Lineāru vienādojumu sistēmas. Gausa metode.

x= 5−3y
2
;(5−3y)−3y=1 ; 4=6y ; y= 2
3
c) "Saskaitīt, lai pazūd": 4x=6 ; x= 3
2
Bet kāda tam jēga?
; x= 3
2 .
2x −1 2
; y= =
3 3 .
Kāpēc to ir vērts zināt un prast?
1) Optimizācijas uzdevumi.
Piemērs: no 50L spirta un 90L ūdens taisām divus maisījumus – 40% un 20%.
Abu cena ir 1 Ls par 1L. Kā jārīkojas, lai nopelnītu visvairāk?
Apzīmējam: x – pirmā maisījuma daudzums litros, y – otrā. Tātad mums ir
jāatrod skaitļi x, y ar vislielāko x+y, kam izpildās divi nosacījumi:
0.4x+0.2y≤50;
0.6x+0.8y≤90.
[Bilde no WolframAlpha: {0.4x+0.2y=50, 0.6x+0.8y=90}, ar taisnes
x+y=C bīdīšanu.]
Uzdevuma atrisinājums būs punkts, kurā krustojas taisnes 0.4x+0.2y=50,
0.6x+0.8y=90, t.i. lineāru vienādojumu sistēmas atrisinājums.
Reālos optimizācijas uzdevumos mainīgo skaits ir lielāks – pat simtos un
tūkstošos. Tad ir jārisina attiecīgi lielākas vienādojumu sistēmas.
2) Dator-modelēšanas uzdevumi.
Piemērs: PKikusts.EXE – programma, kas modelē gāzes molekulu kustību. Kā
tādu uzrakstīt?
Trīs situācijas (atceramies skolu...)
x+5y=1
x+5y=3
Nav neviena atrisinājuma. Kāpēc? Sauksim to par
nesavietojamu (pretrunīgu, nekonsistentu) vienādojumu
sistēmu.
2x+3y=5
2x−3y=1