Galīgo elementu metode

80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI
Šie kustības vienādojuma izriet no funkcionāļa (6.2) ekstrēma noteikumiem.
6.2.1 Kustības vienādojuma piemērs
Lai ilustrētu Hamiltona principu, aplūkosim divu masu, kas savienotas ar
atsperēm, kustību (sk. Zīm. 6.1).
k 1
m 1
x 1 , ẋ 1
k 2
m 2
x 2 , ẋ 2
Zīmējums 6.1: Divu masu kustība
Divu masu kinētisko un potenciālo enerǵiju mēs varam uzrakstīt
T = 1 2 m 1ẋ 2 1 + 1 2 m 2ẋ 2 2
Π= 1 2 k 1x 2 1 + 1 2 k 2(x 2 − x 1 ) 2
Ņemot vērā, ka L = T − Π, iegūstam kustības vienādojumus
( )
d ∂L
− ∂L = m 1 ẍ 1 + k 1 x 1 − k 2 (x 2 − x 1 )=0
dt ∂ẋ 1 ∂x 1
( )
d ∂L
− ∂L = m 2 ẍ 2 + k 2 (x 2 − x 1 )=0
dt ∂ẋ 2 ∂x 2