GalÄ«go elementu metode

More documents

Recommendations

Info

82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z dV u, ˙u w, ẇ v, ˙v V y ρ=blīvums x Zīmējums 6.2: Konstrukcija ar izkliedētu masu kur iekavās ir elementa masas matrica ∫ m e = ρN T NdV (6.9) e Šo matricu sauc par saskaņoto masas matricu, jo tā ir saskaņota ar pārvietojumu formas funkcijām. Visas konstrukcijas kinētisko enerǵiju iegūstam summējot <strong>elementu</strong> kinētiskās enerǵijas T = ∑ T e = ∑ 1 2 ˙qT m e ˙q = 1 2 ˙Q T M ˙Q (6.10) e e Konstrukcijas potenciālā enerǵija ir Π= 1 2 QT KQ − Q T F (6.11) Izmantojot formulas (6.2) un (6.3), iegūstam M ¨Q + KQ = F (6.12) Pašsvārstību gadījumā F =0un M ¨Q + KQ = 0 (6.13) Harmonisku svārstību gadījumā pārvietojumi ir Q = U sin ωt (6.14)
6.4. GALĪGO ELEMENTU MASAS MATRICAS 83 kur U ir mezglu pārvietojumu amplitūdas un ω = 2πf (rad/s) ir cirkulārā frekvence un f ir frekvence (cikli sekundē jeb Hz). Ieliekot formulu (6.14) vienādojumā (6.13), iegūstam KU = ω 2 MU (6.15) Šo vienādojumu var uzrakstīt kā vispārināto īpašvērtību problēmu KU = λMU (6.16) kur U ir īpašvektors, kurš raksturosvārstību formu, kas atbilst īpašvērtībai λ = ω 2 . Nosakot vienādojuma (6.16) īpašvērtības, var atrast konstrukcijas visas pašsvārstību frekvences f i . 6.4 Galīgo <strong>elementu</strong> masas matricas Jebkuram galīgam elementam ar konstantu blīvumu elementa robežās masas matricu var izskaitļot pēc formulas (6.9) ∫ m e = ρN T NdV (6.17) e 6.4.1 Viendimensiju stienis Viendimensiju stienis tika aplūkots 2. nodaļā. Stieņa elementam, kas attēlots Zīm. 6.3, q un N ir kur q T =[q 1 ,q 2 ], N =[N 1 ,N 2 ] N 1 = 1 − ξ 2 , N 2 = 1+ξ 2 Tadno formulas (6.17), iegūstam ∫ m e = ρN T NdV = ρAl ∫ +1 NNdξ (6.18) e 2 −1 kur A ir elementa šķērsgriezuma laukums un l ir elementa garums. Pēc integrēšanas, iegūstam m e = ρAl [ ] 2 1 (6.19) 6 1 2
Page 1:
GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
Page 4 and 5:
4 zinātniskās monogrāfijās un r
Page 6 and 7:
6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
Page 8 and 9:
8 SATURS
Page 10 and 11:
10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33: 32 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
Page 84 and 85: 84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
Page 86 and 87: 86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
Page 88 and 89: 88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
Page 90 and 91: 90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
Page 92 and 93: 92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
Page 94 and 95: 94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
Page 96 and 97: 96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
Page 98 and 99: 98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
Page 100 and 101: 100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
Page 108: 108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
show all

GalÄ«go elementu metode

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?