You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
a*b=0, tad a=0 vai b=0.<br />
Bet no gredzena definīcijas šāda īpašība<br />
neseko. Tāpēc gredzenā G divus nenulles<br />
elementus a, b, kam a*b=0, sauc par nulles<br />
dalītājiem.<br />
Veselo skaitļu gredzenā Z nav nulles dalītāju.<br />
Jebkuram laukam K polinomu gredzenā P[K] nav nulles<br />
dalītāju. [Divu nenulles polinomu reizinājums ir nenulles<br />
polinoms.]<br />
Teorēma. Ja n≥2 , tad jebkuram laukam K,<br />
nxn matricu gredzenā M n<br />
[K] eksistē nulles<br />
dalītāji.<br />
Pierādījums. Piemēram, pie n=2: {[0,1],[0,1}*{[1,1],{0,0]} =<br />
{[0,0],[0,0]}. Laukā K, 0≠1 (sk. tālāk).<br />
Galīgi <strong>gredzeni</strong><br />
1. piemērs – Būla gredzens B. Tajā ir tikai divi elementi – 0 <strong>un</strong> 1, saskaitīšanas<br />
lomu spēlē disj<strong>un</strong>kcija, reizināšanas – konj<strong>un</strong>kcija. Pārliecinieties paši, ka tas ir<br />
gredzens, kam nav nulles dalītāju. Bet vai tas ir lauks<br />
2. piemērs – divargumentu Būla f<strong>un</strong>kcijas. Tādu ir pavisam 16, t.i. gredzenā<br />
būs 16 elementi:<br />
x y f(x, y)<br />
0 0 a 1<br />
0 1 a 2<br />
1 0 a 3<br />
1 1 a 4<br />
Saskaitīšana – disj<strong>un</strong>kcija:<br />
(f+g)(x,y)=f(x,y) v g(x,y).<br />
Reizināšana – konj<strong>un</strong>kcija:<br />
(f*g)(x,y)=f(x,y) & g(x,y).
Change language