Gāzu kinētiskā teorija. Matemātiķa piedzīvojumi. Autors: Kārlis ...
Gāzu kinētiskā teorija. Matemātiķa piedzīvojumi. Autors: Kārlis ...
Gāzu kinētiskā teorija. Matemātiķa piedzīvojumi. Autors: Kārlis ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Tikai lasot augšminēto A. Hinčina grāmatu, es sāku saprast, kāda matemātika<br />
un kādi modeļi stāv aiz statistiskās fizikas. Un man liekas, pēdējo pāris gadu laikā<br />
esmu pavirzījis šis lietas tik tālu uz priekšu, ka būtu laiks par to pastāstīt citiem.<br />
Fiziķiem nevajadzētu šo manu runāšanu uztvert kā kritiku. Diezgan daudz<br />
palasījies R.Feinmana grāmatās, es apzinos, ko fiziķiem vajag un ko viņi ņem no<br />
matemātikas. Es nebūt nepiedāvāju ņemt vairāk vai ņemt citu. Es tikai gribu saprast<br />
fiziķus no savas iecienītās modelēšanas filozofijas viedokļa. Ja šajā procesā<br />
neradīsies nekas fiziķiem interesants, tad “jo sliktāk man”...<br />
0. Ievads: vēsture<br />
Lai izvairītos no matemātiķus biedējošā sajukuma, ko rada fiziķu pastāvīgie un<br />
negaidītie ad hoc pieņēmumi, pacentīsimies precīzi noformulēt vismaz dažus no<br />
modeļiem, ko fiziķi lieto īsāku vai ilgāku laiku, diezgan patvaļīgi pārlēkdami no<br />
viena modeļa uz otru un atpakaļ. Fiziķi šo mūsu nodabošanos uztvers ironiski – kā<br />
niekošanos: kāda jēga “nofiksēties” uz vienu modeli, ja tas acīm redzami nav<br />
adekvāts īstenībai?<br />
Nemēģināšu precīzi atstāstīt visu problēmas vēsturi. Tajā ir divas “plūsmas”: a)<br />
“makroskopiskie” gāzu (un citu siltu ķermeņu) novērojumi un no tiem iegūstamā<br />
<strong>teorija</strong> (makroskopiskā termodinamika); un b) “mikroskopiskā” <strong>teorija</strong> par to, ka<br />
gāzes sastāv no ļoti mazām ātri kustošām daļiņām (gāzu <strong>kinētiskā</strong> <strong>teorija</strong>).<br />
Iedvesmai sk. animāciju http://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_theory.<br />
Sāksim ar makroskopiskajiem novērojumiem.<br />
0.1. Pirmais modelis - Klapeirona vienādojums.<br />
Kādus eksperimentālus datus cilvēks var iegūt par ne pārāk saspiestu mēreni<br />
karstu gāzi slēgtā traukā? T.i. traukā, kurā gāzes daudzums nemainās. Viņš prot<br />
izmērīt gāzes masu M, trauka tilpumu V, gāzes spiedienu p (izmantojot virzuli trauka<br />
vienā galā) un temperatūru t (piemēram, Celsija skalā). To visu var izveikt dažādām<br />
gāzēm un to maisījumiem, dažādiem daudzumiem, tilpumiem, spiedieniem un<br />
temperatūrām. Parādot zināmu matemātisku izveicību, cilvēks varēja pamanīt, ka<br />
lielumus p, V, T te saista šāda sakarība:<br />
pV<br />
t+273 =bM , vai p=b M<br />
V (t+273) , vai pV =bM (t+273) .<br />
Konstante b te ir atkarīga tikai no gāzes (vai tā ir gaiss, skābeklis, ūdens vai joda<br />
tvaiki utt.).<br />
[Starp citu, tā varēja "pie viena" atklāt arī absolūto temperatūras skalu T = t+273 (t.s. Kelvina<br />
skalu), un līdz ar to – "absolūto nulli" pie −273 0C. Sīkāk par šo vēsturi sk. Wikipedia:<br />
Thermodynamic temperature.]
Change language