Lineāru vienādojumu sistēmas. Gausa metode.

Piemērs trīsstūrveida sistēmai (visi diagonāles
koeficienti ir 1, sistēmas pēdējā vienādojumā ir viens
nezināmais):
x 1 +a 12 x 2 +a 13 x 3 =b 1 ; ← a 11 = 1;
.......... x 2 +a 23 x 3 =b 2 ; ← a 21 = 0; a 22 = 1;
.................... x 3 =b 3 ; ← a 31 =a 32 = 0; a 33 = 1.
x+2y+3z=7;
0x+y+2z=4;
0x+0y+z=3.
Trīsstūrveida sistēmai ir tieši viens atrisinājums, ko var ļoti
viegli aprēķināt.
Piemērs trapecveida sistēmai (visi diagonāles
koeficienti ir 1, bet sistēmas pēdējā vienādojumā ir vairāk par
vienu nezināmo):
x 1 +a 12 x 2 +a 13 x 3 =b 1 ; ← a 11 = 1;
.......... x 2 +a 23 x 3 =b 2 ; ← a 21 = 0; a 22 = 1.
Pat ja a 23 = 0, tad x 3 varam ņemt patvaļīgu vērtību, bet x 2 var būt tikai viena
vērtība b 2 . Tātad arī šai gadījumā sistēmai būs bezgalīgi daudz atrisinājumu.
x+2y+3z=7;
0x+y+2z=4.
Trapecveida sistēmai jebkura gadījumā ir bezgalīgi daudz
atrisinājumu, ko var viegli aprēķināt.
Trīsstūrveida un trapecveida sistēmu apvienotā definīcija –
ABĀM:
a) visiem i, j, ja i>j, tad koeficients a ij =0;
b) kā arī visiem i: a ii =1.