GalÄ«go elementu metode

More documents

Recommendations

Info

76 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTURĪBA kur L 1 ir diferenciālais operātors L 1 = ∂ (5.14) ∂x Izmantojot aproksimāciju v = Hq (3.18) funkcionālī (5.13), iegūstam W e = P 2 qT K G e q (5.15) kur K G e ir elementa ǵeometriskā stinguma matrica K G e = ∫ l 0 H T L T 1 L 1 H dx (5.16) Šeit formas funkcijas H tika definētas ar formulām (3.19) un (3.12). Visa stieņa, kas satāv no NE elementiem, potenciālā enerǵija ir ∑NE Π= (U e − W e )= 1 2 QT KQ − P 2 QT K G Q (5.17) e=1 Šeit K un K G ir visa stieņa stinguma un ǵeometriskā stinguma matricas ∑NE ∑NE K = K i,e , K G = K G i,e (5.18) i=1 i=1 No potenciālās enerǵijas (5.17) minimuma, iegūstam KQ − P K G Q = 0 (5.19) Tā ir lineārā īpašvērtību problēma. To atrisinot, atrodam kritisko spēku P kr . Lietojot GEM, var atrast kritisko spēku sarežǵītām stieņu sistēmām, piemēram, telpiskiem rāmjiem, torņiem, tiltiem un citām konstrukcijām. 5.3 Aprēķina piemēri Stienim, kas attēlots Zīm. 5.1, atradīsim kritisko spēku, izmantojot GEM. Izejas dati ir E = 200 GPa, L =4m, I =1.08 × 10 −6 m 4 Ieliekot izejas datus formulā (5.10), iegūstam precīzo kritiskā spēka vērtıbu ( π ) 2 P kr = EI =1.3324 × 10 5 N = 133.24 kN L
5.3. APRĒĶINA PIEMĒRI 77 Tabula 5.1: Risinājuma konverǵence Elementu skaits NE Kritiskais spēks kN 2 134.24 4 133.31 8 133.24 Tuvināto kritiskā spēka vērtību nosakām, atrisinot uzdevumu ar GEM. Vienādojuma (5.19) mazākā īpašvērtība ir stieņa kritiskais spēks. Risinot ar GEM, izmanto dalījumu NE = 2, 4, 8 elementos. Rezultāti apkopoti Tabulā 5.3. Analizējot rezultātus, kas ir tabulā, redzam labu konverǵenci. Pie dalījuma NE = 8 rezultāts praktiski sakrīt ar precīzo vērtību. Jau pie dalījuma NE =2kļūda ir mazāka par 1%. P L/2 L/2 EI 2EI Zīmējums 5.2: Divpakāpju kolonna Tālāk aplūkosim divpakāpju kolonas, kas attēlota Zīm. Izejas dati ir 5.2, noturību. E = 200 GPa, L =4m, I =1.08 × 10 −6 m 4 Šī uzdevuma tuvinātam atrisinājumam kritiskais spēks ir [16] P kr = 4.3EI =58.05 kN L 2
Page 1:
GALĪGO ELEMENTU METODE Rolands Rik
Page 4 and 5:
4 zinātniskās monogrāfijās un r
Page 6 and 7:
6 SATURS 4 Divdimensiju problēmas
Page 8 and 9:
8 SATURS
Page 10 and 11:
10 NODAĻA 1. TEORĒTISKAIS PAMATS
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
20 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27: 26 NODAĻA 2. VIENDIMENSIJU PROBLĒ
Page 46 and 47: 46 NODAĻA 3. SIJAS y p P m M k x L
Page 48 and 49: 48 NODAĻA 3. SIJAS Q 2 Q 1 Q 3 Q 4
Page 50 and 51: 50 NODAĻA 3. SIJAS Tabula 3.2: Sij
Page 52 and 53: 52 NODAĻA 3. SIJAS Ievērojot form
Page 54 and 55: 54 NODAĻA 3. SIJAS 12 kN/m ! 1m
Page 56 and 57: 56 NODAĻA 3. SIJAS v, mm M, kNm 10
Page 58 and 59: 58 NODAĻA 4. DIVDIMENSIJU PROBLĒM
Page 74 and 75: 74 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 78 and 79: 78 NODAĻA 5. SPIESTA STIEŅA NOTUR
Page 80 and 81: 80 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI Š
Page 82 and 83: 82 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI z
Page 84 and 85: 84 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI dV
Page 86 and 87: 86 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI 6.
Page 88 and 89: 88 NODAĻA 6. DINAMIKAS UZDEVUMI at
Page 90 and 91: 90 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI Q 2i
Page 92 and 93: 92 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI (x 2
Page 94 and 95: 94 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI q
Page 96 and 97: 96 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI un f
Page 98 and 99: 98 NODAĻA 7. KOPNES UN RĀMJI -4.6
Page 100 and 101: 100 NODAĻA 8. GALĪGO ELEMENTU PRO
Page 108: 108 LITERATŪRA [12] Bathe K.-J., F
show all

GalÄ«go elementu metode

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?