Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
atrisinājums x=a*b −1 .<br />
Tāpēc tagad mums ir arī dalīšanas operācija: a*b −1 varam<br />
apzīmēt ar a b .<br />
T13. Jebkurā laukā, katram a≠0: a a =1 .<br />
T14. Jebkurā laukā: ja a*b=0, tad a=0 vai b=0,<br />
t.i. laukos nav iespējami nulles dalītāji.<br />
T15. Jebkurā laukā vienādību var saīsināt ar<br />
kopīgu nenulles reizinātāju: ja a*c=b*c <strong>un</strong> c≠0,<br />
tad a=b.<br />
[Lai to pierādītu, pietiek ar lauka definīcijā paredzētajām<br />
aksiomām, nekas cits klāt nav jāpiedomā.]<br />
Negatīvās pakāpes: ja n>0 <strong>un</strong> a≠0, tad a −n definējam kā 1 a n .<br />
Tagad mums a m ir definēts jebkuram veselam skaitlim m.<br />
Operācijas ar daļām – jebkurā laukā ar tām var rīkoties kā<br />
pierasts no skolas laikiem [pārliecinieties paši]:<br />
a<br />
b = c d<br />
tad <strong>un</strong> tikai tad , ja a*d=b*c;<br />
a<br />
b + c b∗c<br />
=a∗d+<br />
d b∗d<br />
a<br />
b ∗ c d = a∗c<br />
b∗d ; a∗c<br />
b∗c =a b ; utt.<br />
Veselie skaitļi<br />
Z = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}<br />
lauku neveido – tos ne vienmēr var dalīt bez<br />
atlikuma. Bet Z ir komutatīvs gredzens!<br />
;