Gāzu kinētiskā teorija. Matemātiķa piedzīvojumi. Autors: Kārlis ...
Gāzu kinētiskā teorija. Matemātiķa piedzīvojumi. Autors: Kārlis ...
Gāzu kinētiskā teorija. Matemātiķa piedzīvojumi. Autors: Kārlis ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
pV =2e' n ,<br />
kur e' tātad ir gāzes molekulas vienas brīvības pakāpes enerģija.<br />
Kāds tad ir <strong>kinētiskā</strong> modeļa galvenais rezultāts? Kāpēc to uzskata par soli uz<br />
priekšu, salīdzinot empīriski izsecināto Klapeirona modeli? Vai no <strong>kinētiskā</strong> modeļa<br />
varam iegūt kādus secinājumus, ko nevar iegūt no empīriskā modeļa?<br />
Tātad: kinētiskais modelis apgalvo: ja kādā procesā gāzes enerģija nemainās<br />
(ko tas varētu nozīmēt dabā?), tad reizinājums pV šajā procesā nemainās. Tas,<br />
protams, nav “īsts” Klapeirona vienādojums, jo te nefigurē temperatūra T. Kinētiskajā<br />
modelī temperatūras “nav un nevar būt”.<br />
Bet tā kā abu modeļu “objekts dabā” ir viens un tas pats trauks ar gāzi, tad,<br />
protams, būtu dabiski pamēģināt abus modeļus “saskaņot”. Ja abos modeļos p un V<br />
nozīmē vienu un to pašu (vai tā tiešām ir?), tad iznāk, ka<br />
pV =bMT = 2<br />
3 E , tātad T = 2<br />
3b<br />
E<br />
M .<br />
Vēl interesantāk sanāk, ja atceramies molekulu skaitu n, tad M=nm un E=ne, un<br />
pV =bnmT = 2<br />
3 ne , tātad T = 2<br />
3b<br />
e 1<br />
=<br />
m 3b v2<br />
kur v ir gāzes molekulas kustības ātrums, bet konstante b ir atkarīga tikai no gāzes<br />
(tās ir dažādas). Jo ātrāk molekulas kustas, jo augstāka ir gāzes temperatūra? Ja<br />
gāze atdziest, tad no tās aizplūst enerģija? Un otrādi – lai gāzi sasildītu, tai ir<br />
jāpievada enerģija? Tātad siltums ir molekulu kustības enerģija?<br />
Šādi secinājumi, protams, izraisa intelektuāla apmierinājuma sajūtu, jo tie<br />
mums it kā “izskaidro” mistiskās temperatūras “reālo” dabu! Melnās kastes vietā<br />
mums tagad ir “kaste ar mehānismu” – lidojošas molekulas!<br />
Bet, ja vienīgais, ko dod jaunais gāzes modelis, ir “izskaidrojums”, un nekādus<br />
citus noderīgus secinājumus no tā iegūt nevar, tad kam šāds “izskaidrojums” vispār ir<br />
vajadzīgs?<br />
Izrādās, ka kinētiskais modelis uzreiz dod jaunu (un pie tam – eksperimentāli<br />
pārbaudāmu!) secinājumu, ko Klapeirona modelis dot nevar. Aplūkosim procesu,<br />
kurā gāzei traukā ļauj izplesties no tilpuma V1 līdz tilpumam V2, saglabājot trauka<br />
izolētību (to pieņemts saukt par adiabatisko izplešanos). Piemēram, vienā no trauka<br />
sienām ir virzulis, kas gāzes spiediena ietekmē virzās uz āru. Gāzes spiediens šai<br />
laikā, protams, samazināsies no p1 līdz p2. Kinētiskais modelis ļauj izvest likumu, kas<br />
saista p un V šī procesa laikā.<br />
Sk. Feinmana lekcijas [3], 39.nod., 2.paragr.<br />
Tiešām, ja kādā procesa momentā gāzes spiediens ir p, ja virzuļa virsmas<br />
laukums ir S, un tas pavirzās uz āru par mazu gabaliņu dx, tad gāze pastrādā darbu<br />
pSdx (pS ir spēks, dx – ceļš). Par šo lielumu samazinās gāzes enerģija E, t.i.<br />
,
Change language