskikbaar is per maand is: 13 000 in die verf- en afwerkingafdeling en 5 000 in die kontrole- en toetsingafdeling. Aantal super X- Aantal super Y- Beperkings motorfietse is x motorfietse is y Verf en afwerking 50 x 40 y ≤ 13 000 Kontrole en toetsing 10 x 20 y ≤ 5 000 Ongelykhede: 50x + 40y ≤ 13000 10x + 20y ≤ 5000 • Skets ’n assestelsel en merk die asse met ’n kort beskrywing van die veranderlikes en hul eenhede. • Skets die ongelykhede en stel die gangbare gebied voor. Die gangbare gebied is die geasseerde gedeelte, wat die gelyktydige grafiese oplossing voorstel. Benoem die hoekpunte van die gangbare gebied. Voorbeeld 1. 2. 3. 4. Y 8 A 6 4 2 C E D 0 4 B 1 2 4 6 8 10 2 ABCDE is die gangbare gebied • Bepaal die doelfunksie P = ax + by. Die doelfunksie is die funksie wat geoptimiseer moet word, onderworpe aan die beperkings in die probleem. Bepaal die minimum of maksimum as volg: Gr 11: 1. Bepaal die koördinate van elke hoekpunt deur die stelselvergelykings wat die hoekpunt vorm, op te los. 2. Stel die koördinate van elke hoekpunt in die vergelyking van die doelfunksie en bepaal die wins by daardie hoekpunt. 3. Bepaal nou waar die maksimum of minimum bereik sal word. 3 X Lineêre programmering Gr 12: 1. Skryf die doelfunksie in standaardvorm van ’n reguitlyn. 2. Bepaal die helling van die lyn en trek ’n gidslyn (soeklyn) op die grafiek. 3. Beweeg nou ewewydig aan die gidslyn op of af op jou grafiek m.b.v. jou liniaal. Die hoekpunt van die gangbare gebied wat eerste (die laagste) gesny word, is die minimum en die hoekpunt wat laaste (die hoogste) gesny word, is die maksimum. 4. Bepaal die koördinate van hierdie hoekpunt deur die stelsel vergelykings wat die hoekpunt vorm, op te los. 5. Stel die koördinate van die hoekpunt in die vergelyking van die doelfunksie en bepaal die waarde van daardie hoekpunt. Voorbeeld. Die skets stel ongelykhede voor wat lei tot die gangbare gebied ABCD. Die wins op produk X is R2 en op produk Y is R3. 1. Die doelfunksie kan geskryf word as: P = 2x + 3y 2. Die gradiënt van die doelfunksie is: 3. Die minimum wins word gemaak: as x = 30 en y = 10 by C (30;10) Die minimum wins is: W = 2(30) + 3(10) = R 90 4. Die maksimum wins word gemaak As x= 10 en y = 70 by A(10; 70) Die maksimum wins is: W =2(10) + 3(70) = R 230 Opdrag 1 Voltooi nou die volgende opdrag deur van die bogenoemde inligting gebruik te maak. ’n Melkboer het 2 soorte beeste, Jersey en Friesland. Elke Jerseykoei lewer 6 liter melk per dag en elke Frieslandkoei lewer 4 liter melk per dag. Om die vetgehalte van die melkmengsel te kontroleer, moet die getal Jerseykoeie nie twee keer die getal Frieskoeie oortref nie. Elke Jerseykoei benodig daagliks 4 kilogram hooi en 9 kilogram graanmengsel vir growwigheid. Die Frieskoeie benodig daagliks 8 kilogram hooi en 4 kilogram van die graanmengsel. Die boer het ’n totale hoeveelheid van 320 kilogram hooi en <strong>36</strong>0 kilogram van die graanmengsel per dag beskikbaar. Daar is hoogstens plek vir altesaam 45 koeie op sy eiendom. Laat die aantal Jerseykoeie x en die aantal Frieskoeie y wees. 1. Skryf ’n ongelykheid in terme van x en y neer wat betrekking het op: 1.1 Die vetinhoud van die melk. 1.2 Die totale aantal koeie. 2.1 Voltooi die volgende tabel x die aantal y die aantal Beperkings Jerseykoeie Frieskoeie Hooi Graanmengsel 2.2 Skryf nou die twee ongelykhede neer wat deur die data in die tabel voorgestel word. 2.3 Maak gebruik van die assestelsel om die beperkings voor te stel en die gangbare gebied aan te dui. 2.4 Bepaal die maksimum hoeveelheid melk wat die boer van sy koeie kan verkry deur: 2.4.1 Die doelwitfunksie neer te skryf. 2.4.2 Die aantal koeie te bepaal wat die boer moet aanhou om die maksimum hoeveelheid melk te verkry. 2.4.3 Die maksimum aantal liter melk wat elke dag verkry kan word te bereken. Leer en Presteer graad 10 - 12, bylaag tot Beeld, Dinsdag 11 Maart 2008 3
Page 1: LEER EN PRESTEER 16 xy 28 BYLAAG TO
Page 6 and 7: Lewenswetenskappe Module 1: Weefsel
Page 8 and 9: Geografie Een van die afdelings in
Page 10: OP SOEK NA ‘N BETER TOEKOMS! DIE

36-(3+12) xy= - 24.com

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?