Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
Galīgo elementu metode
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Nodaļa 6<br />
Dinamikas uzdevumi<br />
6.1 Ievads<br />
Iepriekšējās nodaļās tika aplūkota GEM izmantošana statikas uzdevumu<br />
risināšanā. Uzdevumus var risināt kā statikas tad, ja slodzes pielikšanas<br />
ātrums ir neliels. Ja slodze ir pielikta ar lielu ātrumu, jeb, ja slod ze ir<br />
laikā mainīga, tadir jāņem vērā konstrukcijas masa un paātrinājums.<br />
Viens no dinamikas pamatuzdevumiem ir konstrukcijas pašsvārstību<br />
noteikšana. Reālām konstrukcijām svārstības pēc zināma laika noteikti<br />
nodziest, jo materiāls un savienojumi slāpē svārstības. Šajā nodaļāmēs<br />
aplūkosim tikai vienkāršākos dinamikas uzdevumus - pašsvārstības lineāri<br />
elastīgām konstrukcijām. GEM pielietošana nestacionārās dinamikas uzdevumu<br />
risināšanā irapskatīta monogrāfijā [12]uncitur.<br />
6.2 Dinamikas uzdevumu formulējums<br />
Definēsim tā saucamo Lagranža funkcionāli<br />
L = T − Π (6.1)<br />
Kur T ir konstrukcijas kinētiskā enerǵija, bet Π ir potenciālā enerǵija.<br />
Mēs varam formulēt Hamiltona principu - laika intervālā [t 1 ,t 2 ] konstrukcijas<br />
kustība būs tāda, lai funkcionālis H pieņemtu ekstremālu vērtību<br />
∫ t2<br />
H = L dt (6.2)<br />
t 1<br />
Ja funkcionālis L ir izteikts caur mainīgiem (q 1 ,q 2 , ..., q n , ˙q 1 , ˙q 2 , ..., ˙q n ), kur<br />
˙q i = dq i /dt, tadkustības vienādojumus var uzrakstīt<br />
( )<br />
d ∂L<br />
− ∂L =0, i =1, 2, ..., n (6.3)<br />
dt ∂ ˙q i ∂q i<br />
79
Change language