Galīgo elementu metode

7.1. KOPNES 91
q ′ 2
x ′
y
x
q ′ 1
q 1 cos θ q 2 sin θ
q 4
q 3
θ q 2
q 1
θ
Zīmējums 7.3: Kopnes stienis lokālā unglobālā koordinātu sistēmā
Ievedīsim apzīmējumus tā saucamajiem virziena kosinusiem n un m
n =cosθ,
m =cosφ =sinθ
kur φ =90 0 − θ. Virziena kosinusi n un m ir leņķi starp lokālo asi x ′ un
globālām asīm x, y. Formulas (7.3) var uzrakstīt matricu formā
q ′ = Lq (7.4)
kur L ir transformāciju matrica
[ ]
n m 0 0
L =
(7.5)
0 0 n m
Izmantojot mezglu punktu koordinātes, ir viegli izskaitļot virziena kosinusus
n un m. Apzīmējot mezgla 1 koordinātes ar (x 1 ,y 1 ) un mezgla 2 ar
(x 2 ,y 2 ), no Zīm. 7.4 iegūstam
n =cosθ = x 2 − x 1
, m =cosφ =sinθ = y 2 − y 1
l
l
kur l ir elementa garums
(7.6)
l = √ (x 2 − x 1 ) 2 +(y 2 − y 1 ) 2 (7.7)
Tādejādi, no mezglu punktu koordinātēm var izskaitļot visus lielumus, kas
raksturo kopnes ǵeometriju.