Galīgo elementu metode

6.3. KONSTRUKCIJA AR IZKLIEDĒTU MASU 81
Šos vienādojumus var uzrakstīt matricu formā
[ ]{ } [ ]{ }
m1 0 ẍ1 (k1 + k
+
2 ) −k 2 x1
=0 (6.4)
0 m 2 ẍ 2 −k 2 k 2 x 2
vai saīsināti
Mẍ + Kx =0 (6.5)
kur M ir masas matrica, K ir stinguma matrica, un ẍ un x ir vektori, kas
raksturo masu paātrinājumus un pārvietojumus.
Līdzīgā veidāvariegūt kustības vienādojumu konstrukcijai, kuras masa
ir izkliedēta. Šajā gadījumā veic konstrukcijas sadalīšanu galīgos elementos,
pārvēršot izkliedēto masu diskrētās masās.
6.3 Konstrukcija ar izkliedētu masu
Aplūkosim trīsdimensiju konstrukciju (sk. Zīm. 6.2), kuras masa ir izkliedēta.
Statikas 3D gadījums ir aplūkots paragrāfā 1.3. Kinētisko enerǵiju
šai konstrukcijai var uzrakstīt
T = 1 ∫
ρ ˙u T ˙udV (6.6)
2
V
kur ρ ir materiāla blīvums un
˙u T =[˙u, ˙v, ẇ] (6.7)
ir pārvietojumu ātrumi.
GEM mēs varam uzrakstīt pārvietojumu aproksimācijas elementā, izmantojot
formas funkcijas N un mezglu pārvietojumus q
u = Nq
Tādā pašā veidā dinamikas uzdevumos tiek approksimēts ātruma vektors
˙u = N ˙q
Izmantojot šo sakarību un formulu (6.6) mēs varam uzrakstīt kinetisko
enerǵiju galīgam elementam
T e = 1 [∫
]
2 ˙qT ρN T NdV ˙q (6.8)
e