7.TEMATS Trigonometriskie vienādojumi un nevienādības Temata ...
7.TEMATS Trigonometriskie vienādojumi un nevienādības Temata ... 7.TEMATS Trigonometriskie vienādojumi un nevienādības Temata ...
T R I G O N O M E T R I S K I E V I E N Ā D O J U M I U N N E V I E N Ā D Ī B A SSasniedzamais rezultāts I II IIISaskata trigonometriskoizteiksmju pārveidojumuun vienādojumulietojumu fizikā(svārstības, viļņi),mūzikas teorijā u.c.Skolas fizikas kursā brīvās krišanas paātrinājumsg tiek uzskatīts par konstantu lielumu, lai gang mainās atkarībā no ģeogrāfiskā platuma θ(grādos). Šo atkarību tuvināti apraksta formulag≈9,78049(1+0,005288sin 2 θ–0,000006sin 2 2θ).Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu Rīgā(θ=57°) un Dakārā (θ=15°), lietojot kalkulatoru!Grafikā attēlota svārstību kustībā esoša ķermeņanovirze no līdzsvara stāvokļa atkarībā no laika(1 sekunde atbilst 16 rūtiņām).10x, mm801. Dota izteiksme, kas raksturo strāvas stiprumaI (ampēros) svārstības maiņstrāvas ķēdēI=30sin(120p⋅t), kur t – laiks sekundēs.a) Nosaki strāvas maksimālo stiprumu!b) Sastādi vienādojumu, kura atrisināšanaļautu noteikt laika momentus, kuros strāvasstiprums vienāds ar 0!c) Sastādi vienādojumu, kura atrisināšanaļautu noteikt laika momentus, kuros strāvasstiprums ir maksimāli iespējamais!2. No fizikas kursa zināms, ka, gaismas starampārejot no vienas vides otrā, krišanas leņķa αsinusa attiecība pret laušanas leņķa γ sinusuir vienāda ar gaismas stara ātruma otrajāvidē attiecību pret gaismas stara ātrumupirmajā vidē. Atkarībā no ātrumu skaitliskajāmvērtībām laušanas leņķis ir vai nu lielāks vaimazāks, salīdzinot ar krišanas leņķi (skat. zīm.).αγαγ0-100,250,5 0,75 1t, sSvārstības raksturo formula x=Asin 2p t , kur x–svārsta novirze no līdzsvara,TA – amplitūda (novirzes maksimālā vērtība),T – periods (laiks, kurā notiek pilns kustībascikls), t – laiks.Izmantojot doto informāciju, aprēķini pirmos trīslaika momentus, kuros ķermenis būs novirzījies5 mm no līdzsvara stāvokļa!Dots, ka gaismas stars pāriet no gaisa ūdenī.Gaismas stara ātrums gaisā ir 3⋅10 8 km/s, betgaismas stara ātrums ūdenī ir 2,25⋅10 8 km/s.Kurš no leņķiem šajā gadījumā ir lielāks –krišanas vai laušanas leņķis? Atbildi pamato!
T R I G O N O M E T R I S K I E V I E N Ā D O J U M I U N N E V I E N Ā D Ī B A SMATEMĀTIKA 11. klaseS T U N D A S P I E M Ē R STRIGONOMETRISKO IZTEIKSMJU PĀRVEIDOJUMIMērķisNostiprināt prasmes pārveidot trigonometriskās izteiksmes, pamatot savas domasun uzklausīt citu viedokli, veicinot skolēnu sadarbību.Skolēnam sasniedzamais rezultāts• Izpilda trigonometrisko izteiksmju pārveidojumus.• Pamato pārveidojumu gaitu.• Sadarbojas, strādājot grupā.Nepieciešamie resursi• Izdales materiāli grupai (M_11_SP_07_01_P1).• Vizuālais materiāls (M_11_SP_07_01_VM1).Mācību metodesVizualizēšana, uzdevumu risināšana.Mācību organizācijas formasGrupu vai pāru darbs. Sadalīties grupās vēlams jau stundas sākumā.VērtēšanaSkolēni vērtē savu prasmi veikt pārveidojumus, salīdzinot savus rezultātus ar atbildēmun risinājumu paraugiem, un viens otra ieguldījumu darba veikšanā. Skolotājsvērtē skolēnu prasmi pārveidot trigonometriskās izteiksmes un pamatot risinājumus,klausoties skolēnu komentārus, skaidrojumus; sadarbības prasmes, vērojotgrupu darbu.Skolotāja pašnovērtējumsSecina par stundas mērķa sasniegšanu, izmantotās metodes lietderību un efektivitāti,par to, kas izdevās un kādiem jautājumiem būtu jāpievērš lielāka uzmanība.81Stundas gaitaSkolotāja darbībaIzdala grupām 1. veida kartītes (M_11_SP_07_01_P1).Iepazīstina ar uzdevumu: atrast kartīšu pārus, kuri kopā veido kādu no trigonometriskāmformulām, neizmantojot pierakstus, grāmatas un formulu lapas.Lūdz skolēniem atbildēt uz jautājumiem:1) Kādus trigonometrisko formulu nosaukumus skolēni atceras?Uzraksta formulu nosaukumus uz tāfeles. Tāfele ir sadalīta 4 kolonnās, kurunosaukumus ieraksta skolotājs, rakstot skolēnu nosauktos formulu nosaukumus.Aicina skolēnus pie tāfeles atbilstošajā kolonnā ierakstīt formulas, kuras saliktas,izmantojot kartītes. Sarakstu uz tāfeles papildina ar citām zināmām formulām,tādējādi atkārtojot visas apgūtās trigonometriskās identitātes.2) Kāpēc būtu jāzina, jāiegaumē trigonometriskās formulas? Kuras no formulām navnepieciešamas iemācīties?Vizualizēšana (10 minūtes)Skolēnu darbībaSaņem kartītes, noklausās uzdevumu.Atrod kartīšu pārus. Atceras/atpazīst formulas, pārdomā pazīmes, pēc kā var atpazītformulas arī tad, ja precīzi neatceras.Atceras iepriekšējās stundās dzirdētos formulu nosaukumus, nosauc tos.Piemēram, viena argumenta formulas, divkārša argumenta formulas, argumentusaskaitīšanas formulas, redukcijas formulas.Klasificē ar kartītēm saliktās formulas, salīdzina viedokļus. Raksta formulas uz tāfeles.Papildina formulu sarakstu.Iespējamās skolēnu atbildes:Lai vienkāršotu kādu izteiksmi, tajā vispirms jāatpazīst kāds „fragments” notrigonometriskas identitātes, kuru varētu izmantot. Formulu var precizēt, atrodot toliteratūrā, bet jāzina, jābūt priekšstatam par identitātes „formu, izskatu”.Nav nepieciešams iegaumēt redukcijas formulas, tās var „izdomāt”, jāzina princips, ka varreducēt, kā tas notiek.
- Page 1 and 2: 7.TEMATS Trigonometriskie vienādoj
- Page 3 and 4: T R I G O N O M E T R I S K I E V I
- Page 5: T R I G O N O M E T R I S K I E V I
- Page 11 and 12: T R I G O N O M E T R I S K I E V I
- Page 13 and 14: REDUKCIJAS FORMULAS14Darba izpildes
- Page 15: S k o l ē n a d a r b a l a p aM_1
- Page 18 and 19: S k o l ē n a d a r b a l a p aM_1
- Page 20 and 21: S k o l ē n a d a r b a l a p aM_1
- Page 22 and 23: S k o l ē n a d a r b a l a p aM_1
- Page 24 and 25: K Ā R T Ē J Ā S V Ē R T Ē Š A
- Page 26 and 27: K Ā R T Ē J Ā S V Ē R T Ē Š A
- Page 28 and 29: N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A
- Page 30 and 31: N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A
- Page 32 and 33: N O B E I G U M A V Ē R T Ē Š A
- Page 34 and 35: MATEMĀTIKA 11. klaseTRIGONOMETRISK
T R I G O N O M E T R I S K I E V I E N Ā D O J U M I U N N E V I E N Ā D Ī B A SSasniedzamais rezultāts I II IIISaskata trigonometriskoizteiksmju pārveidojumu<strong>un</strong> vienādojumulietojumu fizikā(svārstības, viļņi),mūzikas teorijā u.c.Skolas fizikas kursā brīvās krišanas paātrinājumsg tiek uzskatīts par konstantu lielumu, lai gang mainās atkarībā no ģeogrāfiskā platuma θ(grādos). Šo atkarību tuvināti apraksta formulag≈9,78049(1+0,005288sin 2 θ–0,000006sin 2 2θ).Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu Rīgā(θ=57°) <strong>un</strong> Dakārā (θ=15°), lietojot kalkulatoru!Grafikā attēlota svārstību kustībā esoša ķermeņanovirze no līdzsvara stāvokļa atkarībā no laika(1 sek<strong>un</strong>de atbilst 16 rūtiņām).10x, mm801. Dota izteiksme, kas raksturo strāvas stiprumaI (ampēros) svārstības maiņstrāvas ķēdēI=30sin(120p⋅t), kur t – laiks sek<strong>un</strong>dēs.a) Nosaki strāvas maksimālo stiprumu!b) Sastādi vienādojumu, kura atrisināšanaļautu noteikt laika momentus, kuros strāvasstiprums vienāds ar 0!c) Sastādi vienādojumu, kura atrisināšanaļautu noteikt laika momentus, kuros strāvasstiprums ir maksimāli iespējamais!2. No fizikas kursa zināms, ka, gaismas starampārejot no vienas vides otrā, krišanas leņķa αsinusa attiecība pret laušanas leņķa γ sinusuir vienāda ar gaismas stara ātruma otrajāvidē attiecību pret gaismas stara ātrumupirmajā vidē. Atkarībā no ātrumu skaitliskajāmvērtībām laušanas leņķis ir vai nu lielāks vaimazāks, salīdzinot ar krišanas leņķi (skat. zīm.).αγαγ0-100,250,5 0,75 1t, sSvārstības raksturo formula x=Asin 2p t , kur x–svārsta novirze no līdzsvara,TA – amplitūda (novirzes maksimālā vērtība),T – periods (laiks, kurā notiek pilns kustībascikls), t – laiks.Izmantojot doto informāciju, aprēķini pirmos trīslaika momentus, kuros ķermenis būs novirzījies5 mm no līdzsvara stāvokļa!Dots, ka gaismas stars pāriet no gaisa ūdenī.Gaismas stara ātrums gaisā ir 3⋅10 8 km/s, betgaismas stara ātrums ūdenī ir 2,25⋅10 8 km/s.Kurš no leņķiem šajā gadījumā ir lielāks –krišanas vai laušanas leņķis? Atbildi pamato!
Change language