Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2 ,y 2 ) (x 1 ,y 1 ) φ θ l (x 2 − x 1 ) (y 2 − y 1 ) Zīmējums 7.4: Virziena kosinusu noteikšana 7.1.2 Elementa stinguma matrica Kopnes elements ir viendimensionāls elements tad, kad to aplūko lokālās koordinātēs. Šo elementu mēs apskatījām 2. nodaļā. Elementa stinguma matrica tika noteikta ar formulu (2.42) K ′ e = AE [ ] 1 −1 (7.8) l −1 1 Tālāk iegūsim šo elementa stinguma matricu globālās koordinātēs. Elementa deformācijas potenciālā enerǵija lokālās koordinātēs ir U e = 1 2 q′T K ′ eq ′ (7.9) Izmantojot šeit formulu (7.4), iegūstam vai U e = 1 2 qT L T K ′ eLq (7.10) U e = 1 2 qT K e q (7.11) kur K e ir elementa stinguma matrica globālās koordinātēs K e = L T K ′ eL (7.12) Izmantojot šeit formulas (7.5) un (7.8), iegūstam ⎡ ⎤ n 2 nm −n 2 −nm K e = EA ⎢ nm m 2 −nm −m 2 ⎥ l ⎣ −n 2 −nm l 2 nm ⎦ (7.13) −nm −m 2 nm m 2 Izmantojot šo matricu, visas konstrukcijas stinguma matricu iegūst parastā veidā.
7.2. PLAKANU RĀMJU APRĒĶINS 93 7.1.3 Spriegumu aprēķins Viendimensiju elementam, kas attēlots Zīm. 7.2, spriegumi tiek aprēķināti pēc formulas σ = Eɛ (7.14) kur ɛ ir deformācijas stienī ɛ = E q′ 2 − q ′ 1 l = E l [−1 1] { q ′ 1 q ′ 2 } (7.15) Izmantojot formulu (7.4) q ′ = Lq, iegūstam σ = E l [−1 1]Lq (7.16) vai, izmantojot formulu (7.5), iegūstam izteiksmi spriegumu izskaitļošanai stienī caur mezglu pārvietojumiem q globālā koordinātu sistēmā σ = E l [−n − m n m]q (7.17) Stiepes spriegumam ir pozitīva vērtība, spiedes - negatīva. 7.2 Plakanu rāmju aprēķins Plakanu rāmju aprēķinā globālo stinguma matricu arī formē līdīgā veid ā kā kopnei, izmantojot transformācijas matricas. Rāmim lokālo stinguma matricu izveido, summējot stieņa un sijas galīgo elementu matricas, jo rāmja elements reizē ir gan liekts, gan stiepts vai spiests (sk. Zīm. 7.5). Katrā rāmja mezglā irtrīs brīvības pakāpes - divi pārvietojumi un pagrieziena lenķis. Elementa mezglu pārvietojumu vektors ir q =[q 1 ,q 2 ,q 3 ,q 4 ,q 5 ,q 6 ] (7.18) Lokālās koordinātu asis ir x ′ ,y ′ un globālās koordinātu asis ir x, y. Lokālo asu stāvokli nosaka virziena kosinusi n un m n =cosθ, m =sinθ Virziena kosinusus tāpat kā kopnei var noteikt saskaņā arZīm. 7.4. No Zīm. 7.5 ir redzams, ka pagrieziena leņķi lokālās un globālās asīs ir vienādi q ′ 3 = q 3 , q ′ 6 = q 6
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 64 and 65: 64 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 66 and 67: 66 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 68 and 69: 68 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 70 and 71: 70 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 72 and 73: 72 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 76 and 77: 76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 78 and 79: 78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
- Page 82 and 83: 82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
- Page 84 and 85: 84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
- Page 86 and 87: 86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
- Page 88 and 89: 88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
- Page 90 and 91: 90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
- Page 94 and 95: 94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
- Page 96 and 97: 96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
- Page 98 and 99: 98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
- Page 100 and 101: 100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 102 and 103: 102 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 104 and 105: 104 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 106 and 107: 106 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 108: 108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
7.2. PLAKANU RĀMJU APRĒĶINS 93<br />
7.1.3 Spriegumu aprēķins<br />
Viendimensiju elementam, kas attēlots Zīm. 7.2, spriegumi tiek aprēķināti<br />
pēc formulas<br />
σ = Eɛ (7.14)<br />
kur ɛ ir deformācijas stienī<br />
ɛ = E q′ 2 − q ′ 1<br />
l<br />
= E l [−1 1] { q<br />
′<br />
1<br />
q ′ 2<br />
}<br />
(7.15)<br />
Izmantojot formulu (7.4) q ′ = Lq, iegūstam<br />
σ = E l<br />
[−1 1]Lq (7.16)<br />
vai, izmantojot formulu (7.5), iegūstam izteiksmi spriegumu izskaitļošanai<br />
stienī caur mezglu pārvietojumiem q globālā koordinātu sistēmā<br />
σ = E l<br />
[−n − m n m]q (7.17)<br />
Stiepes spriegumam ir pozitīva vērtība, spiedes - negatīva.<br />
7.2 Plakanu rāmju aprēķins<br />
Plakanu rāmju aprēķinā globālo stinguma matricu<br />
arī formē līdīgā veid ā kā kopnei, izmantojot transformācijas matricas.<br />
Rāmim lokālo stinguma matricu izveido, summējot stieņa un sijas galīgo<br />
<strong>elementu</strong> matricas, jo rāmja elements reizē ir gan liekts, gan stiepts vai<br />
spiests (sk. Zīm. 7.5).<br />
Katrā rāmja mezglā irtrīs brīvības pakāpes - divi pārvietojumi un pagrieziena<br />
lenķis. Elementa mezglu pārvietojumu vektors ir<br />
q =[q 1 ,q 2 ,q 3 ,q 4 ,q 5 ,q 6 ] (7.18)<br />
Lokālās koordinātu asis ir x ′ ,y ′ un globālās koordinātu asis ir x, y. Lokālo<br />
asu stāvokli nosaka virziena kosinusi n un m<br />
n =cosθ,<br />
m =sinθ<br />
Virziena kosinusus tāpat kā kopnei var noteikt saskaņā arZīm. 7.4. No Zīm.<br />
7.5 ir redzams, ka pagrieziena leņķi lokālās un globālās asīs ir vienādi<br />
q ′ 3 = q 3 , q ′ 6 = q 6
Change language