Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode Galīgo elementu metode
82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z dV u, ˙u w, ẇ v, ˙v V y ρ=blīvums x Zīmējums 6.2: Konstrukcija ar izkliedētu masu kur iekavās ir elementa masas matrica ∫ m e = ρN T NdV (6.9) e Šo matricu sauc par saskaņoto masas matricu, jo tā ir saskaņota ar pārvietojumu formas funkcijām. Visas konstrukcijas kinētisko enerǵiju iegūstam summējot elementu kinētiskās enerǵijas T = ∑ T e = ∑ 1 2 ˙qT m e ˙q = 1 2 ˙Q T M ˙Q (6.10) e e Konstrukcijas potenciālā enerǵija ir Π= 1 2 QT KQ − Q T F (6.11) Izmantojot formulas (6.2) un (6.3), iegūstam M ¨Q + KQ = F (6.12) Pašsvārstību gadījumā F =0un M ¨Q + KQ = 0 (6.13) Harmonisku svārstību gadījumā pārvietojumi ir Q = U sin ωt (6.14)
6.4. GALĪGO ELEMENTU MASAS MATRICAS 83 kur U ir mezglu pārvietojumu amplitūdas un ω = 2πf (rad/s) ir cirkulārā frekvence un f ir frekvence (cikli sekundē jeb Hz). Ieliekot formulu (6.14) vienādojumā (6.13), iegūstam KU = ω 2 MU (6.15) Šo vienādojumu var uzrakstīt kā vispārināto īpašvērtību problēmu KU = λMU (6.16) kur U ir īpašvektors, kurš raksturosvārstību formu, kas atbilst īpašvērtībai λ = ω 2 . Nosakot vienādojuma (6.16) īpašvērtības, var atrast konstrukcijas visas pašsvārstību frekvences f i . 6.4 Galīgo elementu masas matricas Jebkuram galīgam elementam ar konstantu blīvumu elementa robežās masas matricu var izskaitļot pēc formulas (6.9) ∫ m e = ρN T NdV (6.17) e 6.4.1 Viendimensiju stienis Viendimensiju stienis tika aplūkots 2. nodaļā. Stieņa elementam, kas attēlots Zīm. 6.3, q un N ir kur q T =[q 1 ,q 2 ], N =[N 1 ,N 2 ] N 1 = 1 − ξ 2 , N 2 = 1+ξ 2 Tadno formulas (6.17), iegūstam ∫ m e = ρN T NdV = ρAl ∫ +1 NNdξ (6.18) e 2 −1 kur A ir elementa šķērsgriezuma laukums un l ir elementa garums. Pēc integrēšanas, iegūstam m e = ρAl [ ] 2 1 (6.19) 6 1 2
- Page 32 and 33: 32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 34 and 35: 34 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 36 and 37: 36 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 38 and 39: 38 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 40 and 41: 40 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 42 and 43: 42 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 44 and 45: 44 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
- Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
- Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
- Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
- Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
- Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
- Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
- Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 60 and 61: 60 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 62 and 63: 62 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 64 and 65: 64 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 66 and 67: 66 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 68 and 69: 68 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 70 and 71: 70 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 72 and 73: 72 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
- Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 76 and 77: 76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 78 and 79: 78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
- Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
- Page 84 and 85: 84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
- Page 86 and 87: 86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
- Page 88 and 89: 88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
- Page 90 and 91: 90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
- Page 92 and 93: 92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
- Page 94 and 95: 94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
- Page 96 and 97: 96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
- Page 98 and 99: 98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
- Page 100 and 101: 100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 102 and 103: 102 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 104 and 105: 104 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 106 and 107: 106 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
- Page 108: 108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
6.4.<br />
GALĪGO ELEMENTU MASAS MATRICAS 83<br />
kur U ir mezglu pārvietojumu amplitūdas un ω = 2πf (rad/s) ir<br />
cirkulārā frekvence un f ir frekvence (cikli sekundē jeb Hz). Ieliekot formulu<br />
(6.14) vienādojumā (6.13), iegūstam<br />
KU = ω 2 MU (6.15)<br />
Šo vienādojumu var uzrakstīt kā vispārināto īpašvērtību problēmu<br />
KU = λMU (6.16)<br />
kur U ir īpašvektors, kurš raksturosvārstību formu, kas atbilst īpašvērtībai<br />
λ = ω 2 . Nosakot vienādojuma (6.16) īpašvērtības, var atrast konstrukcijas<br />
visas pašsvārstību frekvences f i .<br />
6.4 Galīgo <strong>elementu</strong> masas matricas<br />
Jebkuram galīgam elementam ar konstantu blīvumu elementa robežās masas<br />
matricu var izskaitļot pēc formulas (6.9)<br />
∫<br />
m e = ρN T NdV (6.17)<br />
e<br />
6.4.1 Viendimensiju stienis<br />
Viendimensiju stienis tika aplūkots 2. nodaļā. Stieņa elementam, kas attēlots<br />
Zīm. 6.3, q un N ir<br />
kur<br />
q T =[q 1 ,q 2 ], N =[N 1 ,N 2 ]<br />
N 1 = 1 − ξ<br />
2 , N 2 = 1+ξ<br />
2<br />
Tadno formulas (6.17), iegūstam<br />
∫<br />
m e = ρN T NdV = ρAl ∫ +1<br />
NNdξ (6.18)<br />
e<br />
2 −1<br />
kur A ir elementa šķērsgriezuma laukums un l ir elementa garums. Pēc<br />
integrēšanas, iegūstam<br />
m e = ρAl [ ] 2 1<br />
(6.19)<br />
6 1 2
Change language