Visa grāmata (.pdf)

7. PĀRVIETOJUMI PLAKANĀS STIEŅU SISTĒMĀSTeorēma par darbu savstarpīgumu ir viena no svarīgākajām visā lineāri deformējamusistēmu teorijā. Tā ir vienkārša no formulējuma viedokļa, dziļa pēc satura un plaša pēcpielietojuma iespējām.Uz Bettī teorēmas pamata pierādāma otra lineāri deformējamu sistēmu teorijā plašiizmantojama teorēma. Tā ir pārvietojumu savstarpīguma, jeb Maksvela teorēma.Teorēma ir sekojoša: pirmā vienības spēka pielikšanas punkta pārvietojums šī spēkavirzienā, kuru ierosina otrais vienības spēks, ir vienāds ar otrā vienības spēka pielikšanaspunkta pārvietojumu šī spēka virzienā, kuru ierosina pirmais vienības spēks.Tātad (pirmais indekss norāda pārvietojuma vietu un virzienu, otrais cēloni,ijjino kura radies šis pārvietojums).Šie pārvietojumi ir relatīvi lielumi, jo tie attiecas uz vispārinātā spēka vienību. Tātadšādu pārvietojumu dimensiju nosaka sakarība:visparinatais parvietojums12.visparinatais darbsSkaitītājam ir pārvietojuma dimensija (lineāra vai leņķiska), bet saucējam koncentrētaspēka (N) vai momenta (Nm) dimensija.Uz darbu savstarpīgumu teorēmas pamata pierādāma teorēma par reakciju savstarpīgumu. To 1873.g. pierādīja Relejs un tā formulējama sekojoši:Reakcija pirmajā saitē no otrās saites vienības pārvietojuma šīs saites virzienā ir vienādaar reakciju otrajā saitē no pirmās saites vienības pārvietojuma tās virzienā.Šī teorēma ir spēkā neatkarīgi no reakciju dimensijām, jo skaitliski abas reakcijas irvienādas.7.4. Potenciālās enerģijas parciālie atvasinājumiSaskaņa ar Klapeirona vienādojumu ar ārējiem spēkiem slogota elastīga ķermeņa potenciāloenerģiju nosaka sakarībaU1 P.....211 P22 P nn ,212