Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q ′ 5 q 5 q ′ 4 θ q 4 x ′ q 6 (q ′ 6) y ′ q ′ 2 q 2 y q 1 ′ θ q 1 q 3 (q 3) ′ x Zīmējums 7.5: Rāmja elements un pārvietojumu transformāciju no lokālām uz globālām asīm nosaka formula q ′ = Lq (7.19) kur L ir transformācijas matrica ⎡ L = ⎢ ⎣ n m 0 0 0 0 −m n 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 n m 0 0 0 0 −m n 0 0 0 0 0 0 1 ⎤ ⎥ ⎦ (7.20) Var redzēt, ka q ′ 2,q ′ 3,q ′ 5 un q ′ 6 faktiski ir sijas brīvības pakāpes, bet q ′ 1 un q ′ 4 ir stieņa brīvības pakāpes. Sijas elements tika aplūkots 3. nodaļā, bet stieņa elements 2. nodaļā. Kombinējot sijas un stieņa stinguma matricas, iegūstam
7.2. PLAKANU RĀMJU APRĒĶINS 95 rāmja elementa stinguma matricu lokālās koordinātēs ⎡ EA 0 0 − EA 0 0 l l 12EI 6EI 12EI 6EI 0 0 l 3 l 2 l 3 l 6EI 4EI 2 0 0 − 6EI 2EI K ′ e = l 2 l l 2 l − EA EA 0 0 0 0 l l ⎢ 0 − 12EI − 6EI 12EI 0 − 6EI ⎣ l 3 l 2 l 3 l 6EI 2EI 2 0 0 − 6EI 4EI l 2 l l 2 l Rāmja elementa deformācijas potenciālā enerǵija ir ⎤ ⎥ ⎦ (7.21) U e = 1 2 q′T K ′ eq ′ = 1 2 qT L T K ′ eLq = 1 2 qT K e q (7.22) kur K e ir galīgā elementa stinguma matrica globālās koordinātēs K e = L T K ′ eL (7.23) x ′ p y y ′ θ x pl 2 pl 2 12 Zīmējums 7.6: Izkliedēta slodze uz rāmja elementu pl 2 − pl2 12 Mezglu spēku vektors tiek noteikts analoǵiski. Pie izkliedētas slodzes uz rāmja elementu (sk. Zīm. 7.6) ārējo spēku darbs ir W e = q ′T f ′ = q T L T f ′ = q T f (7.24) kur f ′ ir mezglu spēki lokālās koordinātēs [ ] f ′T pl = 0, 2 , pl 2 12 , 0, pl 2 , − pl2 12 (7.25)
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 64 and 65: 64 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 66 and 67: 66 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 68 and 69: 68 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 70 and 71: 70 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 72 and 73: 72 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 76 and 77: 76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 78 and 79: 78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
- Page 82 and 83: 82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
- Page 84 and 85: 84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
- Page 86 and 87: 86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
- Page 88 and 89: 88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
- Page 90 and 91: 90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
- Page 92 and 93: 92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
- Page 96 and 97: 96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
- Page 98 and 99: 98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
- Page 100 and 101: 100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 102 and 103: 102 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 104 and 105: 104 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 106 and 107: 106 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 108: 108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI<br />
q<br />
′<br />
5<br />
q 5<br />
q ′ 4<br />
θ<br />
q 4<br />
x ′<br />
q 6 (q ′ 6)<br />
y ′<br />
q ′ 2<br />
q 2<br />
y<br />
q 1<br />
′ θ<br />
q 1<br />
q 3 (q 3)<br />
′<br />
x<br />
Zīmējums 7.5: Rāmja elements<br />
un pārvietojumu transformāciju no lokālām uz globālām asīm nosaka formula<br />
q ′ = Lq (7.19)<br />
kur L ir transformācijas matrica<br />
⎡<br />
L =<br />
⎢<br />
⎣<br />
n m 0 0 0 0<br />
−m n 0 0 0 0<br />
0 0 1 0 0 0<br />
0 0 0 n m 0<br />
0 0 0 −m n 0<br />
0 0 0 0 0 1<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
(7.20)<br />
Var redzēt, ka q ′ 2,q ′ 3,q ′ 5 un q ′ 6 faktiski ir sijas brīvības pakāpes, bet q ′ 1 un q ′ 4<br />
ir stieņa brīvības pakāpes. Sijas elements tika aplūkots 3. nodaļā, bet stieņa<br />
elements 2. nodaļā. Kombinējot sijas un stieņa stinguma matricas, iegūstam
Change language