1 KRACHT - Secundair

1 KRACHT
1.1 Systeem
• Je draait aan de deurklink en doet de deur open. Je trekt, je duwt …: op alles
wat je aanraakt, oefen je een kracht uit.
• De ladder steunt tegen de muur, je jas hangt aan een haakje: ook voorwerpen
oefenen een kracht uit.
• Met een magneet kun je gevallen spelden oprapen: een kracht kan dus op een
afstand werken, er is zelfs geen contact nodig.
In de voorbeelden zijn telkens twee voorwerpen of systemen betrokken: je hand
en de deurklink, de jas en het haakje, de magneet en de paperclips ...
10
Een systeem is een voorwerp, een deel van een voorwerp of een
verzameling voorwerpen.
Wat zich buiten het systeem bevindt, noemen we de omgeving.
1.2 Effect van een kracht
• Duw je met je hand op een kussen, dan komt er een deuk in het kussen.
• Duw je met je hand op de tafel, dan wordt je hand wel wat platter, maar de tafel
wordt niet merkbaar ingedeukt.
• Als je aan een elastiek trekt, rekt hij uit.
• Lege blikjes kun je samenpersen.
fig. 1 Een kracht veroorzaakt een vervorming: de elastiek rekt uit, blikjes worden samengeperst.
Voorwerpen vervormen als er een kracht op uitgeoefend wordt. Hoe groter de
kracht, hoe groter de vervorming.
Omgekeerd geldt ook: als een voorwerp vervormd wordt, moet er een kracht op
werken.
Het feit dat er een vervorming optreedt, noemen we het statische effect van een
kracht.
• De voetballer schopt tegen een bal; daardoor komt de bal in beweging en krijgt
hij snelheid.
• De keeper duwt met zijn handen tegen de bal: de bal wijkt af of stopt.
• De snowboarder neemt een bocht door met zijn plank zijdelings tegen de
sneeuwpiste te duwen.
• De wind doet dorre bladeren opvliegen; takken zwiepen heen en weer.
Bekijk telkens goed wie of wat, dus welk
systeem de kracht uitoefent en op welk
systeem de kracht wordt uitgeoefend.

Zoek voor elk van die krachten nog
voorbeelden waaruit het effect van die
kracht blijkt. Geef aan of het effect statisch
of dynamisch is.
Hoe merk je dat de zwaartekracht een
veldkracht is?
KRACHTEN
fig. 2 Door kracht uit te oefenen neemt de snowboarder een bocht en stopt de keeper
de bal.
In de voorbeelden verandert telkens de beweging van een voorwerp: het komt in
beweging, versnelt, vertraagt, wijkt af of stopt omdat er een kracht op werkt.
Een verandering van beweging noemen we het dynamische effect van een
kracht.
Een kracht kan een voorwerp vervormen; dat is het statische effect
van een kracht.
Een kracht kan de bewegingstoestand van een voorwerp veranderen;
dat is het dynamische effect van een kracht.
1.3 Soorten krachten
Er bestaan veel soorten krachten.
• Je kunt duwen, trekken, springen en schoppen: je oefent spierkracht uit.
• Elektrische krachten laten vonken overspringen of doen bliksems ontstaan.
• Krijtdeeltjes blijven door adhesiekrachten aan het bord plakken; water vormt
druppels door cohesiekrachten tussen deeltjes.
• Als je een boek loslaat, valt het door de zwaartekracht naar beneden. Die
kracht werkt op alle voorwerpen. Ze doet een bal van een helling rollen en
duwt je op je stoel.
• Met de kracht van een magneet plak je berichten op de ijskast of trek je paperclips
aan.
Sommige krachten hebben alleen maar een effect als er direct contact is met het
voorwerp: om te kunnen fietsen moet je op de trappers duwen, om een elastiek
uit te rekken moet je eraan trekken.
Die krachten noemen we contactkrachten.
Andere krachten werken op afstand. Een spijkertje ‘springt’ naar een magneet als
je ze dichtbij het spijkerje houdt. De magneet heeft invloed in de ruimte zonder
dat er rechtstreeks contact is.
We zeggen dat de magneet een magnetisch veld schept. De kracht die een magneet
uitoefent, noemen we daarom een veldkracht. Ook de zwaartekracht is een
veldkracht.
11

1 Grootheden en eenheden
12
Intermezzo
Bij heel wat experimenten die je tijdens de les fysica uitvoert, moet je
meten. Iets dat je kunt meten, heet een grootheid. Voorbeelden van grootheden
zijn: lengte, massa, oppervlakte, volume, temperatuur…
Meten is het vergelijken van de waarde van een grootheid met een vast
gekozen eenheid voor die grootheid. De getalwaarde van de meting geeft
aan hoeveel maal die eenheid in de te meten grootheid gaat.
Voorbeeld
De eenheid van lengte is 1 meter. Je kunt bijvoorbeeld de lengte van een
voetbalveld vergelijken met die eenheid. Je verkrijgt:
l = 100 × 1 m (korter: l = 100 m)
↓ ↓ ↓
grootheid = getalwaarde × eenheid
De lengte van het voetbalveld is 100 maal groter dan de lengte-eenheid, de
meter.
Grootheden worden voorgesteld door schuin gedrukte symbolen, eenheden
door rechtop gedrukte symbolen.
Voorbeelden
• de lengte is 10 meter: l = 10 m
• de massa is 25 gram: m = 25 g
2 Nauwkeurigheid van een meetresultaat
De massa van een gsm heeft een welbepaalde waarde. Met een balans kun je
een aantal cijfers van die waarde bepalen, maar je kunt nooit de exacte waarde
bepalen wegens de beperkte meetnauwkeurigheid van meettoestellen.
Het aantal cijfers dat je bepaalt, hangt af van het gebruikte meettoestel.
fig. 3 De massa van een gsm, gemeten met drie verschilende toestellen
Als je een bepaalde grootheid meet, is het meetresultaat nauwkeuriger
naarmate het meer cijfers bevat. De cijfers in een meetresultaat die werkelijk
afgelezen zijn, noemen we beduidende cijfers (B.C.).
Vergeet niet dat elke meting uitgedrukt
moet worden met een getalwaarde én een
eenheid.
Een meetresultaat zonder eenheid, hoe
nauwkeurig ook gemeten, is volledig
waardeloos.
Zet nooit een punt achter een symbool van
een grootheid of een eenheid.
Ook sportprestaties worden met een
verschillende nauwkeurigheid gemeten.
Ter illustratie een voorbeeld uit de atletiek:
het werelduurrecord bij de mannen
bedraagt momenteel 21 101 meter, terwijl
het wereldrecord speerwerpen nu op
98,48 meter staat. Bepaal voor elk record
de nauwkeurigheid. Waarom is ze voor de
twee records verschillend?
In verband met B.C.moet je nog rekening
houden met het volgende.
• Een nul vooraan dient enkel om het
getal te kunnen schrijven. Het is dus
géén beduidend cijfer.
bv. 0,2 mm bevat 1 B.C.
• Telresultaten en natuurlijke constanten
beschouwen we als exact. Ze bestaan
uit een oneindig aantal B.C.
bv. de omtrek van een vierkant = 4 · z.
Die 4 kun je ook zo noteren: 4,000 000 ...

Bij een meting moet je alle cijfers noteren
die je met het gebruikte meettoestel kunt
aflezen, ook al is het laatste cijfer na de
komma een nul.
fig. 4
Het gebruik van machten van 10 is erg
handig als je te maken hebt met heel grote
of heel kleine getallen.
Voorbeelden
• 1 cm 3 bloed bevat 5 miljard rode
bloedcellen. We noteren: 5 · 10 9 .
• De diameter van één rode bloedcel is
0,000 007 5 m. We noteren: 7,5 · 10 –6 m.
In het tweede voorbeeld is het
meetresultaat geschreven als een product
van drie factoren:
• een decimaal getal met één beduidend
cijfer voor de komma
• een macht van 10
• een SI-eenheid.
Die schrijfwijze noemen we de
wetenschappelijke notatie.
KRACHTEN
Het kleinste verschil dat je met een meettoestel kunt bepalen,
is de nauwkeurigheid; ze bepaalt het laatste cijfer van een
meetresultaat.
De cijfers in een meetresultaat die je werkelijk afleest, zijn de
beduidende cijfers.
Hoe nauwkeuriger het meettoestel dat je gebruikt om een
bepaalde meting uit te voeren, hoe meer beduidende cijfers het
meetresultaat bevat.
3 Meetresultaten omzetten
Als je een meetresultaat omzet, mag je natuurlijk niets veranderen aan de
nauwkeurigheid en het aantal B.C. We geven enkele voorbeelden.
1 De massa van de gsm, omgezet in kg:
109,12 g = 0,109 12 kg
Beide resultaten bevatten vijf B.C. en zijn nauwkeurig op 0,01 g. Hier is
er dus geen enkel probleem.
2 Als iemand je vraagt om de massa van de gsm om te zetten in mg, zou
je moeten schrijven:
109,12 g = 109 120 mg
De tweede schrijfwijze heeft echter zes B.C. en veronderstelt een nauwkeurigheid
op 0,001 g, terwijl de eigenlijke meting maar vijf B.C. bevat
en slechts nauwkeurig is op 0,01 g. Dat mag niet.
We lossen dat probleem op door machten van 10 te gebruiken. De volgende
omzettingen zijn wel juist:
109,12 g = 10 912 · 10 1 mg
109,12 g = 109,12 · 10 3 mg
Als je een meetresultaat omzet naar een andere eenheid mag
het aantal B.C. niet veranderen.
Om te vermijden dat het aantal B.C. bij een omzetting toch zou
veranderen, schrijf je het meetresultaat met een macht van 10.
1

1.4 Krachten meten
Wie heeft de sterkste arm? Dat kun je per twee uittesten door met de ellebogen op
tafel tegen mekaar te duwen. Maar zo meet je de kracht niet.
Om een kracht te meten steunen we op het statische effect van de kracht. Als je
op een veer een kracht uitoefent, wordt ze vervormd: ze rekt uit als je eraan trekt.
Hoe groter de kracht, hoe groter de uitrekking.
fig. 5 Hoe groter de kracht, hoe groter de uitrekking.
Als op de veer een schaal aangebracht is, kun je de waarde van de kracht aflezen.
Zo’n toestel noemen we een dynamometer. Fig. 6 toont enkele soorten.
De SI-eenheid van kracht is de newton (N), genoemd naar de beroemde Engelse
geleerde Isaac Newton (1642-1727).
Als je een dynamometer uitrekt met een kracht van 1 N merk je dat dat een kleine
kracht is: het is ongeveer de kracht die je voelt als je een gsm op je handpalm houdt.
fig. 6 Enkele soorten dynamometers
1
Krachten meet je met een dynamometer.
De eenheid van kracht is de newton (N).
Zoek op het internet informatie over
Newton.
Isaac Newton
Bekijk enkele dynamometers. Neem een
doorschijnend exemplaar en bestudeer de
bouw ervan.

De massa van het voorwerp heeft meestal
wel belang: als het voorwerp een grotere
massa heeft, moet je harder duwen.
In de fysica stellen we een voorwerp
voor door een punt waarin alle massa
geconcentreerd is; we noemen dat een
massapunt.
In het dagelijks leven heeft ‘richting’ een
andere betekenis! Je neemt de autobus
best niet in de verkeerde richting.
In de fysica zeggen we: die autobus rijdt in
dezelfde richting, maar in de tegengestelde
zin.
Geef nog enkele voorbeelden van scalaire
grootheden.
Ken je nog andere vectoriële grootheden?
1.5 Vectorieel karakter van een kracht
KRACHTEN
Een winkelwagentje kun je op verschillende manieren doen bewegen.
• Je kunt zacht of hard duwen.
• Je kunt het voortduwen volgens zijn lengteas, in een bepaalde richting.
• Je kunt in een horizontale richting of schuin duwen.
• Je kunt in een horizontale richting trekken of duwen.
Je weet dat het effect van een kracht anders is als je de richting ervan verandert of
harder duwt. Dat moeten we duidelijk maken als we verder over krachten spreken
en ze voorstellen op een figuur.
fig. 7 An duwt haar winkelkarretje voort; Jan trekt zijn karretje achteruit.
De kracht werkt op een voorwerp. Voor de eenvoud stellen we een voorwerp dikwijls
voor door een punt. De juiste vorm en de afmetingen van het voorwerp zijn
hier immers niet zo belangrijk.
Op een tekening stellen we een kracht voor door een pijl.
• De pijl vertrekt (of grijpt aan) in het punt dat het systeem voorstelt.
• Dan ga je de richting van de kracht na: schuin, verticaal of horizontaal? De pijl
heeft de richting van de kracht.
• Werkt de horizontale kracht naar rechts of naar links? De pijlpunt geeft de zin
van de kracht weer.
• Hoe lang maak je de pijl? Voor een grotere kracht teken je een langere pijl. De
lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht weer.
Een kracht heeft vier kenmerken: grootte, richting, zin en aangrijpingspunt. Zo’n
grootheid noemen we een vectoriële grootheid.
Een grootheid zoals massa, die enkel gekenmerkt wordt door de grootte, noemen
we een scalaire grootheid.
Een kracht is een vectoriële grootheid. Ze heeft vier kenmerken:
aangrijpingspunt, grootte, richting en zin.
1

1.6 Voorstelling van de kracht
We stellen een kracht voor met het symbool _›
F .
De grootte van de kracht is positief en stellen we voor door |F|.
• An duwt tegen het wagentje. We stellen het wagentje voor door een punt. De
pijl die de kracht _›
F van An op het wagentje voorstelt, vertrekt in dat punt.
• De richting van de kracht op het winkelwagentje is horizontaal.
• Jan trekt met een kracht die dubbel zo groot is als de duwkracht van An. Dat
zie je aan de lengte van de pijlen.
• Bij de pijl zetten we het symbool _›
F , gevolgd door een index. Elke kracht krijgt
een andere notering.
fig. 8 _›
F A is de kracht van An op het wagentje, _›
1
F J is de kracht van Jan op het wagentje.
1.7 Verscheidene krachten op een voorwerp
• Als An en Jan samen het winkelwagentje voortduwen, rijdt het vlotter: het
effect van de kracht van beiden is groter dan het effect van de kracht van ieder
afzonderlijk.
• Als ze elkaar tegenwerken omdat An het wagentje vooruitduwt en Jan het
wagentje achteruit trekt, is het effect van beide krachten samen kleiner. Het
zou zelfs kunnen dat het wagentje niet van zijn plaats komt.
Als op een voorwerp meer dan één kracht werkt, kun je die vervangen door één
kracht die hetzelfde effect heeft als alle krachten samen. Die kracht noemen we
de resulterende kracht.
De resulterende kracht _
›
F r is de kracht die alle krachten vervangt
die op één voorwerp werken; ze heeft hetzelfde effect als alle
krachten samen.
In fig. 9 wordt het winkelwagentje in beweging geduwd door An en Jan samen.
Beide krachten hebben dezelfde richting en zin.
Als de kracht waarmee An duwt 150 N is en de kracht waarmee Jan duwt 200 N,
dan is de resulterende kracht de som van de twee afzonderlijke krachten:
|Fr| = 200 N + 150 N = 350 N
We tekenen _›
F r vanuit het punt dat het wagentje voorstelt. Die kracht vervangt de
twee krachten; het resultaat is hetzelfde.

Wat als de twee krachten even groot zijn?
KRACHTEN
fig. 9 Twee krachten met dezelfde richting en zin vervangen we door één kracht, de
resulterende kracht.
Als An en Jan elkaar tegenwerken (in fig. 10) hebben de krachten wel dezelfde
richting, maar een tegengestelde zin. De resulterende kracht is dan gelijk aan het
verschil tussen de grootste en de kleinste kracht en heeft de zin van de grootste
kracht.
Als Jan trekt met een kracht van 300 N en An duwt met een kracht van 200 N, dan
is de resulterende kracht het verschil van de twee afzonderlijke krachten:
|Fr| = 300 N – 200 N = 100 N
Die kracht heeft dezelfde zin als de kracht van Jan.
fig. 10 Twee krachten met dezelfde richting en een tegengestelde zin vervang je door
één kracht, de resulterende kracht.
1

K
K
T
K
T
18
OEFENINGEN
1 In de onderstaande gevallen werkt minstens één kracht.
Wie of wat oefent de kracht uit? Waarop werkt ze? Wat is het effect van de kracht?
Teken de kracht(en).
– Je schopt tegen een steentje.
– Je trekt de deur toe.
– Een slee wordt voortgetrokken door vier sledehonden.
– Boven de deur van de herberg hangt een uithangbord aan twee verticale kabels.
– Twee honden vechten om hetzelfde been en trekken er even hard aan.
– De visser heeft een karper aan de haak geslagen.
2 Wat is het verschil tussen
_ ›
F en |F|?
3 Teken alle krachten in één punt. Bereken telkens de resulterende kracht en teken ze.
4 Jan vraagt om de slede voort te duwen. Tom mag dan al sterk zijn, slim is hij niet.
Het lukt hem aanvankelijk niet omdat een van de kenmerken van de kracht die hij
uitoefent fout is.
Geef voor elke tekening het kenmerk aan.
5 De figuur toont hoe twee krachten F 1 en F 2 werken op een blokje.
a Welke kenmerken van de krachten zijn gelijk?
_ ›
b Welke kenmerken zijn verschillend?
F 1
c Waarom beweegt het blokje niet?
_ ›
_ ›
_ ›
F 2

Heeft de zwaartekracht in de voorbeelden
een statisch of een dynamisch effect?
fig. 11 Vallen door de
zwaartekracht
Ook op andere hemellichamen is er
zwaartekracht. Hoe weten we dat er op de
maan zwaartekracht is?
Zoek zelf voorbeelden waaruit blijkt dat
de zwaartekracht verticaal naar beneden
gericht is.
2 DE zWAARTEKRACHT
2.1 Bestaan van de zwaartekracht
KRACHTEN
• Een boek dat je op tafel legt, blijft liggen; het boek drukt op de tafel.
• Probeer je een zware doos op te tillen, dan trekt de doos je armen naar beneden.
• Een trampoline zakt door als je erop gaat staan.
• Een bal die je recht omhoog gooit, valt recht terug naar beneden.
De aarde oefent een kracht uit op elk voorwerp. We noemen die kracht de zwaartekracht.
De zwaartekracht werkt ook zonder contact tussen de aarde en het voorwerp: het
is een veldkracht.
De kracht die de aarde op elk voorwerp uitoefent, is de zwaartekracht
_›
F z op het voorwerp.
De grootte van de zwaartekracht stellen we voor door |Fz|.
De richting van de zwaartekracht is verticaal.
De zwaartekracht wijst naar de aarde; dat is de zin.
Aangezien we een voorwerp voorstellen
door een punt tekenen we _›
F z vanuit dat
punt.
fig. 12 De zwaartekracht op een bal en op een tennisracket
19

1 Lengtemeting
20
Intermezzo
Meten doe je met een meettoestel. Fig. 13 toont enkele meettoestellen
waarmee je een lengte kunt meten.
fig. 13 Enkele meettoestellen om een lengte te meten
Elk meettoestel heeft een meetbereik en een meetnauwkeurigheid.
Het meetbereik is het verschil tussen de laagste en de hoogste waarde die je
met het toestel kunt bepalen.
De meetnauwkeurigheid is het kleinste verschil dat je kunt aflezen.
De meetlat op fig. 13 heeft een meetbereik van 0 cm tot 20 cm en een
meetnauwkeurigheid van 0,1 cm of 1 mm.
Bij een meting moet je alle cijfers noteren die je met het toestel kunt aflezen,
ook al is het laatste cijfer na de komma een nul. Als je bv. met een
meetlat de doorsnede van een muntstuk van 0,10 euro meet, moet je noteren:
2,0 cm (en niet: 2 cm)!
Voor de meeste lengtemetingen volstaat een meettoestel dat op 1 mm
nauwkeurig meet. Maar in wetenschappen en techniek moet het vaak nog
nauwkeuriger. Met een schuifpasser of schuifmaat kun je op 0,1 mm
(soms op 0,05 mm) nauwkeurig meten. Dat meettoestoel bestaat uit een
vaste meetlat en een verschuifbare nonius. Het aantal cm en mm lees je
af op de vaste meetlat, het aantal tienden mm (eventueel hondersten mm)
lees je af op de verschuifbare nonius.
De toestellen van fig. 13 en 14 zijn analoge meettoestellen. Tegenwoordig
worden meer en meer digitale meettoestellen gebruikt (fig. 15).
fig. 15 Digitale schuifpasser
De eenheid van lengte is de meter.
Aanvankelijk definieerde men de meter
als het veertigmiljoenste deel van een
aardmeridiaan. Daarna ging men uit van
de afstand tussen twee merkstrepen,
aangebracht op een platina-irridiumstaaf
die bewaard wordt in Sèvres (Frankrijk).
In 1983 werd de meter nog nauwkeuriger
gedefinieerd, steunend op de snelheid van
het licht.
fig. 14 Schuifpasser of
schuifmaat

Vroeger gebruikte men voor heel
nauwkeurige metingen (bv. in een
apotheek) een trebuchetbalans. In het
chemielokaal staat er misschien nog één
in de kast, maar waarschijnlijk wordt ze
niet meer gebruikt, want wegen met zo’n
balans is erg tijdrovend.
fig. 17 Trebuchetbalans
Met een elektronische balans kun je
makkelijk tarreren. Wat betekent dat?
2 Massameting
Om massa’s te meten gebruik je een balans.
KRACHTEN
Bij een snelweegbalans zet je het voorwerp op de schaal en verschuif je
blokjes langs een geijkte lat tot er evenwicht is. Op de lat lees je dan de
massa van het voorwerp af.
fig. 16 Snelweegbalans
Op een elektronische balans kun je
de massa rechtstreeks aflezen.
fig. 18 Elektronische balans
3 Meetresultaten grafisch voorstellen
Meetresultaten worden vaak in een grafiek
voorgesteld om een wiskundig verband tussen
de gemeten grootheden te onderzoeken.
Voorbeeld
Bij een autotest meet men op bepaalde
afstanden x (in km) het volume V (in l) van
de verbruikte brandstof. Bij die test kiest de
onderzoeker zelf de afgelegde afstand. Dat is
de onafhankelijke grootheid of onafhankelijke
veranderlijke.
Het volume van de verbruikte brandstof
neemt toe naarmate de gekozen afstand
groter wordt. Dat is de afhankelijke grootheid
of afhankelijke veranderlijke.
Dat levert de volgende tabel op.
x (km) V (l)
0 0,0
100 6,4
200 13,0
300 19,5
400 26,2
500 32,6
600 39,0
700 45,5
800 51,7
900 58,3
1000 64,9
21

Om die meetresultaten grafisch voor te stellen ga je als volgt te werk.
1 Stel de onafhankelijke grootheid voor op de horizontale as, de afhankelijke
grootheid op de verticale as. Noteer de symbolen van die grootheden
op de respectieve assen en schrijf er tussen haakjes de eenheden
bij.
2 IJk de assen zo dat het hele rooster zo goed mogelijk gebruikt wordt.
3 Stel de meetpunten voor door een stip of een kruisje.
4 Teken de eenvoudigste vloeiende lijn die zo goed mogelijk bij de getekende
punten aansluit. Omdat proeven, en dus ook meetresultaten,
nooit perfect zijn, is het normaal dat niet alle punten precies op de
curve liggen.
22
fig. 19 V(x)-grafiek
De V(x)-grafiek is een rechte door de oorsprong. Als de afgelegde afstand
2, 3, 4 ... maal groter wordt, wordt ook het volume van de verbruikte brandstof
2, 3, 4 ... maal groter.
De verbruikte brandstof V is recht evenredig met de afstand x. We noteren:
V ~ x
Als je voor alle metingen de verhouding V/x en x/V berekent, verkrijg je
deze resultaten:
x (km) V (l) V/x (l /km) x/V (km/l)
0 0,0 — —
100 6,4 0,064 16
200 13,0 0,0650 15,4
300 19,5 0,0650 15,4
400 26,2 0,0655 15,3
500 32,6 0,0652 15,3
600 39,0 0,0650 15,4
700 45,5 0,0650 15,4
800 51,7 0,0646 15,5
900 58,3 0,0648 15,4
1000 64,9 0,0649 15,4
gemiddelde waarde: 0,0649 15,4
x
Op een grafiek kun je ook waarden aflezen
die niet in de tabel met meetresultaten
staan. Bepaal grafisch hoeveel brandstof er
na 650 km verbruikt is. Welke afstand kan
men afleggen met 35,0 l brandstof?

Die constante verhoudingen hebben een
precieze betekenis. De eerste geeft het
brandstofverbruik per km weer. Wat is de
betekenis van de tweede verhouding?
KRACHTEN
Je merkt dat de verhoudingen V/x en x/V ongeveer constant zijn. Om de
beste waarde van die verhoudingen te kennen, berekenen we de gemiddelde
waarde ervan.
Als je recht evenredige grootheden voorstelt in een grafiek, krijg
je een rechte door de oorsprong.
Zijn twee grootheden x en y recht evenredig, dan zijn de verhoudingen
y/x en x/y constanten. Die constanten hebben een eigen
natuurkundige betekenis.
x ~ y
⇕
De y(x)-grafiek is een rechte door de oorsprong.
⇕
y/x is constant.
x/y is constant.
2.2 De zwaartekracht meten
Als je in verse sneeuw of in mul zand stapt, trekt de zwaartekracht je naar beneden
en oefen je een kracht uit op de sneeuw of op het zand: je laat voetsporen achter.
Hoe groter je massa, hoe dieper de sporen. De zwaartekracht is groter als je massa
groter is.
De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp hangt af van
de massa van het voorwerp.
We onderzoeken het verband tussen de zwaartekracht op een voorwerp en de
massa van dat voorwerp. Daarvoor gebruiken we ijkmassa’s, dat zijn blokjes waarvan
we de massa nauwkeurig kennen.
We meten de zwaartekracht op die blokjes met een dynamometer.
fig. 20 Hoe groter de massa, hoe groter de zwaartekracht.
2

De resultaten zetten we uit in een grafiek. Op de horizontale as duiden we de
massa m van het blokje aan. De zwaartekracht |Fz| duiden we aan op de verticale
as van de grafiek.
De |Fz|(m)-grafiek is een rechte door de oorsprong (zie fig. 21). Dat betekent dat
de zwaartekracht op het blokje recht evenredig is met de massa ervan:
|Fz| ~ m en dus: |Fz| = constante · m
fig. 21 |Fz| (m)-grafiek
Die constante geeft de sterkte van het zwaarteveld aan. We noemen ze daarom de
zwaarteveldsterkte g.
Dus:
|Fz| = m · g
Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren als waarde voor die constante
9,81 N/kg.
2
De zwaartekracht _›
F z op een voorwerp met een massa m heeft een
verticale richting, met de zin naar beneden.
De grootte van de zwaartekracht vind je met de formule
|Fz| = m · g
In onze streken is de zwaarteveldsterkte g = 9,81 N/kg.
Voor de zwaartekracht op een zak aardappelen meet je 480 N. Dus geldt:
|Fz| = m · g
Daaruit volgt:
m = |Fz|
___
g
= _________ 480 N
= 48,9 kg
9,81 N/kg
Later zul je leren dat g de valversnelling is.
In onze streken en op zeeniveau vind je
voor g de waarde 9,81 N/kg. Experimenten
tonen aan dat de zwaarteveldsterkte
verschilt van plaats tot plaats en afneemt
met de hoogte.
plaats g (N/kg)
België 9,81
noordpool 9,83
evenaar 9,78
Controleer de eenheden.

fig. 22 Je koopt een massa ...
maar je voelt de zwaartekracht.
In het dagelijks leven spreken we dikwijls
over ‘gewicht’ terwijl we eigenlijk ‘massa’
bedoelen.
Kun je die weegschaal ook op de maan
gebruiken?
Intermezzo
De zwaartekracht op de maan
KRACHTEN
Ook de maan oefent een zwaartekracht uit op elk voorwerp. De zwaarteveldsterkte
van de maan aan haar oppervlak is 1,60 N/kg.
Als je massa 52,0 kg is, ondervind je op de aarde een zwaartekracht gelijk
aan:
|Fz| = m · g = 52,0 kg · 9,81 N/kg = 510 N
Op de maan heeft je lichaam dezelfde massa (52,0 kg), maar ondervind je
een zwaartekracht gelijk aan:
|Fz| = m · gmaan = 52,0 kg · 1,60 N/kg = 83,2 N
De zwaartekracht op een voorwerp is er veel kleiner dan op aarde. Daarom
zie je astronauten op de maan bewegen zoals in een vertraagde film.
Op Jupiter is de zwaartekracht veel groter dan op de aarde: de zwaarteveldsterkte
is er 26 N/kg.
We berekenen voor de zwaartekracht op je lichaam:
|Fz| = m · gJupiter = 52,0 kg · 26 N/kg = 1,3 kN
Welk effect heeft dat op een astronaut die op Jupiter zou terechtkomen?
2.3 Wat meet je met een weegschaal?
De zwaartekracht en de massa van een voorwerp worden dikwijls met elkaar verward.
• De massa van een voorwerp geeft de hoeveelheid stof aan waaruit het voorwerp
is opgebouwd; ze wordt uitgedrukt in kg.
• De zwaartekracht is de kracht die de aarde (of een ander hemellichaam) op dat
voorwerp uitoefent; ze wordt uitgedrukt in N.
De zwaartekracht op een voorwerp (ook kortweg de zwaarte) kun je meten met
een dynamometer.
Een weegschaal is ook een dynamometer; dikwijls zitten er spiraalveren in die
vervormd worden. Als je op een personenweegschaal staat, zou je dus verwachten
dat je de zwaarte afleest. Toch lees je de massa af. We bekijken hoe dat komt.
Veronderstel dat de aarde een kracht van 580 N op je uitoefent. Je zwaarte is dan
580 N, je massa 59,1 kg.
Als je op de schaal 59,1 kg aanbrengt in plaats van 580 N, kun je onmiddellijk de
massa aflezen.
Begrijp je nu waar de verwarring vandaan komt?
fig. 23 Van zwaartekracht naar massa
2

K
T
T
T
T
T
K
K
2
OEFENINGEN
1 Hoe groot is de zwaarteveldsterkte g op de noordpool, op 1000 km boven het aardoppervlak,
‘in de ruimte’, ver van alle sterren en planeten?
2 Op een kraan staat vermeld: ‘max. 0 kN’. Hoeveel pakken steen met elk een massa
van 800 kg mag de kraan optillen?
3 Gegeven is telkens de massa. Bereken de zwaartekracht.
voorwerp massa
druppel water 0,053 g
vrachtwagen 12,5 ton
racefiets 7,8 kg
gsm 95,5 g
4 Gegeven is telkens de zwaartekracht. Bereken de massa.
voorwerp zwaartekracht
Jan 744 N
emmer water 0,102 kN
kruimel 23,2 mN
5 Een astronaut staat voor zijn vertrek op de weegschaal. Zijn massa (lichaam en
ruimtepak samen) is 10 kg.
a Hoe groot is de zwaartekracht die op hem werkt op aarde?
b Wat is zijn massa op de maan?
c Hoe groot is de zwaartekracht die op hem werkt op de maan?
6 Een ‘weegschaal’ is geijkt in kilogram. Als je erop staat, lees je ,0 kg af. Welke
waarde zou je aflezen op de maan? Waarom klopt dat niet?
7 Met welk meettoestel bepaal je de massa van een voorwerp?
Met welk meettoestel bepaal je de zwaartekracht op een voorwerp?
8 Neem beide figuren over en teken telkens F Z op de bol met massa m.
_ ›

3 KRACHT EN VERVORMING
3.1 Kracht en vervorming van voorwerpen
KRACHTEN
• Trek je aan een elastiek, dan maak je hem langer. Trek je wat minder hard, dan
rekt hij minder uit.
• Als je in de zetel gaat zitten, druk je de zitting in. Als je opstaat, neemt ze weer
haar oorspronkelijke vorm aan. De vering van de zetel zorgt voor je comfort.
• Klem je een plastic meetlat aan één uiteinde vast en duw je tegen het andere
uiteinde, dan plooit de lat.
fig. 24 Vering zorgt voor comfort.
In elk van de voorbeelden gebeurt de vervorming onder invloed van een kracht.
Een kussen, een spons, een ballon, een blokje kneedpasta ... vervormen als je erop
duwt. Meestal nemen ze hun oorspronkelijke vorm weer aan als je niet meer duwt.
Voorwerpen die opnieuw hun oorspronkelijke vorm aannemen, werden elastisch
vervormd. Een bal, een elastiek, een veer: zolang je niet te hard trekt, zijn ze in de
elastische fase en zijn het elastische voorwerpen.
Maar niet alle voorwerpen nemen hun oorspronkelijke vorm weer aan als je stopt
met duwen. Het kussen en de kneedpasta blijven vervormd: ze zijn plastisch vervormd.
Dat gebeurt ook met een spiraalveer waar je te hard aan getrokken hebt;
de veer is dan in de plastische fase.
3.2 Wet van Hooke
Als je op een veer een kracht uitoefent, vervormt
ze. Om het verband tussen de trekkracht en
de overeenkomstige uitrekking te bepalen hangen
we er verschillende ijkmassa’s met gekende
massa aan: we belasten de veer.
De kracht op de veer _›
F v is hier de zwaartekracht
_›
F z op de ijkmassa.
fig. 25 De kracht _›
F v op de veer is de zwaartekracht _›
F z op de ijkmassa.
De grootte |Fv| van de kracht op een veer die verticaal opgesteld is
en waaraan je ijkmassa’s bevestigt, is gelijk aan de zwaartekracht
|Fz| op die ijkmassa’s.
2

Als je een kleine kracht op een veer uitoefent, rekt ze weinig uit.
Als je een grotere kracht uitoefent, is de uitrekking groter.
De uitrekking ∆l van een veer hangt dus af van |Fv|, de grootte van de kracht op
de veer.
De lengte van de veer als ze onbelast is, stellen we voor door l0.
De lengte van de belaste veer stellen we voor door l.
De uitrekking van de veer is dan:
∆l = l – l0
De zwaartekracht |Fz| op de blokjes berekenen we met de formule
voor de zwaartekracht:
|Fz| = m · g
De kracht op de veer is even groot als de zwaartekracht, dus:
|Fv| = |Fz| = m · g
28
fig. 26 Krachten op de veer en uitrekking van de veer
We hernemen de bovenstaande meting voor verscheidene ijkmassa’s.
Voor elke ijkmassa kunnen we de waarde van |Fv| berekenen.
Als je de kracht |Fv| en de uitrekking ∆l van de
veer uitzet in een ∆l(|Fv|)-grafiek krijg je een
rechte door de oorsprong (fig. 27).
Uit dat recht evenredige verband volgt:
∆l ~ |Fv|
en dus ook:
|Fv| ~ ∆l
en dus:
|Fv| = constante · ∆l
De |Fv|(∆l)-grafiek is dus ook een rechte door de oorsprong.
Als je de proef herhaalt met een stijvere veer en
de resultaten weer uitzet in een |Fv|(∆l)-grafiek,
verkrijg je weer een rechte door de oorsprong.
Dus geldt ook voor die veer:
|Fv| = constante · ∆l
fig. 27 ∆l(|Fv|)-grafiek voor een soepele veer
fig. 28 |Fv|(∆l)-grafiek voor een stijve veer en een soepele veer
De constante verschilt van de ene veer tot de andere: hoe sterker de veer, hoe groter
de constante (zie fig. 28)! Die constante noemen we de veerconstante k.
Uit de formule volgt dat k wordt uitgedrukt in N/m. Ga dat na.
Hoe kun je uit de notatie ∆l(|Fv|) afleiden
welke grootheid op de horizontale as
wordt gezet?
Als je bij fig. 27 de assen omwisselt, krijg je
ook een rechte door de oorsprong.
Als je de proef herhaalt met een stijvere
veer en de resultaten uitzet in een |Fv|(Δl)grafiek,
verkrijg je weer een rechte door de
oorsprong.

Als je op een veer een te grote kracht
uitoefent, wordt ze blijvend vervormd. Dan
geldt de wet van Hooke niet meer!
Robert Hooke (1635-1703)
Welke betekenis kun je geven aan 1/k? Hoe
zou je die constante noemen?
KRACHTEN
Als op een veer een kracht |Fv| wordt uitgeoefend, vervormt de
veer over ∆l. Daarbij geldt:
|Fv| = k · ∆l
k is de veerconstante. Ze is afhankelijk van de veer.
Dat is de wet van Hooke.
Hoe groter de kracht op een bepaalde veer, hoe groter de uitrekking.
Hoe stijver de veer, hoe groter de kracht die nodig is om de veer een bepaalde
uitrekking te geven.
Om een veer met een veerconstante van 10 N/m over 1,0 m uit te rekken moet je
er een kracht |Fv| op uitoefenen, gelijk aan
|Fv| = k · ∆l = 10 N/m · 1,0 m = 10 N
Om een veer met een veerconstante van 20 N/m over 1,0 m uit te rekken moet je
er een kracht |Fv| op uitoefenen, gelijk aan
|Fv| = k · ∆l = 20 N/m · 1,0 m = 20 N
De veerconstante geeft aan welke kracht nodig is om de veer 1,0 m uit te rekken.
Dat blijkt uit de eenheid: newton per meter.
De veerconstante k geeft aan hoe stijf een veer is.
Hoe groter k, hoe stijver de veer en hoe meer kracht er nodig is
om de veer uit te rekken.
De veerconstante k wordt uitgedrukt in N/m.
Als je op een veer met veerconstante 20 N/m een kracht van 2,6 N uitoefent, kun
je de uitrekking berekenen. De kracht om de veer uit te rekken over een afstand
∆l is:
|Fv| = k · ∆l
De uitrekking ∆l is dus:
∆l = |Fv| ___
k
= 2,6 N _______
20 N/m
= 0,13 m
= 13 cm
29

K
T
K
T
T
T
T
T
P
T
P
0
OEFENINGEN
1 De veerconstante is 8 N/m. Wat betekent dat?
2 Als je een kracht van ,0 N uitoefent op een veer, rekt ze 2, cm uit. Hoe groot is
de veerconstante van die veer?
3 Je krijgt een meetlat en een dynamometer, niets meer. Leg uit hoe je de veerconstante
k van de veer bepaalt.
4 De veerconstante van een veer is 2,0 N/cm. Zijn de volgende beweringen juist of
fout? Verbeter indien nodig.
a Bij een kracht van 8 N is er een uitrekking van 2 cm.
b Bij een uitrekking van 1 cm is er een kracht van N.
c Als je een massa van 200 g aan de veer hangt, is er een uitrekking van 1 cm.
d Als er een uitrekking van cm is, is er een kracht van 2, N.
5 Een ijzeren voorwerp wordt aan een veer gehangen.
a De veer geeft 2, N aan. Noem de krachten die op het voorwerp werken en teken
ze op een figuur (neem 1,0 N voor 1,0 cm).
b Het voorwerp wordt met de hand een beetje naar beneden getrokken. Daardoor
rekt de veer wat verder uit en ze geeft nu , N aan. Bereken hoe hard de hand
aan het voorwerp trekt.
6 Johan en Elke willen onderzoeken hoe twee veren uitrekken als ze er een trekkracht
op uitoefenen. Ze krijgen de onderstaande grafieken voor het verband tussen de
uitrekking (uitgedrukt in cm) en de kracht (uitgedrukt in N).
a Welk verband is er tussen beide
grootheden? Hoe weet je dat?
b Leg uit hoe je dat verband kunt
controleren door een berekening.
Kun je de veerconstante bepalen?
c Leid uit de grafiek af hoe ver beide
veren uitrekken als je er met een
kracht van 0, N aan trekt.
d Hoe zou je het verschil tussen beide
veren beschrijven? Welke veer is
het stijfst? Waaraan zie je dat?
7 Maak de omzettingen.
a 20 N/m = ______________ N/cm
b kN/m = ______________ N/cm
c 0,8 N/cm = ______________ N/m
d 10 N/dm = ______________ N/cm
8 Een veer rekt 12 cm uit als je er een kracht van 2, N op uitoefent. Bepaal de
veerconstante.
9 Een veer heeft een lengte van 8, cm. Als je er een blokje met een massa van 1 g
aan hangt, wordt ze 2, cm lang. Bepaal de veerconstante.
10 Een veer heeft een veerconstante van 00 N/m.
a Bereken de kracht die nodig is om de veer ,0 cm uit te rekken.
b Wat is de massa van het voorwerp dat je dan aan de veer moet hangen?
11 Rangschik de veren volgens stijgende veerconstante.
– Veer 1 heeft een veerconstante van 1 N/m.
– Veer 2 rekt ,0 cm uit als er een kracht van , N op wordt uitgeoefend.
– Veer rekt , cm uit als er een blokje met massa 90 g wordt aangehangen.

Het kleinste verschil dat je met een digitale
chronometer kunt aflezen is 0,01 s. Toch
is de meetfout met een handgestopte
chronometer meestal groter dan 0,01 s.
Waarom?
Veel gsm-toestellen hebben ook
een digitale chronometer. Wat is de
nauwkeurigheid van jouw gsm?
4 BEWEGING
4.1 Inleiding
Overal rondom je zie je voorwerpen in beweging:
• een auto die door de straat rijdt
• een voetbal die over de grasmat rolt
• een kind dat ronddraait in een paardenmolen.
KRACHTEN
In de mechanica bestuderen we de beweging van voorwerpen en de krachten die
de beweging veroorzaken. De grondleggers van de klassieke mechanica zijn Galileo
Galilei (1564-1642) en Isaac Newton (1642-1727). Ze vroegen zich af hoe je
een beweging kunt beschrijven en wat het verband is tussen de beweging van een
voorwerp en de kracht die erop werkt.
In het begin van de 20ste eeuw leidde Einstein de relativiteitstheorie af voor voorwerpen
die bewegen met een heel hoge snelheid.
Het onderdeel van de mechanica dat de beweging van voorwerpen beschrijft, is de
kinematica; het onderdeel dat het verband beschrijft tussen de beweging van een
voorwerp en de kracht die erop werkt, is de dynamica.
In dit hoofdstuk bestuderen we uitsluitend bewegingen op een rechte baan. Later
zul je meer ingewikkelde bewegingen bestuderen.
Intermezzo: Tijdmeting
Om tijden te meten gebruik je uurwerken en chronometers.
• Analoge chronometers, d.w.z. chronometers met wijzer en wijzerplaat,
hebben een grote secondewijzer en een kleine minutenwijzer. Eén seconde
is meestal ingedeeld in tien gelijke delen; de nauwkeurigheid is dus 0,1 s.
• Digitale chronometers hebben tegenwoordig de klassieke chronometers
verdrongen. De aflezing is immers veel eenvoudiger en het is mogelijk
om tussentijden af te lezen terwijl de tijdmeting doorloopt. Met een digitale
chronometer kun je de tijd meestal meten op 0,01 s nauwkeurig.
fig. 29 Analoge chronometer fig. 30 Digitale chronometer
1

4.2 Positie, tijdstip, verplaatsing
Voorwerpen kunnen een verschillende baan volgen: een steen die naar beneden
valt, volgt een rechte baan, een basketbal beweegt volgens een parabool, een kind
op een paardenmolen beschrijft een cirkelvormige baan.
Om de beweging van een voorwerp vast te leggen moet je op elk ogenblik aangeven
waar het voorwerp zich bevindt. Je moet dus twee grootheden beschouwen
om een beweging te beschrijven: de positie en de tijd.
In dit hoofdstuk zoeken we uitdrukkingen die het verband aangeven tussen de
plaats van een voorwerp en het tijdstip waarop het voorwerp op die plaats is.
Stel dat Bart van thuis naar school fietst. Je wilt de positie van Bart op elk tijdstip
weergeven.
Dat kun je doen met een x-as. Op die as, aangegeven door een pijl, kies je een
oorsprong, bv. het vertrekpunt, en een zin, bv. van thuis naar school; je brengt er
ook een schaal op aan.
Op de as kun je aangeven waar Bart zich bevindt op elk ogenbik, dus ook zijn
positie op bepaalde tijdstippen. Je krijgt dan een overzicht van verschillende posities
van Bart en de ogenblikken waarop hij zich in die positie bevindt.
8h00 8h05 8h09 8h14 8h18 8h26
fig. 31 Op een x-as kun je de positie van Bart aangeven.
Om 8h05 is de positie van Bart 2,0 km; om 8h18 is zijn positie 8,0 km.
Algemeen geven we de positie op een tijdstip t1 aan met x1, de positie op een
tijdstip t2 met x2 enz.
We bekijken de beweging van Bart. We beginnen op het ogenblik t1 wanneer
hij zich bevindt op de positie x1 en eindigen op het ogenblik t2 wanneer hij zich
bevindt op de positie x2.
thuis
0
8h00
2
x 1
2,0
t 1 = 8h05
fig. 32 De verplaatsing Δx
∆x = 6,0 km
x 2
8,0
t 2 = 8h18
(x2 – x1) noemen we de verplaatsing; we stellen ze voor door ∆x.
Het tijdsinterval (t2 – t1) stellen we voor door ∆t.
school
10,0
8h26
De verplaatsing ∆x is gelijk aan (xe – xb), Daarin is xb de beginpositie
en xe de eindpositie.
x (km)
Tussen 8h05 en 8h18 is ∆x = 8,0 km – 2,0 km = 6,0 km en ∆t = 8h18 – 8h05 =
0h13 = 13 min.
Voor het hele traject is ∆x = 10,0 km – 0 km = 10,0 km; het overeenkomstige
tijdsinterval is ∆t = 8h26 – 8h00 = 0h26 = 26 min.
In wat volgt, bekijken we telkens een
beweging langs een rechte baan.
We gebruiken de woorden ‘tijdstip’ en
‘ogenblik’ door elkaar.
Ook ‘positie’ en ‘plaats’ gebruiken we door
elkaar.
Het symbool Δ wordt in de fysica gebruikt
om de verandering van een grootheid aan
te geven. Voor een bepaalde grootheid is
Δ gelijk aan het verschil van de waarde op
het einde en de waarde bij het begin.
Als je beweegt van een beginpositie xb
naar een eindpositie xe, dan is Δx = xe – xb.
Beweeg je van een positie 1 naar een
positie 2, dan is Δx = x2 – x1.
In het dagelijks leven spreek je meestal
over de ‘afstand’ die je afgelegd hebt of
over de ‘afgelegde weg’ om de verplaatsing
aan te geven.
De standaardeenheid voor lengte is de
meter. Met het oog op de duidelijkheid
kiezen we in de praktijk weleens een
andere eenheid, bv. de km voor de afstand
tussen twee steden, het lichtjaar voor de
afstand tussen sterren, de nanometer voor
de grootte van atomen.

De grootheid snelheid noteer je met de
letter v (van het Engelse velocity).
fig. 33 Fietscomputer
4.3 Snelheid
KRACHTEN
Snelheid ken je uit het dagelijks leven; denk maar aan de snelheidsmeter in een
wagen of de snelheidsborden langs de wegen.
Als Bart op school aankomt, kan hij op zijn fietscomputer de totale verplaatsing,
de totale tijd en de gemiddelde snelheid vg aflezen.
Hij kan op elk ogenblik ook de snelheid aflezen waarmee hij op dat ogenblik rijdt;
dat is de ogenblikkelijke snelheid v.
4.3.1 Gemiddelde snelheid
De fietscomputer geeft aan dat de totale afstand die Bart heeft afgelegd gelijk is aan
10, 0 km; de totale tijd is gelijk aan 26 minuten; de gemiddelde snelheid is 6,4 m/s.
De fietscomputer berekent de gemiddelde snelheid vg voor het hele traject door de
verplaatsing te delen door het overeenkomstige tijdsinterval.
De gemiddelde snelheid van Bart in dat tijdsinterval is gelijk aan:
vg =
_______ 10,0 km
26 min = 10,0 · 103 __________ m
26 · 60 s
= 6,4 m
__
s
Dat betekent niet dat Bart het hele traject even snel heeft gereden. De gemiddelde
snelheid geeft aan dat, als Bart wél voortdurend met een snelheid gelijk aan vg
gereden had, hij dezelfde afstand in precies dezelfde tijd afgelegd zou hebben. Ze
geeft een goede indruk van hoe snel iets of iemand beweegt.
Je kunt de gemiddelde snelheid voor elk willekeurig tijdsinterval berekenen.
De fietscomputer gaf op het tijdstip 8h05 aan dat Bart 2,0 km had afgelegd en dat
hij op het tijdstip 8h18 al 8,0 km van huis was. Zijn verplaatsing in het tijdsinterval
(8h18 – 8h05) is gelijk aan (8,0 km – 2,0 km).
De gemiddelde snelheid van Bart in dat tijdsinterval is dan gelijk aan:
8,0 km – 2,0 km
vg = ______________ = ______ 6,0 km
8h18 – 8h05 13 min = 6,0 · 103 _________ m
= 7,7 __ m
13 · 60 s s
Tussen de posities 2,0 km en 8,0 km reed Bart met een gemiddelde snelheid van
7,7 m/s.
Algemeen geldt voor de gemiddelde snelheid vg in een tijdsinterval ∆t:
vg = x2 ______ – x1
t2 – t1
= ___ ∆x
∆t
Als in een tijdsinterval ∆t de verplaatsing van een voorwerp gelijk
is aan ∆x, is de gemiddelde snelheid vg in dat tijdsinterval:
vg = ∆x ___
∆t
De eenheid van snelheid is m/s.

4.3.2 Ogenblikkelijke snelheid
De snelheid van Bart is niet op elk ogenblik gelijk. De gemiddelde snelheid in een
tijdsinterval zegt dus niets over de snelheid op een bepaald ogenblik.
Bart kan op elk ogenblik op zijn fietscomputer de snelheid aflezen waarmee hij
op dat ogenblik fietst.
De snelheid op een ogenblik t noemen we de ogenblikkelijke snelheid v.
We kunnen de ogenblikkelijke snelheid op een tijdstip t bepalen door de verhouding
∆x/∆t rond dat tijdstip te berekenen; daarbij maken we ∆t oneindig klein.
In de praktijk benaderen we de ogenblikkelijke snelheid door de gemiddelde snelheid
te berekenen rond dat tijdstip t voor een zo klein mogelijk tijdsinterval.
De snelheid v op een tijdstip t is de verhouding ∆x ___ rond het tijdstip t,
∆t
waarbij je ∆t zo klein mogelijk maakt.
Dat is de ogenblikkelijke snelheid v.
Intermezzo: Omrekeningen
De eenheid van snelheid is m/s.
In het dagelijks leven gebruik je als eenheid voor snelheid dikwijls km/h.
We berekenen de omrekeningsfactoren.
km/h → m/s
1 km ___
h
= _______ 1000 m
3600 s
= 0,278 m
__
s
De snelheid van een auto die 100 km/h rijdt, is dus gelijk aan:
100 km
___
h
m/s → km/h
1 m __
s
= 100 · 0,278 m
__
s
_____ 1
=
1000 km
________
1
= _____ 3600
_____ h
1000
3600 km ___
h
= 27,8 m
__
s
= 3,6 km
___
h
De gemiddelde snelheid van Bart is gelijk aan:
7,7 m
__
s
= 7,7 · 3,6 km
___
h
= 28 km
___
h
Uit de eenheid van snelheid kun je de formule voor de gemiddelde snelheid
terugvinden.
De gemiddelde snelheid van Bart is 28 km ___
h .
In de teller van de breuk die de eenheid aangeeft, staat ‘km’, een eenheid
van lengte.
In de noemer staat ‘h’, een eenheid van tijd.
De formule voor de gemiddelde snelheid moet dus gelijk zijn aan:
vg = lengte _____ = ___ ∆x
tijd ∆t
Als we over ‘de snelheid’ spreken, bedoelen
we meestal de ogenblikkelijke snelheid v.

K
K
K
T
T
T
P
P
OEFENINGEN
KRACHTEN
1 Tijdens het spitsuur is de gemiddelde snelheid op de autosnelweg tussen Leuven en
Brussel 1 km/h. Leg uit wat dat betekent voor de snelheid waarmee een auto op
dat traject rijdt.
2 Bij een tenniswedstrijd bereikt de bal een topsnelheid van 19 km/h. Wordt daarmee
de ogenblikkelijke of de gemiddelde snelheid bedoeld?
3 Anke rijdt op haar fiets met een gemiddelde snelheid van 20 km/h. Leen rijdt met
een gemiddelde snelheid van 12 km/h. Betekent dit dat Anke op elk ogenblik sneller
fietst dan Leen? Leg uit.
4 Maak de volgende omzettingen.
a Een fietser bereikt bij een afdaling een topsnelheid van 1 ,0 m/s. Hoeveel km/h
is dat?
b Een trein rijdt met een gemiddelde snelheid van 12 km/h. Hoeveel is dat in m/s?
5 Bereken telkens de gemiddelde snelheid in m/s en zet het resultaat om in km/h.
a Een atleet legt de 100 m sprint af in 10, s.
b Een marathonloper legt de 2,19 km af in 2 h 20 min 1 s.
c Het Belgische record van de 00 m voor mannen, gevestigd in 200 , is ,02 s.
Dat record staat op naam van Cédric Van Branteghem. Wat was zijn gemiddelde
snelheid in m/s en in km/h?
6 De tabel geeft de stopplaatsen en -uren voor de treinrit Antwerpen-Oostende.
a Is het mogelijk aan de hand van
de tabel de ogenblikkelijke snelheid
van de trein te berekenen
op een willekeurig ogenblik? Leg
uit.
b Wat is de verplaatsing tussen
Lokeren en Sint-Niklaas?
c Bereken de gemiddelde snelheid
over het traject Lokeren-Sint-
Niklaas.
d Bereken de gemiddelde snelheid
over het volledige traject Antwerpen-Oostende.
128 Oostende 14:13
7 Op de baan Oostende-Brugge zijn kilometerpaaltjes aangebracht vanaf Oostende.
0 •
Oostende
Klemskerke
10 20
km plaats aankomst vertrek
0 Antwerpen-Centraal 12:37
3 Antwerpen-Berchem 12:40 12:42
4 Antwerpen-Zuid 12:47 12:48
25 Sint-Niklaas 12:58 13:00
38 Lokeren 13:08 13:09
58 Gent-Dampoort 13:21 13:22
65 Gent-Sint-Pieters 13:29 13:32
84 Aalter 13:45 13:46
105 Brugge 13:58 14:00
Brugge
•
x (km)
a Een auto vertrekt om 1 h00 aan kilometerpaal en rijdt tot kilometerpaal 1 .
Hij komt daar om 1 h0 aan. Wat is zijn positie? Wat is het tijdsinterval?
b Een bus vertrekt in Brugge. Bij kilometerpaal 2 is het precies 8h10min. Bij de
halte Klemskerke, kilometerpaal 10, is het 8h2 min. Bereken ∆x en ∆t.
8 De tikkerstrook geeft de beweging weer van een speelgoedauto die van rechts naar links
beweegt. De tikker gaat 10 keer per seconde. De strook is afgebeeld op ware grootte.
• • • • • • • • • • • •
•
a In welk tijdsinterval rijdt de auto het snelst? Leg uit hoe je dat ziet.
b Hoelang heeft de auto in totaal gereden?
c Welke afstand rijdt de auto tijdens de eerste 0, seconden?
d Bereken de gemiddelde snelheid van de auto over dat tijdsinterval.