Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV = Adx q 1 e u q 2 1 2 Zīmējums 6.3: Stieņa elements 6.4.2 Liekta sija Izskaitļosim masas matricu sijas elementam (sk. Zīm. 6.4). Sijas galīgais elements tika aplūkots 3. nodaļā. Pārvietojumu aproksimācija sijas elementā tika veikta, izmantojot Ermita polinomus v = Hq Tadmasas matricu var izskaitļot pēc formulas m e = ∫ +1 −1 Integrējot šo izteiksmi, iegūstam ⎡ m e = ρAl ⎢ 420 ⎣ H T HρA l dξ (6.20) 2 156 22l 54 −13l 4l 2 13l −3l 2 Sym. 156 −22l 4l 2 ⎤ ⎥ ⎦ (6.21) q 1 q 2 v q 3 q4 l ρA Zīmējums 6.4: Sijas galīgais elements 6.4.3 Trīsstūra elements Izskaitļosim masas matricu trīsstūra elementam (sk. Zīm. 6.5). Trīsstūra galīgais elements tika aplūkots 4. nodaļā. Pārvietojumu aproksimācija trīsstūra elementā tika veikta, izmantojot formas funkcijas N i (sk. formulu (4.16)) u = Nq
6.4. GALĪGO ELEMENTU MASAS MATRICAS 85 kur u T =[u, v] q T =[q 1 ,q 2 , ..., q 6 ] N = [ ] N1 0 N 2 0 N 3 0 0 N 1 0 N 2 0 N 3 3 q 6 q 5 v q q 3 2 u 2 y 1 x q 1 q 4 Zīmējums 6.5: Trīsstūra galīgais elements Elementa masas matrica ir ∫ m e = ρt N T NdA e Ievērojot, ka ∫ N1 2 dA = 1 6 A e, e ∫ e N 1 N 2 dA = 1 12 , utt. iegūstam elementa masas matricu ⎡ m e = ρA et 12 ⎢ ⎣ 2 0 1 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 2 0 1 Sym. 2 0 2 ⎤ ⎥ ⎦ (6.22)
- Page 34 and 35: 34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 36 and 37: 36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 38 and 39: 38 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 40 and 41: 40 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 64 and 65: 64 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 66 and 67: 66 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 68 and 69: 68 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 70 and 71: 70 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 72 and 73: 72 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 76 and 77: 76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 78 and 79: 78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
- Page 82 and 83: 82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
- Page 86 and 87: 86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
- Page 88 and 89: 88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
- Page 90 and 91: 90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
- Page 92 and 93: 92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
- Page 94 and 95: 94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
- Page 96 and 97: 96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
- Page 98 and 99: 98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
- Page 100 and 101: 100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 102 and 103: 102 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 104 and 105: 104 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 106 and 107: 106 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 108: 108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
6.4.<br />
GALĪGO ELEMENTU MASAS MATRICAS 85<br />
kur<br />
u T =[u, v]<br />
q T =[q 1 ,q 2 , ..., q 6 ]<br />
N =<br />
[ ]<br />
N1 0 N 2 0 N 3 0<br />
0 N 1 0 N 2 0 N 3<br />
3<br />
q 6<br />
q 5<br />
v<br />
q<br />
q 3<br />
2 u 2<br />
y 1<br />
x<br />
q 1<br />
q 4<br />
Zīmējums 6.5: Trīsstūra galīgais elements<br />
Elementa masas matrica ir<br />
∫<br />
m e = ρt N T NdA<br />
e<br />
Ievērojot, ka<br />
∫<br />
N1 2 dA = 1 6 A e,<br />
e<br />
∫<br />
e<br />
N 1 N 2 dA = 1 12 ,<br />
utt.<br />
iegūstam elementa masas matricu<br />
⎡<br />
m e = ρA et<br />
12<br />
⎢<br />
⎣<br />
2 0 1 0 1 0<br />
2 0 1 0 1<br />
2 0 1 0<br />
2 0 1<br />
Sym. 2 0<br />
2<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
(6.22)
Change language