LineÄru vienÄdojumu sistÄ“mas. Gausa metode.
LineÄru vienÄdojumu sistÄ“mas. Gausa metode.
LineÄru vienÄdojumu sistÄ“mas. Gausa metode.
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Kā <strong>Gausa</strong> <strong>metode</strong> darbojas vispārīgajā<br />
gadījumā?<br />
Rakstām programmu datoram:<br />
Ja vajag, vienādojumus pārkārtojam: sākumā ar operācijām c) vai d) izbīdām<br />
kreisajā augšējā stūrī vienādojumu vai nezināmo x i , pie kura koeficients nav<br />
nulle.<br />
Tad pirmajam vienādojumam izpildām operāciju a), lai koeficients pie x i kļūtu<br />
vienāds ar 1.<br />
Tad vairākkārt izpildām operāciju b), izslēdzot x i no otrā, trešā utt.<br />
vienādojumiem. Pēc tam pirmo vienādojumu “atliekam malā”.<br />
Tālāk, ja vajag, ar c), d) izbīdām diagonāles otrajā vietā vienādojumu vai<br />
nezināmo x j , pie kura koeficients nav nulle.<br />
Utt.<br />
Katrā tādā solī vienādojumu un nezināmo skaits samazinās par 1. Tā turpinām,<br />
līdz vienādojumi un/vai nezināmie izbeidzas, un operācijas a, b, c, d lietot vairs<br />
nav iespējams.<br />
Kāds var būt <strong>Gausa</strong> <strong>metode</strong>s rezultāts?<br />
Darbojoties ar <strong>Gausa</strong> metodi, darbu nobeidzot, ir iespējami<br />
tikai 3 varianti.<br />
1.variants – beigās rodas trīsstūris:<br />
...<br />
..... x 3 + 3x 4 + 2x 5 = 6;<br />
............. x 4 + 2x 5 = 3;<br />
...................... x 5 = 2.<br />
Un vairāk vienādojumu nav. Tad risinām "atpakaļ":<br />
x 5 =2; x 4 = –1; x 4 =5; utt.<br />
Tātad saskaņā ar mūsu Lemmu, šai gadījumā sākotnējai<br />
sistēmai ir viens un tikai viens atrisinājums (savietojama un<br />
noteikta sistēma).
Change language