Galīgo elementu metode

6.5.
PAŠSVĀRSTĪBU APRĒĶINA PIEMĒRI 87
Izmantojot šīs matricas, atrisina īpašvērtību problēmu. Šim nolūkam
var izmantot programmas MathCAD vai MATLAB. Atrisinājums ir šāds.
Zemākāīpašvērtība ir
λ 1 =2.03 × 10 4
un atbilstošais īpašvektors, kas raksturo pirmo svārstību formu ir
U T 1 =[0.6395, 3.65, 1.884, 4.33]
Tātad ω 1 = √ λ 1 = 10 2√ 2.03 = 142.48 rad/s un pirmā pašsvārstību
frekvence f 1 = ω 1 /2π = 22 Hz. Pirmā svārstību forma ir parādīta Zīm.
6.6.Šim uzdevumam ir zināms analītiskais atrisinājums. Pirmā pašsvārstību
frekvence ir
√
ω 1 =1.8751 2 EI
ρAL 4
Ieliekot parametru skaitliskās vērtības, iegūstam ω 1 = 142.40 rad/s, kas ir
frekvences precīzā vērtība. Tātad, risinot uzdevumu ar GEM un sadalot siju
tikai divos elementos, esam ieguvuši frekvenci, kas ir tikai par 0.06% lielāka
kā precīzā vērtība.
6.5.2 Daudzlaidumu sijas svārstību aprēķins
L/2
L/2 L=2 m
L/2
!
Zīmējums 6.7: Daudzlaidumu sija ar konsoli
Aplūkosim daudzlaiduma sijas, kas attēlota Zīm.
frekvenču aprēķinu. Dotie lielumi ir
6.7, pašsvārstību
E = 200 GPa, I =4× 10 6 mm 4 , ρ = 7840 kg/m 3
Sijas laidumu izmēri parādīti zīmējumā.
Sija tika reķināta ar GEM programmu ANSYS. Sijas svārstību
vienādojums (6.16) tika risināts, izmantojot Lancoša metodi īpašvērtību